湖南益阳市桃江县第一中学2025-2026学年高二第二学期6月测试数学试题

2026学年第二学期高二6月测试 数 学 试 题 时间:120分钟 满分:150分 出卷范围:必修一至选修三第七章 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设随机变量，若，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. -1 3. 若复数z满足，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知函数为自然对数的底数，），若直线是图象的切线，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 一袋中装有大小､质地均相同的5个白球，3个黄球和2个黑球，从中任取3个球，则至少含有一个黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 关于函数,给出下列四个结论,其中正确的是（ ） A. 的值域是； B. 在区间上单调递增； C. 0是的一个极值点； D. 曲线与x轴有且仅有2个交点. 7. 已知面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，，角A的平分线交于点O，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知由椭圆与椭圆的交点连线可构成矩形（点，在轴下方），且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知随机事件，的概率分别为，，且，，，则（ ） A. 事件与事件相互对立 B. 事件与事件相互独立 C. D. 10. 如图，在边长为1的正方体中，是的中点，是线段上的一点，则下列说法正确的是（ ） A. 当点与点重合时，直线平面 B. 当点移动时，点到平面的距离为定值 C. 当点与点重合时，平面与平面夹角的正弦值为 D. 当点为线段中点时，平面截正方体所得截面面积为 11. 已知等差数列的前项和为.正项等比数列的前项和为，下列说法正确的是（ ） A. 不可能是等差数列 B. 若，则 C. 是等差数列 D. 若单调递减，则单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知某学校参加高中数学联赛的10人的成绩（单位：分）为：164，166，167，173，178，249，255，270，277，282，则这组数据的第75百分位数是______． 13. 已知，为锐角，，，则_____. 14. 已知函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知在中，角的对边分别为，满足，且. （1）求； （2）若为锐角三角形，求三角形的周长的取值范围． 16. 如图，在正三棱柱中，是棱的中点，是线段上动点，且． （1）若是的中点，求证：平面平面； （2）若平面与平面所成夹角的余弦值为，求点到平面的距离． 17. 已知函数且 . （1）当时，求函数在的值域； （2）若函数存在极小值点，且，求实数的取值范围. 18. 已知双曲线：的离心率为2，左､右顶点分别为，，右焦点到其中一条渐近线的距离为.过的直线与双曲线交于，两点，直线，交于点，直线，交于点，设点为中点. （1）求双曲线的标准方程； （2）求直线的方程； （3）是否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由. 19. 某棋类游戏有不同规格的地图，规格为的地图共有个格子，编号为0，1，2，．．．，，如下图所示． 0 1 2 … 游戏规则如下： ①玩家首先选定地图规格，并获得2枚金币，棋子位于起点（0号格子）； ②玩家掷一枚质地均匀的骰子，向上点数不超过2时，棋子向前跳1格；否则，向前跳2格；如此重复操作直至游戏成功或失败； ③每当棋子落到非零偶数格时，就相应扣除1枚金币．当金币被扣光或棋子落到号格子时，游戏终止，视为失败，无奖励；当棋子落到号格子时，游戏终止，视为成功，获得奖励元． （1）若选定规格为的地图，求游戏成功的概率； （2）若选定规格为的地图，若进行两次求棋子落到号格子且游戏成功至少一次的概率； （3）为使获得奖励的期望最大，玩家应选择何种规格的地图． 2026学年第二学期高二6月测试 数 学 试 题 时间:120分钟 满分:150分 出卷范围:必修一至选修三第七章 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】270 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：由题意以为坐标原点，分别为轴，过点平行于的直线为轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 在正三棱柱中，由，是的中点， 则， 设平面的一个法向量为，由， 则，令，则，所以， 设平面的一个法向量为，由， 则，令，则，所以， 因为，所以， 所以平面平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）为定值，证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $