浙江台州市路桥区2025-2026学年第二学期七年级期末数学试题

2025学年第二学期七年级期末试题 数学参考答案及评分意见 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D B D A A C A B B 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.x(x-3) 12.∠A=∠ACE(答案不唯一) 13.11 15.2x-3 16.2=3b 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12 分，共72分) 1 17.解：(1)原式=1+ ..2分 3 ………………2分 (2)原式=2x2+y-2xy-y2 …………2分 =2x2-y-y2。 ………2分 18.解：(1) 2x+y=4,① 4x-y=2:② ①+②，得6x=6。 解得x=l。 1分 把x=1代入①，得=2。 …1分 x=1, 所以原方程组的解为 y=2. (其它解法酌情分步给分) (2)方程的两边同乘(x-1),得2x=x-1-3, …2分 化简，得=-4。 …1分 经检验，X=一4是原方程的根。……………………1分 1 19.解：原式= 6 (a+3)(a-3)a+3 ……………1分 6 a-3 …2分 (a+3a-3)(a+3a-3) a+3 (a+3)(a-3) .1分 、1 a-3 1分 L七年级数学答案第1页共4页 当a=2时，原式=1 =-1o 2-3 3分 20.两直线平行，同位角相等 2分 ∠B .….2分 ∠DGC=∠E 2分 同位角相等，两直线平行2分 21.解：1)4e50（人2分 28% 答：本次抽取的学生人数为50人： (2)补全的条形统计图如图所示， 2分 C类对应的扇形的圆心角度数为： 10 ×360°=72°： 50 2分 各类学生人数条形统计图 人数 5 20 201 4 0 B C D 类别 (第21题) (3)由样本估计总体，得34 ×900=612（人)。.2分 0 (未写样本估计总体，不扣分) 22.解：(1)设某校计划投放A型直饮水机x台，B型直饮水机y台， 根据题意，得 x+y=40, 0.4x+0.2y=12, ….3分 x=20, 解得 y=20。 2分 答：该校计划投放A型直饮水机20台，B型直饮水机20台： (其它解法酌情分步给分 ) (2)设B型直饮水机的单价为m元，则A型直饮水机的单价为(m+300)元， 根据题意，得24000_30000 m m+300 ………………2分 解得m=1200。 …… ……1分 经检验，m=1200是原分式方程的解。 1分 所以20×1500+20×1200=54000（元）。 .1分 答：该校此次投放计划共需要花费54000元。 L七年级数学答案第2页共4页 23.解：(1)因为∠GFC=40°，∠GFE=30°， 所以∠EFC=∠GFC+∠GFE=70°。..1分 因为AB∥CD, 所以∠BEF=∠EFC=70°。.…......1分 因为∠GEF=60°， 所以∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=50°；.....1分 (2)因为GF∥EH,∠GFE=30°， 所以∠FEH=∠GFE=30°。 1分 因为EH平分∠FEB, 所以∠FEB=2∠FEH=60°。....…..1分 因为AB∥CD, 所以∠CFE=∠FEB=60°。 …….1分 所以∠GFC=∠CFE-∠GFE=30°；.1分 (3)如图，过点G作GM∥CD, 因为GM∥CD, 所以∠GHF=∠MGH,∠GFC=∠MGF=30°。........1分 所以∠FGH=∠MGF-∠MGH =30°-∠GHF。.1分 因为∠EGH+∠FGH=∠EGF=90°， 所以∠EGH+30°-∠GHF=90°。 所以∠EGH-∠GHF=60°。 .1分 B M H D (第23题) (其它解法酌情分步给分) 24.解：(1)①③： … …….2分 (2)N=(2k+1)2-(2k-)2=42+4k+1-(4k2-4k+)=8k,.3分 因为k为正整数， 所以N是8的倍数，即任意一个“奇异数”都能被8整除：1分 (3)①设A=8a,B=8b, 由A+B=64,得a+b-8。.…..… ….1分 因为a2+b2=40, 所以2ab=(a+b)2-(a2+b2)=24。..........1分 L七年级数学答案第3页共4页 所以(a-b)2=a2+b2-2ab=40-24=16。...1分 因为a>b, 所以a-b=4: .1分 ②1=160或 A=96, B=40B=48。 …2分 L七年级数学答案第4页共4页2025学年第二学期七年级期末试题 数学 (满分：120分考试时间：120分钟) 温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效。 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选 项，不选、多选、错选，均不给分) 1.某学校积极开展“阳光体育”活动，下列各组运动剪影中，其中一个图形能经过平移得 到另一个图形的是（▲） A B. c.X D. 2.某饮用水水质标准中，重金属铅的含量不得超过0.00001克/升，数据0.00001用科学记 数法表示为（▲） A.1×106 B.1x10- C.1×104 D.0.1×104 3.要直观反映某AI模型在一周内每日处理问题量的变化趋势，下列最合适的统计图是（▲） A.频数直方图 B.扇形统计图 C.条形统计图 D.折线统计图 4.下列计算正确的是（▲） A.(-3x)2=9x2 B.(x+y)2=x2+y2C.x6÷x3=x2 D.(y3)2=y9 5.若分式x-2 r+2 的值为0，则x的值为（▲） A.±2 B.-2 C.2 D.0 6.若4 少=2是关于，y的二元一次方程组 x=y-2a, 3y-b=2x 的解，则a+b的值为（▲） A.-3 B.-1 C.2 D.1 7.已知多项式2x2-5x+e能分解因式为(2x-1)(x+b),则c的值为（▲） A.-2 B.-1 C.2 D.5 8.我国古代数学著作《九章算术》中记载“驿马传信”问题，其大意为：今有文书递送， 相距900里。慢马送达比限定天数多1天，快马送达比限定天数少3天，已知快马日行 路程是慢马的2倍。若所列方程为900=2×90，则该方程中的未知数x表示（▲） x-3 x+1 A.限定天数B.快马所需天数C.慢马所需天数 D.慢马比快马多用天数 9.将一张两边沿互相平行的纸条折成如图所示的形状，若∠1=66 则∠2的度数为（▲） A.55°B.57 C.60° D.67 (第9题) L七年级数学期末试题第1页共4页 10.将一个圆进行切割，切痕为直线，要求切痕都两两相交，且任何三条切痕都不相交于同 一点。如图1，若切1刀，能把圆分成2块；如图2，若切2刀，最多能把圆分成4块： 如图3，若切3刀，最多能把圆分成7块。若切12刀，最多能把圆分成（▲） A.78块 B.79块 C.80块 D.81块 图1 图2 图3 (第10题) 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：x2-3x=▲ 12.如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件：▲，使AB∥CE。 13.某校七年级举办了“青春心向党”的演讲比赛，现将决赛同学的成绩绘制成如图所示的 频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。若成绩在80分及以上记为优 秀，则由图可知，成绩为优秀的学生人数为▲一。 演讲比赛决赛成绩频数直方图 E ←频数 2「 B D 05060708090100成绩/分 (第12题 (第13题) 4xy 14.若x20,则分式x+y的值为1 3x+y=2-5a,则)▲—（用只含x的代数式 [3x-2y=a+5, 15.己知关于x,y的二元一次方程组 表示)。 16.如图1是一张周长为a的大长方形纸片和两张周长为b的正方形纸片。将这两张正方形 纸片按照图2所示的方法放置于大长方形纸片上面，记三张纸片的重叠部分（深色阴影 部分)的面积为S,大长方形纸片中未被两张正方形纸片覆盖到的部分（空白部分）的 面积之和为S2。若2S=S2,则a与b的数量关系为▲ S 图1 图2 (第16题) L七年级数学期末试题第2页共4页 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分， 共72分) 17.计算：(1)（π-3）°+2： (2)(2x+y(x-y)。 18.解方程（组）： 2x+y=4, (1) (2)2x=1+,3 4x-y=2: x-1 -x 19.计算：6+1 ,并求当a=2时原式的值。 a2-9a+3 20.如图，AB∥DE,∠B=∠E,则BC∥EF。请将下列过程补充完整： 解：己知AB∥DE, 根据 得▲=∠DGC。 D 因为∠B=∠E, 所以 (等量代换)。 G B 又根据」 ▲ F 可得BC∥EF。 (第20题) 21.为了解七年级学生参与课外劳动的情况，某校随机抽取部分学生，统计某月累计劳动时 长，按劳动时间分为4类：A:不超过3小时：B:超过3小时但不超过6小时：C:超 过6小时但不超过9小时：D:超过9小时，并绘制了如下不完整的统计图。 各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图 人数 20 14 28% 10 B D B 类别 (第21题) (1)求本次抽取的学生人数： (2)将条形统计图补充完整，并求扇形统计图中C类对应的扇形的圆心角度数： (3)若该校七年级学生共有900人，请估计该月累计劳动时长不超过6小时的学生人数。 L七年级数学期末试题第3页共4页 22.某校为改善校园饮水条件，计划投放A,B两种型号的直饮水机共40台。经测算，每台 A型直饮水机日均耗电0.4千瓦时，每台B型直饮水机日均耗电0.2千瓦时，两种直饮 水机日均总耗电量为12千瓦时。 (1)该校计划投放A,B型直饮水机各多少台？ (2)经市场调研，每台A型直饮水机的单价比每台B型多300元，且用30000元采购A 型直饮水机的数量与用24000元采购B型直饮水机的数量相同，那么该校此次投放计 划共需要花费多少元？ 23.将一块三角板EFG如图1所示放置，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在 EF的左侧，AB∥CD,其中∠GEF=60°，∠GFE-30°，∠G=90°。 (1)若∠GFC=40°，求∠GEA的度数： (2)如图2，作∠FEB的平分线交直线CD于点H。若GF∥EH,求∠GFC的度数： (3)如图3，在(2)的条件下，连结GH,求∠EGH与∠GHF之间的数量关系。 BA E B A E G G G D C HD C H D 图1 图2 图3 (第23题) 24.我们在研究数字规律时发现了一类特殊的数。 定义：如果一个正整数N可以写成(2k+)2-(2k-1)2的形式(k为正整数)，那么称N为 “奇异数”，k称为N的层级。例如：当k=1时，32-12=8，所以8为“奇异数”，它的层 级是1。 (1)下列各数为“奇异数”的是▲：（填序号） ①16： ②21： ③32。 (2)请说明：任意一个“奇异数”都能被8整除： (3)已知两个“奇异数”A,B,它们的层级分别为a,b(a,b为正整数，a>b)。 ①若A+B=64,a2+b2=40,求a-b的值： ②若4B=32,请直接写出所有符合条件的A和B的值。 A+B L七年级数学期末试题第4页共4页