精品解析：广东深圳市福田区2025—2026学年第二学期期末学业质量检测 八年级数学

2025—2026学年第二学期期末学业质量检测八年级数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的选项中，只有一个是正确的） 1. 地铁是一个城市流动的文化名片，其标志设计常融合城市特色与几何美学．下列不同城市的地铁标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断，利用排除法求解． 【详解】解：．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意. 2. 若分式无意义，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据分母等于0时分式无意义求解即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴分式的分母为，即 解得． 3. 2026年深圳市体育中考一分钟跳绳项目，女生的满分标准为164个．深圳一名初三女生在该项目中拿到了满分，成绩为个，则满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据满分规则判断成绩与满分标准的大小关系即可． 【详解】解：∵一分钟跳绳女生满分标准为164个，该女生拿到了满分， ∴该女生的跳绳个数不低于满分标准，即满足不等关系． 4. 下列等式从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因式分解是将一个多项式化为几个最简整式乘积的形式． 【详解】解：选项A， ，结果是整式乘积的形式，变形正确，符合因式分解的定义． 选项B，，等式不成立，变形错误，不符合要求． 选项C，结果是，是和的形式，不是几个整式乘积的形式，不符合因式分解定义，不符合要求． 选项D，该变形是整式乘法，是将乘积化为多项式，不是因式分解，不符合要求． 5. 如图，两地被一栋建筑阻隔，小明想测量两地的距离，在外取一点，分别取的中点，发现两点之间还有阻隔，于是再取的中点，测得的长为米，则的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半求解即可． 【详解】解：∵点、分别是、的中点， ∴， 又∵米， ∴米， ∵点、分别是、的中点， ∴， ∴（米）． 6. 一个多边形的每个外角都是，则该多边形的边数为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】利用任意多边形外角和为的性质，用外角和除以单个外角的度数即可得到多边形边数． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都是， ∴该多边形的边数为 ． 7. 在数学活动课上，老师用一张三角形纸片进行旋转实验，如图所示，他将绕顶点逆时针旋转一定的角度得到，连接，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转的性质一一判断即可． 【详解】解：由旋转的性质可得出：，，，，故选项A，C，D正确， 无法得出，故选项B错误． 8. 如图，在等腰中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明为等边三角形，得出，，再证明，得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 化简：_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 若关于x的一元一次不等式组，x的解集是x<3，则满足条件的m的一个值可以是___________． 【答案】5（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据不等式组，x的解集是x<3，确定出m的取值范围，再写出满足条件的m的一个值即可． 【详解】∵关于x的一元一次不等式组，x的解集是x<3， 所以m≥3， ∴满足条件的m的一个值可以是5（答案不唯一） 故答案为：5（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 11. 如图1是一幅“鸟”形镶嵌图，其中每一只“鸟”都是由一个正方形经过适当的分割、平移得到，如图2所示，从左到右的图形变化是“鸟”的形成过程．已知正方形边长为，则一只“鸟”的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得一只“鸟”的面积与正方形的面积相等． 【详解】解：正方形边长为， 该正方形面积为， 一只“鸟”的面积为． 12. 某游泳馆在持续监测泳池水质，余氯浓度是一个重要指标，图中表示余氯浓度与开放时间之间的关系，泳池的起始余氯浓度为，当余氯浓度低于时须进行水质净化处理，则游泳馆最多开放_________就要进行水质净化处理． 【答案】4 【解析】 【详解】解：由图象可得，当时，余氯浓度低于， ∴游泳馆最多开放就要进行水质净化处理． 13. 如图，小福同学用四根木条钉成一个木框，固定并推动得到与交于点，经测量发现：的面积刚好等于的面积的一半，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目已知条件，与木条长度不变，各组对应边长相等，且．过点作，垂足为，可证四边形为矩形，结合两平行四边形的面积等量关系推导出，最后在中利用勾股定理求出的长度． 【详解】解：过点作，垂足为． ∵ 四边形是平行四边形， ∴ ． 又∵ ， ∴ ． ∵ 四边形是平行四边形， ∴ ． ∵，即， ∴ ， ∴． ∵ ，，， ∴ ， ∴ 四边形是矩形， ∴ ． ∵ 平行四边形木框木条长度不变， ∴ ，，即． 由平行四边形对边相等得． 以为底，的高为，则； 以为底，的高为，则． 已知， ∵ ，， ∴ 即． 在中，，． 设，则（，线段长度为正数）． 由勾股定理，代入得：， ， ∵ ，舍去负根，得． ∴ ． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题11分，第20题12分，共61分） 14. 解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】， 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得：． 解不等式②，得：． 在同一数轴上表示不等式组的解集，如图： 原不等式组的解集为：． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法，最后将代入求值即可． 【详解】解：原式， ， ， 当时， . 16. 按要求完成以下问题 （1）分解因式：； （2）若，那么或．利用这个结论，我们可以解决以下问题：的三边满足，请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） 是等腰三角形或直角三角形. 理由： 或 或 是等腰三角形或直角三角形. 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）等式左边利用提公因式分解因式，根据题干的结论即可得出或，由此判断三角形的形状. 【小问1详解】 【小问2详解】 略 17. 如图在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）将先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，请画出，并直接写出的坐标为__________； （2）请画出关于点中心对称的； （3）若点是轴上两个动点，点在点的上方，且，连接，则的最小值为_________． 【答案】（1）解：如图即为所求， ； （2）解：如图即为所求， （3） 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出关于原点O的中心对称点的位置，然后顺次连接即可； （3）将点向上平移一个单位得到点，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点为点，根据两点间距离公式求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将点向上平移一个单位得到点，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点为点， ∴，， ∴， 当三点共线时取得最小值，． 18. 如图，四边形为梯形，． （1）如图1，请你用无刻度的直尺和圆规在上找一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，在（1）的条件下，延长至点，使，连接，与交于点，求证四边形为平行四边形； （3）在（2）的条件下，若，，，，求的长度． 【答案】（1）解：作法1：作． 作法2：作． 作法3：作． 作法4：作中点，构造平行四边形． （2）证明：，， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， 四边形为平行四边形． （3）2 【解析】 【分析】（1）构造平行四边形或作等角构造平行即可， （2）证明，根据一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形即可得出结论； （3）证明为含的直角三角形，即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）得：， ， ． 四边形为平行四边形， ∴， ， ， 在中，． 19. 请同学们根据以下表格中的素材，探索完成任务： 合理规划校园活动区域 素材一 学校科创社团举办活动，规划出一块长方形场地，划分为游戏区和表演区，如图所示，其中游戏区是边长为米的正方形． 素材二 据活动现场统计，第一轮活动期间共有100名学生参与活动，其中60名学生选择了游戏区．两区域的学生排队入场，入场时，游戏区比表演区每分钟多进4人，且两区域的所有学生从入场到入场完毕所花费的时间恰好相等．所有人进入区域后不再进出． 素材三 已知表演区的宽比游戏区的边长少1米．为了更好优化后续区域分配，需知道区域的人员密集程度． 角度一：平均单位面积人流量数值越大，人员越密集； 角度二：人均面积，数值越大，人均空间越充足． （1）求游戏区平均每分钟入场多少人？ （2）①游戏区的平均单位面积人流量：__________；游戏区人均面积：_________；（用含的代数式表示） ②请从平均单位面积人流量或人均面积中任选一个角度，比较两个区域的人员密集程度，并说明理由． （3）为保障安全，学校要求游戏区的人均面积不能低于5平方米，则游戏区的边长最少是_________米．（精确到整数） 【答案】（1）12人 （2）①；；②选择角度一：平均单位面积人流量． 表演区的总人数为（人）， 表演区的平均单位面积人流量为， ， ， ， ， ， 数值越大，人员越密集， 游戏区的人员更密集． 选择角度二：人均面积． 表演区的总人数为（人）， 表演区的人均面积为， ， ， ， ， 数值越大，人均空间越充足， 游戏区的人员更密集 （3）18 【解析】 【分析】（1）先算出表演区参与人数，设游戏区每分钟入场人数为未知数，利用两区入场总时间相等建立分式方程，解方程后检验分母不为零，得到每分钟入场人数． （2）先根据正方形面积公式和题目给出的两个定义式写出游戏区对应代数式，再求出表演区相关分式，通过作差通分比较分式大小，结合判断差值正负，对照题干判定规则得出哪个区域人员更密集． （3）依据人均面积不低于5平方米列出不等式，化简后求出a的取值范围，估算根式数值并验证相邻整数平方，向上取整得到符合要求的最小整数边长． 【小问1详解】 解：设游戏区平均每分钟入场人，则表演区平均每分钟入场人． 表演区人数为人，根据两区域入场时间相等列方程： 解得． 检验：时分母不为0，是原方程的解． 【小问2详解】 游戏区是边长为的正方形，面积为，接待总人数60人： ∴平均单位面积人流量， 人均面积， ②略 【小问3详解】 求游戏区的最小边长 由题意得游戏区人均面积， 即，． ，， 因此精确到整数，边长最少为18米． 20. 问题探究 （1）【方法引入】如图，是等腰三角形，，是的角平分线，在的延长线上取一点，使，连接，请你猜想与的数量关系，并说明理由； （2）【变式探究】如图，为的平分线，点为射线上一个定点，，垂足为．点是射线上的一个动点．点在射线上（不与点重合），且满足． 初步感知： ①若，点在线段上，则_________； ②若，点在线段的延长线上，请你求出的长． 数据收集： ③小田同学改变的长度，通过计算得到相应点的个数，得到以下表格： 的长度 点的个数 表格中：_________，_________． 反思应用： ④若点的个数有且仅有个，请直接写出的取值范围为_________． 【答案】（1）猜想：，理由如下： ， ， 平分， ， ， ， ， ， （2）①；②；③，；④或 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质得，，即得，进而得到，再根据三角形外角性质即可求证； ①在上取，连接，可证，得到，，进而可得，再利用勾股定理求出即可求解；②在上取，连接，同理①解答即可求解；③同理①②解答即可求解；④根据①②③即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①如图，当点在线段上时，在上取，连接， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图，当点在线段的延长线上时，在上取，连接， 同理可得，， ∴； ③在上取，当时，， 若，由上可知有， ∵， ∴，与已知条件矛盾， ∴不存在符合题意的点， ∴， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∵点不与点重合, ∴符合题意的点只有个， ∴； ④由上可知，当时，可知，此时点与点重合，点的个数有且仅有个；当时，点的个数有且仅有个， 综上，的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末学业质量检测八年级数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的选项中，只有一个是正确的） 1. 地铁是一个城市流动的文化名片，其标志设计常融合城市特色与几何美学．下列不同城市的地铁标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式无意义，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 1 3. 2026年深圳市体育中考一分钟跳绳项目，女生的满分标准为164个．深圳一名初三女生在该项目中拿到了满分，成绩为个，则满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两地被一栋建筑阻隔，小明想测量两地的距离，在外取一点，分别取的中点，发现两点之间还有阻隔，于是再取的中点，测得的长为米，则的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 一个多边形的每个外角都是，则该多边形的边数为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 7. 在数学活动课上，老师用一张三角形纸片进行旋转实验，如图所示，他将绕顶点逆时针旋转一定的角度得到，连接，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等腰中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 化简：_________． 10. 若关于x的一元一次不等式组，x的解集是x<3，则满足条件的m的一个值可以是___________． 11. 如图1是一幅“鸟”形镶嵌图，其中每一只“鸟”都是由一个正方形经过适当的分割、平移得到，如图2所示，从左到右的图形变化是“鸟”的形成过程．已知正方形边长为，则一只“鸟”的面积为_________． 12. 某游泳馆在持续监测泳池水质，余氯浓度是一个重要指标，图中表示余氯浓度与开放时间之间的关系，泳池的起始余氯浓度为，当余氯浓度低于时须进行水质净化处理，则游泳馆最多开放_________就要进行水质净化处理． 13. 如图，小福同学用四根木条钉成一个木框，固定并推动得到与交于点，经测量发现：的面积刚好等于的面积的一半，若，则_________． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题11分，第20题12分，共61分） 14. 解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 按要求完成以下问题 （1）分解因式：； （2）若，那么或．利用这个结论，我们可以解决以下问题：的三边满足，请判断的形状，并说明理由． 17. 如图在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）将先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，请画出，并直接写出的坐标为__________； （2）请画出关于点中心对称的； （3）若点是轴上两个动点，点在点的上方，且，连接，则的最小值为_________． 18. 如图，四边形为梯形，． （1）如图1，请你用无刻度的直尺和圆规在上找一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，在（1）的条件下，延长至点，使，连接，与交于点，求证四边形为平行四边形； （3）在（2）的条件下，若，，，，求的长度． 19. 请同学们根据以下表格中的素材，探索完成任务： 合理规划校园活动区域 素材一 学校科创社团举办活动，规划出一块长方形场地，划分为游戏区和表演区，如图所示，其中游戏区是边长为米的正方形． 素材二 据活动现场统计，第一轮活动期间共有100名学生参与活动，其中60名学生选择了游戏区．两区域的学生排队入场，入场时，游戏区比表演区每分钟多进4人，且两区域的所有学生从入场到入场完毕所花费的时间恰好相等．所有人进入区域后不再进出． 素材三 已知表演区的宽比游戏区的边长少1米．为了更好优化后续区域分配，需知道区域的人员密集程度． 角度一：平均单位面积人流量数值越大，人员越密集； 角度二：人均面积，数值越大，人均空间越充足． （1）求游戏区平均每分钟入场多少人？ （2）①游戏区的平均单位面积人流量：__________；游戏区人均面积：_________；（用含的代数式表示） ②请从平均单位面积人流量或人均面积中任选一个角度，比较两个区域的人员密集程度，并说明理由． （3）为保障安全，学校要求游戏区的人均面积不能低于5平方米，则游戏区的边长最少是_________米．（精确到整数） 20. 问题探究 （1）【方法引入】如图，是等腰三角形，，是的角平分线，在的延长线上取一点，使，连接，请你猜想与的数量关系，并说明理由； （2）【变式探究】如图，为的平分线，点为射线上一个定点，，垂足为．点是射线上的一个动点．点在射线上（不与点重合），且满足． 初步感知： ①若，点在线段上，则_________； ②若，点在线段的延长线上，请你求出的长． 数据收集： ③小田同学改变的长度，通过计算得到相应点的个数，得到以下表格： 的长度 点的个数 表格中：_________，_________． 反思应用： ④若点的个数有且仅有个，请直接写出的取值范围为_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $