精品解析：湖南省岳阳市汨罗市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

汨罗市2025-2026学年度第二学期期末质量监测八年级数学 时量：120分钟 总分：120分 温馨提示：所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区内． 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 平行四边形 D. 正六边形 2. 小华家在学校北偏东方向200米处，那么学校在小华家的（ ） A. 北偏东方向200米处 B. 南偏西方向200米处 C. 西偏南方向200米处 D. 北偏西方向200米处 3. 某校九（1）班与两年前相比学生没有变动，则该班学生年龄的平均数和方差，与两年前相比分别（ ） A. 不变，改变 B. 增大两岁，不变 C. 增大两岁，改变 D. 不变，不变 4. 九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（ ） A. B. 168 C. 124 D. 150 5. 已知点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线PQ平行于x轴 B. 直线PQ平行于y轴 C. 点P与点Q关于x轴对称 D. 点P与点Q关于y轴对称 6. 若关于的方程的解是，则直线一定经过点（ ） A. B. C. D. 7. 已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点：（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点，，分别是各边上的中点，，则（ ） A. B. C. D. 10. 为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形和正方形中，，的延长线分别交，于点M，N，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分） 11. 当_____时，一次函数的图象经过原点． 12. 直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的，那么直线的表达式是________． 13. 已知从九边形的一个顶点出发，可引出m条对角线，这些对角线可以把这个九边形分成n个三角形，则_______ ． 14. 将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，则点A的对应点的坐标为______． 15. 如图，在矩形中，于点．若，，则的长为__________． 16. 如图，菱形的对角线，相交于点O，，，与交于点F．若，，则菱形的面积为____． 三、解答题（本大题共8道小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知一个正边形的内角和是它的外角和的倍． （1）求的值； （2）求正边形每个内角的度数． 18. 已知点的坐标为，试分别完成下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标． （2）若点在第三象限，求的取值范围． 19. 如图，点在的边上，，请从以下四个选项中，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形． ①；②为的中点；③；④平分；平分． （1）你选择的条件是___________；（填序号，填写一种即可） （2）添加条件后，求证：为矩形． 20. 某市出租车采取分段收费方式：起步价为元，即路程不超过千米时收费元，超过部分每千米收费元．乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）由图像知，__________，__________，__________． （2）若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为元，请求出与之间的关系式． （3）若小明共付车费元，那么出租车共行驶了多少千米？ 21. 为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1500名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）绘制成如下不完整的统计图表． 答题得分频数分布表 组别 成绩分 频数（人数） 12 48 答题得分扇形统计图 试根据以上信息解答下列问题： （1）__________，__________，__________； （2）所抽取学生成绩的中位数落在__________组； （3）估计该校有多少名学生的测试成绩不低于80分？ 22. 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，与直线交于点． （1）求，的值； （2）若点在轴上，且，求点的坐标； （3）若点在直线上，过点作直线轴，与直线交于点，已知，求点的坐标． 23. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． （1）列表： ．．． 0 1 2 3 4 ．．． ．．． 0 0 ．．． 则___________，___________； （2）描点并画出该函数的图象； （3）①根据图象可知当时，的值是___________； ②观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值： （4）下列关于该函数性质的描述正确的是___________（填序号）． ①该函数图象是轴对称图形； ②当时，随的增大而增大； ③当时随的增大而减小． 24. 在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动： 【实践探究】（1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接，则______°； 【解决问题】（2）将矩形绕点A顺时针转动，边与边交于点M，连接，，． ①如图2，当时，求证：平分； ②如图3，当点F落在上时，连接交于点O，则________； 【迁移应用】（3）如图4，正方形的边长为，E是边上一点（不与点B、C重合），连接，将线段绕点E顺时针旋转至，作射线交的延长线于点G，求的长； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汨罗市2025-2026学年度第二学期期末质量监测八年级数学 时量：120分钟 总分：120分 温馨提示：所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区内． 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 平行四边形 D. 正六边形 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、正六边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意． 2. 小华家在学校北偏东方向200米处，那么学校在小华家的（ ） A. 北偏东方向200米处 B. 南偏西方向200米处 C. 西偏南方向200米处 D. 北偏西方向200米处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查位置与方向的相对性，解题关键是掌握观测点互换时，方向相反，角度和距离不变的规律，根据南北相对，东西相对变换方向即可求解． 【详解】解：根据位置相对性可知，交换观测点后，方向相反，角度和距离保持不变， ∵小华家在学校北偏东方向米处，北与南相对，东与西相对， ∴学校在小华家南偏西方向米处． 3. 某校九（1）班与两年前相比学生没有变动，则该班学生年龄的平均数和方差，与两年前相比分别（ ） A. 不变，改变 B. 增大两岁，不变 C. 增大两岁，改变 D. 不变，不变 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数和方差的定义计算变化即可得出结论． 【详解】设该班有名学生，两年前学生年龄分别为，，，，两年前年龄平均数为，方差为， 则，， 现在每名学生年龄都增加岁，则学生年龄分别为，，，， ， ， 平均数增大两岁，方差不变． 4. 九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（ ） A. B. 168 C. 124 D. 150 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查第一四分位数的计算，解题思路为先对数据从小到大排序，第一四分位数为前一半数据的中位数，计算即可得到结果． 【详解】解：将原数据从小到大排序得：， ∵总共有8个数据，第一四分位数是前4个数据的中位数，前4个数据为， ∴第一四分位数是． 5. 已知点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线PQ平行于x轴 B. 直线PQ平行于y轴 C. 点P与点Q关于x轴对称 D. 点P与点Q关于y轴对称 【答案】B 【解析】 【详解】已知点 ， ， ∵点和点的横坐标相等，纵坐标不相等，也不互为相反数， ∴直线平行于轴，不平行于轴，故A不符合题意，B符合题意． 若两点关于轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数，与不互为相反数，故C不符合题意． 若两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，两点横坐标相同，不满足条件，故D不符合题意． 选B． 6. 若关于的方程的解是，则直线一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，一元一次方程的解，对应直线中时的值，据此可确定直线经过的点． 【详解】解：方程的解是， 当时，， 直线一定经过点． 7. 已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的增减性得到，再根据一次函数的一次项系数大于0，常数项小于0可得一次函数的图象经过第一、三、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵正比例函数的函数值随的增大而减小， ∴， ∵在一次函数中，一次项系数为1，大于0，常数项为k，小于0， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴四个选项中，只有B选项符合题意． 8. 如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意可建平面直角坐标系如下所示： ∴“炮”位于点． 9. 如图，点，，分别是各边上的中点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形中位线的性质和判定，平行线的性质，首先得到，是的中位线，得到，，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】∵点，，分别是各边上的中点， ∴，是的中位线 ∴， ∴ ∵ ∴． 故选：C． 10. 为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形和正方形中，，的延长线分别交，于点M，N，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据正五边形的性质求出，然后由正方形的性质求出，进而求解即可． 【详解】解：∵正五边形， ∴， ∵正方形， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分） 11. 当_____时，一次函数的图象经过原点． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，一次项系数不为，再结合函数图象经过原点，即原点坐标满足函数解析式，代入求解即可得到的值． 【详解】解：∵一次函数的图象经过原点， ∴将，代入函数解析式得， 解得：， ∵该函数为一次函数，一次项系数不能为， ， ∴， ． 12. 直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的，那么直线的表达式是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减”的平移法则即可解决问题． 【详解】解：∵直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的， ∴直线向上平移2个单位得到直线． ∴直线：． 13. 已知从九边形的一个顶点出发，可引出m条对角线，这些对角线可以把这个九边形分成n个三角形，则_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为条；组成的三角形的个数为个，分别求出m、n的值即可得出． 【详解】解：从九边形的一个顶点出发，可引出条对角线，这些对角线可以把这个九边形分成个三角形， ∴， ∴． 14. 将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，则点A的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，先由含30度角的直角三角形的性质和勾股定理推出，由旋转的性质可得，再求出，进而得到点在y轴上，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴点在y轴上， ∴点的坐标为， 故答案为． 15. 如图，在矩形中，于点．若，，则的长为__________． 【答案】 1 【解析】 【分析】利用矩形的对角线相等且互相平分求出的长，再利用含角的直角三角形的性质求出的长． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ， ， 在中，， ． 16. 如图，菱形的对角线，相交于点O，，，与交于点F．若，，则菱形的面积为____． 【答案】24 【解析】 【分析】证明出四边形是矩形，得到，利用勾股定理求出，得到，然后利用菱形面积公式求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形 ∵四边形是菱形 ∴，， ∴四边形是矩形 ∴ ∴ ∴ ∴菱形的面积为． 三、解答题（本大题共8道小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知一个正边形的内角和是它的外角和的倍． （1）求的值； （2）求正边形每个内角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多边形内角和的计算方法以及外角和是列方程求解即可； （2）根据正六边形内角的计算方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得； 【小问2详解】 解：这个正六边形的每个内角的度数为． 18. 已知点的坐标为，试分别完成下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标． （2）若点在第三象限，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在y轴上的点的横坐标为0，据此列方程求出m的值即可得到答案； （2）第三象限内的点的横纵坐标都为负数，据此建立不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，且点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为，且点在第三象限， ∴， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为，即的取值范围为． 19. 如图，点在的边上，，请从以下四个选项中，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形． ①；②为的中点；③；④平分；平分． （1）你选择的条件是___________；（填序号，填写一种即可） （2）添加条件后，求证：为矩形． 【答案】（1）③或② （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了三线合一，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，矩形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，选择的条件是③，为矩形． （2）先运用平行四边形的性质，证明，则，根据有一个内角是直角的平行四边形是矩形，即可作答．如果选②为的中点，则先证明，再根据三线合一性质，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，选择的条件是③，为矩形．或选择的条件是②，为矩形． 【小问2详解】 解：由（1）得选择的条件是③， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为矩形． 当选择②为的中点，过程如下： ∵为的中点； ∴延长至点，， 连接， ∵， ∴， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴三点共线， ∵， ∴， ∴三线合一得， ∴为矩形． 20. 某市出租车采取分段收费方式：起步价为元，即路程不超过千米时收费元，超过部分每千米收费元．乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）由图像知，__________，__________，__________． （2）若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为元，请求出与之间的关系式． （3）若小明共付车费元，那么出租车共行驶了多少千米？ 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据分段收费的定义和图像信息来确定、、的值即可． （2）根据待定系数法即可求解． （3）根据已知的车费判断行驶路程是否超过起步路程，然后代入相应的关系式求解即可． 【小问1详解】 解：从图象可知，当行驶路程为到千米时，乘车费固定为元， 此时对应的乘车费为元，即， 当乘车费开始变化时，对应的行驶路程就是的值，从图像可得， 从图像可知，当行驶路程为千米时，乘车费为元； 当行驶路程为千米时，乘车费为元， 那么超过千米的部分行驶了千米，费用增加了元， 所以每千米收费元． 【小问2详解】 解：当时，设与之间的关系式为． 将与代入关系式， 则有，解得， 则与之间的关系式为． 【小问3详解】 解：当时，可知行驶路程已超过起步路程， 则，解． 答：出租车共行驶了千米． 21. 为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1500名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）绘制成如下不完整的统计图表． 答题得分频数分布表 组别 成绩分 频数（人数） 12 48 答题得分扇形统计图 试根据以上信息解答下列问题： （1）__________，__________，__________； （2）所抽取学生成绩的中位数落在__________组； （3）估计该校有多少名学生的测试成绩不低于80分？ 【答案】（1）36；40；24 （2）C （3）900名 【解析】 【分析】（1）用A组的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而可求出a、b、c的值； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用1500乘以样本中测试成绩不低于80分的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：（人）， ∴这次抽取的学生人数为120人， ∴，，即， ∴； 【小问2详解】 解：把这120人的答题得分按照从低到高的顺序排列，第60个数和第61个数都落在C组， ∴所抽取学生成绩的中位数落在C组； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校有900名学生的测试成绩不低于80分． 22. 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，与直线交于点． （1）求，的值； （2）若点在轴上，且，求点的坐标； （3）若点在直线上，过点作直线轴，与直线交于点，已知，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）(4，0)或(-4，0) （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数交点问题，三角形面积问题，坐标与图形； （1）将代入，，待定系数法求解析式，即可求解； （2）先求得，设点的坐标为，根据，列出方程，解方程，即可求解． （3）设点的坐标为，则点的坐标为．根据列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入，得，解得． 将代入，得，解得． 【小问2详解】 解：由题意，得点的坐标为，则． 设点的坐标为，则． 解得． 所以，点的坐标为或 【小问3详解】 解：设点的坐标为，则点的坐标为． 则． 解得或． 所以，点的坐标为或． 23. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． （1）列表： ．．． 0 1 2 3 4 ．．． ．．． 0 0 ．．． 则___________，___________； （2）描点并画出该函数的图象； （3）①根据图象可知当时，的值是___________； ②观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值： （4）下列关于该函数性质的描述正确的是___________（填序号）． ①该函数图象是轴对称图形； ②当时，随的增大而增大； ③当时随的增大而减小． 【答案】（1） （2）见解析 （3）①或5；②存在，最小值为 （4）①③ 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． （1）将自变量的值代入函数，进而求出函数值即可； （2）①描点，连线，画出函数图象即可；②观察图象，从图象中获取信息，进行作答即可 （3）观察图象，从图象中获取信息，进行作答即可． （4）观察图象，从图象中获取信息，进行作答即可． 【小问1详解】 解：将代入，得：； 将代入，得：； 故，， 故答案为：，； 【小问2详解】 如图即为所求， 【小问3详解】 ①根据图象可知当时，的值是或； 故答案为：或 ②观察函数图象，由图象可知，函数存在最小值，为；： 【小问4详解】 解：①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线； ②当时，随的增大而增大； ③∵当时随的增大而减小．∴当时随的增大而减小． 故答案为：①③ 24. 在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动： 【实践探究】（1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接，则______°； 【解决问题】（2）将矩形绕点A顺时针转动，边与边交于点M，连接，，． ①如图2，当时，求证：平分； ②如图3，当点F落在上时，连接交于点O，则________； 【迁移应用】（3）如图4，正方形的边长为，E是边上一点（不与点B、C重合），连接，将线段绕点E顺时针旋转至，作射线交的延长线于点G，求的长； 【答案】（1）45； （2）①证明：∵， ， ∵矩形中，， ， ， 平分． ②4； （3） 【解析】 【分析】（1）证明是等腰直角三角形，得出，则可得出答案； （2）①由矩形的性质及平行线的性质证明，则可得出结论； ②过点作于点，求出，证明，得出，证明，得出； （3）过点作交于点，证明，得出，证明是等腰直角三角形，则可得出答案； 【详解】解：（1）∵长方形纸片和是两个完全相同的长方形， ， ， ， ∴是等腰直角三角形， ， 故答案为：45； （2）①略 ②过点B作于点E， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， 又， ， ， 故答案为：4； （3）过点作交延长线于点， ∵四边形是正方形， ， ， 由旋转得， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $