精品解析：福建泉州市石狮市2025—2026学年第二学期期末选用试卷八年级数学

石狮市2025—2026学年第二学期期末选用试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请在答题卡的相应位置作答，在此试卷上作答无效！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式有意义要求分母不为0，据此列不等式求解即可得到结果． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母， 解得． 2. “主频”是指的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了速度的快慢．某款的主频是，意味着它执行一个基本动作的时间大约是秒．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据第二象限点的坐标符号特点判断m的取值范围，即可选出正确答案． 【详解】解：∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， 又∵点在第二象限，其横坐标已满足条件， ∴，选项中只有， 因此的值可以是． 4. 为检测如图所示的平行四边形门框是否为矩形，下列测量方法可行的是（ ） A. 测量与的长度是否相等 B. 测量与的长度是否相等 C. 测量与的长度是否相等 D. 测量与的长度是否相等 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、测量与的长度是否相等，无法确定是矩形，故本选项的测量方法不可行； B、测量与的长度是否相等，对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项的测量方法可行； C、测量与的长度是否相等，不能判定是矩形，故本选项的测量方法不可行； D、测量与的长度是否相等，不能判定是矩形，故本选项的测量方法不可行． 5. 如图，在中，点为边上一点，连接，以为边在左侧作正方形，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，求出，再结合三角形内角和定理得出，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ∵点为边上一点，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴． 6. 如图，一次函数的图象经过，两点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像以及坐标即可求解． 【详解】解：根据图象知，一次函数的图象与x轴的交点为，且y随x的增大而增大， ∴不等式的解集为． 7. 甲、乙、丙、丁四位同学去超市购买糖果，他们各自购买糖果的种类、价格和数量如下表所示．若要比较他们购买糖果的平均价格，则平均价格最低的同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 10元/包 1 1 2 3 8元/包 2 1 2 2 6元/包 3 4 2 1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数的概念求解即可． 【详解】解：甲的平均价格为：.（元） 乙的平均价格为：（元） 丙的平均价格为：（元） 丁的平均价格为：（元） 则平均价格最低的同学是：乙． 8. 某古籍修复中心用桑皮纸与普通宣纸封存古籍和吸附书页的潮气．已知一张桑皮纸的吸湿量是一张普通宣纸吸湿量的3倍少，吸附潮气所需桑皮纸的张数与吸附潮气所需普通宣纸的张数相同．设一张普通宣纸的吸湿量为，根据题意所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意表示出一张桑皮纸的吸湿量，再利用张数总吸湿量单张吸湿量，结合两种纸张数相等的等量关系，列出方程即可． 【详解】解：∵设一张普通宣纸的吸湿量为， ∴一张桑皮纸的吸湿量为， ∵张数等于总吸湿量除以单张吸湿量，且题目中两种纸的张数相同， ∴吸附潮气的桑皮纸张数为，吸附潮气的普通宣纸张数为， 因此可得方程． 9. 已知，则分式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先对已知等式通分变形，得到与的关系，再整体代入所求分式化简求值即可． 【详解】解：，即， ， 将代入得 ， 故选：C． 10. 已知，，三点都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】先根据反比例函数系数判断图象位置和增减性，再结合m的范围确定三个点横坐标的范围，结合增减性比较y的大小即可得到结果． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， A、当时，可得，三点都在第二象限，根据增减性得，即，故该选项不符合题意； B、当时，可得，A、B在第二象限，C在第四象限，可得，且，，，即，故该选项符合题意； C、当时，可得，点A在第二象限，点B、C在第四象限，根据增减性得，故该选项不符合题意； D、当时，可得，三点都在第四象限，根据增减性得，故该选项不符合题意； 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点关于坐标轴对称的问题．解题关键在于关于y轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案． 根据点关于y轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案． 【详解】在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 12. 某学校开展“落实大阅读，创建书香校园”活动，该校团委会为了解学生每周阅读的时间，随机调查了50名同学，并绘制了如图所示的统计图，则这些同学阅读时间的众数是_______小时． 【答案】8 【解析】 【分析】根据图形即可求解． 【详解】解：由条形统计图可知8小时有20名同学，人数最多，则众数为：8． 13. 如图，利民停车场地面上有一块菱形禁停警示标识，已知对角线和，则这块警示标识的占地面积为_____． 【答案】18 【解析】 【详解】解：菱形的面积为：． 14. 如图，某小区有一块平行四边形绿化场地，现要经过该四边形的对角线交点，修建一条笔直小路，使其经过的中点．若，则小路的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形对角线互相平分得到是中点，结合是中点，判定为的中位线，根据三角形中位线定理即可求出长度． 【详解】解：四边形是平行四边形， 对角线、互相平分， 即点为的中点． 又是的中点， 是的中位线． ． 15. 小明将三角尺（，）摆放在如图所示的直角坐标系中，使得点位于处，边与轴重合，点在点左侧．将绕点顺时针旋转一定角度后，使点的对应点落在轴上，点的对应点恰好落在第一象限的双曲线上，则的值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点，则，根据题意可得，根据旋转可得，，由勾股定理求出，证明，得到，，进而求出点的坐标，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点，则， 点位于处， ， 由旋转可得，，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 将代入，得， 解得． 16. 如图是物理实验课上探究“拉力与斜面高度关系”的示意图，其中是倾斜程度可以调整的斜面（斜面足够长）．实验者用弹簧测力计拉着适当大小的木块，沿斜面从到的方向做匀速直线运动．某项目小组经过探索得到：在弹簧的弹性限度内，沿斜面的拉力（）是斜面高度（）的一次函数．且当时， 当时， 如果弹簧测力计的最大量程是，为了不损坏测力计，那么斜面的高度最多不能超过_____． 【答案】40 【解析】 【分析】构造一次函数即可求解． 【详解】解：设与之间的函数表达式为：， 将点代入得： 解得： 则， 当时，， 则斜面的高度最多不能超过． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可得出结果． 【详解】解： ． 18. 如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：． 【答案】证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和判定证明四边形是平行四边形，即可得到． 【详解】略． 19. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 20. 传统诗词是中华传统文化的重要组成部分，承载着丰富的审美理想与人文精神．为进一步推进优秀传统诗词的传承，某校语文组在全校范围内选取50名学生进行“爱我中华，传承诗词”知识竞赛（满分100分）．并根据竞赛的成绩，制作如下频数分布直方图和箱线图： 请根据相关信息，完成以下问题： （1）直接填空：这次竞赛成绩的中位数是_______分，下四分位数是_______分 （2）如果把竞赛成绩在80分及以上的学生评定为优秀等级，试求这次竞赛优秀等级学生所占的百分比． （3）某同学说：“由频数分布直方图可知，90~100分数段中有5人，因此竞赛成绩有可能为100分．”请你判断该同学的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）76，66 （2） （3）不正确，理由如下： 由频数分布直方图可知，90~100分数段中有5人，由箱线图可知，该组数据的最大值为97，所以竞赛成绩没有可能为100分 【解析】 【分析】（1）根据箱线图即可求解； （2）用优秀等级学生人数除以总人数即可求解； （3）根据频数分布直方图和箱线图综合分析即可． 【小问1详解】 解：根据箱线图可知中位数为：， 下四分位数是：； 【小问2详解】 解：这次竞赛优秀等级学生所占的百分比：； 【小问3详解】 略 21. 如图，矩形的对角线，相交于点． （1）尺规作图：试确定点，使得四边形是菱形（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的前提下，若矩形的周长为，面积为，求的长． 【答案】（1）如图，点就是所要求作的点 ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， 由作图可得，， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，为半径画弧，再以点为圆心，为半径画弧，两弧交于点，点就是所要求作的点； （2）由矩形的性质可得，，再由矩形的周长和面积公式并结合勾股定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ，， ∵矩形的周长为14，面积为12， ，， ， ， ， ∵四边形是菱形， ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，与直线：交于点．且直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求，的值 （2）求四边形的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入即可求解的值； （2）分别将点坐标求出，根据即可求解． 【小问1详解】 解：（1）把代入中，得到， 把代入中，得到， 解得， ，． 【小问2详解】 如图，过作轴于点， ， ， 由（1）知，直线：， 当时，；当时，， ，， ，， ， 又∵直线：交轴于点， ∴当时，， ， ， ， ， ． 23. 已知反比例函数的图象经过点，． （1）求该反比例函数的表达式 （2）若，为（1）中反比例函数图象上的两个不同点，且，求证：． 【答案】（1）该反比例函数的表达式为 （2），在反比例函数的图象上， ，， ∴ ， ， ∴原式，即． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）由题意可得，，代入式子左边，结合，计算即可得证． 【小问1详解】 解：把，代入中，得到， 解得， ， 把代入中，得到，即， ∴该反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 略． 24. 综合与实践 甲、乙两商场售卖同款商品，每件商品的标价相同，但在实际销售时又推出各自不同的销售方案．某数学项目小组对甲、乙两商场的销售方案进行了探究，通过市场调查收集到如下表所示的数据，其中（元）表示按甲、乙两商场的标价购买该商品所需的总金额．（元），（元）分别表示按甲、乙两商场的销售方案购买该商品所需的总金额． （元） 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 … （元） 0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 … （元） 0 50 100 150 200 250 300 325 350 375 … 该项目小组还发现：乙商场仅对超出元的部分进行优惠，且两商场对该商品的优惠方案始终保持不变． （1）观察表中数据，直接写出与之间的函数关系式，并说出甲商场的优惠方案 （2）请利用所给的平面直角坐标系，探索与的函数关系式，并说出乙商场的优惠方案 （3）根据以上分析，请设计一种购买方案，使得在购买该款商品时更合算，并说明理由． 【答案】（1）（），甲商场的优惠方案是：该商品均按八折优惠 （2）；乙商场的优惠方案是：当时，超过元的部分按五折优惠 （3）当时，选择甲商场购买该商品更合算 ；当时，选择甲商场或乙商场购买该商品都一样 ；当时，选择乙商场购买该商品更合算 【解析】 【分析】（1）根据题意构造正比例函数即可求解； （2）针对不超过元以及超过元分类讨论构造函数即可； （3）分类讨论当时，时，时，时，分别判断什么时候最优惠即可求解． 【小问1详解】 解：设，当时，， 则， ∴与的函数关系式为：（）， 甲商场的优惠方案是：该商品均按八折优惠． 【小问2详解】 解：由画图可知，当时，所画的点都在一条直线上，易得：； 当时，所画的点都在另一条直线上，设与的函数关系式为：（）， 它的图象经过和两点， ，解得， ． 经检验，符合题意， 综上所述，与的函数关系式为； 乙商场的优惠方案是：当时，超过元的部分按五折优惠． 【小问3详解】 解：当时，，即， 当时，选择甲商场购买该商品更合算， 当时，， 若，即， 解得， 当时，选择甲商场或乙商场购买该商品都一样， 若，即， 解得， 当时，选择甲商场购买该商品更合算， 若，即， 解得， 当时，选择乙商场购买该商品更合算， 综上所述，当时，选择甲商场购买该商品更合算； 当时，选择甲商场或乙商场购买该商品都一样； 当时，选择乙商场购买该商品更合算． 25. 在中，，，对角线与相交于点，点是上一动点，连接交于点． （1）如图1，当经过中点时，若，求的长； （2）如图2，当时，连接，过点作，交于点． ①求证：； ②试猜想线段与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2）①证明：如图2． ，， ，， ， ∵四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ，， ， ， ， ． ②解：，理由如下： 如图4，取的中点，连接， ∵四边形是平行四边形， ， ， ，， 由①知，， ，， ， 由①知，， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）先求出，由平行四边形的性质可得，由勾股定理可得，最后再由直角三角形的性质计算即可得出结果； （2）①先证明，得出，再证明，即可得证；②取的中点，连接，先证明，得出，，由①知，，结合全等三角形的性质得出，由①知，，得出，从而可得，由等角对等边得出，即可得出，从而得解． 【小问1详解】 解：如图1． ，， ， ， ∵四边形是平行四边形， ， ∴在中，， 为的中点， ． 【小问2详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石狮市2025—2026学年第二学期期末选用试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请在答题卡的相应位置作答，在此试卷上作答无效！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. “主频”是指的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了速度的快慢．某款的主频是，意味着它执行一个基本动作的时间大约是秒．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 为检测如图所示的平行四边形门框是否为矩形，下列测量方法可行的是（ ） A. 测量与的长度是否相等 B. 测量与的长度是否相等 C. 测量与的长度是否相等 D. 测量与的长度是否相等 5. 如图，在中，点为边上一点，连接，以为边在左侧作正方形，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数的图象经过，两点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙、丁四位同学去超市购买糖果，他们各自购买糖果的种类、价格和数量如下表所示．若要比较他们购买糖果的平均价格，则平均价格最低的同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 10元/包 1 1 2 3 8元/包 2 1 2 2 6元/包 3 4 2 1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 某古籍修复中心用桑皮纸与普通宣纸封存古籍和吸附书页的潮气．已知一张桑皮纸的吸湿量是一张普通宣纸吸湿量的3倍少，吸附潮气所需桑皮纸的张数与吸附潮气所需普通宣纸的张数相同．设一张普通宣纸的吸湿量为，根据题意所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 已知，则分式的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，三点都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为________． 12. 某学校开展“落实大阅读，创建书香校园”活动，该校团委会为了解学生每周阅读的时间，随机调查了50名同学，并绘制了如图所示的统计图，则这些同学阅读时间的众数是_______小时． 13. 如图，利民停车场地面上有一块菱形禁停警示标识，已知对角线和，则这块警示标识的占地面积为_____． 14. 如图，某小区有一块平行四边形绿化场地，现要经过该四边形的对角线交点，修建一条笔直小路，使其经过的中点．若，则小路的长为_____． 15. 小明将三角尺（，）摆放在如图所示的直角坐标系中，使得点位于处，边与轴重合，点在点左侧．将绕点顺时针旋转一定角度后，使点的对应点落在轴上，点的对应点恰好落在第一象限的双曲线上，则的值为_____ 16. 如图是物理实验课上探究“拉力与斜面高度关系”的示意图，其中是倾斜程度可以调整的斜面（斜面足够长）．实验者用弹簧测力计拉着适当大小的木块，沿斜面从到的方向做匀速直线运动．某项目小组经过探索得到：在弹簧的弹性限度内，沿斜面的拉力（）是斜面高度（）的一次函数．且当时， 当时， 如果弹簧测力计的最大量程是，为了不损坏测力计，那么斜面的高度最多不能超过_____． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：． 19. 先化简，再求值，其中． 20. 传统诗词是中华传统文化的重要组成部分，承载着丰富的审美理想与人文精神．为进一步推进优秀传统诗词的传承，某校语文组在全校范围内选取50名学生进行“爱我中华，传承诗词”知识竞赛（满分100分）．并根据竞赛的成绩，制作如下频数分布直方图和箱线图： 请根据相关信息，完成以下问题： （1）直接填空：这次竞赛成绩的中位数是_______分，下四分位数是_______分 （2）如果把竞赛成绩在80分及以上的学生评定为优秀等级，试求这次竞赛优秀等级学生所占的百分比． （3）某同学说：“由频数分布直方图可知，90~100分数段中有5人，因此竞赛成绩有可能为100分．”请你判断该同学的说法是否正确，并说明理由． 21. 如图，矩形的对角线，相交于点． （1）尺规作图：试确定点，使得四边形是菱形（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的前提下，若矩形的周长为，面积为，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，与直线：交于点．且直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求，的值 （2）求四边形的面积． 23. 已知反比例函数的图象经过点，． （1）求该反比例函数的表达式 （2）若，为（1）中反比例函数图象上的两个不同点，且，求证：． 24. 综合与实践 甲、乙两商场售卖同款商品，每件商品的标价相同，但在实际销售时又推出各自不同的销售方案．某数学项目小组对甲、乙两商场的销售方案进行了探究，通过市场调查收集到如下表所示的数据，其中（元）表示按甲、乙两商场的标价购买该商品所需的总金额．（元），（元）分别表示按甲、乙两商场的销售方案购买该商品所需的总金额． （元） 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 … （元） 0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 … （元） 0 50 100 150 200 250 300 325 350 375 … 该项目小组还发现：乙商场仅对超出元的部分进行优惠，且两商场对该商品的优惠方案始终保持不变． （1）观察表中数据，直接写出与之间的函数关系式，并说出甲商场的优惠方案 （2）请利用所给的平面直角坐标系，探索与的函数关系式，并说出乙商场的优惠方案 （3）根据以上分析，请设计一种购买方案，使得在购买该款商品时更合算，并说明理由． 25. 在中，，，对角线与相交于点，点是上一动点，连接交于点． （1）如图1，当经过中点时，若，求的长； （2）如图2，当时，连接，过点作，交于点． ①求证：； ②试猜想线段与的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $