2.3立方根 课时练习2026-2027学年北师大版八年级上册数学

**基本信息** 以“概念辨析-运算应用-综合拓展”为分层逻辑，通过基础题巩固立方根核心概念，中档题强化运算与简单应用，提升题培养综合推理能力，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|立方根概念、性质辨析（单选1-3）、基础运算（填空6-7）|通过正误判断（如“负数没有立方根”）强化概念理解，直接考查开立方运算| |中档|规律探究（填空8）、实际应用（填空9）|结合数列规律（第n个数表达式）培养抽象能力，联系正方体体积情境发展应用意识| |提升|平方根与立方根综合（解答11-15）|通过方程思想（如“算术平方根是3”列方程求参数）提升推理能力，整合多知识点考查运算能力|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §2.3立方根 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）下列说法中正确的有（   ） A．4的平方根是 B．的算术平方根是 C．负数没有立方根 D．带根号的数都是无理数 2．（本题6分）的算术平方根等于（    ） A．9 B． C．3 D． 3．（本题6分）若是数的立方根，是数的一个平方根，则的值为（　　） A．2 B． C．1 D． 4．（本题6分）一个正方体的体积为7，则它的一条棱长为（   ） A． B． C． D． 5．（本题6分）已知x为实数，且﹣＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（    ） A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）计算： ． 7．（本题6分）如果，那么 ，的绝对值是 ． 8．（本题6分）有一组按规律排列的数：，则第n个数是 ；这组数的前1000个数中，无理数有 个． 9．（本题6分）某甜品店的李师傅制作的长方体月饼礼盒的体积为，而康师傅制作的正方体月饼礼盒的体积是李师傅制作的1.5倍，则康师傅制作的正方体月饼礼盒的棱长为 ． 10．（本题6分）如果的立方根是，则的算术平方根为 ． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）已知的算术平方根是3，的立方根是，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 12．（本题8分）已知7和是一个正整数的互不相等的两个平方根． (1)求的值以及的值． (2)求的立方根． 13．（本题8分）已知的值是2，且的算术平方根是4． (1)求，的值； (2)求的平方根． 14．（本题8分）已知的平方根为，的立方根为． (1)求，的值； (2)求的平方根． 15．（本题8分）已知实数的算术平方根是2，的立方根是2． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §2.3立方根 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）下列说法中正确的有（   ） A．4的平方根是 B．的算术平方根是 C．负数没有立方根 D．带根号的数都是无理数 解：A、 4的平方根是，正确； B、的算术平方根是3，错误； C、负数也有立方根，负数的立方根仍为负数，如的立方根是，错误， D、带根号的数都是无理数，错误，例如为有理数，故带根号的数不一定是无理数． 故选：A． 2．（本题6分）的算术平方根等于（    ） A．9 B． C．3 D． 解：因为， 所以=9， 因此的算术平方根就是9的算术平方根， 又因为9的算术平方根为3，即， 所以的算术平方根是3， 答案：C． 3．（本题6分）若是数的立方根，是数的一个平方根，则的值为（　　） A．2 B． C．1 D． 解：∵是数的立方根，是数的一个平方根， ∴， 则， 故选：C． 4．（本题6分）一个正方体的体积为7，则它的一条棱长为（   ） A． B． C． D． 解：一个正方体的体积为7，则它的一条棱长为， 故选：A． 5．（本题6分）已知x为实数，且﹣＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（    ） A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2 解：∵﹣＝0， ∴． ∴x﹣3＝2x+1． ∴x＝﹣4． ∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9． ∴x2+x﹣3的算术平方根为． 故选：A． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）计算： ． 解：． 故答案为：． 7．（本题6分）如果，那么 ，的绝对值是 ． 解：∵， ∴， 的绝对值是， 故答案为：， 8．（本题6分）有一组按规律排列的数：，则第n个数是 ；这组数的前1000个数中，无理数有 个． 解：∵， ∴， ∴第n个数是； ∵， 即前1000个数中是有理数的有2，4，6，8，10，12共6个，其余的数都是无理数， 而，即无理数有994个； 故答案为：． 9．（本题6分）某甜品店的李师傅制作的长方体月饼礼盒的体积为，而康师傅制作的正方体月饼礼盒的体积是李师傅制作的1.5倍，则康师傅制作的正方体月饼礼盒的棱长为 ． 解：设康师傅制作的正方体月饼礼盒的棱长为， 由题意得：， 解得：， ∴康师傅制作的正方体月饼礼盒的棱长为． 故答案为：6． 10．（本题6分）如果的立方根是，则的算术平方根为 ． 解：∵3﹣6x的立方根是﹣3， ∴3﹣6x＝﹣27， ∴x＝5， ∴2x+6＝2×5+6＝16， ∴16的算术平方根为4． 故答案为：4． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）已知的算术平方根是3，的立方根是，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． （1）解：的算术平方根是（算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根 ） 的立方根是（立方根的定义：若一个数的立方等于，即，则叫做的立方根 ） 把代入得： （比较与完全平方数、的大小 ） 即 的整数部分 综上，，， （2）解：把，，代入得： （平方根的定义：若（），则叫做的平方根， ） 的平方根是 即的平方根是 12．（本题8分）已知7和是一个正整数的互不相等的两个平方根． (1)求的值以及的值． (2)求的立方根． （1）解：由题意，得：， ∴； （2）由（1）知：， ∴的立方根为：． 13．（本题8分）已知的值是2，且的算术平方根是4． (1)求，的值； (2)求的平方根． （1）解：的值是2，且的算术平方根是4， ，． 解得，． （2）解：由（1）可知，， ． 的平方根为． 14．（本题8分）已知的平方根为，的立方根为． (1)求，的值； (2)求的平方根． （1）解：∵的平方根为，的立方根为， ∴，， 解得：，； （2）解：将，代入得， ∴的平方根为． 15．（本题8分）已知实数的算术平方根是2，的立方根是2． (1)求，的值； (2)求的平方根． （1）解：的算术平方根是2， ， 解得； 的立方根是2， ，即， 解得． （2）解：由（1）知，，， ； 而10的平方根是， 的平方根是． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $