1.4.1 三角形的尺规作图 知识能力全练 2026-2027学年 鲁教版（五四制）数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“尺规作三角形的类型”，分层覆盖基础概念到综合探究，通过概念辨析-操作实践-推理应用的路径巩固知识，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（类型判断、基本作图）|选择/填空题考查概念辨析（如1-3题）| |进阶层|单一作图与简单应用（给定条件作图、全等判定）|规范作图题强化操作技能（如4、9题）| |提高层|综合应用与探究（含中线作图、作图与证明、多解探究）|探究性作图培养创新意识（如11题）|

1.4.1 三角形的尺规作图 知识能力全练 知识点 尺规作三角形的类型 1.下列关于用尺规作图的结论错误的是（ ） A.已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出 B.已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出 C.已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出 D.已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出 2.利用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ） A.作一个角等于已知角 B.作已知直线的垂线 C.作一条线段等于已知线段 D.作角的平分线 3.如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB＝a， BC＝AC＝2a. 作法:（1）作一条线段AB＝____________； （2）分别以_________、________为圆心，以__________为半径画弧，两弧交于C点； （3）连接________、_________，则△ABC就是所求作的三角形. 4.尺规作图: 如图所示，已知线段a和∠α.作一个△ABC，使AB＝a，AC＝2a，∠BAC＝∠α. 要求:不写作法，保留作图痕迹. 5.如图所示，尺规作∠AOB的平分线方法如下:以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点P作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 6.如图所示，已知线段a、c和m，求作:△ABC，使BC＝a，AB＝c，BC边上的中线AM＝m.要求:不写作法，保留作图痕迹. 7.如图所示，已知△ABC. （1）作△ACD，使△ACD与△ACB在AC的异侧，并且△ACD≌△ACB（要求:尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接BD，交AC于O，试说明OB＝OD. 8.如图①所示，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线.如图②所示，步骤如下: 第一步:以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA、BC于点D，E； 第二步:分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P； 第三步:画射线BP. 射线BP即为所求. ① ② 下列正确的是（ ） A.a，b均无限制 B.a＞0，b＞DE的长 C.a有最小限制，b无限制 D.a≥0，b＜DE的长 9.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）:如图所示，已知△ABC，请根据“SAS”作出△DEF，使△DEF≌△ABC. 10.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出__________个. 11.已知一个三角形有两条边长分别是1cm和2cm，一个内角的度数为40°. （1）请你借助下图画出一个满足条件的三角形； （2）你是否还能画出既满足条件，又与（1）所画的三角形不全等的三角形？若能，请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由（请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，不要求写作法，但要保留作图痕迹） 参考答案 1.B 2.C 3.（1）a （2）A；B；2a （3）AC；BC 4.解析 如图所示，△ABC即为所求. 5.D 6.解析 如图. 7.解析（1）如图所示，△ACD即为所求. （2）如图所示，∵△ACD≌△ACB，∴∠BAO＝∠DAO，AB＝AD，又∵AO＝AO，∴△ABO≌△ADO（SAS），∴BO＝DO. 8.B 9.解析 如图所示，△DEF即为所求. 10.答案 4 解析 如图，可以作出这样的三角形4个. 11.解析 （1）如图①，不妨设已知角为∠A，则△ABC就是要求作的三角形. （2）能如图②，△DEF就是符合条件的三角形，并且△DEF与（1）中的△ABC不全等. （答案不唯一，（1）和（2）所作的图形可互换） www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $