精品解析：浙江省台州市玉环市2024--2025学年七年级下学期期末数学试卷

玉环市2024学年第二学期教学质量评估试题 七年级数学 命题人：姚正逵（陈屿中学） 邵雨晨（玉环中学附属初级中学） 亲爱的同学： 欢迎参加本次考试！请认真审题，仔细解答，发挥最佳水平．答题时请注意以下几点： 1．试卷共4页，答题纸4页，满分120分，考试时间120分钟； 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效； 3．答题前，请认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 能由下图平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 多项式中各项的公因式是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知是方程的一个解，则的值（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校为定制七、八、九年级男生的校服，要调查这三个年级男生的身高情况．下列做法中，比较合理的是（ ） A. 测量八年级60名男生身高； B. 随机测量该校七、八、九年级各60名男生的身高； C. 查阅有关外地七、八、九年级共180名男生身高的统计资料； D. 测量参加学校男子篮球队、排球队七、八、九年级共60名学生的身高． 6. 把分式分子加10，要使分式的值不变，分母应该加上（ ） A. 5 B. 10 C. D. 7. 如图，点E在射线BC上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 20 9. 如图，边长为的大正方形剪去4个边长为的小正方形，做成一个无盖纸盒．若无盖纸盒的底面积与表面积之比为，则根据题意可知，满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形．现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 要使分式有意义，x的取值应满足_________． 12. 将某班40名学生的跳绳次数分成5组，第1至4组的频数分别为5，10，6，9．则第五组的频数是________． 13. 一个容量为16GB的便携式U盘的内存全部用来储数码照片，若每张照片文件大小为，则这个U盘可以存储这样的数码照片___________张．（16GB，用2为底的幂表示结果） 14. 如图，已知，．求的度数．完成下面的说理过程： 已知，根据“内错角相等，两直线平行”，得． 又根据________， 得 而，所以________ 15. 已知关于，的方程组（，为实数）的解满足，则________ 16. 当分别取时，计算分式值，并把所有结果相加，其和为________． 三、解答题（共8小题，第17~21每题8分，第22、23题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算或化简： （1）； （2）． 18. 解方程组或分式方程： （1） （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 照相机成像应用了一个重要原理，即．其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离．表示胶片（像）到镜头的距离．一架照相机已固定，那么就要依靠调整，来使成像清晰． （1）用焦距的相机，拍摄离镜头的距离的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离是多少？ （2）当时，求的值． 21. 某中学计划组织七年级学生前往5个玉环市景点中的1个开展研学活动，这5个景点为：A．一号公路：B．东沙渔村；C．漩门湾湿地；D．火山茶基地；E．鸡山岛．该中学数学兴趣小组针对七年级学生的意向目的地开展抽样调查，并出具如下调查报告（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点）． （1）求本次被抽样调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“A．一号公路”对应的圆心角度数； （3）该校七年级学生人数为人，请你估计七年级意向前往“E．鸡山岛”的学生人数． 22. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，小玉同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位随着时间的改变而改变．它的水位可用公式计算．已测得当时，水位；当时，水位． （1）求，的值； （2）当水位时，求时间的值． 23. 我们定义两种运算“”和“”，对于任意两个数，，有，． （1）因式分解：________； （2）若，求的值； （3）若，求，之间满足的数量关系． 24. 已知三角板与，，，，将它们按下列要求放置． （1）如图1，当平分时，求证：； （2）如图2所示，若，求的度数 （3）如图3，将三角板固定不动，角平分线交于点，改变另一个三角板的位置，顶点与顶点始终保持重合，旋转三角板，当与平行时，求的度数．（度数不大于）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 玉环市2024学年第二学期教学质量评估试题 七年级数学 命题人：姚正逵（陈屿中学） 邵雨晨（玉环中学附属初级中学） 亲爱的同学： 欢迎参加本次考试！请认真审题，仔细解答，发挥最佳水平．答题时请注意以下几点： 1．试卷共4页，答题纸4页，满分120分，考试时间120分钟； 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效； 3．答题前，请认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 能由下图平移得到的图形是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，解题的关键是熟记平移的定义． 根据平移的定义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”，即可判断． 【详解】解：根据平移的定义可知，由题图经过平移得到的图形是D， 故选：D． 2. 多项式中各项的公因式是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：多项式为 ，其两项分别为 和， 的系数为1， 的系数为，故公因式的系数部分为1； 含字母2次幂， 含字母的1次幂，取公共字母的最低次幂为1，即 ， ∴多项式中各项的公因式是， 故选：C． 3. 已知是方程的一个解，则的值（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将方程的解代入原方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程，得：， 解得：， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的乘除运算，分别根据多项式除以单项式、完全平方公式、同底数幂的乘法、单项式乘以单项式的运算法则逐个判断即可． 【详解】解：选项A：根据多项式除以单项式的运算法则，应分别将各项除以，，故选项A的结果错误，不符合题意； 选项B：根据完全平方公式，，选项B的结果错误，不符合题意； 选项C：根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加：，故选项的结果正确，符合题意； 选项D：先计算幂的乘方：，再与相乘：，故选项的结果错误，不符合题意； 故选：C 5. 某校为定制七、八、九年级男生的校服，要调查这三个年级男生的身高情况．下列做法中，比较合理的是（ ） A. 测量八年级60名男生身高； B. 随机测量该校七、八、九年级各60名男生的身高； C. 查阅有关外地七、八、九年级共180名男生身高的统计资料； D. 测量参加学校男子篮球队、排球队的七、八、九年级共60名学生的身高． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的合理性，需确保样本具有代表性和广泛性． 【详解】解：选项A：仅测量八年级男生，未覆盖七、九年级，样本不全面，无法反映三个年级的整体情况，故本选项不符合题意； 选项B：随机测量七、八、九年级各60名男生，每个年级均抽取足够样本且随机，能代表各年级身高特征，符合实际需求，故本选项符合题意； 选项C：外地学生身高可能与本校存在差异，数据不具备针对性，无法用于定制本校校服，故本选项不符合题意； 选项D：篮球队、排球队学生身高通常偏高，样本存在偏差，不能代表全体男生，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 把分式分子加10，要使分式的值不变，分母应该加上（ ） A. 5 B. 10 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的性质，根据分式的基本性质，分子和分母同时扩大相同的倍数，分式的值不变，原分式分子加10后变为原来的3倍，因此分母也需扩大3倍，从而确定需要加上的量． 【详解】解：原分式为，分子加10后变为，即分子变为原来的3倍，根据分式的基本性质，分母也需变为原来的3倍，即，原分母为，因此需要加上． 故选：D． 7. 如图，点E在射线BC上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、不能判定，该选项不合题意； 、∵， ∴，该选项符合题意； 、不能判定，该选项不合题意； 、不能判定，该选项不合题意； 故选：B． 8. 已知，，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆用，熟练掌握法则是解答本题的关键． 逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则把变形，再把，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选D． 9. 如图，边长为的大正方形剪去4个边长为的小正方形，做成一个无盖纸盒．若无盖纸盒的底面积与表面积之比为，则根据题意可知，满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的约分，完全平方公式的应用． 根据题意分别表示出底面积与表面积，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：由图可得，底面积为，表面积为，根据题意可得： ， 即， 故选：B． 10. 如图，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形．现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算的应用，先求出，，由即可求解；能求出面积是解题的关键． 【详解】解：由图得 ， ， ， ， ， ； 故选：A． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 要使分式有意义，x的取值应满足_________． 【答案】x≠2 【解析】 【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-2≠0， 解得x≠2. 故答案为x≠2. 12. 将某班40名学生的跳绳次数分成5组，第1至4组的频数分别为5，10，6，9．则第五组的频数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数，理解频数的定义是关键，本题属于基础题型．用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和．根据第组的频数，求出第5组的频数即可． 【详解】解：第五组的频数：． 故答案为：． 13. 一个容量为16GB的便携式U盘的内存全部用来储数码照片，若每张照片文件大小为，则这个U盘可以存储这样的数码照片___________张．（16GB，用2为底的幂表示结果） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出相应的算式，然后根据同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】解：∵16GB， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键． 14. 如图，已知，．求的度数．完成下面的说理过程： 已知，根据“内错角相等，两直线平行”，得． 又根据________， 得 而，所以________ 【答案】 ①. 两直线平行、同旁内角互补 ②. ##115度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 根据内错角相等，两直线平行可得，然后再利用平行线的性质可得，进行计算即可解答． 【详解】解：已知，根据“内错角相等，两直线平行”，得 又根据两直线平行，同旁内角互补，得， 而， 所以， 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；． 15. 已知关于，的方程组（，为实数）的解满足，则________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 根据加减消元法求出，，代入计算即可． 【详解】解： 得， 解得：， 将代入得， 解得：， 将，代入得：， 整理得， 移项得， ∴， 故答案为：． 16. 当分别取时，计算分式的值，并把所有结果相加，其和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求分式的值，数字的变化规律，通过计算发现当时与当时所得的代数式的值和为是解题的关键． 根据当时，，当时，，可得，求和即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 则， 当时与当时相加所得的代数式的值为， 当时与当时相加所得的代数式的值为， 当时与当时相加所得的代数式的值为， 当时与当时相加所得的代数式的值为， 当时所得的代数式的值为， 当时所求的代数式的值为， 这些分式的值其和等于， 故答案为： 三、解答题（共8小题，第17~21每题8分，第22、23题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算或化简： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据乘方、零指数幂和负整数指数幂的意义计算，再算加减； （2）先根据平方差公式、单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 【点睛】本题考查了整式的运算，零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18. 解方程组或分式方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组以及解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用加减法进行解方程，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． 【小问1详解】 解： 得：， 解得， 把代入②得：， ∴原方程组的解是； 【小问2详解】 解： 两边同乘得： 解得 检验：把代入， ∴是原分式方程的根． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先算除法，再算减法，然后把代入计算即可． 【详解】 ， 把代入，原式． 20. 照相机成像应用了一个重要原理，即．其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离．表示胶片（像）到镜头的距离．一架照相机已固定，那么就要依靠调整，来使成像清晰． （1）用焦距的相机，拍摄离镜头的距离的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离是多少？ （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式方程应用，理解题意并列得正确的方程是解题的关键． （1）根据题意列得关于v的分式方程，解方程并检验即可； （2）将代入原式，将其通分并整理后即可求得答案． 【小问1详解】 解： ，代入得： ， 即， 所以， 经检验，是分式方程的解且符合实际， 答：拍摄时胶片到镜头的距离是． 【小问2详解】 当时，， 所以， 解得． 21. 某中学计划组织七年级学生前往5个玉环市景点中的1个开展研学活动，这5个景点为：A．一号公路：B．东沙渔村；C．漩门湾湿地；D．火山茶基地；E．鸡山岛．该中学数学兴趣小组针对七年级学生的意向目的地开展抽样调查，并出具如下调查报告（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点）． （1）求本次被抽样调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“A．一号公路”对应的圆心角度数； （3）该校七年级学生人数为人，请你估计七年级意向前往“E．鸡山岛”学生人数． 【答案】（1）人），图见解析 （2） （3）65人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，解题关键是理解题意，准确从条形统计图和扇形统计图中获得所需信息． （1）利用想去“．漩门湾湿地”的学生人数其所在百分比，即可取得本次被抽样调查的学生人数；计算想去一号公路的人数，然后补画条形统计图即可； （2）利用想去“．一号公路”的人数占比，即可求得答案； （3）利用七年级学生人数意向前往“．鸡山岛”的学生人数占比，即可求得答案． 【小问1详解】 解：（人）， 即本次被抽样调查的学生人数为人； 则想去．一号公路的人数为：（人）， 故可补全的条形统计图如下图所示： 【小问2详解】 解：“A．一号公路”对应的圆心角度数：， 答：“A．一号公路”对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：（人）， 答：七年级意向前往“．鸡山岛”的学生人数为人． 22. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，小玉同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位随着时间的改变而改变．它的水位可用公式计算．已测得当时，水位；当时，水位． （1）求，的值； （2）当水位时，求时间的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，准确列式是关键． （1）将数据代入得出二元一次方程组求解即可； （2）求出当时的的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ②①得： ， 解得：， 把代入①得：， 所以， ∴， 答：，． 【小问2详解】 解：当时，， 解得． 答：当水位时，时间为． 23. 我们定义两种运算“”和“”，对于任意两个数，，有，． （1）因式分解：________； （2）若，求的值； （3）若，求，之间满足的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，因式分解，分式的化简求值，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）仿照题干计算即可； （2）仿照题干计算得到，则，则因式分解为，得到，再代入进行分式的求值； （3）先由新定义计算得到，化简因式分解可得，则即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵ ∴， 即 ∴ 【小问3详解】 解：∵， ， 解得或． 24. 已知三角板与，，，，将它们按下列要求放置． （1）如图1，当平分时，求证：； （2）如图2所示，若，求的度数 （3）如图3，将三角板固定不动，的角平分线交于点，改变另一个三角板的位置，顶点与顶点始终保持重合，旋转三角板，当与平行时，求的度数．（度数不大于）． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，平行线的性质； （1）根据角平线的定义得到的度数，进而求出的度数，即可得到，根据内错角相等，两直线平行证明即可； （2）过点作，根据平行线的性质解答即可； （3）分为两种情况画图，过点作，根据平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 证明：平分， ， 又， ， ， ， ； 【小问2详解】 过点作， ， ， ， ，， ． ； 【小问3详解】 i）当三角尺转到如图1所示位置时，延长，交于点，过点作， 平分，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ii）当三角尺转到如图2所示位置时，延长交于点，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$