精品解析：辽宁省大连市 2025-2026学年八年级数学下学期7月期末试题

2025—2026学年度第二学期期末学情质量检测 八年级 数学 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间为120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组线段中， 能够组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 7，24，26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，三角形中两条直角边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 根据勾股定理的逆定理进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，不能够成直角三角形，故该选项不正确，不符合题意； B、 ，不能构成直角三角形，故该选项不正确，不符合题意； C、 ，能构成直角三角形，故该选项正确，符合题意； D、，不能构成直角三角形，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 2. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题关键是熟练掌握二次根式的性质．根据二次根式的性质对各个选项中的式子进行计算，然后判断即可． 【详解】解：A．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．，此选项的计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（　　） A. x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量 B. y是自变量，x是因变量 C. 0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量 D. x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量． 【答案】D 【解析】 【分析】根据自变量、因变量和常量的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、x是自变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法错误，不符合题意； B、y是因变量，x是自变量，故本选项说法错误，不符合题意； C、0.6元/千瓦时是常量，y是因变量，故本选项说法错误，不符合题意； D、x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了自变量、因变量和常量的定义，属于基础知识题型，熟知概念是关键． 4. 将直线向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键． 利用平移时k的值不变，只有b发生变化，由上加下减得出即可． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为， 故选：C． 5. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的是，那么光线与纸板左上方所成的的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，光线互相平行，纸板的对边也互相平行，所以这四条线围成的四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】由题意可知，光线互相平行，纸板的对边也互相平行， ∴这四条线围成的四边形是平行四边形， ∴． 6. 一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】根据销售量统计图知，尺码为的该款运动鞋销量最多， 因而应多进些，这是众数的影响，因而可作出判断． 【详解】由于尺码为的该款运动鞋销量最多，因而影响鞋店这一决策的统计量是众数 故选：C． 【点睛】本题考查了众数这一统计量，一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数，众数反映一组数据的集中趋势． 7. 一次函数的图象经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据、的取值判断图象经过的象限即可． 【详解】解：一次函数中，， 函数的图象经过第一、二、三象限． 故选：A． 8. 下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】函数中，在一个变化范围内，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，由此逐项判断即可． 【详解】解：A、B、C选项中，对于给定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数； D选项中，对于给定范围内x取值时，y可能有多个值与之相对应，所以y不是x的函数． 9. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O，则C、D两点的坐标分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和关于原点对称，由菱形的性质可知点和点关于原点对称，、关于原点对称，结合条件可求得点，点的坐标． 【详解】解：四边形为菱形， ，， 又点为坐标原点， 点和点关于原点对称，点和点关于原点对称， 点A的坐标为，点B的坐标为， 点坐标为，点坐标为． 故选：B． 10. 如图，在中，，，，动点从出发，以的速度沿向点运动，动点从点出发，以的速度沿向点运动，当点到达点时，两个点同时停止．则当的长为时，点的运动时间是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，作于点，则为等腰直角三角形，求出，过点作于，则四边形为矩形，从而可得，，由勾股定理求出，设点的运动时间是，分两种情况：当点在点右侧时；当点在点左侧时，分别列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， 如图，作于点， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 过点作于，则四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， 设点的运动时间是， 当点在点右侧时，由题意可得，， ∴，， ∵， ∴， 解得； 当点在点左侧时，由题意可得，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∵当点到达点时，两个点同时停止， ∴， ∴此种情况不符合题意，舍去； 综上所述，点的运动时间是． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某校篮球队五名主力队员的身高分别是173，180，181，176，178（单位：），则这五名运动员身高的中位数是_________． 【答案】178 【解析】 【分析】本题考查中位数，根据中位数的求解方法求解即可． 【详解】解：将所给5个数据从小到大排列：173，176，178，180，181，第3个数据是178， ∴中位数为， 故答案为：178． 12. 一次函数的图象如图所示，不等式的解集为____________． 【答案】 【解析】 【分析】从图象中获取一次函数对应的值，根据不等式的几何意义即可找到解集． 【详解】从图象中可得一次函数当时对应的， 而不等式的几何意义是一次函数的图象上纵坐标大于的点对应的所有的横坐标即为不等式的解集，即． 13. 如图，在四边形中，，，，．则四边形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用和平行四边形的判定，根据平行四边形的面积公式即可作答． 【详解】 又， 四边形是平行四边形 四边形的面积： 故答案为：． 14. 在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：她本学期的学业成绩为小颖本学期的学业成绩为： (分)． 故答案为：分． 15. 如图，以平行四边形的顶点为圆心，长为半径作弧，交边于点，连接，再分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交边于点，连接，若，则四边形的面积为______（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，证明四边形是菱形是解题的关键．通过证明四边形是菱形，可得，，，由勾股定理，即可求的长，然后计算菱形的面积即可． 【详解】解：如图，，交于点， 由尺规作图的过程可知，直线是线段的垂直平分线，， ，， ， ， ， ， ， 四边形是菱形， ，，， ， ， ．， ，， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式乘除法则，先分别计算乘除部分​、（），再将所有二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式； （2）用完全平方公式展开，再分别计算各项并合并即可． 【小问1详解】 ； ； 【小问2详解】 ． 17. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时，梯子的底端到墙底的距离为． （1）求此时梯子的顶端距地面的高度． （2）如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端外移吗？通过计算说明你的结论． 【答案】（1） （2）梯子底端B外移不是， 理由：由图可知梯子的顶端A沿墙下滑后， ， ， ∴， ∴， 所以梯子底端B外移不是． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理计算的长度即可； （2）先根据顶端下滑的距离计算出下滑后顶端到地面的高度，再用勾股定理计算出新的底端到墙底的距离，最后将与的差和比较即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴ ， 答：此时梯子的顶端A距地面的高度为； 【小问2详解】 略． 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 19. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 【答案】（1）， （2）出入园8次时，两者花费一样，费用为元 （3）洋洋爸准备了240元，乙消费卡更合适 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式； （2）根据（1）的结论联立方程组解答即可； （3）根据图象和点坐标可得结论． 【小问1详解】 解：（1）设 根据题意得，解得， ∴； 设， 根据题意得：， 解得， ∴； 【小问2详解】 解方程组 ， 解得：， ∴点坐标； 即出入园8次时，两者花费一样，费用为元， 【小问3详解】 洋洋爸准备了240元， 根据图象和（2）的结论可知：当时，乙消费卡更合适． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键， 20. 为切实做好初中生学业水平考试中体育与健康工作，某校体育组老师们从该校九年级学生中随机抽取了20名男生进行初测，其成绩采用10分制，并对数据（用表示）进行整理、描述和分析，获得了如下测试数据信息： a．测试成绩的频数分布表如下： 测试成绩/分 10 9 8 7 6 5 4 3 2 立定跳远 1 2 2 2 4 5 3 1 0 实心球 0 3 4 4 2 3 2 1 1 b．测试成绩的平均数、中位数、众数如表： 项目 平均数 中位数 众数 立定跳远 6 5 实心球 6.35 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为____________，的值为____________，的值为____________； （2）在此次测试中，某学生的这两项的测试成绩都为7分，这名学生测试成绩排名更前的是____________（填“立定跳远”或“实心球”）项目． （3）已知该校九年级共有200名男生，假设该年级所有男生都参加此次初测，估计立定跳远测试成绩不低于8分的人数． 【答案】（1）；7；7和8 （2）立定跳远 （3）50人 【解析】 【分析】（1）用每个成绩乘对应频数求和，再除以20即可得到，总共有20个数据，中位数是排序后第10和第11个数据的平均数，所以先累计实心球各成绩的频数，确定第10、11个数据对应的成绩，计算其平均数得到；众数是出现次数最多的数，所以找出实心球频数最大的对应的成绩即可得到； （2）通过对比7分和两个项目中位数的大小判断排名，所以如果7分大于某项目中位数，则该项目排名在半数之前，反之在半数之后，据此判断排名更靠前的项目； （3）用样本估计总体时，总体中符合条件的人数等于总人数乘样本中符合条件的频率，所以先算抽取的20人中立定跳远不低于8分的频率，再乘200得到估计人数． 【小问1详解】 总分数为：， ∴ 平均数； ∵把实心球的数据从小到大排列第10、11个数据均为7分， ∴中位数； ∵实心球中7分和8分的频数均为4（最高）， ∴众数为7和8； 【小问2详解】 该学生成绩都是7分：立定跳远的中位数是6，，说明该成绩高于半数学生的成绩；实心球的中位数是7，，说明该成绩为中等水平；因此这名学生在立定跳远项目排名更前； 【小问3详解】 答：估计立定跳远测试成绩不低于8分的人数为50人． 21. 四边形是正方形，点在射线上，点在射线上，且，连结． （1）如图1，当点在线段上时，求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，已知，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可证得，得到，结合已知即可证明； （2）根据（1）的全等思路证明，再推导的度数，因为正方形性质与等腰三角形底角相等，可证，得到是等腰直角三角形，结合得到，利用勾股定理即可计算长度． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：同（1）可证 ∴， ∵， ∴， ∴， 设与交于点Q ∵， ∴， ∵四边形是正方形 ∴ ∴ ∵ ∴在中，根据勾股定理可得． 22. 点是平面直角坐标系的原点，直线上有两点、，横坐标分别为，，分别作点关于点的对称点，点关于点的对称点，连结、、． （1）则点坐标为____________，点坐标为____________（用含的代数式表示）； （2）当四边形是矩形时，求的值； （3）求出直线解析式及的面积； （4）当点在内部（不含边界）时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2） （3）；4 （4） 【解析】 【分析】（1）先求的坐标，再由关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数，得到的坐标； （2）根据矩形的性质可得对角线相等且平分，即可得到列方程求解即可； （3）设函数解析式为，代入、两点的坐标解出即可得到解析式，再根据面积公式计算面积即可； （4）先求出直线的解析式为，可得直线的解析式为， 推导出点C始终在点D的上方，再分类讨论：①当时，②当时，逐项分析求解即可． 【小问1详解】 解：∵、在直线上，横坐标分别为、， ∴，， ∵点关于点的对称点，点关于点的对称点， ∴坐标为，坐标为； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵点关于点的对称点，点关于点的对称点， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∴， 展开得， 整理得， 解得：； 【小问3详解】 解：设直线解析式为， 代入、坐标： 解得 ∴直线解析式为； ∵，， ∴四边形为平行四边形 当时，， ∴直线与轴的交点为 当时，， ∴该直线与轴的交点为， ∵， ∴， 平移的过程中不影响图形的形状和大小，即面积不变，所以无论什么时候的面积都为4； 【小问4详解】 解：设直线的解析式为，将，，分别代入，得 ， 解得， ∴直线的解析式为， 同理可得直线的解析式为， ∵坐标为，坐标为，且直线解析式为， ∴， 即点C始终在点D的上方， ①当时，如图 ∴点A在x轴上或第一或第二象限，此时点C在x轴上或第三或第四象限， 则点C始终都在x轴的下方，即点始终在外部，不符合题意； ②当时，如图 作直线，交于点E，交于点F， ∵点在内部， ∴， 当时，，， ∴， 即， 解得， 综上所述，． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图1，在矩形纸片中，为边上一点，为边上一点，连接、，分别将和沿、翻折． （1）点、的对应点分别为点、，且、、三点共线，且，，． ①则____________，____________； ②求出的长； （2）如图2，当矩形纸片为正方形时，、的对应边恰好重合为，此时、、三点共线．继续将正方形纸片沿翻折，点的对应点恰好落在折痕上，与相交于点． ①在图2中找到一条边与相等，并证明； ②若，求的长． 【答案】（1）①，2；②2 （2）①， 证明：折叠，与对应， 又由（1）可知， 为等腰直角三角形 ， ∵，， ， ∴在与中， ② 【解析】 【分析】（1）根据折叠性质，可得，，因为矩形，所以可通过角的和差关系得到的度数，根据，，所以根据求解，设，用表示出、，在中利用勾股定理列方程求解即可； （2）先根据折叠的性质推导角的等量关系，结合沿折叠的性质，证明，即可得对应边相等，根据，求出相关线段的长，再结合之前得到的边的关系，利用勾股定理计算长度即可． 【小问1详解】 ①根据折叠性质，可得，， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴ ∴ ∴ 由折叠的性质，，且、、共线， ∴, ； ② 过作，交延长线于 连接， ∴ ∴四边形为矩形 ， 由折叠可得，， ， ， 又∵ ∴， ， 设，则， 解得：， ∴的长度为 【小问2详解】 ①略； ②由翻折可得， 在中，，, ， ， ∴， 在中，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学情质量检测 八年级 数学 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间为120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组线段中， 能够组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 7，24，26 2. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（　　） A. x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量 B. y是自变量，x是因变量 C. 0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量 D. x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量． 4. 将直线向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的是，那么光线与纸板左上方所成的的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 一次函数的图象经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 8. 下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O，则C、D两点的坐标分别为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，动点从出发，以的速度沿向点运动，动点从点出发，以的速度沿向点运动，当点到达点时，两个点同时停止．则当的长为时，点的运动时间是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某校篮球队五名主力队员的身高分别是173，180，181，176，178（单位：），则这五名运动员身高的中位数是_________． 12. 一次函数的图象如图所示，不等式的解集为____________． 13. 如图，在四边形中，，，，．则四边形的面积是______． 14. 在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为__________． 15. 如图，以平行四边形的顶点为圆心，长为半径作弧，交边于点，连接，再分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交边于点，连接，若，则四边形的面积为______（用含的代数式表示）． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时，梯子的底端到墙底的距离为． （1）求此时梯子的顶端距地面的高度． （2）如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端外移吗？通过计算说明你的结论． 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 19. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 20. 为切实做好初中生学业水平考试中体育与健康工作，某校体育组老师们从该校九年级学生中随机抽取了20名男生进行初测，其成绩采用10分制，并对数据（用表示）进行整理、描述和分析，获得了如下测试数据信息： a．测试成绩的频数分布表如下： 测试成绩/分 10 9 8 7 6 5 4 3 2 立定跳远 1 2 2 2 4 5 3 1 0 实心球 0 3 4 4 2 3 2 1 1 b．测试成绩的平均数、中位数、众数如表： 项目 平均数 中位数 众数 立定跳远 6 5 实心球 6.35 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为____________，的值为____________，的值为____________； （2）在此次测试中，某学生的这两项的测试成绩都为7分，这名学生测试成绩排名更前的是____________（填“立定跳远”或“实心球”）项目． （3）已知该校九年级共有200名男生，假设该年级所有男生都参加此次初测，估计立定跳远测试成绩不低于8分的人数． 21. 四边形是正方形，点在射线上，点在射线上，且，连结． （1）如图1，当点在线段上时，求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，已知，求的长． 22. 点是平面直角坐标系的原点，直线上有两点、，横坐标分别为，，分别作点关于点的对称点，点关于点的对称点，连结、、． （1）则点坐标为____________，点坐标为____________（用含的代数式表示）； （2）当四边形是矩形时，求的值； （3）求出直线解析式及的面积； （4）当点在内部（不含边界）时，直接写出的取值范围． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图1，在矩形纸片中，为边上一点，为边上一点，连接、，分别将和沿、翻折． （1）点、的对应点分别为点、，且、、三点共线，且，，． ①则____________，____________； ②求出的长； （2）如图2，当矩形纸片为正方形时，、的对应边恰好重合为，此时、、三点共线．继续将正方形纸片沿翻折，点的对应点恰好落在折痕上，与相交于点． ①在图2中找到一条边与相等，并证明； ②若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $