2.2 简单的轴对称图形 知识能力全练 2026-2027学年 鲁教版（五四制）数学七年级上册

**基本信息** 初中数学“简单的轴对称图形”同步练，分层设“知识能力全练”（基础）与“巩固提高全练”（综合），覆盖5个核心知识点，从概念理解到综合应用，适配新授课知识巩固与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识能力全练|单一知识点（线段/角的轴对称性、等腰/等边三角形性质、30°直角三角形性质）|选择/填空/基础解答，如概念判断（题1）、简单推理（题9），夯实运算能力与几何直观| |巩固提高全练|跨知识点综合应用（结合实际情境与变式探究）|综合解答/探究题，如变式问题（题35）、实际应用（题22），培养推理意识与创新意识|

2.2 简单的轴对称图形 知识能力全练 知识点一 线段的轴对称性 1.线段是轴对称图形，它有________条对称轴.（ ） A.1 B.2 C.3 D.无数条 2.如图所示，AB的垂直平分线为MN，点P在MN上，则下列结论中，不一定正确的是（ ） A.PA＝PB B.OA＝OB C.OP＝OB D.PO平分∠APB 3.如下图，在△ABC中，直线DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D，E，连接AD，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ） A.50° B.70° C.75° D.80° 4.如图所示，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB.若FA＝5，则FB＝__________. ( A · · B · C )5.如图所示，有A、B、C三个村，现在要建一个集贸市场，要求三个村的人到集贸市场的距离一样.请在图中确定集贸市场的位置.（保留作图痕迹） 知识点二 角的轴对称性 6.下列几何图形:①角；②平行四边形；③扇形；④正方形中，是轴对称图形的是（ ） A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 7.如图所示，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC的长是（ ） A.3 B.4 C.6 D.5 8.如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是（ ） A.PA＝PB B.PO平分∠APB C.OA＝OB D.AB垂直平分OP 9.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC.求证:BD＝DF. 知识点三 等腰三角形的性质及判定 10.下列说法: ①等腰三角形的腰一定大于其腰上的高； ②等腰三角形的两腰上的中线长相等； ③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ④等腰三角形的一边长为5，一边长为10，则它的周长为20或25. 其中正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图所示，∠ABE＝∠CBE＝∠BCD＝∠DCE＝∠A，则图中共有等腰三角形________个. 12.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD为△BAC的角平分线，且AD＝4，若△ABD的周长为12，则△ABC的周长是___________. 13.如图所示，下列4个三角形中，均有AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是____________（填序号）. 14.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F. （1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数； （2）求证:FB＝FE. 知识点四 等边三角形的性质及判定 15.下面给出几个三角形:（1）有两个角为60°的三角形；（2）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（3）有一个角为60°的等腰三角形，其中等边三角形的个数是（ ） A.0 B.3 C.2 D.1 16.如图所示，在等边△ABC中，BD为AC边上的中线，CE为∠ACB的平分线，BD、CE交于点M，则∠BME＝____________. 17.如图所示，E为等边△ABC的边AC上一点，且∠1＝∠2，CD＝BE，试判断△ADE的形状. 知识点五 含有30°角的直角三角形的性质 18.受2020年4号台风“黑格比”影响，某广场边一棵大树在台风中于离地5米处折断倒下，倒下部分与地面所成夹角为30°，如图所示，则这棵树在折断前的高度为_______米. 19.如图所示，Rt△ABC的斜边AB的垂直平分线MN与AC交于点M，∠A＝15°，BM＝4，则△AMB的面积为___________. 20.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1则BC的长是_________. 21.如图所示，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，AD是BC边上的高，DE⊥AB于点E，且AE＝2，求AB的长. 巩固提高全练 22.如下图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC的长和BD的长，且AC＝BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（ ） A.750米 B.1000米 C.1500米 D.2000米 23.如图所示，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N.若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为（ ） A.100° B.105° C.115° D.无法确定 24.如图所示，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经 过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A＝22°，则∠BDC＝（ ） A.52° B.55° C.56° D.60° 25.如图所示，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的取值范围是_____________. 26.如图所示，在Rt△ABC中，∠B为直角，直线DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE:∠BAC＝1:5，则∠C＝___________. 27.如图所示，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD＝CE，∠1＝∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论. 28.如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，与相交于点O，△ADE的周长为6. （1）AD与BD的数量关系为____________； （2）求BC的长； （3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长. 29.如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（ ） A.3 B. C.2 D.6 30.如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接 AE.若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（ ） A.8 B.11 C.16 D.17 31.如图所示，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，连接BE，CE，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（ ） A.15° B.30° C.45° D.60° 32.如图所示，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）.测得的相关数据为∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝______米. 33.定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的特征值.若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝__________. 34.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C共有（ ） A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 35.数学课上，张老师举了下面的例题: 例1 等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数.（答案:35°） 例2 等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数.（答案:40°或70°或100°） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题: 变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数. （1）请你解答以上的变式题； （2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围. 36.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高. （1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的数量关系？请加以证明； （2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，存在怎样的数量关系？请说明理由. 参考答案 1.B 2.C 3.B 4.5 5.解析 如图所示，连接AB、BC、CA，作出AB、AC的垂直平分线，相交于点O，点O就是集贸市场的位置. 6.C 7.D 8.D 9.证明:∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE， 在△DCF和△DEB中，∴△DCF≌△DEB（SAS），∴BD＝DF. 10.A 11.5 12.答案16 13.答案② 14.解析（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠AB，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°， ∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠BAD＝90°-∠ABC＝90-36°＝54°. （2）证明:∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，又∵EF∥BC，∴∠EBC＝∠BEF， ∴∠EBF＝∠FEB，∴BF＝EF. 15.C 16.答案60 17.解析 ∵E为等边△ABC的边AC上一点，∴AB＝AC，∠BAE＝60°. 在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS） .AD＝AE，∠CAD＝∠BAE＝60°，∴△ADE是等边三角形. 18.答案15 19.答案4 20.答案3 21.解析 因为AB＝AC，AD是BC边上的，所以∠BAD＝∠CAD又因为∠BAC＝120°，所以∠BAD＝60°，因为DE⊥AB于点E所以∠ADE＝30°，因为AE＝2，所以AD＝AE＝4.在Rt△ABD中，因为∠BAD＝60°，所以∠B＝30°，所以AB＝2AD＝8. 22.B 23.C 24.C 25.答案PQ≥2 26.答案40° 27.解析 BC与AE的位置关系是BC∥AE. 证明:∵△ABC是等边三角形，∴∠BAD＝∠BCA＝60°，AB＝AC， 在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠CAE＝∠BCA，∴BC∥AE. 28.解析（1）∵直线是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，故答案为AD＝BD. （2）∵直线是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC， ∵△ADE的周长为6，∴AD＋DE＋AE＝6，∴BD＋DE＋EC＝6，即BC＝6. （3）∵直线是线段AB的垂直平分线，∴OA＝OB， ∵直线是线段AC的垂直平分线，∴OA＝0C，∴OB＝0C， ∵△OBC的周长为16，BC＝6，∴0B＋0C＝10，∴0A＝0B＝0C＝5. 29.A 30.B 31.A 32.答案48 33.答案或 34.C 35.解析（1）若∠A为顶角，则∠B＝（180°-∠A）÷2＝50°； 若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180-2×80°＝20°； 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°. 故∠B＝50°或20°或80°. （2）分两种情况: ①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个； ②当0＜x＜90时， 若∠A为顶角，则∠B＝； 若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180-2x）°； 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°. 当≠180-2x且180-2x≠x且，即x≠60时，∠B有三个不同的度数. 综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数. 36.解析（1）DE＋DF＝CG. 证明:如图，连接AD，则S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，即AB·CG＝AB·DE＋AC·DF， ∵AB＝AC，∴CG＝DE＋DF. （2）不成立理由:①当点D在BC的延长线上时，有DE-DF＝CG. 如图，连接AD，则S△ABD＝S△ABC＋S△ACD，即，AB·DE＝AB·CG＋AC·DF， ∵AB＝AC，∴DE＝CG＋DF， 即DE-DF＝CG. ②同理，当点D在CB的延长线上时，有DF-DE＝CG. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $