精品解析：辽宁省阜新市太平区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度八年级（下）期末教学质量检测 数学试卷 （本试题23道题，满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡制定区域内作答，在本试卷上作答无效！ 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意． 2. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：若， 对选项A，，无法推出，A变形错误； 对选项B，不等式两边同乘，不等号方向改变，可得，B变形错误； 对选项C，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，C变形正确； 对选项D，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，可得，D变形错误． 3. 如图，在平行四边形中，，平分，交边于点，且，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，利用平行线的性质和角平分线的定义证明，从而得到，结合线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 4. 下列各因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解，运用平方差公式、完全平方公式、提取公因式法，对各选项逐一验证即可得到结果． 【详解】解：对选项A： 由平方差公式得 A正确． 对选项B： B错误． 对选项C： ，正确因式分解为 C错误． 对选项D： ，而 D错误． 5. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的定义进行判断，若代数式形如，其中，为整式，且分母中含有字母，则该代数式为分式，据此逐一分析选项即可． 【详解】解：根据分式的定义判断： 选项A：分母是常数，不含字母，是整式，不符合分式定义，故该选项不符合题意； 选项B：是常数，属于整式，不符合分式定义，故该选项不符合题意； 选项C：分母为常数，不含字母，是整式，不符合分式定义，故该选项不符合题意； 选项D：分子是整式，分母是含有字母的整式，满足分式定义，故该选项符合题意． 6. 下列定理中，不存在逆定理的是（ ） A. 等边三角形的三个内角都等于 B. 同位角相等，两直线平行 C. 一个三角形中相等的边所对的角相等 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查逆定理的判断，解题思路是先写出各选项原命题的逆命题，再判断逆命题的真假，若逆命题为真则存在逆定理，若逆命题为假则不存在逆定理． 【详解】解：A 原命题为等边三角形的三个内角都等于，逆命题为三个内角都等于的三角形是等边三角形，逆命题为真命题，存在逆定理； B 原命题为同位角相等，两直线平行，逆命题为两直线平行，同位角相等，逆命题为真命题，存在逆定理； C 原命题为一个三角形中相等的边所对的角相等，逆命题为一个三角形中相等的角所对的边相等，逆命题为真命题，存在逆定理； D 原命题为全等三角形的对应角相等，逆命题为对应角相等的三角形是全等三角形，对应角相等的三角形不一定全等，例如边长不同的两个等边三角形，对应角相等但不全等，逆命题为假命题，不存在逆定理． 7. 如图，在四边形中，对角线，且，，点、分别是边、的中点，则的长度是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】取的中点H，连接，证明四边形是矩形，结合三角形中位线定理以及勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，取的中点H，连接，分别交于点，设交于点， ∵点、分别是边、的中点，， ∴分别是三角形，三角形的中位线， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ． 8. 如图，在中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质求出，利用三角形内角和定理求出，结合已知条件得到，最后利用三角形外角的性质求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角，  ∴． 9. 如果关于的分式方程的解是正数，那么实数的取值范围是（） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【详解】先解分式方程得到x关于m的表达式，再根据解为正数且分式分母不为零，列不等式求解即可． 解：， 变形得， 方程两边同乘去分母得， 整理得， 解得， ∵分式方程的分母不能为0， ∴，即， 解得， ∵方程的解是正数， ∴，即， 解得， 综上，实数的取值范围是且． 10. 如图，在四边形中，对角线与交于点E，过点E作于点F，，，按以下步骤作图：分别以点A，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，Q，作直线，若点B，E在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图过程可得直线是线段的垂直平分线，从而得到，，再结合已知条件求出、的长，利用勾股定理求出，最后在中利用勾股定理构建方程求出即可． 【详解】解：根据作图过程可知：直线是线段的垂直平分线， ∵点B，E在直线上， ∴垂直平分， ，，  ，，  ，，  ， 在中，，  ， 在中，，  ， 设，则，  ， 解得，  ． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在实数范围内有意义，x的取值范围是____________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列不等式组求解即可． 【详解】解：由题意可得，要使在实数范围内有意义，需满足被开方数非负且分母不为零，即： 解得， 解得， 因此的取值范围是且． 12. 一个n边形的内角和比它的外角和的2倍还大，则n＝______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式与多边形外角和定理，列出方程求解即可．边形的内角和公式为，任意多边形的外角和为． 【详解】解：根据题意列方程得， 展开方程得， 移项合并得， 解得． 13. 已知，则的值是_____． 【答案】##2.5 【解析】 【详解】解： ，即 ∴． 14. 如图，在等边中，D、E分别在边上，，连接交于点F，过点A作，交延长线于点G，若，，则的长度为________． 【答案】5 【解析】 【分析】证明，得到，，求出，根据得到，则，得到，即可得到的长． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 15. 如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……则正方形铁片连续旋转100次后，点P的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出前几次旋转后点P的坐标，探究坐标变化规律，发现每4次旋转为一个循环周期，且每循环一次横坐标增加12，纵坐标不变，利用规律求解即可． 【详解】由可知，正方形边长为3， 第一次旋转，点P的对应点的坐标为； 第二次旋转，点的对应点的坐标为； 第三次旋转，点的对应点的坐标为； 第四次旋转，点的对应点的坐标为； 第五次旋转，点的对应点的坐标为， 观察可知，点P的坐标每4次旋转为一个循环，且每循环一次横坐标增加12，纵坐标不变， ∵ ∴点的横坐标为，纵坐标为2， 即点的坐标为．  三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 【答案】 ； 【解析】 【详解】解：， 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为. 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再代入x的值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移4个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点O的中心对称图形； （3）点M、N是x轴上的动点（点M在点N的左边），且，直接写出的最小值____________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将三个顶点向右平移4个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）作出三个顶点关于点O对称的对应点，然后顺次连接即可； （3）将点向右平移一个单位得，过点作关于x轴的对称点，连接，当点，N，C三点共线时，有最小值，最小值为的长度，然后利用勾股定理求解，最后加上即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，将点向右平移一个单位得，过点作关于x轴的对称点，连接，与x轴交点N， ∴， ∴， ∴当点，N，C三点共线时，有最小值，最小值为的长度， ∴， ∴的最小值为． 20. “湘超联赛”是我省今年最火爆的足球赛事，全省各地、州、市都积极参与，拉拉队也炫动全场．某拉拉队在第一场比赛中用600元在商场里购买了助威小喇叭，在半决赛中由于参加人员增加，又在同一商场花1000元购买同款小喇叭．已知第二次购买的数量是第一次购买的两倍，且第二次购买的单价比第一次便宜1元． （1）求该拉拉队两次购进这款小喇叭各多少个？ （2）若商场两次售出的小喇叭进价一样，要使两次售出的总利润不低于400元，则每个小喇叭的进价最多为多少元？ 【答案】（1）第一次购进这款小喇叭100个，则第二次购进这款小喇叭200个； （2）每个小喇叭的进价最多为4元． 【解析】 【分析】（1）设第一次购进这款小喇叭x个，则第二次购进这款小喇叭个，根据第二次购买的单价比第一次便宜1元建立方程求解即可； （2）设每个小喇叭的进价为m元，根据两次售出的总利润不低于400元建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设第一次购进这款小喇叭x个，则第二次购进这款小喇叭个， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：第一次购进这款小喇叭100个，则第二次购进这款小喇叭200个； 【小问2详解】 解：设每个小喇叭的进价为m元， 由题意得，， 解得， ∴m的最大值为4， 答：每个小喇叭的进价最多为4元． 21. 如图，在中，，点是边上一点，且，过点作的平行线，与过点所作的边的垂线相交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，得出，再证明四边形是平行四边形； （2）根据平行四边形的性质得出，从而得出，根据，，得出，设，则，根据勾股定理得出，即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得： ， 即， 解得：， ∴． 22. 如图，直线经过点，且与直线交于点． （1）求的值和直线的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）若直线与线段有交点（包括端点），求的取值范围． 【答案】（1），； （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法代入求出直线的表达式即可； （2）根据图象，即可求解； （3）先求得直线分别经过点，时，的值，结合图形求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过点， ∴，解得， ∴点， ∵直线经过点，， ， 解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵直线与直线交于点， ∴不等式的解集为：； 【小问3详解】 解：直线恒过定点，设为点． 当直线经过点时，代入得: ，解得； 当直线经过点时，代入得: ，解得； 结合图象分析： 当时，直线与线段有交点(经过A或在A上方)； 当时，直线与线段有交点(经过B或在B下方)． 所以a的取值范围是或． 23. 在四边形中，，． （1）如图（1），求证：平分； （2）如图（2），作的垂直平分线交于点E，垂足为点F，过C作，交的延长线于点G．求证：； （3）如图（3），在（2）的条件下，连接，若，，求的面积． 【答案】（1）证明：如图（1），过点D作交延长线于点M，过点D作交于点N， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∴平分． （2）证明：∵垂直平分， ∴， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）通过作辅助线构造直角三角形，利用同角的补角相等得到对应角相等，再结合已知边相等，用证明三角形全等，进而得到，再证得四边形是正方形，从而证明出结论； （2）利用垂直平分线的性质得到线段相等，推出等腰三角形，再结合平行线的性质得到角相等，进而推出另一组等腰三角形，通过线段和差关系完成证明； （3）通过设角的度数，结合角平分线的性质、等腰三角形的性质推导线段间的数量关系，再利用勾股定理求出相关线段的长度，最后通过等面积法求出三角形的高，进而计算出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，延长、交于点H，过点A作交于点P， 设，则， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴D为中点， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，设，则， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度八年级（下）期末教学质量检测 数学试卷 （本试题23道题，满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡制定区域内作答，在本试卷上作答无效！ 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，，平分，交边于点，且，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 下列各因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列定理中，不存在逆定理的是（ ） A. 等边三角形的三个内角都等于 B. 同位角相等，两直线平行 C. 一个三角形中相等的边所对的角相等 D. 全等三角形的对应角相等 7. 如图，在四边形中，对角线，且，，点、分别是边、的中点，则的长度是（ ） A. B. C. D. 不确定 8. 如图，在中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如果关于的分式方程的解是正数，那么实数的取值范围是（） A. B. C. 且 D. 且 10. 如图，在四边形中，对角线与交于点E，过点E作于点F，，，按以下步骤作图：分别以点A，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，Q，作直线，若点B，E在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在实数范围内有意义，x的取值范围是____________． 12. 一个n边形的内角和比它的外角和的2倍还大，则n＝______． 13. 已知，则的值是_____． 14. 如图，在等边中，D、E分别在边上，，连接交于点F，过点A作，交延长线于点G，若，，则的长度为________． 15. 如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……则正方形铁片连续旋转100次后，点P的坐标为____________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 因式分解： （1） （2） 17. 解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移4个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点O的中心对称图形； （3）点M、N是x轴上的动点（点M在点N的左边），且，直接写出的最小值____________． 20. “湘超联赛”是我省今年最火爆的足球赛事，全省各地、州、市都积极参与，拉拉队也炫动全场．某拉拉队在第一场比赛中用600元在商场里购买了助威小喇叭，在半决赛中由于参加人员增加，又在同一商场花1000元购买同款小喇叭．已知第二次购买的数量是第一次购买的两倍，且第二次购买的单价比第一次便宜1元． （1）求该拉拉队两次购进这款小喇叭各多少个？ （2）若商场两次售出的小喇叭进价一样，要使两次售出的总利润不低于400元，则每个小喇叭的进价最多为多少元？ 21. 如图，在中，，点是边上一点，且，过点作的平行线，与过点所作的边的垂线相交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 22. 如图，直线经过点，且与直线交于点． （1）求的值和直线的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）若直线与线段有交点（包括端点），求的取值范围． 23. 在四边形中，，． （1）如图（1），求证：平分； （2）如图（2），作的垂直平分线交于点E，垂足为点F，过C作，交的延长线于点G．求证：； （3）如图（3），在（2）的条件下，连接，若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $