3.3 轴对称与坐标变化 质量评估练习2025-2026学年北师大版数学八年级上册

3.3 轴对称与坐标变化 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．已知点与点关于x轴对称，则的值为（  ） A． B． C．0 D．7 3．如图所示，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．若点与点关于轴对称，则（   ） A．1 B． C． D．2025 5．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，在平面直角坐标系中，点B在直线上，轴于点A，且点A的坐标为，若点A与点关于x轴对称，点B与点关于y轴对称，则直线与x轴的交点坐标为(　　) A． B． C． D． 7．如图，下列说法中正确的是（   ） A．点与点关于轴对称 B．点与点关于轴对称 C．点与点关于轴对称 D．点与点关于轴对称 8．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，．已知，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则的值为 ． 10．若点在轴上，点与点关于轴对称，则点的坐标是 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为 ． 12．已知点关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围为 ． 13．已知平面直角坐标系中有一点． （1）若P点在x轴上，则m的值为 ； （2）当点P到y轴的距离为3时，点P的坐标为 三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．    (1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标为（___________，___________）； (2)在x轴上找一点D，使得，则点D的坐标为D（___________，___________）． 15．如图： (1)将向下平移3个单位长度，得到，请在网格中画出． (2)在网格中画出关于轴对称的，并写出的坐标．（注：点的对应点为，点的对应点为） 16．如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上． (1)画出关于y轴对称的； (2)点P为y轴上一动点，当取得最小值时，点P的坐标为_________． 17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于轴的对称图形； (2)直线过点且平行于轴，请直接写出点关于直线的对称点的坐标：_____； (3)在（2）中的直线上找一点，使得的值最大，则最大值为_____． 18．如图，在平面直角坐标系中． 请回答下列问题： (1)在图中作出关于y轴对称的图形，点的坐标为________； (2)若点与点关于x轴对称，则________， ________； (3)求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】∵点关于轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∴点关于轴的对称点的坐标为． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了点的坐标关于坐标轴对称的知识．根据“关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数”建立等式求出、的值，即可解题． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得，， ， 故选：C． 3．C 【分析】本题主要考查的是点的坐标的知识，熟练掌握点的坐标的表示方法是解题的关键； 首先观察直角坐标系知，点在第一象限，且到轴、轴的距离分别为2和1，结合点的坐标的表示方法即可求点的坐标； 【详解】解：观察图形可得，点的坐标为， 故选：C； 4．A 【分析】本题考查的是关于y轴对称的点的坐标特点，根据平面直角坐标系中两点关于y轴对称的特点，求出m、n的值，进而求出结果． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ，， 解得：，， ∴． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征、各象限内点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先求出点关于x轴对称的点的坐标，再判断其所在象限即可． 【详解】点关于x轴对称的点为， 该点落在第一象限， 故选A． 6．B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称点的坐标特征． 根据条件分别求出点、的坐标，再利用中位线性质得到，继而求出直线与x轴的交点坐标即可． 【详解】解：在直线中，当时，， ∴， ∵点A与点关于x轴对称，点B与点关于y轴对称， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了确定点的坐标及两点关于坐标轴对称，掌握两点关于坐标轴对称是关键． 根据各个点的坐标及两点关于坐标轴对称的点的特征即可完成． 【详解】解：A，点与点关于轴对称，故说法错误； B，点与点不关于轴对称，故说法错误； C，点与点关于轴对称，故说法正确； D，点与点不关于轴对称，故说法错误； 故选：C． 8．C 【分析】此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆． 关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：∵，点与点关于轴对称， ∴点的坐标为． ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为． ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为． ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为． ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为． 由此可以发现，每四次一个循环， ∵ ∴点与点的坐标相同，为， 故选：C． 9． 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，熟知关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键．根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求出、，进而可得答案． 【详解】解：点关于轴的对称点为， ，， ． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据轴上的点横坐标为求出的值，即得点的坐标，再根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求出点的坐标，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点， ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标是， 故答案为：． 11．5 【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连，得到，，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当三点共线时，的最小值为，再利用勾股定理求即可． 【详解】解：取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连， 则可知，， ∴， 即当三点共线时，的最小值为， ∵直线垂直于y轴， ∴轴， ∵，， ∴， ∴在中， ， 故答案为：5 12． 【分析】由点关于x轴对称的点在第二象限，可知点在第三象限，则，解不等式组即可． 【详解】解：∵点关于x轴对称的点在第二象限， ∴点在第三象限， ∴， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点坐标，象限中点坐标的特征，解一元一次不等式组的应用．解题的关键在于明确点所在的象限． 13． 3 或 【分析】（1）根据P点在x轴上，得解答即可； （2）根据点P到y轴的距离为3，得到，解答即可． 本题考查了点在x轴上，点到坐标轴的距离，熟练掌握特点是解题的关键． 【详解】解：（1）根据P点在x轴上，得， 解得， 故答案为：3； （2）解：根据点P到y轴的距离为3，得到， 得或， 解得或， 故或， 故答案为：或． 14．(1)作图见详解；1，2 (2)作图见详解；，0． 【分析】本题考查在平面直角坐标系中进行轴对称变换作图及网格图中三角形的面积计算．熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标相同这一规律是正确解题的关键 （1）．先写出已知点的坐标分别是：，再按上述规律描点、画图即可； （2）先算出的面积是，再构造出新三角形即可． 【详解】（1）解：，，，与关于y轴对称， ，，， 故答案为： 1，2 （2）解∶， 所以构造一个与面积相等的三角形即可．如下图∶    故答案为∶-2，0 15．(1)见解析 (2)见解析， 【分析】本题考查作图-轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据平移法则，分别作出A，B，C的对应点，依次连接即可． （2）利用点关于轴对称的特点，分别作出点的对应点，依次连接即可． 【详解】（1）解：由图知， 将向下平移3个单位长度，得到， ， 如图所示； （2）解：与关于轴对称， ， 如图所示．． 16．(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查了作图——轴对称变换及最短路径问题． （1）利用关于y轴对称的点的坐标得到的坐标，然后描点即可； （2）连接交y轴于P点，根据两点之间线段最短可判断P点满足条件，从而得到P点坐标． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）如图，根据轴对称的性质可知，，连接交y轴于P点，此时点P即为所求作，P点坐标为． 故答案为：． 17．(1)见解析 (2) (3)图见解析， 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵直线过点且平行于轴， ∴直线l即为直线， ∵， ∴点关于直线的对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为； （3）解：∵， ∴当P、C、B三点共线时，有最大值，最大值为的长， ∵，， ∴， ∴的最大值为． 18．(1)见解析， (2)， (3)4 【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为． 故答案为：； （2）∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴，， 故答案为：，； （3）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $