4.1 函数 同步练习2025－2026学年北师大版数学八年级上册

第一节 函数 一、思维导图 二、知识梳理 （一） 函数的相关概念 1. 常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量 ；数值始终不变的量叫做常量。 2.函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． （二）求函数的值 （1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个． （2）函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值． （三）函数的三种表示形式 （1）列表法 ；（2）图象法 ；（3）解析式法. 三、夯实基础 （一）选择题 1.下表是小车沿斜面下滑过程中，不同时刻单位：与速度单位：的部分实验数据，则与之间的表达式为(    ) A. B. C. D. 2.沙漏是一种古代计量时间的仪器，如图，用单位：表示漏沙时间，单位：表示上面的容器中所剩细沙的质量，则下列图象能表示与之间的函数关系的是(    ) A. B. C. D. 3.下列关系式中，当自变量时，函数值的是(    ) A. B. C. D. 4.负离子监测仪可以监测森林氧吧的空气质量情况，如图所示的曲线表示森林氧吧某日空气质量指数随时间单位：的变化情况，则下列说法错误的是(    ) A. 图中反映了时间和空气质量指数之间的关系 B. 空气质量指数是时间的函数 C. 当日时的空气质量指数最高 D. 从时，空气质量指数随时间的推移不断上升 （二）填空题 5.张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子质量与售价元之间的关系如下表： 质量 售价元 根据表中数据可知，若卖出柚子，则售价为          元． 6.函数的自变量的取值范围是          ． 7.某型号签字笔每支元，小涵同学拿元钱去购买了支该型号的签字笔，则所剩余的钱元与支的关系式是          ． 8.如图是一个运算程序示意图，若第一次输入，则输出的结果是          ． （三）解答题 9.小红荡秋千时发现秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示． 根据函数的定义，请判断变量是不是的函数，并说明理由． 结合图象回答： 当时，的值是多少？并说明它的实际意义； 秋千摆动第二个来回需多少时间？ 10.“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式． 排碳计算公式： 开私家车二氧化碳排放量耗油量 家用天然气二氧化碳排放量天然气使用量 家用自来水二氧化碳排放量自来水使用量 若小明家月比月私家车耗油量多，则小明家月私家车二氧化碳排放量比月多了          ． 若小明家开私家车的二氧化碳排放量为，耗油量为，求与之间的关系式． 小明家本月用天然气，自来水，私家车耗油量，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量． 11.探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量间的关系如表： 所挂物体的质量 弹簧的长度 补充上面的表格． 该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是          ，因变量是          ． 在弹性限度内，如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与的关系式． 如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？   四、拓展提升 （一）选择题 1.在密码学中，直接可以看到内容的为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文个字母，，，，不论大小写依次对应，，，，这个自然数见表格当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号． 字母 序号 字母 序号 按上述规定，将明码“”译成密码是  (    ) A. B. C. D. 2.在函数中，自变量的取值范围是  (    ) A. B. 且 C. 且 D. 3.某少年赛车场的外围车道是圆形，如图所示，点为出发点，点为圆心．齐齐在开第一圈时，他离圆心的距离与开车时间之间的函关系的图象如图所示，则齐齐开赛车的路线不可能是(    ) A. B. C. D. （二）填空题 4.在函数中，自变量的取值范围是          ． 如图，的高，，点在边上，连接若的长为，的面积为，则与之间的关系式为          ． 5.已知函数当时，函数值为          ． 6.在函数中，自变量的取值范围是          ． （三）解答题 7.观察图，先填空，然后回答问题． 由上而下第行，白球有          个，黑球有          个； 若第行白球与黑球的总数记作，则与的关系式为          ； 请你求出第行白球和黑球的总数． 8.某市冬季的采暖收费标准如下表： 阶梯 采暖用气量 单价元 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 根据表中所给的数据，回答下列问题： 当时，写出缴纳燃气费用单位：元与之间的函数关系式 某单位冬季采暖用气量为，求该单位冬季缴纳燃气的费用 某单位冬季缴纳燃气费用为元，则这个冬季该单位用了多少燃气 9.某游泳池在一次换水前存水立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时立方米的速度将水放出当放水时间增加时，游泳池的存水量也随之减少该游泳池的存水量变化情况如表： 放水时间小时 存水量立方米 在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； 根据如表反映的规律写出与之间的关系式为______不要求写出的取值范围； 放水小时后，该游泳池内还有存水吗？放水小时呢？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一节 代数式 参考答案： 三、夯实基础 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D  A B  C        9.(1)解：h是t的函数．理由：对于每一个时间t的值，高度h都有唯一确定的值与其对应，故变量h是t的函数．  (2)①当t＝0.7时，h＝0.5，它的实际意义是秋千摆动0.7 s时，离地面的高度为0.5 m．  ②从题图可以看出秋千摆动第二个来回用时为5.4-2.8＝2.6(s)．  10.(1)5.4  (2)由题意，得y与x之间的关系式为y＝2.7x．  (3)由题意，得20×0.19+4×0.785+50×2.7＝141.94(kg)． ∴小明家这几项的二氧化碳排放量是141.94 kg．  11.(1)解：根据题意所挂物体质量每增加1千克，弹簧伸长0.5厘米， ∴当所挂物体质量为4千克时，弹簧的长度为(厘米)； 当所挂物体质量为6千克时，弹簧的长度为(厘米)； 补全表格如下： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6 弹簧的长度 12 13 14 15 (2)所挂物体的质量;弹簧的长度  (3)解：观察表格可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增长， ∴；  (4)解：当， 解得：， ∴该弹簧最多能挂质量为的物体． 四、拓展提升 题号 1 2 3 4 5 6 答案  B C B (1)x＞-4 (2)y＝-2x+16    且  7.(1)8;15  (2)y＝3n-1（n为正整数）  (3)把n＝2024代入y＝3n-1，得y＝6071． 故第2024行白球和黑球的总数为6071个． 8.(1)解:当1000< x2000时,采暖用气量属于第二阶梯, 所以y=10002+(x-1000)=x-500, 所以缴纳燃气费用y与x之间的函数关系式为y=x-500(1000< x2000);  (2)当x=1500时,由(1)得y=1500-500=3250(元),所以该单位冬季缴纳燃气的费用为3250元;  (3)因为2000-500=4500,且6000>4500, 所以采暖用气量属于第三阶梯, 当x>2000时,y=4500+3(x-2000)=3x-1500, 即3x-1500=6000, 解得x=. 所以这个冬季该单位用了2500燃气.  9.在这个变化过程中，自变量是放水时间，因变量是存水量． 故答案为：放水时间，存水量． 与之间的关系式为． 故答案为：． 当时，， 当时，， 放水小时后，该游泳池内还有存水；放水小时，该游泳池内没有存水． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $