河北保定市唐县2025-2026学年第二学期七年级数学学业质量检测试题

2025-2026学年第二学期学业质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的标准答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1．老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 3．中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的．如图，若，则的度数是（ ） A． B． C．1 D． 4．一个容量为80的样本的最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成的组数是（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 5．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，四位投壶者分别站在直线上的点，，， 处，往点处的壶内投箭矢，小深认为站在点处的投壶者最近，会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 6．如图，则（ ） A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式． 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在数轴上表示的点可能是点（ ） A． B． C． D． 10．数学名著《张丘建算经》中有这样一道题：“今有甲得乙钱十文，甲比乙多五倍；乙得甲钱十文，甲乙钱数相等．”译文为：若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．设甲原有文钱，乙原有文钱，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 11．如图1，小萍从地图上测得学校在她家的北偏东方向，她看到家里的钟表如图2，想到如果把家的位置看成钟表表盘的中心，则她可以说学校在家的（ ） A．1点钟方向 B．2点钟方向 C．7点钟方向 D．8点钟方向 12．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．出版社审查书稿中错别字的个数，应选用__________．（填“全面”或“抽样”）调查． 14．在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到轴的距离为4，写出一个符合条件的点的坐标__________． 15．如图，小明在纸上画了两条平行线，，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是__________． 16．图1用两个边长为1的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．则大正方形的边长为； 如图2，若把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，中间部分小正方形的边长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 已知不等式． 下面是该不等式的一个错误的解答过程： 解：去括号，得， 第一步 移项，得， 第二步 合并同类项，得． 第三步 两边都除以，得． 第四步 （1）请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程； （2）请你写出一个不等式，使它与已知不等式组成的不等式组的解集为． 18．（本小题满分8分） 下面是小强解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步：由①得，③ 第二步：将③代入②，得 第三步：解得 第四步：将代入③，解得 第五步：所以原方程组的解为 （1）任务一：小强解方程组用的方法是__________消元法； （2）任务二：小强解方程组的过程，从第__________步开始出现错误，错误的原因是__________； （3）任务三：请写出方程组正确的解答过程． 19．（本小题满分8分） 已知直线，，那么直线与平行吗？为什么？ 学生根据教师提醒在图中标注相关的角，形成分析流程图如下： 结合上述分析过程，完成以下问题： （1）覆盖处应填__________； （2）根据流程图写出完整的解答过程． 20．（本小题满分8分） “机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查的学生共有__________人，图②中的值为__________，图②中所在扇形的圆心角是__________度； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）若该校有2000名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 21．（本小题满分9分） 在平面直角坐标系中，，，轴，与轴相交于点． （1）如图，直接写出：点坐标：__________； （2）平移三角形，使点的对应点为原点，点、的对应点分别为点、，按要求画三角形； （3）求四边形的面积． 22．（本小题满分9分） 农产品直播带货成为乡村振兴新路径，某主播直播间销售大枣和核桃两种唐县特产．已知销售1盒大枣和2盒核桃，共可获利50元；销售2盒大枣和3盒核桃，共可获利85元． （1）求每盒大枣和每盒核桃的利润； （2）直播间计划购进两种特产共30盒，要求：大枣不少于8盒，且不超过核桃数量的．（都为整盒） ①求大枣可以购进的盒数； ②该直播间如何进货，才能使销售完后获得的总利润最大？并求出最大利润． 23．（本小题满分11分） 小明学习了二元一次方程后发现：可以将二元一次方程的解写成点的坐标，如方程的解可以写成点，就选取了二元一次方程的一部分解，见下表，把这些点的坐标在平面直角坐标系中描点、连线，就得到二元一次方程的图象-它是一条直线，直线上点的坐标与二元一次方程的解一一对应． 步骤1：列表 步骤2：描点 步骤3：连线 已知二元一次方程，它的的部分解如下表： （1）①补全上表中的数； ②仿照示例的方法在平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象； （2）若关于、的二元一次方程的图象与二元一次方程的图象交于点，则__________． 24．（本小题满分12分） 【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． （1）如图1，过的顶点作的平行线，请你证明三角形的内角和为 证明：因为， 所以，__________（ ）． 因为（ ）． 所以__________（等量代换），即三角形的内角和为． 【解题反思】 平行线具有“等角转化”的功能． 【迁移应用】 ①图2是自行车的示意图，，，，求的度数． ②2025年央视春节联欢晚会上，《秩BOT》节目体现了中国在机器人技术领域的重大突破．机器人H1练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，则的度数是__________°． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末调研考试 七年级数学参考答案 一、本大题共12个小题，每小题3分，共36分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D A B A C C C D B A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．全面 14．（答案不唯一，横坐标为正，纵坐标为都可） 15．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 16． 三、解答题（本大题8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） （1）第一步开始出现错误， 2分 ， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 两边同时除以，得； 5分 （2）（答案不唯一） 7分 18．（本小题满分8分） 解：（1）代入 1分 （2）二，整体代入未添加括号（漏乘，答案不唯一） 3分 （3）解：由①得③ 将③代入②得，解得； 把代入③，即：，解得， 原方程组的解为：． 8分 19．（本小题满分8分，1空1分） 解：（1） 3分 （2） 5分 7分 8分 20．（本小题满分8分） 解：（1）200，25，36 （2） （3）（人） 答：估计全校选择A的人数是500人． 8分 21．（本小题9分） 解：（1）点坐标为：； 2分 （2）点的对应点为原点O， 平移的规律为：向下平移4个单位，向左平移2各单位，即可画出图形， 如图所示：即为所求； 5分 （3）四边形的面积=三角形的面积+三角形的面积． 答：四边形的面积为16． 9分 22．（本小题9分） 解：（1）设每盒大枣利润为元，每盒核桃利润为元． 根据题意，得 2分 解，得 答：每盒大枣利润20元，每盒核桃利润15元． 4分 （2）①设购进大枣m盒，则核桃购进盒． 则 6分 解，得 为整数， 可以取8、9、10 答：可以购进大枣8盒、9盒或10盒． 7分 ②方案1：大枣8盒，核桃（盒） 利润：元 方案2：大枣9盒，核桃（盒） 利润：元 方案3：大枣10盒，核桃（盒） 利润：元 对比： 答：购进大枣10盒、核桃20盒时利润最大，最大利润为500元． 9分 23．（本小题11分） 【详解】（1）解：①关于，的二元一次方程的部分解，如下表： 6分 ②二元一次方程的图象如下图： 9分 （2）解：关于、的二元一次方程的图象与二元一次方程的图象交于点， ，，是二元一次方程的解， ， 解得：； 故答案为：3． 11分 24．（本小题12分） 解：（1）；两直线平行，内错角相等； 平角的定义；； 4分 （2）解：方法一：过点作 5分 ， 7分 ， 9分 10分 方法二：， ， ，， ， ． （3） 12分 学科网（北京）股份有限公司 $