精品解析：广东深圳市龙岗区2025-2026学年度第二学期期末检测七年级数学试题

龙岗区2025―2026学年第二学期七年级期末质量监测 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共两部分，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损． 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分　选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 中国传统纹样以经典构图承载民族文脉，以对称之形藏东方韵律，以具象之纹寄美好期许．下面纹样中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 韬（）定律是华为公司在2026年5月25日首次提出的指导半导体产业发展的全新原则，旨在为“后摩尔时代”提供全新的技术演进路径，基于该定律，预计到2031年，华为高端芯片晶体管密度将达到1.4纳米制程的同等水平．已知，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某视频平台会根据用户的观看情况推荐相应的视频，其算法是，如果某类视频一天内观看次数达到5次以上，平台就会重点关注，然后计算完播率（完播率），完播率越高的视频类别，会被重点推荐．下表是大滨某一天的观看情况： 类别 航空航天 科学实验 电影评论 排球技巧 观看视频次数 18 10 14 18 完整观看视频次数 15 1 4 5 根据该算法，平台会给大滨重点推荐（ ）类视频 A. 航空航天 B. 科学实验 C. 电影评论 D. 排球技巧 4. 如图1，已知、和线段，试作，使，，．我们用尺规作图得到如图2所示的，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（ ） A. B. C. D. 5. 某区计划在公路旁修建一座新能源汽车充电站，使充电站到、两个小区之间的距离之和最短的方案是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，王师傅为了检验门框是否垂直于地面，在门框的上端处用细线悬挂一铅锤，看门框是否与铅锤线重合．若门框垂直于地面，则会重合于，否则与不重合．下面哪个数学知识可以说明这个道理？（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是(　　) A. B. C. D. 8. 如图是某种杆秤，在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为刻度点，当秤盘不放物品时，提起提纽，移动秤砣所挂位置，使秤杆处于平衡．当秤盘中放入克物品后移动秤砣，当秤杆处于平衡时，记录秤砣所挂位置与提纽的距离为毫米，测得与的几组对应数据如右表．结合表格数据，下列说法错误的是（ ） /克 0 /毫米 A. 当不放物品时， B. 每增加，增加 C. 当时， D. 当时， 第二部分　非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知一个三角形的三边均为整数，其中两边长分别是和，则第三边的长度可以是________．（填一个满足条件的答案即可） 10. 如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点处停有一艘游艇．他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点，然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．测得C，D两点的距离是，那么A，S两点之间的距离为______m． 11. 如图是一风筝的骨架图，是的垂直平分线，为垂足．若，，则四边形的周长是________． 12. 数学小组设计了一个如图所示的转盘，规定若指针转到公共线位置时重转．则转动转盘后指针最后落在区域的概率是________． 13. 如图，，，三点在同一条直线上，正方形和正方形的面积之和为，，则正方形的面积是________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 求代数式的值：，其中，． 16. 小明和小军利用质地均匀的骰子做游戏，规则如下： Ⅰ．两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子． Ⅱ．当一人掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的点数和；当一人掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0； Ⅲ．比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜． 请根据上述规则回答下列问题： （1）掷一次骰子得到的点数为1的概率是_________； （2）小明第一次掷出的点数是6，如果他决定掷第二次，则最终得分为0的概率是多少？ （3）已知小军前两次掷出的点数和为8，此时他并不知道小明掷的点数．如果你是小军，你会掷第三次吗？请用所学的概率知识说明理由． 17. 年月，第三届深圳国际低空经济博览会在深圳国际会展中心举办，展会期间，巡检无人机对场馆周边区域进行自动化安全巡检．下图为该无人机的飞行高度（米）与操控时间（分钟）之间的关系图，已知无人机上升和下降过程中速度保持不变，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）图中的自变量是_________；无人机在米高的上空停留的时间是_________分钟； （2）点的实际意义是什么？ （3）在上升或下降过程中，求无人机的飞行速度； （4）图中表示的数是_________；当第分钟时无人机的飞行高度是_________米． 18. 如图，在三角尺中，，，直线，三角尺的顶点在直线上，顶点在直线上． （1）如图1，三角尺的顶点在平行线内部，且平分，求的度数； （2）如图2，三角尺的顶点在直线上方，的度数是的倍，请求出的度数． 19. 【问题提出】两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”相等吗？若不相等，相差多少？为便于研究，把“平方的平均数”记为，“平均数的平方”记为． 【特例研究】 （1）为了研究这个问题，小龙选取两个相邻整数和进行探究，则，，发现，且． 请你再选取两个相邻整数求的值； 【推理证明】 （2）小龙由（1）的结果大胆提出猜想：两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”的差是一个定值．为了探究结论的一般性，小龙设两个相邻整数分别为和，则，… 请你按照小龙的思路，完成猜想的证明． 【联系拓广】 （3）在上述探究的基础上，小龙继续猜想：任意三个相邻整数的“平方的平均数”与这三个整数的“平均数的平方”的差也是一个定值．请你通过代数推理，验证小龙的猜想． 20. 【发现结论】 （1）如图1，在中，，点是延长线上一点． ①若∠°，则_________； ②若∠°，则_________(用含的式子表示)； ③结论：与的数量关系是_________． 【操作应用】 （2）如图2，在中，°，°．请利用无刻度直尺和圆规，在边上作一点，使得．(不写作法，保留作图痕迹，标明字母) 【问题解决】 （3）如图3，在中，，点在边上，连接，点在上且满足，．求证：； （4）如图4，在等边中，点在射线上，点是点关于直线的对称点，直线与相交于点，连接，．当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岗区2025―2026学年第二学期七年级期末质量监测 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共两部分，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损． 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分　选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 中国传统纹样以经典构图承载民族文脉，以对称之形藏东方韵律，以具象之纹寄美好期许．下面纹样中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项B能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 2. 韬（）定律是华为公司在2026年5月25日首次提出的指导半导体产业发展的全新原则，旨在为“后摩尔时代”提供全新的技术演进路径，基于该定律，预计到2031年，华为高端芯片晶体管密度将达到1.4纳米制程的同等水平．已知，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值小于1的数用科学记数法表示的一般形式为，其中，n是整数，即可得到答案． 【详解】解：． 3. 某视频平台会根据用户的观看情况推荐相应的视频，其算法是，如果某类视频一天内观看次数达到5次以上，平台就会重点关注，然后计算完播率（完播率），完播率越高的视频类别，会被重点推荐．下表是大滨某一天的观看情况： 类别 航空航天 科学实验 电影评论 排球技巧 观看视频次数 18 10 14 18 完整观看视频次数 15 1 4 5 根据该算法，平台会给大滨重点推荐（ ）类视频 A. 航空航天 B. 科学实验 C. 电影评论 D. 排球技巧 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，先确定所有满足观看次数5次以上的类别，再根据完播率公式计算每个符合条件类别的完播率，然后比较大小后即可解答． 【详解】解：算法要求观看次数达到5次以上才会计算完播率并推荐，四个类别的观看次数分别为18，10，14，18，均大于5，全部符合计算条件． 分别计算各类别完播率如下： 航空航天：； 科学实验：； 电影评论：； 排球技巧：； ∵， ∴航空航天类完播率最高，即平台会重点推荐航空航天类视频． 4. 如图1，已知、和线段，试作，使，，．我们用尺规作图得到如图2所示的，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图痕迹结合全等三角形的判定方法，即可求解． 【详解】解：由作图可知，这个作图的依据是：两角夹边对应相等的两个三角形全等，即． 5. 某区计划在公路旁修建一座新能源汽车充电站，使充电站到、两个小区之间的距离之和最短的方案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称的性质，结合两点之间，线段最短，即可求解． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点， 根据两点之间，线段最短，可知选项中的汽车充电站到、两个小区之间的距离之和最短． 6. 如图所示，王师傅为了检验门框是否垂直于地面，在门框的上端处用细线悬挂一铅锤，看门框是否与铅锤线重合．若门框垂直于地面，则会重合于，否则与不重合．下面哪个数学知识可以说明这个道理？（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题意，所用数学知识为：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 7. 如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据等式的性质可得BC＝EF，再根据平行线的性质可得∠B＝∠DEF，再分别添加四个选项中的条件，结合全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF， ∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF， A、添加AB＝DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； B、添加∠A＝∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； C、添加AC∥DF，可得∠ACB＝∠F，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； D、添加AC＝DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 8. 如图是某种杆秤，在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为刻度点，当秤盘不放物品时，提起提纽，移动秤砣所挂位置，使秤杆处于平衡．当秤盘中放入克物品后移动秤砣，当秤杆处于平衡时，记录秤砣所挂位置与提纽的距离为毫米，测得与的几组对应数据如右表．结合表格数据，下列说法错误的是（ ） /克 0 /毫米 A. 当不放物品时， B. 每增加，增加 C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格中两个变量对应值的变化规律，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．由表格中两个变量的对应值的变化情况可知，当时，即不放物品时，，选项A说法正确，不符合题意； B．由表格中两个变量的对应值的变化规律可知，的值每增加克，的值就增加毫米，即每增加克，增加毫米，选项B说法正确，不符合题意； C．由表格中两个变量的对应值的变化规律可知，的值每增加克，的值就增加毫米， 故当时，，选项C说法正确，不符合题意； D．由表格中两个变量的对应值的变化规律可知，， 故当时，即，解得，选项D说法错误，符合题意． 第二部分　非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知一个三角形的三边均为整数，其中两边长分别是和，则第三边的长度可以是________．（填一个满足条件的答案即可） 【答案】（或或） 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，再选取符合条件的整数即可. 【详解】解：设第三边的长度为， 根据三角形三边关系可得，， 即， 因为三角形三边均为整数， 所以可以取或，． 10. 如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点处停有一艘游艇．他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点，然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．测得C，D两点的距离是，那么A，S两点之间的距离为______m． 【答案】50 【解析】 【详解】本题考查的是全等三角形在实际生活中的运用，由全等三角形的判定定理证得是解决问题的关键． 先根据全等三角形的判定定理证得，再根据全等三角形的性质定理即可求得结论． 【解答】解：根据题意得，在与中， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：50． 11. 如图是一风筝的骨架图，是的垂直平分线，为垂足．若，，则四边形的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得到，，即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∴． 12. 数学小组设计了一个如图所示的转盘，规定若指针转到公共线位置时重转．则转动转盘后指针最后落在区域的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出区域的圆心角，再求概率即可． 【详解】解：由题意可得，区域的圆心角为， 故落在区域的概率是． 13. 如图，，，三点在同一条直线上，正方形和正方形的面积之和为，，则正方形的面积是________． 【答案】49 【解析】 【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意可得，，，结合完全平方公式进行计算，即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 即，， 根据题意可得，，， 即， ∴， 即， 将代入，得， 整理得； 故， 即， ∵正方形的面积为， 故正方形的面积为． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂化简，再根据有理数的加减运算进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法化简，再根据整式的加减运算进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ． 15. 求代数式的值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则化简原式，再将，代入计算即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 当，时，原式． 16. 小明和小军利用质地均匀的骰子做游戏，规则如下： Ⅰ．两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子． Ⅱ．当一人掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的点数和；当一人掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0； Ⅲ．比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜． 请根据上述规则回答下列问题： （1）掷一次骰子得到的点数为1的概率是_________； （2）小明第一次掷出的点数是6，如果他决定掷第二次，则最终得分为0的概率是多少？ （3）已知小军前两次掷出的点数和为8，此时他并不知道小明掷的点数．如果你是小军，你会掷第三次吗？请用所学的概率知识说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不会掷第三次，理由： 小军第三次掷出的点数共有6种等可能的结果：1，2，3，4，5，6； 其中导致小军得分增加的结果共有2种：1，2， （掷第三次得分增加）； 导致小军得分变为0的结果共有4种：3，4，5，6， （掷第三次得分为）； ， 如果我是小军，不会掷第三次． 【解析】 【分析】（1）掷一次骰子共有6种等可能结果，点数为1只有1种，故概率为； （2）第二次掷出的点数有6种等可能结果，若最终得分为0，则需第二次点数大于4，即点数为5或6，共2种，故概率为； （3）第三次掷骰子共有6种等可能结果．分别求出得分增加和得分为0的概率，进行比较即可． 【小问1详解】 解：掷一次骰子共有6种等可能的结果：1，2，3，4，5，6， 故掷一次骰子得到的点数为1的概率是． 【小问2详解】 解：小明第二次掷出的点数共有6种等可能的结果：1，2，3，4，5，6； 由题意，其中导致最终得分为0的结果共有2种：5，6， （最终得分为）． 【小问3详解】 略 17. 年月，第三届深圳国际低空经济博览会在深圳国际会展中心举办，展会期间，巡检无人机对场馆周边区域进行自动化安全巡检．下图为该无人机的飞行高度（米）与操控时间（分钟）之间的关系图，已知无人机上升和下降过程中速度保持不变，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）图中的自变量是_________；无人机在米高的上空停留的时间是_________分钟； （2）点的实际意义是什么？ （3）在上升或下降过程中，求无人机的飞行速度； （4）图中表示的数是_________；当第分钟时无人机的飞行高度是_________米． 【答案】（1）操控时间， （2）点的实际意义是：无人机操控时间为分钟时，飞行高度为米 （3）上升或下降过程中，无人机的飞行速度为米/分钟 （4）； 【解析】 【分析】（1）根据数量变化关系直接判断即可得到答案； （2）根据函数图象写出点的实际意义即可； （3）根据分钟图象数据求解即可得到答案； （4）根据（3）中的速度，结合速度、时间与路程的关系列式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，横轴是时间，纵轴是高度，高度是随时间的变化而变化， 故自变量是操控时间； 由图象可得，分钟无人机在米高的上空停留， ∴无人机在米高的上空停留的时间是：（分钟）． 【小问2详解】 解：点的实际意义是，在操控时间为分钟时，无人机处于米高的上空． 【小问3详解】 解：由分钟图象可得，无人机的速度为：（米/分钟）． 【小问4详解】 解：由（3）可得，无人机的速度为米/分钟， 故表示的数是， 第分钟时，无人机的飞行高度是：（米）． 18. 如图，在三角尺中，，，直线，三角尺的顶点在直线上，顶点在直线上． （1）如图1，三角尺的顶点在平行线内部，且平分，求的度数； （2）如图2，三角尺的顶点在直线上方，的度数是的倍，请求出的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义求出，根据平行线的性质求出，即可求解； （2）设，则，根据角的和差关系得出，根据平行线的性质得出，根据平角的定义列出方程，求出的值，即可求解． 【小问1详解】 解：平分，， ， ∵， ， ， 又， ． 【小问2详解】 解：设，则， ， ， ∵， ， 是平角， ， 即， 解得：， ． 19. 【问题提出】两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”相等吗？若不相等，相差多少？为便于研究，把“平方的平均数”记为，“平均数的平方”记为． 【特例研究】 （1）为了研究这个问题，小龙选取两个相邻整数和进行探究，则，，发现，且． 请你再选取两个相邻整数求的值； 【推理证明】 （2）小龙由（1）的结果大胆提出猜想：两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”的差是一个定值．为了探究结论的一般性，小龙设两个相邻整数分别为和，则，… 请你按照小龙的思路，完成猜想的证明． 【联系拓广】 （3）在上述探究的基础上，小龙继续猜想：任意三个相邻整数的“平方的平均数”与这三个整数的“平均数的平方”的差也是一个定值．请你通过代数推理，验证小龙的猜想． 【答案】（1） （2）证明：， ， ，为定值． （3）证明：设这三个相邻整数为，，， 所以， ， ， 可以代表任意整数， 任意三个相邻整数的“平方的平均数”与这三个整数的“平均数的平方”的差是定值． 【解析】 【分析】（1）根据题意，选取和，分别求出、和的值，即可求解； （2）根据题意，分别求出、和的值，即可证明； （3）设这三个相邻整数为、、，分别求出、和的值，即可证明． 【小问1详解】 解：选取和， 则， ， ， 故． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 【发现结论】 （1）如图1，在中，，点是延长线上一点． ①若∠°，则_________； ②若∠°，则_________(用含的式子表示)； ③结论：与的数量关系是_________． 【操作应用】 （2）如图2，在中，°，°．请利用无刻度直尺和圆规，在边上作一点，使得．(不写作法，保留作图痕迹，标明字母) 【问题解决】 （3）如图3，在中，，点在边上，连接，点在上且满足，．求证：； （4）如图4，在等边中，点在射线上，点是点关于直线的对称点，直线与相交于点，连接，．当时，求的度数． 【答案】（1）①25；②；③； （2）法一：如图所示，点D即为所求 法二：如图所示，点D即为所求 （3）法一：如图， 在上取点使得， ， ， ， ， 又， ， ，， ， 在和中 ∴， ， ． 法二：如图， 在上取点使得， ， ， 又， ， ，， ， 在和中 ， ，， ． （4）20°或40° 【解析】 【分析】（1）①由，可得是等腰三角形，可得；由是的外角，可得，代入可得，可得； ②已知，由于，可得，由外角性质； ③结合前两问推导，可直接得到与的固定数量关系 （2）有两种方法：第一种可作线段的垂直平分线，该垂直平分线与的交点即为点，此时，，由外角性质，符合要求；第二种以为顶点，为一边在三角形内部作角，角的另一边与的交点即为点； （3）先证，可得，结合之前构造的可得，命题得证； （4）分为点在线段上和点在线段的延长线上两种情况进行讨论． 【小问1详解】 ①解：， ， ， ；　 ②解：， ， ； ③解：， ， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：①如图， 当点在线段上时，连接， 等边， ，， 点是点关于直线的对称点，， ，，， 设， ，， ，， 解得， 　　　　 ②如图，当点在线段的延长线上时，连接， 等边， ，， 点是点关于直线的对称点，， ，，， 设， ，， ， ， 在中，， ，解得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $