河北省定州中学2024-2025学年高二下学期6月期末数学试题

2024～2025学年高二下学期期末调研考试 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间150分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知a,b∈R,复数. (i为虚数单位)，若 则a+b= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知集合A={x|x(2-x)>0},B={x|≥1},|则 ( ) A. A∩B=∅ B. A∪B=R C. B⊆A D. A⊆B 3.若 则 sin 2α= ( ) A. C. 4.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：4=2+2，6=3+3，8=3+5，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16 的概率为 ( ) C. D. 5.若直线l:(m+2)x+(m-3)y+5=0(m∈R)与圆P:( 相交于A，B两点，则|AB|的最小值为 ( ) 6.若,则 ( ) A.0 B.1 C.32 D.-1 7.设F₁和F₂为双曲线 的两个焦点，若F₁，F₂，(0，2b)是正三角形的三个顶点，则该双曲线的渐近线方程为 ( ) 8.已知一个圆台母线长为3，侧面展开图是一个面积为 的半圆形扇环(如图所示)，在该圆台内能放入一个可以自由转动的正方体(圆台表面厚度忽略不计)，则该正方体体积的最大值为 ( ) A.1 C.2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知抛物线 的焦点为F,点A(-1,m)为C上一点,|AF|=2,延长AF与C 相交于另一点B，O为坐标原点，则下列结论正确的是 ( ) A. m=2 B.抛物线的准线方程为x=1 C.△OAB的面积为2 D.直线AB的方程为y=x--1或y=-x--1 10.已知等差数列{an}的公差d>0，则下列说法正确的是 ( ) A.若an≠0,则 是单调递减数列 B.若 ，则{aan}是单调递增数列 C.{aₙ}是单调递增数列 D.{}是单调递增数列 11.已知函数 则 ( ) A.对任意正奇数n，f(x)为奇函数 B.当n=4时，f(x)的单调递增区间是 C.当n=3时,f(x)在 上的最小值为 D.对任意正整数n，f(x)的图象都关于直线 对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(3,2),b=(2,x),若(a+2b)⊥(a-b),则正数x= . 13.已知正数a，b满足 则 ab的最小值为 . 14.已知函数 若关于x的方程2[f(x)]²+(1-2m)f(x)-m=0(m∈R)有5个不同的实数解，则m的取值范围是 . 【高二数学 第2 页】 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 acos B-bcos A=a-c. (1)求B; (2)若a=1,c=3,D为AC边的中点,求 BD的长. 16.(本小题满分15分) 昆明是全国十大旅游热点城市，有石林世界地质公园、滇池、安宁温泉、九乡、阳宗海、轿子雪山等国家级和省级著名风景区，还有世界园艺博览园和云南民族村等100多处重点风景名胜，10多条国家级旅游线路，形成以昆明为中心，辐射全省，连接东南亚，集旅游、观光、度假、娱乐为一体的旅游体系.某景区为了进一步优化旅游服务环境，强化服务意识，全面提升景区服务质量，准备从6个跟团游团队和4个私家游团队中随机抽取几个团队展开满意度调查. (1)若一次抽取2个团队，在抽取的2个团队是同类型团队的条件下，求这2个团队全是跟团游团队的概率； (2)若一次抽取3个团队，设随机变量X为这3个团队中私家游团队的个数，求X的分布列和数学期望. 【暑高二数学 第3页】 学科网（北京）股份有限公司 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥. 中，底面ABCD为菱形， (1)求证: (2)若直线 PC与平面ABCD 所成的角为 ，求平面 PAB与平面PCD 所成锐二面角的余弦值. 【高二数学 第4页】 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题满分17分) 已知椭圆 的左、右顶点分别为 且过点 (1)求C的方程; (2)若直线l 与C交于M，N两点，直线 与 相交于点G，证明：点G在定直线上，并求出此定直线的方程. 【高二数学 第5 页】 学科网（北京）股份有限公司 19.(本小题满分17分) 法国著名数学家拉格朗日给出一个结论：若函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，在开区间(a，b)上都有导数，则在区间(a，b)上存在实数t，使得 这就是拉格朗日中值定理，其中t称为f(x)在区间[a，b]上的“拉格朗日中值”.已知函数 (1)利用拉格朗日中值定理求函数f(x)在[1，3]上的“拉格朗日中值”； (2)利用拉格朗日中值定理证明：函数g(x)上任意两点连线的斜率不小于2e-1; (3)针对函数h(x)，请证明拉格朗日中值定理成立. 【高二数学 第6页】 学科网（北京）股份有限公司 高二数学答案 1. C 2. D 3. B 4. D 5. C 6. A 7. C 8. B 9. BC 10. BD 11. BC 12. 13.12 14.(0, ) 学科网（北京）股份有限公司 $$