集合、集合的运算单元检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合、集合的运算单元测试卷 一、单选题 1．给出以下集合，其中是相等集合的有（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合为非零常数，则下列不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 4．已知则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，.若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．集合或，，若，则实数的取值集合是（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合,,若,则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 二、多选题 9．下面四个说法中不正确的是（ ） A．10以内的质数组成的集合是； B．由2，3组成的集合可表示为或； C．方程的所有解组成的集合是； D．与表示同一个集合. 10．已知全集，集合，，，若，则（    ） A．的取值有个 B． C． D．所有子集的个数为 11．给定数集M，若对于任意x，，都有，且，则称集合M为闭集合.下列说法错误的是（    ） A．自然数集是闭集合 B．无理数集是闭集合 C．集合为闭集合 D．若集合，为闭集合，则也为闭集合 三、填空题 12．若，则实数的值为 ． 13．已知非空集合，，，则实数a的取值范围为 . 14．设是两个集合，若我们把集合称为集合的差集，记作，则集合 ． 四、解答题 15．已知集合，求； ． 16．已知集合. (1)若求实数的取值范围; (2)若求实数的取值范围. 17．设全集，集合，． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 18．设全集为，集合或，. (1)当时，求图中阴影部分表示的集合； (2)在（1）；（2）；（3）,这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围. 19．设数集A由实数构成，且满足：若（且），则. (1)若，试证明A中还有另外两个元素； (2)集合A是否为只含有两个元素的集合，并说明理由； (3)若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A。 集合、集合的运算单元测试卷解析 一、单选题 1．给出以下集合，其中是相等集合的有（ ） A．， B．， C．， D．， 答案：D 分析：利用相等集合的定义逐项判断即可. 解析：对于A，集合中有一个元素， 集合中有两个元素，故不是相等集合，故A错误； 对于B，集合是空集，集合有一个元素，故不是相等集合，故B错误； 对于C，集合都只有一个元素，但元素不相等，故不是相等集合，故C错误； 对于D.，，， 所以集合中元素完全相同，故是相等集合，故D正确.故选：D. 2．已知集合为非零常数，则下列不正确的是（    ） A． B． C． D． 答案：A 分析：分，；，或，异号，进行求值，即可得解. 解析：若，时，； 若，时，； 若，异号时，．故选：A 3．已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 答案：C 分析：本题根据子集的含义可得集合A为空集或非空集合，进而对参数a分类讨论即可求解. 解析：，，故当时，易求； 当时，由得，或,所以所有的取值构成的集合为，故选：C. 4．已知则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 答案：C 分析：由集合的并集以及整数集，可得答案. 解析：由题意可得，，，则，，所以.故选：C. 5．已知集合，.若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 答案：D 分析：利用数轴法，根据集合间的关系，即可得答案； 解析：根据题意作图： 易知.故选：D. 点睛：本题考查根据集合间的关系求参数的取值，求解时注意等号成立的条件. 6．集合或，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：分、和三种情况讨论，分别求出集合，再根据集合的包含关系求出参数的取值范围. 解析：因为或，， 当时，此时，符合题意； 当时， 若则，因为，所以，解得，又，所以， 若则，因为，所以，解得，又，所以， 综上可得，即实数的取值范围是.故选：C 7．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 答案：D 分析：由补集和交集的定义进行求解即可. 解析：∵，，∴， 又∵，∴ .故选：D. 8．已知集合,,若,则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 答案：A 分析：化简,根据,即可求得答案. 解析：又,故选:A. 点睛：本题主要考查了根据交集不为空集求参数,解题关键是掌握交集定义,可画出数轴辅助分析,数形结合,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 二、多选题 9．下面四个说法中不正确的是（ ） A．10以内的质数组成的集合是； B．由2，3组成的集合可表示为或； C．方程的所有解组成的集合是； D．与表示同一个集合. 答案：CD 分析：结合集合元素的特征检验各选项即可判断. 解析：10以内的质数组成的集合是，故A正确； 由集合元素的无序性可知，2，3组成的集合可表示为或，故B正确； 根据集合的互异性可知，的所有解组成的集合是，故C错误； ：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，故D错误.故选：CD. 10．已知全集，集合，，，若，则（    ） A．的取值有个 B． C． D．所有子集的个数为 答案：BCD 分析：利用集合的包含关系结合集合元素的互异性可求出的值，可判断A选项；利用交集的定义可判断B选项；利用并集的定义可判断C选项；利用集合的运算结合子集个数公式可判断D选项. 解析：对于A选项，因为，，且， 则或，且，，解得，故的取值只有个，故A错误； 对于B选项，，，所以，故B正确； 对于C选项，，，故C正确； 对于D选项，， 所以，，则， 其的子集的个数为，故D正确．故选：BCD. 11．给定数集M，若对于任意x，，都有，且，则称集合M为闭集合.下列说法错误的是（    ） A．自然数集是闭集合 B．无理数集是闭集合 C．集合为闭集合 D．若集合，为闭集合，则也为闭集合 答案：ABD 解析：取，，则，故A错误；取，，则，0不是无理数，故B错误；设，，则，，故C正确；取，，由C选项可知是闭集合，同理可证也是闭集合，则为被2整除或被3整除的全体整数集，取，，则，5不能被2或3整除， 即，故D错误. 三、填空题 12．若，则实数的值为 ． 答案：2 分析：根据元素与集合的关系，以及集合元素的互异性，即可求解. 解析：，则：或， 当时：，与集合元素的互异性矛盾，舍去； 当时：，解得：（舍去）；或；故答案为：2 13．已知非空集合，，，则实数a的取值范围为 . 答案： 分析：由可得到，运用集合间的关系可得关于的不等式，解不等式即得到答案. 解析：因为A为非空集合，则，解得；， 若，则，则或，解得或，又， 综上所述，实数a的取值范围为. 故答案为：. 14．设是两个集合，若我们把集合称为集合的差集，记作，则集合 ． 答案：{1,5} 分析：根据新定义求解． 解析：由题意集合中属于的元素有2，4，所以， 故答案为：． 四、解答题 15．已知集合，求； ． 分析：由题可求，，然后利用补集和交集的运算计算即可. 解析：集合． 如图，将集合A，B在数轴上表示出来．    易知，． ． =． 16．已知集合. (1)若求实数的取值范围; (2)若求实数的取值范围. 分析：（1）需要分为空集和非空集两种情况，根据子集的定义来确定实数的取值范围； （2）先求解集合，再根据来确定实数的取值范围. 解析：（1） 若 若综上： （2）, 若则 若则 若，不符， 综上： 17．设全集，集合，． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 分析：（1）由集合的交并补混合运算求解即可； （2）若，则是的子集，分集合是否是空集进行讨论即可. 解析：（1）全集，集合， 当时，，， , （2）, 若，则是的子集， 情形一：若是空集，则显然满足题意，此时，解得； 情形二：若不是空集，此时， 由是的子集，得，解得，即此时满足题意的的范围是； 综上所述，满足题意的的取值范围是. 18．设全集为，集合或，. (1)当时，求图中阴影部分表示的集合； (2)在（1）；（2）；（3）这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围. 分析：（1）由题意可知，阴影部分表示的集合是，通过集合运算解决即可； （2）选择（1）（2）（3），均可得，要注意集合为空集的情况，再通过子集之间的包含关系求解即可. 解析：（1）全集为，集合或， 当时，， 图中阴影部分表示的集合. （2）选择（1）（2）（3）均得到， 当时，，解得； 当时，或 解得或， 综上，实数的取值范围是. 19．设数集A由实数构成，且满足：若（且），则. (1)若，试证明A中还有另外两个元素； (2)集合A是否为只含有两个元素的集合，并说明理由； (3)若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A. 分析：（1）利用集合与元素之间的关系证明即可； （2）根据条件求出元素间的规律即可； （3）先利用求出集合中元素个数，再根据所有元素和求解即可. 解析：（1）由题意，若，则，则， 若，则，所以集合A中还有另外两个元素和. （2）否，理由如下：由题意，若（且），则，则， 若，则， 所以集合A中应包含，，，而，所以集合的元素个数为3的倍数， 故集合A不是只含有两个元素的集合. （3）由（2）知，，且集合的元素个数为3的倍数， 因为集合A中元素个数不超过8个，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积， 所以集合的元素个数为6，其中一个元素为，由结合已知条件可得，， 由，解得或或，所以. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$