河北保定市定州市部分校2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

数学参考答案与解析 1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．A 8．C 9．AC 10．BCD 11．ACD 12． 13．0.02275 14． 15．解：（1） 性别 世界杯 合计 喜欢观看 不喜欢观看 女生 50 150 200 男生 100 200 300 合计 150 350 500 （4分） （2）零假设为：观看世界杯与性别相互独立．（5分） 根据列联表中的数据，经计算得到（8分） 根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为该年级学生观看世界杯与性别没有关联．（10分） （3）结论发生改变．（11分） 理由：所有数据都扩大为原来的5倍后，卡方值变为原来的5倍，此时卡方值一定大于10.828，所以结论发生改变．（13分） 16．解：（1）展开式中，各项系数的和为，各项二项式系数的和为（2分） 则，所以（3分） 所以展开式中的倒数第6项为（5分） （2）由得 （7分） 即（9分） 解得或（10分） （3）对两边同时对求导得 （12分） 两边再同时对求导得 （14分） 令，则（15分） 17．解：（1）（3分） （2）可取0，2，4，6（4分） （5分） （6分） （7分） （8分） 故的分布列为 0 2 4 6 所以数学期望（10分） （3）设质点向右走步，则向左走步， 由题意知：（11分） 所以（12分） 所以（15分） 18．解：（1）定义域为，（2分） （3分） 所以在单调递减，在单调递增（4分） 所以的最小值为，故在恒成立（5分） 所以的单调递增区间为，无单调减区间．（6分） （2）当时，，不合题意（8分） 下证：当时，在其定义域上恒成立（10分） 只需证在恒成立且在恒成立（12分） 即在恒成立且在恒成立（13分） 由（1）知在上单调递增且（14分） 所以在恒成立且在恒成立， 即当时，不等式在恒成立（16分） 综上所述，实数的值为2．（17分） 19．解：（1）当时，在第一次取出的球是蓝球的条件下，第二次取球时，袋子中有8个黄球和4个蓝球，所以第二次恰好取出的球是蓝球的概率为（2分） （2）当时，第一次取黄球，第二次也取黄球的概率为（3分） 第一次取蓝球，第二次取黄球的概率为（4分） 当时，求第二次取出的球是黄球的概率为（5分） （3）设第（且）次恰好取出黄球的概率． 第次取球时，袋子中一共有个球，其中黄球有（7分） 若第次取黄球，第次也取黄球，此时的概率为（9分） 若第次取蓝球，第次取黄球，此时的概率为（11分） 所以 （14分） 所以（15分） 而在第一次取出的球是蓝球的条件下，求第二次恰好取出黄球的概率， 所以（且）（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丙地有2条路，则从甲地到丙地一共有（ ）条不同的路线． A．8 B．9 C．10 D．11 2．从4名男生和3名女生中选派3人，分别前往甲、乙、丙3个地方参加社会实践，每个地方仅安排一人．若所选派的3人中男、女生都要有，则不同的选派方案共有（ ）种． A．150 B．180 C．300 D．360 3．已知函数，则有（ ）个极大值． A．0 B．1 C．3 D．4 4．若正整数满足，则（ ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 5．在的展开式中，含的项的系数为（ ） A． B． C． D． 6．在研究变力做功的瞬时功率变化率时，某物理模型中物体的瞬时功率，其中是随时间变化的作用力，是随时间变化的速度．现在需要分析功率的高阶变化率，需要对连续求阶导数（即对连续求次导数），记为为的阶导数，则的展开式中的系数为（ ） A．210 B．252 C．360 D．462 7．已知随机变量的分布列为： 1 2 3 若，则随机变量方差的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．已知关于的方程（为自然对数的底数）有个不等的正实数根（，2…，），则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、不定项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．两个线性相关变量与的统计数据如下表： 3 4 6 5 3 4.5 4 根据表中数据，得到关于的经验回归直线方程为，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．变量和正相关 D．点对应的残差为0.2 10．下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C．（为自然对数的底数） D． 11．设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分． 12．函数在处切线的斜率为__________． 13．某商场的自动扶梯设置的身高警戒线为，假设顾客的身高服从正态分布（单位：），则顾客乘坐自动扶梯时，头碰到扶梯顶部的概率为__________．（参考数据：，，） 14．已知，，均为正整数且，记随机变量，则的数学期望为__________． 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分）2026年足球世界杯在美国、加拿大、墨西哥三地联合举办，某中学高二年级共有学生500人（男生300人、女生200人），对是否喜欢观看足球世界杯进行了问卷调查，得到该年级男生中有100人喜欢观看、女生中有50人喜欢观看． 性别 世界杯 合计 喜欢观看 不喜欢观看 女生 男生 合计 （1）补全上述列联表； （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为该年级学生观看世界杯与性别有关联？ （3）如果将（1）中所有数据都扩大为原来的5倍，再用独立性检验推断该年级学生观看世界杯与性别之间的关联性，得到的结论是否发生改变？请写出你的判断，并说明理由． 附：，其中． 0.100 0.010 0.001 2.706 6.635 10.828 16．（本题满分15分）（1）已知的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为256，求展开式中的倒数第6项； （2）解方程； （3）已知，求的值． 17．（本题满分15分）如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔1秒等可能地向左或向右移动一个单位，设质点移动次后所在的位置对应的数为随机变量． （1）求的概率； （2）求的分布列和数学期望； （3）求的方差． 18．（本题满分17分）已知函数． （1）求的单调区间； （2）令函数，请判断是否存在实数，使得在其定义域上恒成立，并说明理由． 19．（本题满分17分）在不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的8个黄球和2个蓝球，从袋子中随机取一球，观察颜色后重新放回袋子中，同时再放入（）个与取出的球大小、质地、颜色完全相同的球，接着再从袋子中随机取一球，观察颜色后重新放回袋子中，同时再放入（）个与取出的球大小、质地、颜色完全相同的球，一直重复同样的操作． （1）当时，求在第一次取出的球是蓝球的条件下，第二次恰好取出的球是蓝球的概率； （2）当时，求第二次取出的球是黄球的概率； （3）在第一次取出的球是蓝球的条件下，求第（且）次恰好取出黄球的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $