精品解析：广东省广州市荔湾区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024学年第二学期初中学生学业水平抽测 七年级数学 本问卷共三大题25小题，共6页，满分120分．作答时间120分钟，不能使用计算器． 注意事项： 1．作答前，务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、试室号和座位号，将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处” 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列等式正确的是（　　） A. ± B. C. D. 2. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同角的余角相等 C. 内错角相等 D. 如果，那么 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 调查某电视节目的收视率 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C. 调查某品牌冰箱的使用寿命 D. 调查市场上冷冻食品的质量情况 5. 如图，以下四个条件，其中能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益部游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ） A. 若7：30出发，驾车是最快的出行方式 B. 地铁出行所用时长受出发时刻影响较小 C. 同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟 D. 若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则之前出发均可 8. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的不等式组整数解共有3个，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在延长线上，、交于，且， ，比的余角小 ，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：① ；② 平分；③；④的角度为定值．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 用不等式表示：“x的一半与7的差大于3”为__________． 12. 已知一个样本有50个数据，其中最大值为83，最小值为32，若取组距为10，则应把它分成__________组． 13. 立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，，，则的度数为______． 14. 在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，那么的值是_________． 15. 已知的小数部分是，的整数部分是，求的算术平方根是______． 16. 如图，一个点按，的规律运动，每次运动一个单位长度，则点的坐标是______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组，把其解集表示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解． 20. 如图，直线相交于点O，过点O作 ，且平分，． （1）求证：； （2）求的度数． 21. 为增进学生对日常生活与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图1是将这20名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成． （1）学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是__________分；两次活动的成绩都低于90分的学生人数有__________个； （2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，甲，乙两人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图如图2和图3．数据分成6组：，，，，，），若他们两人中只有一人所作的频数直方图正确，则作图正确的是__________（填“甲”或“乙”）； （3）假设有1500名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于80分的学生人数． 22. 已知，，． （1）在上图平面直角坐标系中画出； （2）将向上平移4个单位，再向左平移5个单位，得，写出点、、的坐标； （3）已知P为坐标轴上一点，若的面积为3，求点P的坐标． 23. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材1 某校组织学生去农场进行学农实践，体验西红柿采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装西红柿时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材2 精包装 简包装 每盒2千克，每盒售价20元 每盒3千克，每盒售价26元 问题解决 任务1 在活动中，学生共卖出了400千克西红柿，销售总收入为3600元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务2 现在需要对60千克西红柿进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这60千克西红柿整盒分装完．每个精包装盒的成本为0.8元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在14元以内，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，点，点，点满足． （1）点A、B坐标分别是__________、__________； （2）若点为第四象限内一点，若，求t的取值范围； （3）将点B向右平移2个单位得点E，若点F为y轴负半轴上的一个动点，连接交x轴于点G，若，求点F的坐标． 25. 如图1，直线，点A在直线上，点B、C、D在直线上，，于点E，与的角平分线相交于点F． （1）求的度数； （2）如图2，若，，求的度数； （3）在（2）的条件下，将 绕着点C以秒的速度逆时针旋转，当边与射线重合时停止，求在旋转过程中 的其中一边与的某一边平行时旋转时间t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期初中学生学业水平抽测 七年级数学 本问卷共三大题25小题，共6页，满分120分．作答时间120分钟，不能使用计算器． 注意事项： 1．作答前，务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、试室号和座位号，将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处” 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列等式正确的是（　　） A. ± B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根立方根的性质即可化简判断. 【详解】A. =2，故错误； B. =2，故错误； C. =-2，正确； D. =0.1，故错误， 故选C. 【点睛】此题主要考查平方根立方根的性质，解题的关键是熟知平方根立方根的性质. 2. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同角的余角相等 C. 内错角相等 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，根据对顶角的性质、余角的性质、平行线的性质、平行线的判定判断即可． 【详解】A. 对顶角相等，是真命题，故此选项不符合题意； B. 同角的余角相等，是真命题，故此选项不符合题意； C. 两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，此选项符合题意； D. 如果，那么，是真命题，故此选项不符合题意； 故选C． 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A．∵， ∴，则此项错误，不符题意； B．∵， ∴，则此项错误，不符题意； C．∵， ∴，则此项错误，不符合题意； D．∵， ∴，则此项正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 调查某电视节目的收视率 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C. 调查某品牌冰箱的使用寿命 D. 调查市场上冷冻食品的质量情况 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A．调查某电视节目的收视率，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意； B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，必须使用全面调查，因此选项B符合题意； C．调查某品牌冰箱的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意； D．调查市场上冷冻食品的质量情况，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提． 5. 如图，以下四个条件，其中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 利用平行线的判定方法判断即可得到结果． 【详解】解：A、由 ，可推出 ，不能推出，本选项不符合题意； B、由，可推出，本选项符合题意； C、由，可推出 ，不能推出，本选项不符合题意； D、由，能推出 ，不能推出，本选项不符合题意． 故选：B． 6. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益部游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：． 故选：D． 7. 从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ） A. 若7：30出发，驾车是最快的出行方式 B. 地铁出行所用时长受出发时刻影响较小 C. 同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟 D. 若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则之前出发均可 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图的知识，准确理解折线统计图所含信息、数形结合是解答本题的关键． 根据折线统计图提供的信息逐项判断即可． 【详解】A项，若7：30点出发，驾车需要的时间大于50min，而坐地铁和公交所用的时间则均低于40min，故A项说法错误； B项通过统计图发现，乘坐地铁所用的时间的连线最接近水平，受时间段的影响产生的波动的幅度最小，即地铁出行受出发时刻的影响较小，B项说法正确； D项通过统计图发现不同出行方式所用时长的差最长可达分钟，7：30出发时，驾车约要50多分钟，坐地铁则要多分钟，时长差可达分钟，故C项做错误； C项通过统计图发现若选择公交出行且需要30分钟以内到达，必须要在6:10之前出发才可以，故D项说法错误； 故选：B． 8. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键． 9. 关于x的不等式组整数解共有3个，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 先解出一元一次不等式组的解集，然后根据解集来取不等式的个整数解，再根据这个整数解求的取值范围． 【详解】解：， 不等式①的解集是：， 不等式②的解集是：， 原不等式组的解集是：； 当关于的不等式组的整数解共有个时， 的值可以取 、、， 的取值范围是； 故选：C． 10. 如图，点在延长线上，、 交于，且， ，比的余角小 ，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：① ；② 平分；③；④的角度为定值．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①由可得AE∥BD，进而得到，结合 即可得到结论；②由 得出，结合即可得解；③由平行线的性质和内角和定理判断即可；④根据角平分线的性质求解即可； 【详解】∵， ∴AE∥BD， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ，结论①正确； ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴ 平分，结论②正确； ∵ ， ∴， ∵比的余角小 ， ∴， ∵，， ∴，结论③正确； ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，结论④正确； 故正确的结论是①②③④； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，准确分析计算是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 用不等式表示：“x的一半与7的差大于3”为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据题意得出正确不等关系是解题的关键．用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不大于（不小于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 根据题意先表示“x的一半”即为，再表示“与7的差”即为，即可列出不等式． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 12. 已知一个样本有50个数据，其中最大值为83，最小值为32，若取组距为10，则应把它分成__________组． 【答案】6##六 【解析】 【分析】先计算出该组数据的极差，根据组数极差组距即可求解． 【详解】解：最大值为83，最小值为32， ， （组）（进一法取近似值）， 故答案为：6． 【点睛】本题考查频数分布表，掌握组距，分组数的方法：组距（最大值最小值）组数是解题的关键． 13. 立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，，，则的度数为______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，过作，则有，，，然后代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，那么的值是_________． 【答案】2或10 【解析】 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出方程求解即可． 【详解】解：∵点P（6-a，4）到两坐标轴的距离相等， ∴|6-a|=4， 即6-a=4或6-a=-4， 解得a=2或a=10． 故答案为：2或10． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据点到两坐标轴的距离相等列出方程是解题的关键． 15. 已知的小数部分是，的整数部分是，求的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，算术平方根，实数的混合运算等知识，由无理数的估算方法得，则有，，得到，，然后代入求出，最后通过算术平方根定义求解即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴ ， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 16. 如图，一个点按，的规律运动，每次运动一个单位长度，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标规律探究，根据的下标偶数的平方在轴的正半轴上，奇数的平方在轴的负半轴上，得出横坐标为，而，据此，即可求解，由点的移动确定其位置及坐标的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，，，，， ∴，，，， ； ∴的下标偶数的平方在轴的正半轴上，奇数的平方在轴的负半轴上， ∴的横坐标为， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握实数混合运算法则，是解题的关键． 根据绝对值意义，算术平方根定义，立方根定义，进行求解即可． 【详解】解： 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， ，得：， 解得 ， 将 代入①得：， 解得， 则方程组的解为 19. 解不等式组，把其解集表示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解． 【答案】；把解集表示在数轴上见解析；整数解，，0． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上，最后写出不等式组的整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得： ， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上，如图所示： 不等式组的整数解为：，，0． 20. 如图，直线相交于点O，过点O作 ，且平分，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂线，角的计算，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）根据角平分线的定义和对顶角相等证明即可； （2）根据垂直定义可得 ，从而可得，然后利用角平分线的定义可得，再利用平角定义进行计算，即可解答． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 ∵ ， ∴ ， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 为增进学生对日常生活与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图1是将这20名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成． （1）学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是__________分；两次活动的成绩都低于90分的学生人数有__________个； （2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，甲，乙两人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图如图2和图3．数据分成6组：，，，，，），若他们两人中只有一人所作的频数直方图正确，则作图正确的是__________（填“甲”或“乙”）； （3）假设有1500名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于80分的学生人数． 【答案】（1） （2）甲 （3）估计两次活动平均成绩不低于80分的学生人数约900人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据统计图即可得出答案； （2）分别数出两次成绩在各个分数段的人数，得出两次活动平均成绩 的点有2个，即可得出答案； （3）用总人数乘以两次成绩不低于分的人数所占的比例即可． 【小问1详解】 解：由统计图可以看出横坐标为85的直线上只有一个点，其纵坐标为90，即该生第二次成绩是90分，两次活动的成绩都低于90分的学生人数有9人， 故答案为： ； 【小问2详解】 解：由统计图可以看出，第一次成绩的点有6个，的点有1个，的点有2个，的点有2个，的点有5个，的点有4个， 第二次成绩的点有4个，的点有3个，的点有1个，的点有1个，的点有5个，的点有6个， 两次活动平均成绩 的点有2个， ∴甲作图正确， 故答案为：甲； 【小问3详解】 解： （人）， ∴估计两次活动平均成绩不低于80分的学生人数约900人． 22. 已知，，． （1）在上图平面直角坐标系中画出； （2）将向上平移4个单位，再向左平移5个单位，得，写出点、、的坐标； （3）已知P为坐标轴上一点，若的面积为3，求点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与平面，点的平移以及三角形面积公式，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）分别描出各点，再顺次连接即可； （2）根据平移的规律即可求解； （3）分两种情况讨论，点在轴和轴上，分别利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 【小问2详解】 解：，，，将向上平移4个单位，再向左平移5个单位，得， ∴，，； 【小问3详解】 解：当点在轴上时，如图： 则， 解得：， ∵， ∴或； 当点在轴上时，如图： 则， 解得：， ∵， ∴或； 综上：或或或． 23. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材1 某校组织学生去农场进行学农实践，体验西红柿采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装西红柿时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材2 精包装 简包装 每盒2千克，每盒售价20元 每盒3千克，每盒售价26元 问题解决 任务1 在活动中，学生共卖出了400千克西红柿，销售总收入为3600元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务2 现在需要对60千克西红柿进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这60千克西红柿整盒分装完．每个精包装盒的成本为0.8元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在14元以内，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由． 【答案】任务1：精包装销售了50盒，简包装销售了100盒；任务2：见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． 任务1：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据“学生共卖出了400千克西红柿，销售总收入为3600元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 任务2：设分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，根据购买包装盒的成本控制在14元以内，可列出关于m的一元一次不等式，结合m，均为正整数，即可得出各分装方案． 【详解】解：任务1：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒， 根据题意得：， 解得：． 答：精包装销售了50盒，简包装销售了100盒； 任务2：共有2种分装方案，理由如下： 设分装成m盒精包装，则分装成盒简包装， 根据题意得：， 解得：， 又∵m，均为正整数， ∴m可以为3，6， ∴共有2种分装方案， 方案1：分装成3盒精包装，18盒简包装； 方案2：分装成6盒精包装，16盒简包装． 24. 在平面直角坐标系中，点，点，点满足． （1）点A、B坐标分别是__________、__________； （2）若点为第四象限内一点，若，求t的取值范围； （3）将点B向右平移2个单位得点E，若点F为y轴负半轴上的一个动点，连接交x轴于点G，若，求点F的坐标． 【答案】（1）点，点 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求解的值即可； （2）根据点为第四象限内一点，可得：，如图，过作轴的平行线，过作轴的平行线，交点分别为，可得，，，，，利用，再建立不等式解题即可； （3）如图，连接，将点B向右平移2个单位得点E，则，设，，由，可得①，由，可得：②，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， 解得：，，， ∴点，点，点； 【小问2详解】 解：∵点为第四象限内一点， ∴， 解得：， 如图，过作轴的平行线，过作轴的平行线，交点分别为， ∵点，点，， ∴，， ∴，，， ∵， ∴， 解得：， 综上：； 【小问3详解】 解：如图，连接，将点B向右平移2个单位得点E，则，而， 设，， ∴， ∵， ∴， 整理得：，即①， ∵， ∴， 整理得：②， ①②得：， 解得： ， ∴． 【点睛】本题考查的是坐标与图形面积，算术平方根的非负性的应用，不等式组的解法，整式的乘法运算，方程组的解法，本题的难度较大，作出图形与辅助线是解本题的关键． 25. 如图1，直线，点A在直线上，点B、C、D在直线上，，于点E，与的角平分线相交于点F． （1）求的度数； （2）如图2，若，，求的度数； （3）在（2）的条件下，将 绕着点C以秒的速度逆时针旋转，当边与射线重合时停止，求在旋转过程中 的其中一边与的某一边平行时旋转时间t的值． 【答案】（1）； （2） ； （3）2或10或12或18或30． 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算和平行线的性质，正确的计算旋转角是本题解题的关键． （1）根据角平分线的定义，用和表示出和，再根据三角形内角和求解即可； （2）用表示出，再根据平行线的性质得出，最后根据三角形内角和求解即可； （3）根据平行两边不同分类讨论，根据平行线的性质求出旋转角，从而求得时间t． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∴， ∵ 平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴ ，， ∴， ∴ 设旋转时间为t秒，旋转角度为． ∵边，，，有共同顶点C， ∴这四条边不能互相平行， ①时，如图： ∴， ∴， 解得：； ②当时，如图： ∴ ， ∴， 解得：； ③当 时，如图： ∴， ∴， 解得：； ④当时，如图： ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； ⑤当时，如图： ∴， ∴， 解得：； 综上所述，或10或12或18或30． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $