精品解析：广东省深圳市盐田区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年第二学期期末数学质量检测 七年级数学 说明： 1．全卷共5页，考试时间90分钟，满分100分． 2．答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并用2B铅笔把准考证号对应的信息填涂黑． 3．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息填涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 计算结果是（ ） A. 3 B. 1 C. 0 D. 2. 习近平总书记在一次中国品牌论坛开幕式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列国货品牌标志图案中不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 科学家通过观测宇宙背景辐射温度变化来推测光的传播方式以及宇宙的形状．在宇宙中，宇宙背景辐射分布的非常均匀，但不同区域的宇宙背景辐射仍存在微小的温度差异，热点和冷点之间的温差约为．0.0002用科学记数法记为（ ） A. B. C. D. 4. 随着暑期的到来，西瓜的价格也趋于稳定，小若去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的自变量是（ ） A. 数量 B. 金额 C. 单价 D. 金额和数量 5. 下列算式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，，边的中点处挂了一个重锤，小明将边与木条重合，观察此时重锤是否过点，如果过点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 三角形三条高所在的直线交于一点 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 等腰三角形“三线合一” 7. 如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是【 】 A. B. C. D. 8. 如图，中，点为的中点．点是下方一点，连接，．平分，，若，，则的长为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若，，则的值是________． 10. 如图是张老师自制的教具模型图，利用教具她验证了连接平行四边形相邻两边上的两点后，此时图形的形状是无法改变的，她用到了三角形“______”的性质． 11. 年夏季某科技展设置了3个题展区：①绿色能源；②量子通信；③智能机器人．若小宇随机选择一个展区参观，则她恰好选中“智能机器人”展区的概率是______． 12. 在2025年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．小明同学将一台机器人的搬运时间（单位：）和投运货物的重量（单位：）记录如表： 搬运时间（单位：） 1 2 3 4 … 搬运化物的重量（单位：） 100 140 180 220 … 根据上述规律，请估计搬运时间为时搬运货物的重量为______． 13. 如图，在中，，，，点、分别是AB，BC上的动点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14 （1）计算： （2）用简便方法计算， 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 某小型超市采购了24盒草莓礼盒，但在质检时发现部分盒中混入了坏果（因挤压或成熟过度导致的腐烂草莓），工作人员对所有礼盒进行检查后发现，每盒草莓中最多混入2个坏果，具体数据见表； 混入坏果数量 0 1 2 盒数 12 （1）从24盒草莓礼盒中任意抽取了1盒，“盒中没有坏果”是 事件；（填“必然”“不可能”或“随机”） （2）从24盒草莓礼盒中任意抽取1盒，若抽出“盒中混入1个坏果”礼盒的概率为，求m、n值． 17. 如图，等腰三角形中，． （1）在图1中，仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图，作出边上的高（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，在（1）的条件下，点为边上一点（不与端点重合），射线于点，直线分别与射线、边交于点、．若．求证： ． 18. 某校“书法社”和“音乐社”两个社团开展课外实践活动．“书法社”同学骑自行车从中央广场出发前往社区文化站参加书法展，“音乐社”同学坐小型新能源旅游观光车从区少年宫出发，途经社区文化站后前往中央广场参加活动（两个社团在社区文化站与中央广场之间沿同一路段行驶），两个社团同时出发且匀速行驶．已知旅游观光车的速度是自行车速度的3倍，如图表示的是两个社团离社区文化站的距离（）与行驶时间（）之间的关系图象．观察图象回答下列问题： （1）求出“书法社”骑自行车的速度； （2）确定图象中与的值； （3）请说明点表示的实际意义． 19. 折纸中的数学 【知识背景】我们在第五章《图形的轴对称》中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线． 如图，将纸片折叠使与重合，得到折痕，此时与重合，即，所以射线是的平分线． 【知识初探】 （1）如图1．小明发现通过折纸的方法可以得到两条互相垂直的线段（长方形自有的直角的两边除外），他的做法是指长方形纸片分别沿射线，折叠成如图所示的样子，此时点B，C，D分别落在点，，处，且和在同一条直线上，这样就得到了两条相互垂直的线段，请你写出这两条互相垂直的线段，并说明理由； 【类比再探】 （2）如图2，在四边形的纸片中，，，，连接，小亮将四边形的纸片进行折叠，首先折出了的角平分线，又将沿折叠，点的对应点恰好落在射线上，求线段的长度． 20. 如图，在等腰直角三角形中，，，点为射线上一动点，连接，在直线的左上方作，且，连接交射线于点． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于点，则___， ___；（填“”、“”或“”） （2）如图2，当点在线段的延长线上时，线段与的上述数量关系还成立吗？如果成立，请给出证明，如果不成立，请写出你的理由； （3）在（2）的条件下，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期末数学质量检测 七年级数学 说明： 1．全卷共5页，考试时间90分钟，满分100分． 2．答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并用2B铅笔把准考证号对应的信息填涂黑． 3．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息填涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 计算的结果是（ ） A. 3 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零指数幂的定义即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了零指数幂定义，熟练掌握 是解题的关键． 2. 习近平总书记在一次中国品牌论坛开幕式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列国货品牌标志图案中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 科学家通过观测宇宙背景辐射的温度变化来推测光的传播方式以及宇宙的形状．在宇宙中，宇宙背景辐射分布的非常均匀，但不同区域的宇宙背景辐射仍存在微小的温度差异，热点和冷点之间的温差约为．0.0002用科学记数法记为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故选：C． 4. 随着暑期的到来，西瓜的价格也趋于稳定，小若去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的自变量是（ ） A. 数量 B. 金额 C. 单价 D. 金额和数量 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查变量与常量，解答本题的关键要明确：变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量． 根据变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，金额单价数量，单价不变，数量与金额是变化的量， ∴单价常量，数量与金额是变量，其中数量是自变量，金额是因变量， 故选：A． 5. 下列算式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，需逐一验证各选项是否符合规则． 【详解】解：A、根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加，则 ，选项A结果为，正确； B、幂的乘方法则为底数不变，指数相乘，则 ，选项B结果为，错误； C、积的乘方法则是每个因式分别乘方，则，选项C仅对平方，未对平方，错误； D、合并同类项要求字母部分完全相同，而与指数不同，无法合并，错误． 故选：A． 6. 如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，，边的中点处挂了一个重锤，小明将边与木条重合，观察此时重锤是否过点，如果过点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 三角形三条高所在的直线交于一点 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质；其中要注意等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形底边上的中线，高线，顶角平分线重合． 根据等腰三角形的性质可知，当重锤过A点时，也是边上的高，即，即这根木条是水平的． 【详解】解：∵，D为边的中点， ∴为等腰的底边上的高． 又∵自然下垂， ∴处于水平位置． 故他作出判断的依据是等腰三角形“三线合一” 故选D． 7. 如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是【 】 A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】如图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N， ∵点E是正方形的对称中心，∴EN=EM，EMBN是正方形． 由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL， 在Rt△ENK和Rt△EML中， ∠NEK=∠MEL，EN=EM，∠ENK=∠EML， ∴△ENK≌△ENL（ASA）． ∴阴影部分的面积始终等于正方形面积的，即它们重叠部分的面积S不因旋转的角度θ的改变而改变．故选B． 8. 如图，中，点为中点．点是下方一点，连接，．平分，，若，，则的长为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】连接并延长交于点F，在的延长线上取一点H，使，连接，证明，得，再证明得，进而得，由此即可得出的长． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，理解角平分线的定义，线段中点的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键． 【详解】解：连接并延长交于点F，在的延长线上取一点H，使，连接，如图， ∵点为的中点，，， ∴， ∵ ， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若，，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法运算-化简求值，先根据整式混合运算的法则把原式化为的形式是解答此题的关键．先根据整式乘法运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解：， ，， 原式． 故答案为：． 10. 如图是张老师自制的教具模型图，利用教具她验证了连接平行四边形相邻两边上的两点后，此时图形的形状是无法改变的，她用到了三角形“______”的性质． 【答案】具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形具有稳定性的性质，根据三角形具有稳定性的性质，即可解答． 【详解】解：根据三角形具有稳定性，可知，她用到了三角形具有稳定性的性质． 故答案为：稳定性． 11. 年夏季某科技展设置了3个题展区：①绿色能源；②量子通信；③智能机器人．若小宇随机选择一个展区参观，则她恰好选中“智能机器人”展区的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，解题关键是掌握概率公式． 根据概率公式求解． 【详解】解：∵年夏季某科技展设置了3个题展区：①绿色能源；②量子通信；③智能机器人， ∴她恰好选中“智能机器人”展区的概率是， 故答案为：． 12. 在2025年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．小明同学将一台机器人的搬运时间（单位：）和投运货物的重量（单位：）记录如表： 搬运时间（单位：） 1 2 3 4 … 搬运化物的重量（单位：） 100 140 180 220 … 根据上述规律，请估计搬运时间为时搬运货物的重量为______． 【答案】340 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加40千克，据此可得y与x的函数关系式为，再将代入求解即可． 【详解】解：观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加40千克， ∴y与x的函数关系式为， 当时，． 故答案为：340． 13. 如图，在中，，，，点、分别是AB，BC上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查作轴对称，两点之间，线段最短，垂线段最短，三角形的面积，正确作出辅助线是解题的关键． 作E关于的对称点F，作关于的对称，连接根据两点之间，线段最短，得点D为的交点，继而，根据垂线段最短，当时，取得最小值，即可解答． 【详解】解：作E关于的对称点F，作关于的对称，连接如图，有 ，点F在上，，，， ∴，根据两点之间，线段最短，得点D为的交点． 当时，根据垂线段最短，此时取得最小值． ∵， ∴， 即， 解得， 则的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14. （1）计算： （2）用简便方法计算， 【答案】（1）（2）9991 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握幂的运算法则，平方差公式是解题的关键： （1）根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式的法则进行计算即可； （2）利用平方差公式进行简算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键．先根据完全平方公式，平方差公式进行计算及合并，再利用多项式除以单项式法则计算，然后代入数据求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 16. 某小型超市采购了24盒草莓礼盒，但在质检时发现部分盒中混入了坏果（因挤压或成熟过度导致的腐烂草莓），工作人员对所有礼盒进行检查后发现，每盒草莓中最多混入2个坏果，具体数据见表； 混入坏果的数量 0 1 2 盒数 12 （1）从24盒草莓礼盒中任意抽取了1盒，“盒中没有坏果”是 事件；（填“必然”“不可能”或“随机”） （2）从24盒草莓礼盒中任意抽取1盒，若抽出“盒中混入1个坏果”礼盒的概率为，求m、n值． 【答案】（1）随机 （2）， 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，已知概率求数量，熟练掌握概率公式是解题的关键： （1）根据事件的分类方法，进行判断即可； （2）根据概率公式求出的值，再根据总盒数减去其它盒数求出的值即可． 【小问1详解】 解：从24盒草莓礼盒中任意抽取了1盒，“盒中没有坏果”可能发生也可能不发生，是随机事件； 故答案为：随机； 【小问2详解】 解：由题意，得：， ∴， ∴． 17. 如图，等腰三角形中，． （1）在图1中，仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图，作出边上的高（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，在（1）的条件下，点为边上一点（不与端点重合），射线于点，直线分别与射线、边交于点、．若．求证： ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线尺规作图，平行线的判定与性质，掌握知识点是解题的关键． （1）根据垂直平分线尺规作图，即可解答； （2）先证明，得到，继而推导出，则，即可解答． 【小问1详解】 解：作图如图 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 某校“书法社”和“音乐社”两个社团开展课外实践活动．“书法社”同学骑自行车从中央广场出发前往社区文化站参加书法展，“音乐社”同学坐小型新能源旅游观光车从区少年宫出发，途经社区文化站后前往中央广场参加活动（两个社团在社区文化站与中央广场之间沿同一路段行驶），两个社团同时出发且匀速行驶．已知旅游观光车的速度是自行车速度的3倍，如图表示的是两个社团离社区文化站的距离（）与行驶时间（）之间的关系图象．观察图象回答下列问题： （1）求出“书法社”骑自行车的速度； （2）确定图象中与的值； （3）请说明点表示的实际意义． 【答案】（1） （2）a的值为5，b为12 （3）点P表示的实际意义是“书法社”同学骑自行车从中央广场到社区文化站的途中，与“音乐社”同学坐小型新能源旅游观光车从社区文化站前往中央广场的途中相遇． 【解析】 【分析】本题考查函数与图像，有理数的计算，一元一次方程，理解图像是解题的关键． （1）由图像，根据速度=路程时间，即可解答； （2）先求出旅游观光车的速度，再根据速度=路程时间，即可解答； （3）根据图像，即可解答． 【小问1详解】 解：由图像，可知“书法社”骑自行车的速度为（）． 答：“书法社”骑自行车速度为． 【小问2详解】 解：由题意，得 旅游观光车的速度是 ∴， ∴， 解得：． 答：a的值为，b为． 【小问3详解】 点P表示的实际意义是“书法社”同学骑自行车从中央广场到社区文化站的途中，与“音乐社”同学坐小型新能源旅游观光车从社区文化站前往中央广场的途中相遇． 19. 折纸中的数学 【知识背景】我们在第五章《图形的轴对称》中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线． 如图，将纸片折叠使与重合，得到折痕，此时与重合，即，所以射线是的平分线． 【知识初探】 （1）如图1．小明发现通过折纸的方法可以得到两条互相垂直的线段（长方形自有的直角的两边除外），他的做法是指长方形纸片分别沿射线，折叠成如图所示的样子，此时点B，C，D分别落在点，，处，且和在同一条直线上，这样就得到了两条相互垂直的线段，请你写出这两条互相垂直的线段，并说明理由； 【类比再探】 （2）如图2，在四边形的纸片中，，，，连接，小亮将四边形的纸片进行折叠，首先折出了的角平分线，又将沿折叠，点的对应点恰好落在射线上，求线段的长度． 【答案】（1），理由见解析（2）10 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键： （1）根据折叠的性质和平角的定义，推出，即可得出结论； （2）延长交于点，根据翻折的性质，角平分线的定义，推出，进而得到，推出，再证明，得到，即可得出结果． 【详解】解：（1），理由如下： ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， ∴； （2）延长交于点，如图， ∵翻折， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 20. 如图，在等腰直角三角形中，，，点为射线上一动点，连接，在直线的左上方作，且，连接交射线于点． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于点，则___， ___；（填“”、“”或“”） （2）如图2，当点在线段的延长线上时，线段与的上述数量关系还成立吗？如果成立，请给出证明，如果不成立，请写出你的理由； （3）在（2）的条件下，若，求的值． 【答案】（1） （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，垂线的定义，对顶角相等，等腰三角形，正确作出辅助线是解题的关键． （1）先证明，推导出，得到，继而证明，即可解答； （2）过点作于点，先证明，推导出，得到，继而证明，即可解答； （3）设长为x，则，，可推导出，继而求出，，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴ ∴， ， ， ， ， ，， ， ． 故答案为∶． 【小问2详解】 ，理由如下： 过点作于点，如图 ∵， ∴， ∴ ∴， ， ， ， ， ，， ， ． 【小问3详解】 设长为x，则 ， ， ， ， ， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$