2.3 二次根式 课时练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本二次根式同步练习通过基础巩固、综合应用、规律探究三层设计，覆盖概念辨析、运算技能及模型应用，培养抽象能力与推理意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（概念、基本运算）|选择题/填空题（如最简二次根式判断、基础计算）| |进阶层|综合应用（混合运算、代数式求值）|解答题（如平方差/完全平方公式应用、长方体体积计算）| |拓展层|规律探究（数学建模、创新思维）|规律猜想题（如二次根式变形规律验证）|

2.3 二次根式 课时练习 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. =±5 B. C. 3﹣=3 D. =7 2. 下列各数与相乘，结果为有理数的是（　　） A. B. C. D. 3.计算|2﹣|+|4﹣|的值是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. 2﹣6 D. 6﹣2 4.对任意实数a，则下列等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 5.下列各式：① ，② ，③ ，④ 中，最简二次根式有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共10小题） 6. 计算=________． 7. 的绝对值是________，=________，=________． 8.使是整数的最小正整数n=__． 9.若一个长方体的长为cm，宽为cm，高为cm，则它的体积为__cm3． 10.计算（+1）2015（﹣1）2014=__． 三、解答题 11. 化简：（1）；　　　　（2）； （3）；　 （4） ． 12.计算： （1）（﹣）2； （2）（+）（﹣）． （3）（+3）2． 13.已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值． 14.设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，求 的值． 15.观察下列各式及其验算过程： =2 ，验证： ===2； =3，验证： ===3 （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证． （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证． （解析卷） 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. =±5 B. C. 3﹣=3 D. =7 【答案】D 【解析】试题解析：A、原式=5，错误； B、原式=-2，错误； C、原式=2，错误； D、原式=，正确. 故选D. 2. 下列各数与相乘，结果为有理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析： A、×=，故A错误；B、×3=3，故B错误；C、×2=6，故C正确；D、×（2-）=2-3，故D错误． 故选C． 3.计算|2﹣|+|4﹣|的值是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. 2﹣6 D. 6﹣2 【答案】B 【解析】解：原式==2．故选B． 4.对任意实数a，则下列等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A中，，故A错误；又==， 故选项D正确. 5.下列各式：① ，② ，③ ，④ 中，最简二次根式有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】①；②=；③=2；④, 故只有①是最简二次根式， 故选A. 二．填空题（共10小题） 6. 计算=________． 【答案】1 【解析】试题解析：3-2=1. 7. 的绝对值是________，=________，=________． 【答案】 (1). (2). -4 (3). -1 【解析】试题解析：|1-|=; =-3-1=-4; = 8.使是整数的最小正整数n=__． 【答案】3　． 【解析】∵是整数， ∴12n是一个完全平方数， 又∵12n=4×3n=22×3n， ∴n的最小正整数为3， 此时，==6. 故答案为3. 9.若一个长方体的长为cm，宽为cm，高为cm，则它的体积为__cm3． 【答案】12 【解析】试题解析：依题意得，正方体的体积为： =12cm3． 10.计算（+1）2015（﹣1）2014=__． 【答案】+1 【解析】解：原式=[（+1）•（﹣1）]2014•（+1）=（2﹣1）2014•（+1）=+1．故答案为：+1． 三、解答题 11. 化简：（1）；　　　　（2）； （3）；　 （4） ． 【答案】（1）2 ； （2）4 ； （3） ； （4） ． 【解析】试题分析：（1）（2）利用二次根式的乘法法则的逆运用化简；（3）中被开方数的分子和分母都乘以-1，再用二次根式除法法则的逆运用计算；（4）分子和分母都乘以分母中含根号的式子，再化简. 解：（1）=； （2）==4； （3）=； （4）==． 12.计算： （1）（﹣）2； （2）（+）（﹣）． （3）（+3）2． 【答案】（1）（2）-1（3）23+6 【解析】试题分析：（1）（3）利用完全平方公式计算即可； （2）利用平方差公式计算即可． 试题解析：解：（1）原式=2﹣2+=； （2）原式=2﹣3=﹣1； （3）原式==． 13.已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值． 【答案】7+2 【解析】试题分析：根据x、y的值可以求得x-y的值和xy的值，从而可以解答本题． 试题解析：∵x＝1－，y＝1＋， ∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2， xy＝(1－)(1＋)＝－1， ∴x2＋y2－xy－2x＋2y ＝(x－y)2－2(x－y)＋xy ＝(－2)2－2×(－2)＋(－1) ＝7＋4. 14.设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，求 的值． 【答案】 ． 【解析】试题分析：根据平方的非负性，得出a、b的值，再代入. 解：∵（a﹣3）2+（b﹣1）2=0， ∴a﹣3=0，b﹣1=0， 解得a=3，b=1， ∴== ． 15.观察下列各式及其验算过程： =2 ，验证： ===2； =3，验证： ===3 （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证． （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证． 【答案】（1）验证，正确； （2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1， ∴ ， 验证正确； 【解析】试题分析：（1）利用已知，观察 =2，=3，可得的值，再验证；（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律. 解：（1）∵ =2，=3， ∴=4=4=， 验证：==，正确； （2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1， ∴， 验证：==,正确. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $