精品解析：广东深圳市盐田区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题七年级数学

2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题 七年级数学 说明： 1．考试时间90分钟，满分100分． 2．答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并用2B铅笔把准考证号对应的信息框涂黑． 3．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列音符图片是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，已知成人每日钙的摄入量一般为千克．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某同学做了一个角平分仪，其中，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点画一条射线就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，处有一灯塔，点表示轮船的初始位置，点表示轮船行进中某一时刻的位置，当轮船从点行驶到距离灯塔最近点时，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 为检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中装满相同温度的水，通过每隔分钟测量两容器的水温（室温恒定），记录并绘制如下图象，下列说法正确的是（　　） A. 经过分钟甲和乙的水温都高于 B. 经过小时，甲的水温比乙低 C. 室温约为 D. 乙的保温性能比甲好 8. 如图，在中，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径在直线上方画弧，两弧交于点．再分别以，为圆心，大于的长（两次长度不同）为半径在直线下方画弧，两弧交于点．点为直线上一动点，则的周长的最小值为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 19 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如图，记图中互相平行的直线的组数为组，则_______． 10. 已知三角形中两条边的长度分别为2和5，则此三角形的第三边的长度可能是_______．（写出一个值即可）． 11. 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示： 移植总数（n） 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m） 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为　 　（精确到0.1）． 12. 加工1千克大米需要耗费清洁用水2.5升，加工设备每日开机需耗水40升．若当日加工大米千克，总耗水量为升，则与之间的关系式为_______． 13. 如图1，同学们将三角形纸片按如下方式折叠，使点的对应点与点重合，折痕与边交于点，展开后连接；如图2，再沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在边上，且，折痕交边于点．若，，则的长为_______． 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算、用简便方法计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 现有一个不透明的盲盒福袋，里面有若干个独立包装的盲盒（超过1个），其中只有一个盲盒装有隐藏款，记为隐藏款M，其余均为普通款．小明认为先抽的人抽到M的可能性大一些，后抽的可能吃亏；小红认为先抽的人如果没有抽到，那么后抽的抽中的可能性不就大了吗？你更赞同谁的说法？我们一起来探究吧！ （1）小明从福袋中抽取一次，恰好抽中隐藏款M，该事件为 事件（填“随机”“不可能”“必然”）； （2）若该盲盒福袋中共有2个盲盒，除了隐藏款M，还有一个普通款P．不妨让小明先抽（不放回），小红后抽．借助表格列出所有可能的情况，判断两人抽中隐藏款的可能性大小是否相同，如表： 第一次（小明抽到的款式） 第二次（小红抽到的款式） M P ①请你完成表格； ②根据表格，请你分析小明与小红谁抽中隐藏款M的可能性大？ 17. 如图，，交于点，，点在线段上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 18. 图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图1中，画出关于直线对称的图形； （2）在图1中，若，则 ； （3）如图2，点是边上一点，请你在边上找一点，使． 19. 某校组织校外综合实践活动，两个课外兴趣小组匀速骑行前进，第二组比第一组晚出发，两组之间的距离（单位：）和第一组出发后的时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）第一组骑行的速度为 ；第二组骑行的速度为 ；出发点距目的地 ； （2）请解释点的实际含义； （3）求图象中的值． 20. 【感知图形】 我们在课本“问题解决策略：特殊化”中做过一道这样的题目，如图1，是边长为的正方形的中心（即对角线的交点），将以点为顶点的直角绕点旋转，且两直角边分别与，相交，则这个直角与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值． （1）请你回答图1中重叠部分（即阴影部分）的面积为 ； （2）【深入理解】如图2，是边长为的正方形内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点），将正方形的面积分割成面积相等的四个部分． 受课本题目的启发，小茗的解决方法是这样的：如图3，连接，，设两条对角线交于点，连接，设分别交边，于点、．再过点作的垂线，分别交边、于点、，则直线与将正方形的面积分割成面积相等的四个部分．已知在正方形中，，，，是四个全等的等腰直角三角形，其中点为直角顶点．在此基础上，请你帮小茗完成证明； （3）【灵活运用】 如图4，在四边形中，，，，，，点为的中点，在边上存在一点，使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分．请你画出该直线，说明你的理由，并求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题 七年级数学 说明： 1．考试时间90分钟，满分100分． 2．答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并用2B铅笔把准考证号对应的信息框涂黑． 3．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】零指数幂的定义为，任何非零数的次幂都等于，即． 【详解】解：， ． 2. 下列音符图片是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故该选项不符合题意， B．是轴对称图形，故该选项符合题意， C．不是轴对称图形，故该选项不符合题意， D．不是轴对称图形，故该选项不符合题意． 3. 钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，已知成人每日钙的摄入量一般为千克．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为原数中左起第一个非零数字前的个数． 【详解】解：． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用同底数幂乘除法、幂的乘方、积的乘方法则逐一判断选项． 【详解】解：A、∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，A错误； B、∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴，B正确； C、∵负数的偶次幂为正，幂的乘方底数不变指数相乘，∴，C错误； D、∵积的乘方等于各因式分别乘方，再将结果相乘，∴，D错误． 5. 如图，某同学做了一个角平分仪，其中，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点画一条射线就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．由“”可证，可得，可证就是的平分线，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ， 是的平分线， 故选：B． 6. 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，处有一灯塔，点表示轮船的初始位置，点表示轮船行进中某一时刻的位置，当轮船从点行驶到距离灯塔最近点时，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短的性质，当轮船行驶到距离灯塔最近点时，轮船与灯塔的连线垂直于航线，构成直角三角形，利用直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：当轮船行驶到距离灯塔最近点时， 此时轮船位置（即点）与灯塔的连线垂直于航线， ， ， 在中，， ． 7. 为检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中装满相同温度的水，通过每隔分钟测量两容器的水温（室温恒定），记录并绘制如下图象，下列说法正确的是（　　） A. 经过分钟甲和乙的水温都高于 B. 经过小时，甲的水温比乙低 C. 室温约为 D. 乙的保温性能比甲好 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的应用，根据函数图象逐项判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键 【详解】解：、由函数图象可知，经过分钟甲，乙的水温低于，该选项说法错误； 、由函数图象可知，经过小时，甲的水温比乙高，该选项说法错误； 、由函数图象可知，甲和乙的水温最后恒定在，所以，该选项说法正确； 、由函数图象可知，乙的水温下降的更快，所以乙的保温性能比甲差，该选项说法错误； 故选：． 8. 如图，在中，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径在直线上方画弧，两弧交于点．再分别以，为圆心，大于的长（两次长度不同）为半径在直线下方画弧，两弧交于点．点为直线上一动点，则的周长的最小值为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 19 【答案】A 【解析】 【分析】连接，由作图可得垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，进而可得的周长，当点、、在同一直线上时，的周长最小，由此计算即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， 由作图可得垂直平分， ∴， ∴的周长， ∴当点、、在同一直线上时，的周长最小，为． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如图，记图中互相平行的直线的组数为组，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据可判断，求出可判断，进而可求出x的值． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，图中互相平行的直线有组． 所以． 10. 已知三角形中两条边的长度分别为2和5，则此三角形的第三边的长度可能是_______．（写出一个值即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，先根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再在范围内取一个符合条件的值即可． 【详解】解：设三角形第三边的长度为， 根据三角形三边关系可得，即， ∴第三边的长度可以为（答案不唯一）． 11. 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示： 移植总数（n） 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m） 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为　 　（精确到0.1）． 【答案】0.9 【解析】 【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法． 【详解】∵， ∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9． 故答案是：0.9 12. 加工1千克大米需要耗费清洁用水2.5升，加工设备每日开机需耗水40升．若当日加工大米千克，总耗水量为升，则与之间的关系式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】加工大米的耗水量每千克大米耗水量加工大米的重量；总耗水量加工大米的耗水量加工设备每日开机需耗水量． 【详解】解：∵加工1千克大米需要耗费清洁用水2.5升，加工设备每日开机需耗水40升， ∴若当日加工大米千克，总耗水量为升，则与之间的关系式为． 13. 如图1，同学们将三角形纸片按如下方式折叠，使点的对应点与点重合，折痕与边交于点，展开后连接；如图2，再沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在边上，且，折痕交边于点．若，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第一次折叠可得为的中点，利用等底同高可得的面积；根据第二次折叠可得，，结合线段比例关系求出的长，最后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由第一次折叠可知，点与点重合，折痕与交于点，  ，  ． 由第二次折叠可知，点的对应点落在边上，折痕为，  ，．   点在边上，点在边上，  ，  ，即．  ，  ， 解得．  ， ， 解得． 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算、用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】括号内先利用平方差公式和完全平方公式去括号，再计算多项式除以单项式，最后代入，计算即可得出结果． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 16. 现有一个不透明的盲盒福袋，里面有若干个独立包装的盲盒（超过1个），其中只有一个盲盒装有隐藏款，记为隐藏款M，其余均为普通款．小明认为先抽的人抽到M的可能性大一些，后抽的可能吃亏；小红认为先抽的人如果没有抽到，那么后抽的抽中的可能性不就大了吗？你更赞同谁的说法？我们一起来探究吧！ （1）小明从福袋中抽取一次，恰好抽中隐藏款M，该事件为 事件（填“随机”“不可能”“必然”）； （2）若该盲盒福袋中共有2个盲盒，除了隐藏款M，还有一个普通款P．不妨让小明先抽（不放回），小红后抽．借助表格列出所有可能的情况，判断两人抽中隐藏款的可能性大小是否相同，如表： 第一次（小明抽到的款式） 第二次（小红抽到的款式） M P ①请你完成表格； ②根据表格，请你分析小明与小红谁抽中隐藏款M的可能性大？ 【答案】（1）随机 （2）①补全表格： 第一次（小明抽到的款式） 第二次（小红抽到的款式） M P P M ②两人抽中隐藏款的可能性大小相同 【解析】 【分析】（1）根据事件发生的可能性判断类型即可； （2）①根据不放回抽取的规则补全表格即可； ②分别计算两人抽中隐藏款的概率，比较概率大小即可得到结论． 【小问1详解】 解：已知福袋中只有1个隐藏款，抽取1次可能抽中也可能不抽中，因此该事件是随机事件． 【小问2详解】 解：①略； ②所有等可能的抽取结果共有2种：结果1：小明抽中，小红抽中；结果2：小明抽中，小红抽中； 小明抽中的结果有1种，因此小明抽中的概率为； 小红抽中的结果有1种，因此小红抽中的概率为； 因为， 所以两人抽中隐藏款的可能性大小相同． 17. 如图，，交于点，，点在线段上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． 又∵，， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，则可由证明，据此可证明结论； （2）由三角形外角的性质可得，由全等三角形的性质可得，，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵，， ∴，， ∴． ∵， ∴． 18. 图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图1中，画出关于直线对称的图形； （2）在图1中，若，则 ； （3）如图2，点是边上一点，请你在边上找一点，使． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出对称轴即可； （2）根据轴对称的性质结合题意，可得，得出是等边三角形，进而即可求解； （3）连接交对称轴于点，连接并延长交于点，根据对称性可得，结合，可得，即可证明，则点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，与关于直线对称 ∴，， ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∴； 【小问3详解】 略 19. 某校组织校外综合实践活动，两个课外兴趣小组匀速骑行前进，第二组比第一组晚出发，两组之间的距离（单位：）和第一组出发后的时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）第一组骑行的速度为 ；第二组骑行的速度为 ；出发点距目的地 ； （2）请解释点的实际含义； （3）求图象中的值． 【答案】（1）；； （2）解：第一组出发40分钟时，刚好到达目的地，此时两组相距2000米 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知第一组10分钟骑行，进而可知第一组速度，由图可知当时，第二组骑行了，求出此时第一组骑行路程，结合图象即可求出总路程，进而可知第二组速度； （2）结合（1）作答即可； （3）对应，即第二组到达目的地，据此计算即可． 【小问1详解】 解：∵第二组比第一组晚出发，且当时，两组距离， ∴第一组10分钟骑行， 因此第一组速度：； 当时，第二组骑行了， 此时第一组骑行路程为， 图象出现转折说明第一组已经到达终点，总路程， ∵两组距离， ∴第二组速度：； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：对应，即第二组到达目的地， ∴． 20. 【感知图形】 我们在课本“问题解决策略：特殊化”中做过一道这样的题目，如图1，是边长为的正方形的中心（即对角线的交点），将以点为顶点的直角绕点旋转，且两直角边分别与，相交，则这个直角与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值． （1）请你回答图1中重叠部分（即阴影部分）的面积为 ； （2）【深入理解】如图2，是边长为的正方形内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点），将正方形的面积分割成面积相等的四个部分． 受课本题目的启发，小茗的解决方法是这样的：如图3，连接，，设两条对角线交于点，连接，设分别交边，于点、．再过点作的垂线，分别交边、于点、，则直线与将正方形的面积分割成面积相等的四个部分．已知在正方形中，，，，是四个全等的等腰直角三角形，其中点为直角顶点．在此基础上，请你帮小茗完成证明； （3）【灵活运用】 如图4，在四边形中，，，，，，点为的中点，在边上存在一点，使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分．请你画出该直线，说明你的理由，并求出的长． 【答案】（1） （2）证明：由题意得，，， ， 在和中， ， ， ， 同理可得， ， ， 和将正方形的面积分割成面积相等的四个部分； （3）解：，如图，连接并延长交的延长线于点F，在上取点N，使，连接，，则直线为所求， 理由：点是的中点，， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ，，， 在和中， ， ， ，，， ，， 在和中， ， ， ， ； 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质，同角的余角相等证明旋转直角分割出的三角形全等，等量代换得重叠面积为正方形面积的四分之一； （2）利用正方形的性质，同角的余角相等证明三角形全等，结合全等三角形的性质可推出直线与将正方形的面积分割成面积相等的四个部分； （3）延长线段构造全等三角形，利用全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质推出直线将四边形的面积分成相等的两部分． 【小问1详解】 解：如图，连接，， ， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $