2.3 二次根式 课后培优检测 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

2.3 二次根式 1.下列二次根式中是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.若二次根式有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.计算的结果是( ) A.9 B.3 C. D. 4.已知，则实数m的范围为( ) A. B. C. D. 5.下列运算中正确的是( ) A. B. C. D. 6.把根号外的因式移入根号内，结果( ) A. B. C. D. 7.如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( ) A. B. C. D. 8.张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在“”中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，“”中可以填的符号是( ) A.或 B.或 C.或 D.或 9.若最简二次根式与可以合并，则a的值为______. 10.定义：，则__________. 11.已知实数x，y满足，则的值____. 12.若实数的小数部分为a，则_______. 13.某室内展区有一块长方形闲置区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米. (1)求该长方形闲置区域的周长； (2)除去放置展台的地方，其余区域全部需要铺上红毯，若所铺红毯的售价为10元/平方米，则购买红毯大约需要花费多少元？（，结果保留到小数点后两位） 14.据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）. (1)求从高空抛物到落地时间； (2)已知高空坠物动能W（单位：J）物体质量（单位：）高度（单位：m），某质量为的玩具被抛出后经过后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由（注：伤害无防护人体只需要的动能）. 答案以及解析 1.答案：B 解析：A、，故本选项不符合题意； B、是最简二次根式，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B. 2.答案：C 解析：∵二次根式有意义， ∴ ∴. 故选：C. 3.答案：B 解析：， 故选B. 4.答案：B 解析： ， ， ， ， . 故选：B. 5.答案：C 解析：A.，不能合并，错误，不符合题意； B.，错误，不符合题意； C.，正确，符合题意； D.，错误，不符合题意. 故选：C. 6.答案：B 解析：根据根式的性质可得，所以 因此 故选B. 7.答案：D 解析：∵两张正方形纸片的面积分别为和， ∴它们的边长分别为，， ∴，， ∴空白部分的面积为 . 故选：D. 8.答案：C 解析：当“”中填的符号是时，； 当“”中填的符号是时，；当“”中填的符号是时，； 当“”中填的符号是时，. 因为3和6是有理数，，都是无理数，所以当“”中填的符号是或时，计算结果是有理数.故选C. 9.答案：2 解析：依题意，， 解得：， 且，符合题意， 故答案为：2. 10.答案： 解析：因为，所以.故答案为. 11.答案： 解析：由题意得，且， 解得且， ， ， ， 故答案为：. 12.答案：-2 解析：， ， ， ， 的整数部分是2，小数部分是， 实数的小数部分为a， ， 故答案为：-2. 13.答案：(1)米 (2)1350.70元 解析：(1)依题意，（米）. 答：该长方形闲置区域的周长为米. (2) （平方米）. ∴其余区域的面积为平方米， （元）. 答：购买红毯大约需要花费1350.70元. 14.答案：(1) (2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人. 解析：(1)由题意知， ∴， 故从高空抛物到落地时间为； (2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人， 理由：当时，， ∴， 这个玩具产生的动能， ∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人. 学科网（北京）股份有限公司 $