精品解析：河北省沧州市南陈屯乡姚庄子中学2025-2026学年第二学期期末测评七年级数学

2025－2026学年第二学期期末测评七年级数学冀教版 （全册） （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 下列各数中，是不等式的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先解出不等式的解集，然后判断哪个选项的数在解集表示的范围内则可． 【详解】解：移项得， 合并得， 选项中只有， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和解集的定义，解题关键是掌握不等式的解法． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误． 3. 如图一种常见吸管杯的截面示意图，已知杯口与杯底平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解，同时要求变形正确，据此判断各选项即可． 【详解】A项：是和的形式，不是整式乘积的形式， 故A项不符合题意； B项：等式右边，而左右不相等，变形错误，故B项不符合题意； C项：，变形正确，且结果是几个整式的乘积，符合因式分解的定义，故C项符合题意； D项：等式左边，而左右不相等，变形错误，且结果不是乘积形式，故D项不符合题意． 5. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. 3，4，6 B. 2，3，5 C. 5，6，12 D. 2，5，8 【答案】A 【解析】 【分析】需验证两条较短边的和是否大于最长边，即可判断能否构成三角形． 【详解】选项A：，满足三边关系，能构成三角形； 选项B：，不满足三边关系，不能构成三角形； 选项C：，不满足三边关系，不能构成三角形； 选项D：，不满足三边关系，不能构成三角形． 6. 太阳系是由太阳和围绕它运动的各类天体及其所占有的空间区域共同组成的天体系统，按引力影响算，太阳系的半径可达2光年（1光年约94600亿千米），数据94600用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，n为整数，解题关键是正确确定a和n的值． 【详解】将原数表示为科学记数法时，移动小数点得到符合要求的a，小数点移动的位数即为n的绝对值， ∵，满足， ∴94600用科学记数法可表示为． 7. 贝贝在学习完全平方公式时，发现是一个完全平方式，则m的值是（ ） A. 5或 B. 2或 C. 5或 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构，得到一次项系数满足的关系，列方程求解即可． 【详解】∵是完全平方式，符合的结构，其中，，即， ∴， 分两种情况计算： 当时，解得， 当时，解得， ∴m的值为5或． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 内错角相等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种 【答案】D 【解析】 【分析】利用对顶角的概念，内错角的性质，平行线的基本公理，同一平面内直线的位置关系，根据相关基础几何概念逐一判断各选项即可． 【详解】A项：相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分得的两个角相等，但不是对顶角，因此A错误； B项：只有两直线平行时，内错角才相等，题目缺少前提条件，因此B错误； C项：只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，题目未说明点的位置，因此C错误； D项：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种，表述符合定义，因此D正确． 9. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． 将每个多项式因式分解后，检查是否含有因式，不含有该因式的即为答案． 【详解】解：选项A：，含有因式； 选项B：，含有因式； 选项C：，含有因式； 选项D：，不含有因式； 故选：D． 10. 如图，把纸片沿着折叠，使点落在四边形内部点处，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的性质得出，，利用平角的定义推导出，从而求出的度数，最后根据三角形内角和定理及求解即可.  【详解】解：∵把纸片沿着折叠，点A落在四边形内部点处， ∴，， ∵，， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴， 在中，，且， ∴， ∴． 11. 已知不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解出第二个不等式的解集，再根据“同小取小”的解集确定法则，即可得到参数的取值范围． 【详解】解：解不等式得 ∵结合原不等式组中，得到原不等式组的解集是 ∴根据“同小取小”的法则，可得． 12. 如图，在中，，，P为边上一动点（不与A，B重合），于点E，于点F，则的值是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】连接，利用面积法将的面积表示为与的面积之和，结合即可求出的值． 【详解】解：如图，连接， ， ， ，，  ，  ，  ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则_____． 【答案】24 【解析】 【分析】利用积的乘方运算，逆用积的乘方法则，将所求式子变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】根据积的乘方法则可得：． 14. 如图，直线相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示．的点在直线上，表示的点在直线上，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据量角器的读数求出直线的夹角，利用对顶角相等的性质即可求解． 【详解】解：如图：   根据题意得：， ． 15. 若，则的值为_____． 【答案】18 【解析】 【分析】先对所求多项式因式分解，再将已知的和的值整体代入计算即可． 【详解】解：， 将，代入式子得：． 16. 如图，在中，是的中点，连接，点在上，且，连接，．若的面积为36，则的面积为__________． 【答案】 12 【解析】 【分析】先根据D是的中点，得出和面积相等，求出的面积；然后根据，利用等高三角形面积比等于底边比，求出的面积． 【详解】解：∵D是的中点，  ， ， ∵点E在上，且， ， 和的高相等，均为点C到的距离，  ， ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简零指数幂、负整数指数幂、乘方和绝对值，再进行加减运算即可得到结果． （2）利用平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式法则展开原式，再合并同类项即可得到化简结果． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 对于任意有理数，约定关于的一种运算如下：．例如：． （1）若满足，求的取值范围； （2）若，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新运算规则将原式转化为一元一次不等式，求解不等式得到的取值范围； （2）根据新运算规则将已知条件转化为二元一次方程组，求解得到x，y的值，再代入所求代数式计算即可． 【小问1详解】 解：依题意得： ， ， ， 解得． 【小问2详解】 解：依题意得：    ，  ，，   ，解得 ， 则 ． 19. 如图，在中，平分，，，． （1）求证；； （2）求的度数． 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得到，再根据已知条件得出，从而证得结论； （2）利用三角形内角和定理求出的度数，再由求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 20. 若，则． 你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！已知： （1）求的值； （2）若，求的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】利用逆用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方法则，结合题干给出的结论：若（且）则，对所求式子进行变形计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴． ∵， ∴ ， ∴，解得． 【小问3详解】 解：∵， ∴． 21. 数学课上王老师给出规定：如果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算式是“完美式”． （1）验证：_____“完美式”（选填“是”或“不是”）； （2）设两个连续的偶数中，较小的偶数为2n（n为整数），请说明任意两个连续偶数的平方差都是“完美式”； （3）探究：（m为非负整数）是“完美式”．请你判断这个结论是否正确，若不正确请举出反例． 【答案】（1）是 （2）证明：∵较小的连续偶数为，则较大的连续偶数为， ∵为整数，∴是整数，能被整除， ∴任意两个连续偶数的平方差都是“完美式”． （3）结论不正确，反例：当时，，原式，不能被整除，不是“完美式”，不能被整除，不是“完美式”． 【解析】 【分析】根据题干给出的“完美式”定义，即两个数的平方差能被整除就是“完美式”，对各小题分别计算化简，判断结果是否能被整除即可． 【小问1详解】 解：，，能被整除，因此是“完美式”． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图，已知的三边长分别为，将沿方向平移至的位置，与交于点． （1）若，则的度数为_____； （2）直接写出化简结果：_____； （3）若分别是的中点，，连接，求四边形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质即可解答； （2）利用三角形三边关系即可解答； （3）根据平移可得四边形的面积等于梯形的面积． 【小问1详解】 解：根据平移可得， ； 【小问2详解】 解：根据三角形三边关系可得，， ， ； 【小问3详解】 解：根据平移可得，，， ，即， 分别是的中点， ， ． 23. 某旅游团到石家庄正定古城旅游，领队准备为每位游客购买1个景区的纪念品挂件，已知景区销售甲、乙两款纪念品，甲款纪念品每个的售价比乙款纪念品多15元，购买2个甲款纪念品和3个乙款纪念品共需255元． （1）景区甲、乙两款纪念品每个售价各是多少元？ （2）领队计划购买甲、乙两款纪念品共20个，总花费不超过1100元，且甲款纪念品的数量不少于11个．有哪几种购买方案？ 【答案】（1）甲款纪念品每个售价60元，乙款纪念品每个售价45元． （2）共有3种购买方案，分别是：方案一：购买甲款11个，乙款9个；方案二：购买甲款12个，乙款8个；方案三：购买甲款13个，乙款7个． 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙的售价差，以及固定数量的总花费，找到两个等量关系，列二元一次方程组求解即可． （2）设甲款纪念品的购买数量，根据总花费限制和甲款数量要求，列一元一次不等式组，结合数量为正整数的实际条件，找出所有符合的购买方案． 【小问1详解】 解：设甲款纪念品每个售价元，乙款纪念品每个售价元．根据题意得： ，解得． 答：甲款纪念品每个售价60元，乙款纪念品每个售价45元． 【小问2详解】 解：设购买甲款纪念品个，则购买乙款纪念品个．根据题意得： ， 解得 又∵，而且为正整数， ∴． 当时，； 当时，； 当时，． 答：共有3种购买方案，分别是购买甲款11个乙款9个，购买甲款12个乙款8个，购买甲款13个乙款7个． 24. 【初步认识】 （1）如图1，在中，平分，平分，若，则_____；_____； 【继续探索】 （2）如图2，，的平分线，相交于点，若，，求的度数； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，平分，平分，平分外角，平分外角，延长，交于点．在中，有一个内角为，直接写出的度数． 【答案】（1），； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据三角形内角和定理可知； （2）根据三角形内角和定理求出，进而求出，根据角平分线的定义得到，根据三角形内角和定理计算即可； （3）根据角平分线的定义求出，可知只能是或，根据三角形外角的性质得到，根据角平分线的定义求出，根据三角形内角和定理求出，则，分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，的平分线，相交于点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵平分，平分外角，， ∴，即， 因此只能是或． 根据三角形外角的性质得到， ∵平分外角，平分外角， ∴， ∴，即， ∴， 分情况讨论： 若，则，解得； 若，则，解得； 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期末测评七年级数学冀教版 （全册） （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 下列各数中，是不等式的解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图一种常见吸管杯的截面示意图，已知杯口与杯底平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. 3，4，6 B. 2，3，5 C. 5，6，12 D. 2，5，8 6. 太阳系是由太阳和围绕它运动的各类天体及其所占有的空间区域共同组成的天体系统，按引力影响算，太阳系的半径可达2光年（1光年约94600亿千米），数据94600用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 贝贝在学习完全平方公式时，发现是一个完全平方式，则m的值是（ ） A. 5或 B. 2或 C. 5或 D. 2或 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 内错角相等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种 9. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把纸片沿着折叠，使点落在四边形内部点处，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，P为边上一动点（不与A，B重合），于点E，于点F，则的值是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则_____． 14. 如图，直线相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示．的点在直线上，表示的点在直线上，则的度数为_____． 15. 若，则的值为_____． 16. 如图，在中，是的中点，连接，点在上，且，连接，．若的面积为36，则的面积为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 对于任意有理数，约定关于的一种运算如下：．例如：． （1）若满足，求的取值范围； （2）若，且，求的值． 19. 如图，在中，平分，，，． （1）求证；； （2）求的度数． 20. 若，则． 你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！已知： （1）求的值； （2）若，求的值； （3）求的值． 21. 数学课上王老师给出规定：如果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算式是“完美式”． （1）验证：_____“完美式”（选填“是”或“不是”）； （2）设两个连续的偶数中，较小的偶数为2n（n为整数），请说明任意两个连续偶数的平方差都是“完美式”； （3）探究：（m为非负整数）是“完美式”．请你判断这个结论是否正确，若不正确请举出反例． 22. 如图，已知的三边长分别为，将沿方向平移至的位置，与交于点． （1）若，则的度数为_____； （2）直接写出化简结果：_____； （3）若分别是的中点，，连接，求四边形的面积． 23. 某旅游团到石家庄正定古城旅游，领队准备为每位游客购买1个景区的纪念品挂件，已知景区销售甲、乙两款纪念品，甲款纪念品每个的售价比乙款纪念品多15元，购买2个甲款纪念品和3个乙款纪念品共需255元． （1）景区甲、乙两款纪念品每个售价各是多少元？ （2）领队计划购买甲、乙两款纪念品共20个，总花费不超过1100元，且甲款纪念品的数量不少于11个．有哪几种购买方案？ 24. 【初步认识】 （1）如图1，在中，平分，平分，若，则_____；_____； 【继续探索】 （2）如图2，，的平分线，相交于点，若，，求的度数； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，平分，平分，平分外角，平分外角，延长，交于点．在中，有一个内角为，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $