1.3集合的基本运算第2课时同步检测—2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学集合的基本运算第二课时同步练，通过基础巩固、中档应用、综合提升三层设计，实现从单一运算到含参综合问题的梯度进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合交并补定义应用|选择1-3题直接考查补集与交集运算，填空9-10题强化集合基本关系| |中档层|集合与不等式结合|选择4-6题涉及子集关系与不等式求解，解答13题用数轴法直观呈现集合运算| |提升层|含参综合与逆向思维|多选7-8题考查集合间包含关系推理，解答15题通过逆向分析A∩B≠∅培养逻辑思维|

1.3集合的基本运算（第二课时) (同步检测) 一、选择题 1.已知集合U=0,1,2,3,4,A=0,1,3,B=2,33,则An(CUB)=() A.0,1} B.{0,1,3,4} C.1,3} D.0,1,3} 2.设全集U=1,3,5,7,9,集合A=1,a-5,9%,CuA=5,7B,则a的值是() A.2 B.8 C.-2或8 D.2或8 3.己知集合A=xk十1>03，B={-2,-1,0,1,则(CRA)nB=() A.{-2,-1} B.{-2} C.{-1,0,1} D.0,1} 4.设集合M=x-1S<2,N=xk+k②0，若(CRM02(CRN,则k的取值范围是() A.kk≤2} B.{kk21} C.kk>-1} D.{kk22} x,1-3= 5.设全集I={K,y)k∈R,y∈R,集合M= x-2 ，N=x,yy十1，则C (MUN)=() A.0 B.{2,3)} C.2,3) D.{,y)y=x+1} 6.设集合U=R,集合M={xk<1,N=x-1<x<2},则{xk22}=() A.CU(MUN)B.NU CUM C.CU (MON)D.MUCUN 7.(多选)设A,B,I均为非空集合，且满足ACBCI,则下列各式中正确的是() A.(CIA)UB=I B.(CIA)U(CIB)=I C.AnC1B)=⑦ D.(CIA)(CIB)=CIB 8.(多选)已知集合A={x-3<x<1},B=xk≤-1}，C=x-2<x≤2}，则集合x-3<x<1} 可以表示为() A.A∩BUC) B.AU(BNC) C.An CR (BnC) D.(A∩B)U(A∩C) 二、填空题 9.已知集合A=3,4,m,集合B=3,4,若CAB=5,则实数m= 10.定义A一B={xk∈A且xB},若A={1,3,5,7,9},B=2,3,5},则(A一B)UB一A) 1.已知集合U=2,3,a+2a-33,A=2,a十1，C0A=a十3，则实数a= 12,若U=R,集合A=K2-x-2=0,B=红mx十1=0，BnCCU)A=⑦，则实数m= 三、解答题 13.设全集为R,A=x3s<7乃，B=x2<x<103,求CR(AUB))及(CRA)nB. 14.设集合U=R,A={x0sx≤3}，B={xm一2≤x≤2m}. I)当m=3时，求An(CUB:(2)若AUB=B,求实数m的取值范围. 2 15.已知集合A=yy>a2+1或y<a,B={y2≤y≤4，若A∩B≠0，求实数a的取值范围. 参考答案及解析： 一、选择题 1.A解析：因为U=0,1,2,3,4移，B=2,3,所以CUB=0,1,4.因为A=0,1, 3,所以An(CUB)=0,1?.故选A. 2.D解析：：AU(CUA)=Ua一5=3，解得a=2或a=8.放选D. 3.A解析：因为集合A=xk>-1,所以CRA=xk≤-1，则(CRA)nB=k≤-1n{ 2,一1,0,1}={一2，一1}.故选A. 4.B解析：由(CRM2(CRN)可得MCN,又N=x+k≥0=xk2-k,.-k≤-1.则k的取 值范围为kk之1}. 5.B解析：M是直线y=x十1上除去点(2,3)的点的集合.集合N是坐标平面内不在直线y= x十1上的点的集合，所以MUN是坐标平面上除去(2,3)以外的点构成的集合，它的补集C1 (MUN)={2,3)},应选B. 6.A解析：由M=<1,N=-1<x<2,得CUM=k2,CuN=xk≤-1或 x≥2，MUN=xk<2,MnN=x-1<x<1,所以CU(MUN)=Ik22,NUCUM=xk> -1,CUMN)=k≤-1或I,MU CUN-=<1或25.对照各选项，只有A符合 题意.故选A. 7.ACD解析：设非空集合A,B,I分别为A={1},B=1,2,I={1,2,3}且满足ACBCI. 根据设出的三个特殊的集合A,B,I可判断出A、C、D都是正确的 8.ABD解析：，A={-3<x<1},B=xk≤-1}，C=一2<x≤2}，.BUC={xk≤2， .A∩BUC)=x-3<x<1},故A正确：∴.B∩C={x-2<x≤-1}，∴.AU(B∩C)={x-3<x <1,故B正确：，BnC=x-2<x≤-1，.CR (BnC)=xk>-1或x≤-2，.AnCR (B∩C)={x-1<x<1或-3<x≤-2}，故C错误；'.A∩B={x-3<x≤一1}，A∩C={x-2<x <1},.(A∩B)U(A∩C)={x一3<x<1},故D正确.故选ABD. 二、填空题 9.答案：5 解析：由CAB=5,知5∈A且5B,即5∈3,4，m,故m=5. 10.答案：{1,2,7,9} 解析：根据集合A一B={xx∈A且xB的定义可知，当A={1,3,5,7,9},B=2,3,5} 时，可得A一B={1,7,9},B一A=2},所以(A一B)U(B一A)=1,2,7,9}. 11.答案：2 解析：：CUA=a十3，a十3eU,:2A,2eCUA,即a十32.当a十3=3时，解得a =0,分别代入集合U与集合A中得U=2,3,一3，A=2,1,此时CUA=3,一3不符 合题意，舍去；当a2+2a一3=a十3时，解得a=一3或a=2,将a=一3分别代入集合U与集 合A中得U=2,3,0},A=2,一2，不符合题意，舍去，将a=2分别代入集合U与集合 A中得U=2,3,5,A=2,3},符合题意.综上所述，a=2. 12.答案：0或1或- 解析：由题可知，A={2,一1，则CUA=xk≠-1且x2,因为B=xmx十1=0，所以当 0时，B=2,则BnS,行合燕，当m时，B二千，由B0CeE 知，一=一1或一=2，即m=1或m=一.综上所述，实数m为0或1或一. 三、解答题 13.解：把全集R和集合A,B在数轴上表示如下： A B 2 10 由图知，AUB=x2<x<10}, :.CR(AUB)=xk<2或x之10？. :CRA=xk<3或x之T乃， :.(CRA)nB=x2<x<3或7S<10. 14解：(1)当m=3时，B=x1≤≤6，C0B=k>6或x<13, 因为A=x0s<35,所以An(CUB)=x0sx<13. (2)若AUB=B,则ACB, 所以解得≤m≤2， 故实数m的范围为山2≤m≤2 15.解：因为A=yy>a2+1或y<a,B=y2≤y≤4，我们不妨先考虑当 A∩B=时a的取值范围，在数轴上表示集合A,B,如图所示. a2 4a2+1 由得 故a≤-或≤a≤2， 即A∩B=⑦时，实数a的取值范围为a≤一或≤a≤2， 故A∩B≠时，实数a的取值范围为a>2或一<a<, 5