精品解析：山东省日照市五莲县2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025~2026学年度下学期期末学科学业水平监测 八年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分． 2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围． 5．在草稿纸、试卷上答题均无效． 第Ⅰ卷（选择题30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得： 解得：且 故选D． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则是解题的关键． 3. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象过点 B. 图象经过一、二、三象限 C. 若点，在该函数图象上，且，则 D. 其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，以及一次函数图象的平移规律，根据相关知识点逐一判断每个选项即可． 【详解】解：对于一次函数， 选项A：当时，，图象不过点，A错误； 选项B：， 图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，B错误； 选项C：，随的增大而减小，若，则，C错误； 选项D：根据一次函数平移规则，的图象向上平移3个单位长度得到的图象，D正确． 4. 给出下列判断，正确的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直平分的四边形为菱形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊四边形的判定方法，解题关键在于掌握各特殊四边形的判定方法． 依据平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及菱形的判定方法，即可得出结论． 【详解】解：A．一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； B．对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意； C．对角线互相平分，垂直且相等的四边形是正方形，故该选项不正确，不符合题意； D．对角线互相垂直平分的四边形必为菱形．根据菱形判定定理，对角线互相垂直平分的四边形满足菱形条件（四边相等），故该选项，符合题意； 故选：D． 5. 求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，根据方差公式及数据特征，逐一分析选项的正误． 【详解】解：选项A、算式中平方差项数为5，对应数据个数，正确． 选项B、平均数，正确． 选项C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误． 选项D、加入两个7后，数据更集中，方差由减小为，正确． 综上，错误的说法是C． 故选C 6. 如图，在菱形中，对角线，交于点，点为边中点．若菱形的面积为24，，则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据菱形的性质和面积，可以得到的长，从而可以得到的长，然后根据勾股定理可以得到的长，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到的长． 【详解】解：四边形是菱形， ， 菱形的面积为，， ，， ， ， ， 为边中点， ， 故选：A． 7. 如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B离点C为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ） A. cm B. 25cm C. cm D. 16cm 【答案】B 【解析】 【分析】分三种情况讨论：把上面展开到左侧面上，连结AB，如图1；把上面展开到正面上，连结AB，如图2；把侧面展开到正面上，连结AB，如图3，然后利用勾股定理分别计算各情况下的AB，再进行大小比较． 【详解】把上面展开到左侧面上，连结AB，如图1， AB＝（cm） 把上面展开到正面上，连结AB，如图2， AB＝（cm）； 把侧面展开到正面上，连结AB，如图3， AB＝（cm）． ∵＞＞25 所以一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离为25cm． 故选：B． 【点睛】本题考查了平面展开−最短路径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题． 8. 一次函数与的图象在同一坐标系中可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象，确定a，b的符号，看与的符号是否一致即可． 【详解】解：A、由的图象可知，，；由的图象可知，，，即，两结论矛盾，故不符合题意； B、由的图象可知，，；由的图象可知，，，即，两结论矛盾，故不符合题意； C、由的图象可知，，；由的图象可知，，，即，两结论相矛盾，故不符合题意； D、由的图象可知，，；由的图象可知，，，即，两结论符合，故符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况： ①当，，函数的图象经过第一、二、三象限； ②当，，函数的图象经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限． 9. 已知过点的直线不经过第四象限．设，则（ ） A. 有最大值，最大值为6 B. 有最小值，最小值为6 C. 有最大值，最大值为 D. 有最小值，最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线过点且不经过第四象限，可得，且．将用m表示，根据m的取值范围确定S的最值． 【详解】∵ 直线过点， ∴，即． ∵ 直线不经过第四象限， ∴， ∴，解得， ∴． ． ∵， ∴ S随m增大而减小． ∴ 当时，S取最小值，； 当时，，但无法取到6，故S无最大值． ∴ S有最小值，最小值为． 故选：D． 10. 如图1，在菱形中，，动点P从点A出发，沿，，匀速运动至点B，连接，．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的函数图象如图2所示，那么下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 菱形的面积 D. 当时，点P一定运动到的中点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据图1和图2判定为等边三角形，菱形的边长为2，解答即可． 【详解】解：由点P的运动可知，， 在菱形中，可得，即， 故A错误，不符合题意； 连接，在菱形中，，， ∴为等边三角形， ∴的面积，即， 故B正确，符合题意； ∴， 故C错误，不符合题意； 当时，x有两个值，即点P可能在上，也可能在上， 故D错误，不符合题意； 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 11. 若的整数部分为a，小数部分为b，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．先估算出a、b的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：2. 12. 已知点、、都在函数的图像上，若数据、、的方差为3，则另一组数据、、的方差为________； 【答案】12 【解析】 【分析】根据函数解析式得到与的关系，用方差公式推导即可． 【详解】解：设数据的平均数为，由题意得该组数据的方差，设数据的平均数为，方差为， ∵点都在函数的图象上， ∴， ， ． 13. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝x＋b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围． 【详解】解：直线y＝x＋b经过点B，将B(3，1)代入直线y＝x＋b中，可得，解得； 直线y＝x＋b经过点A，将A(1，1)代入直线y＝x＋b中，可得，解得； 直线y＝x＋b经过点C，C(2，2)代入直线y＝x＋b中，可得，解得； 故b的取值范围是． 故答案为： 【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是应用数形结合思想，属于中考常考题型． 14. 如图，在菱形中，，E，F分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为_________．  【答案】 【解析】 【分析】在的下方作，截取，使得，连接，．证明，推出，，根据求解即可． 【详解】解：如图，的下方作，截取，使得，连接，． 四边形是菱形，， ，， ，，， ， ， ， ，， ， ， ， 的最小值为， 故答案为． 【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题． 15. 如图，是内一点，，，连接，，，下列结论：①；②为等腰直角三角形；③；④其中正确的结论序号为________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得：，故①正确；延长交于点，可证，根据全等三角形的性质可证是等腰直角三角形，故②正确；过点作，交的延长线于点，由勾股定理可得：，可证，根据全等三角形的性质可证，可得：，故③正确；由勾股定理可得：，故④错误． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， 故①正确； 如下图所示，延长交于点， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在和中， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， 故②正确； 如下图所示，过点作，交的延长线于点， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故③正确； 如下图所示，过点作交的延长线于点，则， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 故④错误； 综上所述，结论正确的有①②③． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算与化简 （1）； （2）． （3）已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先利用乘法公式计算二次根式的乘法，再计算加减法即可； （2）先化简二次根式、计算二次根式的除法与乘法，再计算加减法即可； （3）先得出，，则，，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：由数轴可知，，， ∴，， ∴ ． 17. 社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有A、B两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下： A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 B阅览室：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80 阅览室 平均数 众数 中位数 A a 48 48 B 49.5 b c （1）上述表中，_______，_______，_______； （2）小明计算出A阅览室预约人数的四分位数；并绘制了箱线图，请求出B阅览室预约人数的四分位数，并绘制箱线图； （3）根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明你的理由． 【答案】（1），40和25，； （2）； 绘制箱线图如图所示： （3）社区应该挑选阅览室A． 理由：因为阅览室A的众数和中位数大于阅览室B，且从箱线图看B阅览室预约人数的差距大，A阅览室预约人数的差距小，更稳定，所以社区应该挑选阅览室A． 【解析】 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义，结合数据完成表格即可； （2）结合数据和图表确定第25、50、75百分位数对应的位置，计算得到对应的四分位数，在B的位置标注最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，画出箱线图即可； 【小问1详解】 解：A阅览室预约人数的平均数； 根据数据， B阅览室预约人数为25和40的出现次数最多，因此众数b为25和40； 将B阅览室预约人数从小到大顺序排列，第5个数为40，第6个数为55，因此中位数为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，在中，O为的中点，延长交的延长线于点E，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，然后根据“对角线相等的平行四边形是矩形”即可得四边形是矩形． （2）证明和是等边三角形，是等边三角形，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：∵O为的中点， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， 即的长为． 19. 某同学在解决问题：已知，求的值．她是这样分析与解的： ，， ∴，，， ． 请你根据该同学的分析过程，解决如下问题： （1）计算：； （2）若． ①求的值； ②求的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）将每一项分母有理化，再计算加减法即可； （2）①先求出，再化简，代入计算即可； ②先求出，，再将转化为，代入计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴，即， ∴ ． ②由（2）①已得：， ∴， ∴ ． 20. 如图，直线与y轴交于点，直线分别与x轴交于点，与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接． （1）求两直线交点D的坐标； （2）根据图象，直接写出当时，自变量x的取值范围_______； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将代入，即可求出m的值，将代入即可求出k的值，联立求D的坐标； （2）由图可直接得出时自变量x的取值范围； （3）由可知，C点坐标为，分别求出和的面积，相加即可． 【小问1详解】 解：将代入得，， ∴； 将代入得， 解得：， ∴， 联立：， 解得：， 故D点坐标为； 【小问2详解】 解：根据函数图象可知：当时，函数的图象在函数图象的下面， ∴当时，自变量x的取值范围为：； 【小问3详解】 解：把代入得， ∴C点坐标为， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了两函数的交点问题，解二元一次方程组，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键． 21. 如图，四边形为平行四边形，对角线的垂直平分线分别交边，于点，，垂足为． （1）求证：四边形为菱形； （2）在的延长线上取一点，使，连接．若为的中点，且，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由垂直平分，可得，，根据平行四边形的性质可得，推出，证明，得到，得到四边形是平行四边形，结合，即可得证； （2）由可得，推出，根据题意可推出是的中位线，得到，根据三角函数求出，，进而得到，作，垂足为，进而求出，即可求解． 【小问1详解】 证明：垂直平分， ，， 四边形是平行四边形 ， ， 在与中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形为菱形； 【小问2详解】 解：， ， ， 四边形为菱形， 为的中点， ∵为的中点， 是三角形的中位线． ， ， ∴， ∵， ∴，， ，， 如图，作，垂足为，则， 则， ∵， ∴， ∴． 22. 乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元． （1）求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的倍，总成本不超过54100元．一共有多少种满足条件的方案？ （3）在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 【答案】（1）A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为，元 （2）共有种满足条件的方案 （3）要使农户收益最大，该乡镇应安排售出A种柑橘礼盒590盒，B种柑橘礼盒410盒，农户在这次农产品展销活动中的最大收益为34100元 【解析】 【分析】（1）设A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为，元，根据题意建立方程组，解方程组即可； （2）设售出A种柑橘礼盒盒，则售出B种柑橘礼盒盒，根据题意建立不等式组，解不等式组，结合为正整数解答即可； （3）设农户的收益为元，先求出与之间的函数关系式，再利用一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为，元， 由题意得：， 解得， 答：A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为，元． 【小问2详解】 解：设售出A种柑橘礼盒盒，则售出B种柑橘礼盒盒， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴所有可能的值为，共有11个， 答：一共有11种满足条件的方案． 【小问3详解】 解：设农户的收益为元，售出A种柑橘礼盒盒，则售出B种柑橘礼盒盒， 由题意得：， 由一次函数的性质可知，在内，随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为， 此时， 答：要使农户收益最大，该乡镇应安排售出A种柑橘礼盒590盒，B种柑橘礼盒410盒，农户在这次农产品展销活动中的最大收益为34100元． 23. 已知，四边形是正方形，，D是x轴上一点，以D为直角顶点向右侧构造等腰直角三角形，设点D的坐标为． （1）如图1，点E的横纵坐标之间是否满足某种函数关系？若有请写出并证明，若无请说明理由． （2）如图2，若点D是线段上一点（不与O、A重合）且与交于点F，连接请判断线段，，的数量关系并证明． （3）如图3，若点G，H分别是线段，的中点，连接，，是否存在最小值，若存在请求出最小值时点D坐标，若不存在请说明理由． 【答案】（1），证明见解答 （2），证明见解答 （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积等知识点，灵活构造全等三角形证明关键边和角相等是解答本题的关键． （1）通过辅助线构造，可得，，然后根据点E的横纵坐标之间的关系求解答案． （2）延长，使，连接根据证明，得出，，然后再证明即可得出结论． （3）先根据（1）中结论得出点H的轨迹，然后确定当点H在线段上时有最小值，再根据的面积求出点H的坐标，进而求出点E的纵坐标，然后根据（1）中即可求解． 【小问1详解】 解：点E横纵坐标之间的函数关系为： 理由：如图，过点E向x轴作垂线，垂足为 是等腰直角三角形， ，， 在和中，， ， ， 设点E坐标为， ，， 故点E的横纵坐标所满足的函数关系式为 【小问2详解】 解：结论： 证明：如图，延长，使，连接 根据题意可知，，， ∴， ∴， 是等腰直角三角形， ， 在和中，， ， ， 【小问3详解】 解：由（1）可知，点E横纵坐标满足函数关系式 点H为线段的中点， 点H横纵坐标为：，， ， 代入得： 点H在直线上． 当点H位于直线与的交点时，存在最小值，为的长度． 设此时点H的坐标为， ，，， 点H坐标为， ，， 由（1）知：， ， 点D的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度下学期期末学科学业水平监测 八年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分． 2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围． 5．在草稿纸、试卷上答题均无效． 第Ⅰ卷（选择题30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象过点 B. 图象经过一、二、三象限 C. 若点，在该函数图象上，且，则 D. 其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到 4. 给出下列判断，正确的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直平分的四边形为菱形 5. 求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 6. 如图，在菱形中，对角线，交于点，点为边中点．若菱形的面积为24，，则的长为( ) A. B. C. D. 7. 如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B离点C为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ） A. cm B. 25cm C. cm D. 16cm 8. 一次函数与的图象在同一坐标系中可能是（　　） A. B. C. D. 9. 已知过点的直线不经过第四象限．设，则（ ） A. 有最大值，最大值为6 B. 有最小值，最小值为6 C. 有最大值，最大值为 D. 有最小值，最小值为 10. 如图1，在菱形中，，动点P从点A出发，沿，，匀速运动至点B，连接，．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的函数图象如图2所示，那么下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 菱形的面积 D. 当时，点P一定运动到的中点 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 11. 若的整数部分为a，小数部分为b，则的值为_____． 12. 已知点、、都在函数的图像上，若数据、、的方差为3，则另一组数据、、的方差为________； 13. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是________． 14. 如图，在菱形中，，E，F分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为_________．  15. 如图，是内一点，，，连接，，，下列结论：①；②为等腰直角三角形；③；④其中正确的结论序号为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算与化简 （1）； （2）． （3）已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简． 17. 社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有A、B两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下： A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 B阅览室：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80 阅览室 平均数 众数 中位数 A a 48 48 B 49.5 b c （1）上述表中，_______，_______，_______； （2）小明计算出A阅览室预约人数的四分位数；并绘制了箱线图，请求出B阅览室预约人数的四分位数，并绘制箱线图； （3）根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明你的理由． 18. 如图，在中，O为的中点，延长交的延长线于点E，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 19. 某同学在解决问题：已知，求的值．她是这样分析与解的： ，， ∴，，， ． 请你根据该同学的分析过程，解决如下问题： （1）计算：； （2）若． ①求的值； ②求的值． 20. 如图，直线与y轴交于点，直线分别与x轴交于点，与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接． （1）求两直线交点D的坐标； （2）根据图象，直接写出当时，自变量x的取值范围_______； （3）求的面积． 21. 如图，四边形为平行四边形，对角线的垂直平分线分别交边，于点，，垂足为． （1）求证：四边形为菱形； （2）在的延长线上取一点，使，连接．若为的中点，且，，求的面积． 22. 乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元． （1）求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的倍，总成本不超过54100元．一共有多少种满足条件的方案？ （3）在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 23. 已知，四边形是正方形，，D是x轴上一点，以D为直角顶点向右侧构造等腰直角三角形，设点D的坐标为． （1）如图1，点E的横纵坐标之间是否满足某种函数关系？若有请写出并证明，若无请说明理由． （2）如图2，若点D是线段上一点（不与O、A重合）且与交于点F，连接请判断线段，，的数量关系并证明． （3）如图3，若点G，H分别是线段，的中点，连接，，是否存在最小值，若存在请求出最小值时点D坐标，若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $