湖南益阳市桃江县第一中学2025-2026学年高二第二学期6月测试数学试题

2026学年第二学期高二6月测试

数 学 试 题

时间:120分钟     满分:150分   出卷范围:必修一至选修三第七章

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 设随机变量，若，则（    ）

A. 1 B. 0 C.  D. -1

3. 若复数z满足，则（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

4. 已知函数为自然对数的底数，），若直线是图象的切线，则的值为（   ）

A.  B. 1 C.  D.

5. 一袋中装有大小､质地均相同的5个白球，3个黄球和2个黑球，从中任取3个球，则至少含有一个黑球的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 关于函数,给出下列四个结论,其中正确的是（   ）

A. 的值域是； B. 在区间上单调递增；

C. 0是的一个极值点； D. 曲线与x轴有且仅有2个交点.

7. 已知面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，，角A的平分线交于点O，则的面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知由椭圆与椭圆的交点连线可构成矩形（点，在轴下方），且，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知随机事件，的概率分别为，，且，，，则（    ）

A. 事件与事件相互对立 B. 事件与事件相互独立

C.  D.

10. 如图，在边长为1的正方体中，是的中点，是线段上的一点，则下列说法正确的是（    ）

 

A. 当点与点重合时，直线平面

B. 当点移动时，点到平面的距离为定值

C. 当点与点重合时，平面与平面夹角的正弦值为

D. 当点为线段中点时，平面截正方体所得截面面积为

11. 已知等差数列的前项和为.正项等比数列的前项和为，下列说法正确的是（    ）

A. 不可能是等差数列 B. 若，则

C. 是等差数列 D. 若单调递减，则单调递增

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知某学校参加高中数学联赛的10人的成绩（单位：分）为：164，166，167，173，178，249，255，270，277，282，则这组数据的第75百分位数是______．

13. 已知，为锐角，，，则_____.

14. 已知函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知在中，角的对边分别为，满足，且.

（1）求；

（2）若为锐角三角形，求三角形的周长的取值范围．

16. 如图，在正三棱柱中，是棱的中点，是线段上动点，且．

（1）若是的中点，求证：平面平面；

（2）若平面与平面所成夹角的余弦值为，求点到平面的距离．

17. 已知函数且 .

（1）当时，求函数在的值域；

（2）若函数存在极小值点，且，求实数的取值范围.

18. 已知双曲线：的离心率为2，左､右顶点分别为，，右焦点到其中