精品解析：广东省深圳市福田区2024-2025学年八年级下学期数学期末教学质量检测试卷

广东省深圳市福田区2024－2025学年八年级下学期数学期末教学质量检测 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下列由 AI 设计的四组图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C D. 5. 如图1，战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架（“轸”）为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也．合矩以为方，中规乃行”．如图2，实际操作为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A，B，C，D，若，且，则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是（ ） A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别平行 6. 如图，一次函数 (b是常数)，与正比例函数 (k是常数，) 的图象相交于点 ，则关于x的不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 7. 某企业要购进两款机器狗共 5 只．如图所示，已知单价是 1.3 万元/只， 单价是 1 万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过 6.2 万元，则最多可以购进（ ） A. 1 只 B. 2 只 C. 3 只 D. 4 只 8. 如图，在中，，，将 边绕着点A逆时针旋转 ，旋转后的对应线段与边交于点E，连接，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 因式分解：x2﹣x=______． 10. 如图，八角窗花窗格是中国古代建筑中一抹独到的风景，其外观是一个正八边形，则它的每一个外角为________． 11. 如果不等式组的解集是，则m的值可以是________（写出一个符合要求的值即可）． 12. 如图，平行四边形面积为7，对角线交于点O，线段经过点O，交于点E，交于点F，则阴影部分面积为________． 13. 如图，点P是长方形边上的一个动点，从A点开始，沿顺时针运动一周，运动速度是．当运动时间t为或时，点P均满足，则的长为________． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题8分，第17题9分，第18题8分，第19题10分，第20题12分，共61分） 14. 下面是小明解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：不等式①，去分母，得，（第一步） 移项，合并同类项，得，（第二步） 系数化为1，得，（第三步） 解不等式②，得，（第四步）| 所以原不等式组无解．（第五步） 根据以上材料，解答下列问题： （1）第一步去分母的依据是 ． （2）在解答过程中，从第 步开始出错，错误原因是 ． （3）解不等式组： 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图 ，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ，，． （1）将先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到，其中点，， 的对应点分别是，，，请在图中画出； （2）将绕点顺时针旋转 得到图形，其中点，，的对应点分别是，，，请在图中画出； （3）观察线段和线段，它们所在直线的位置关系为 ． 17. 【阅读材料】 我们知道，多项式可以因式分解为．当一个二次三项式（如）不是完全平方式时，我们可以采用下面的方法进行因式分解： ． 【解决问题】请仿照上面的方法，完成下列试题： （1）填空： ① ② ＝ ． ③ ④． （2）将下列各式因式分解： ① ； ②． 18. 已知平行四边形． （1）如图所示，请你用无刻度的直尺和圆规在 边上找一个点 F，使得点F到直线和直线的距离相等；（请保留作图痕迹，不写作法） （2）连接BF，若，且，请你求出平行四边形的面积． 19. 深圳福田区部分小区，如图1，居民可通过智能回收箱扫描二维码投放废纸和废塑料，废品回收可实现资源循环利用．某学习小组对一批回收废纸和回收废塑料进行了调查，相应数据如下： 名称 每吨生产再生纸 数量（单位：吨） 共生产再生纸 废纸 x ① 16吨 名称 每吨可回炼无铅汽油 数量（单位：吨） 共回炼无铅汽油 废塑料 ② ③ 18吨 （1）任务一：现回收废纸和废塑料共50吨，已知每吨废塑料回炼无铅汽油量是每吨废纸生产再生纸数量的倍，设每吨废纸可生产x吨再生纸，请补全表格数据（用含x的代数式表示）； （2）任务二：请求出（1）中x的值； （3）任务三：如图 2，在某区的智能回收箱运营体系中，点A为清运回收点，点B为分拣点，点C为打包点，点D为回收加工点，且满足：，千米，千米，的垂直平分线与交于点D．将各点位置简化为图3．现需在 边上设置智能回收运营点G，使得点G到点A，B，C，D四个流程点的距离之和最小，请求出其最小值． 20. 【特例研究】 （1）在中，点D是的中点， ①如图 1，点F是边上的一点，连接并延长至点E，使得，连接，求证： 且； ②如图 2，若，，的取值范围为 ． （2）【拓展延伸】 如图3，线段，过点B作一条射线，使得，动线段在射线上运动（点E在点F的下方），且，点D是 的中点，连接． ①请求出的最小值； ②当等于多少时，？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省深圳市福田区2024－2025学年八年级下学期数学期末教学质量检测 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下列由 AI 设计的四组图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意！ 故选B． 2. 已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的性质——性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此即可判断答案． 【详解】解：．∵， ∴，故该选项不符合题意； ．∵， ∴，故该选项不符合题意； ．∵， ∴故该选项不符合题意； ．∵， ∴，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了最简分式的判断，根据最简分式的定义，分子和分母没有公因式的分式即为最简分式．逐一分析各选项，判断是否存在可约分的公因式． 【详解】解：选项A：，分子为1，分母为一次多项式，两者无公因式，无法约分，是最简分式． 选项B：，分子4与分母的公因数为4，约分后为，不是最简分式． 选项C：，分母可分解为，与分子有公因式，约分后为，不是最简分式． 选项D：，分子可提取公因式，分解为，与分母有公因式，约分后为，不是最简分式． 故选∶A 4. 下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的判定，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式． 【详解】解：A、属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B、等式右边最后不是积的形式，不符合题意； C、运用是平方差公式分解因式，符合题意； D、等式右边最后不是积的形式，不符合题意； 故选：C． 5. 如图1，战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架（“轸”）为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也．合矩以为方，中规乃行”．如图2，实际操作为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A，B，C，D，若，且，则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是（ ） A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别平行 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题关键． 【详解】解：由题意可知，，且， ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， 故选：A． 6. 如图，一次函数 (b是常数)，与正比例函数 (k是常数，) 的图象相交于点 ，则关于x的不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键． 利用图象法确定不等式的解集即可． 【详解】解：观察函数图象可知：当时，正比例函数的图象在一次函数的图象的上方， ∴关于x的不等式的解集是． 故选A． 7. 某企业要购进两款机器狗共 5 只．如图所示，已知单价是 1.3 万元/只， 单价是 1 万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过 6.2 万元，则最多可以购进（ ） A. 1 只 B. 2 只 C. 3 只 D. 4 只 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设可以购进x只，则可以购进只，利用总价=单价×数量，结合总价不超过6.2万元，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【详解】解：设可以购进x只，则可以购进只， 根据题意得：， 解得：， ∴x的最大值为4， ∴最多可以购进4只． 故选：D． 8. 如图，在中，，，将 边绕着点A逆时针旋转 ，旋转后的对应线段与边交于点E，连接，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，作于点，在中，，，可得，再证，可得是等腰直角三角形，即可求解. 【详解】解：过点 作于点，作于点， ∵，，根据等腰三角形三线合一性质， ∴ 在中，，， ∴，， ∴ 由旋转性质可知，，，， ∴，， ∵，，， ∴ ∴， ∵，， ∴ 在中，，， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴ 综上，的长为 故选：B. 【点睛】本题主要考查三角形全等综合，等腰直角三角形性质，勾股定理等相关知识点，正确做出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 因式分解：x2﹣x=______． 【答案】x（x﹣1） 【解析】 【详解】分析：提取公因式x即可． 详解：x2−x＝x（x−1）． 故答案为x（x−1）． 点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键． 10. 如图，八角窗花的窗格是中国古代建筑中一抹独到的风景，其外观是一个正八边形，则它的每一个外角为________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质；多边形的外角和公式，利用多边形外角和定理（任意多边形外角和为），结合正多边形各外角相等的性质，用外角和除以边数得单个外角的度数． 【详解】解：依题意，多边形外角和是，正八边形每个外角相等， ∴每个外角为． 故答案为：45． 11. 如果不等式组的解集是，则m的值可以是________（写出一个符合要求的值即可）． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了已知不等式的解（集）求参数，先解第一个不等式，再结合不等式组解集“同大取大”的原则，确定的取值范围，进而写出符合条件的值． 【详解】解：∵， ∴由得， ∴． ∵不等式组解集是，且 ∴， 则可取3． 故答案为：3（答案不唯一）． 12. 如图，平行四边形的面积为7，对角线交于点O，线段经过点O，交于点E，交于点F，则阴影部分面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．利用平行四边形的性质（对角线互相平分、对边平行），证明三角形全等，将阴影部分面积转化为平行四边形中一个三角形的面积，再根据平行四边形对角线分面积的规律求解 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， 阴影部分面积， 平行四边形对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，， 故答案为：． 13. 如图，点P是长方形边上的一个动点，从A点开始，沿顺时针运动一周，运动速度是．当运动时间t为或时，点P均满足，则的长为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 利用“到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上”，确定点位置，再证明，得，运用勾股定理列式，代入数值得，求解得出的长度． 【详解】解：∵， ∴点在的垂直平分线上， 连接 则长方形中的垂直平分线是过、交点, 依题意，运动时间时，在上，； 依题意时，在上，， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 在中，， 即， ∴， 解得． 故答案为：12． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题8分，第17题9分，第18题8分，第19题10分，第20题12分，共61分） 14. 下面是小明解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：不等式①，去分母，得，（第一步） 移项，合并同类项，得，（第二步） 系数化1，得，（第三步） 解不等式②，得，（第四步）| 所以原不等式组无解．（第五步） 根据以上材料，解答下列问题： （1）第一步去分母的依据是 ． （2）在解答过程中，从第 步开始出错，错误原因是 ． （3）解不等式组： 【答案】（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变 （2）三；①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向应该改变 （3） 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，不等式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据不等式的性质，进行分析，即可作答． （2）观察原式过程，即可作答； （3）先解出每个不等式的解集，再取它们公共部分的解集，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变 【小问2详解】 解：在解答过程中，从第三步开始出错，错误原因是①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向应该改变． 故答案为：三；①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向应该改变． 【小问3详解】 解：∵ ∴由①得， ∴由②得， ∴ 原不等式组的解集是， 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键．先根据分式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 如图 ，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ，，． （1）将先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到，其中点，， 的对应点分别是，，，请在图中画出； （2）将绕点顺时针旋转 得到图形，其中点，，的对应点分别是，，，请在图中画出； （3）观察线段和线段，它们所在直线的位置关系为 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）相互垂直（或相交） 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换、旋转的性质，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可． （3）由图可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示， 即所求； 【小问2详解】 解：如图所示， 即为所求； 【小问3详解】 解：由图可知，它们所在直线的位置关系为相互垂直（或相交）． 故答案为：相互垂直（或相交）． 17. 阅读材料】 我们知道，多项式可以因式分解为．当一个二次三项式（如）不是完全平方式时，我们可以采用下面的方法进行因式分解： ． 【解决问题】请仿照上面的方法，完成下列试题： （1）填空： ① ② ＝ ． ③ ④． （2）将下列各式因式分解： ① ； ②． 【答案】（1）①1；②1；③9；④9 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． （1）仿照阅读材料，运用配方法（加上一次项系数一半的平方，再减去该值）将二次三项式转化为完全平方式与常数的差，再利用平方差公式因式分解． （2）①仿照阅读材料，运用配方法给加上4再减去4，将转化为与1的差，再利用平方差公式因式分解． ②仿照阅读材料，运用配方法将转化为与4的差，再利用平方差公式因式分解． 【小问1详解】 解：：配方法，加再减， 即， 分解得， 所以①，②， ：配方法，加再减， 即， 分解得， 所以③，④． 故答案为：①1；②1；③9；④9； 【小问2详解】 解：①原式=； ②原式． 18. 已知平行四边形． （1）如图所示，请你用无刻度的直尺和圆规在 边上找一个点 F，使得点F到直线和直线的距离相等；（请保留作图痕迹，不写作法） （2）连接BF，若，且，请你求出平行四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质、平行四边形的性质． （1）方法一：结合角平分线的性质，作的平分线，交于点F，则点F即为所求；方法二：以点 D为圆心，为半径作弧，交于点F，点F即为所求； （2）由平行四边形的性质可得且，由勾股定理得，由（1）可推出平分，则，可得，则，可得，进而可得． 【小问1详解】 解：方法一：如下图， 作的角平分线，交于点F，点F即为所求； 方法二：如下图， 以点 D为圆心，为半径作弧，交于点F，点F即为所求． 【小问2详解】 解：如图， 在平行四边形中， 且， ∵， ∴， ∵， 由勾股定理，得 ， ∵ 点F到直线和的距离相等， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 深圳福田区部分小区，如图1，居民可通过智能回收箱扫描二维码投放废纸和废塑料，废品回收可实现资源循环利用．某学习小组对一批回收废纸和回收废塑料进行了调查，相应数据如下： 名称 每吨生产再生纸 数量（单位：吨） 共生产再生纸 废纸 x ① 16吨 名称 每吨可回炼无铅汽油 数量（单位：吨） 共回炼无铅汽油 废塑料 ② ③ 18吨 （1）任务一：现回收废纸和废塑料共50吨，已知每吨废塑料回炼的无铅汽油量是每吨废纸生产再生纸数量的倍，设每吨废纸可生产x吨再生纸，请补全表格数据（用含x的代数式表示）； （2）任务二：请求出（1）中x的值； （3）任务三：如图 2，在某区的智能回收箱运营体系中，点A为清运回收点，点B为分拣点，点C为打包点，点D为回收加工点，且满足：，千米，千米，的垂直平分线与交于点D．将各点位置简化为图3．现需在 边上设置智能回收运营点G，使得点G到点A，B，C，D四个流程点的距离之和最小，请求出其最小值． 【答案】（1）①，②，③ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，先得出可回炼无铅汽油是吨，生产再生纸的数量为吨，即可补全表格数据； （2）根据现回收废纸和废塑料共50吨，列出分式方程，再解方程，即可作答． （3）延长至点E，使得，连接交于点G，点G即为所求，分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，得点W，连接，与交于点F，连接 先得点为的中点，则是的中位线，由勾股定理，，把数值代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵已知每吨废塑料回炼的无铅汽油量是每吨废纸生产再生纸数量的倍，设每吨废纸可生产x吨再生纸，且结合表格数据， ∴可回炼无铅汽油是吨，生产再生纸的数量为吨， 则， 补全表格数据： 名称 每吨生产再生纸 数量（单位：吨） 共生产再生纸 废纸 x 16吨 名称 每吨可回炼无铅汽油 数量（单位：吨） 共回炼无铅汽油 废塑料 18吨 故答案为：①，②，③ 【小问2详解】 解：依题意，， 解得， 经检验，是原分式方程的解． 小问3详解】 解：依题意，延长至点E，使得，连接交于点G，点G即为所求，分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，得点W，连接，与交于点F，连接 ∵的垂直平分线与交于点D． ， ， ∵ ∴ ， ∵ ， ， ， 点为的中点， 所在直线是的垂直平分线， ∴点F为的中点，； 是的中位线， ， 又 ， ， 又 ， 由勾股定理，， 又 ， 到A，B，C，D 四个流程点的距离之和最小值：． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，中位线的判定与性质，作垂线，勾股定理，解分式方程，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 20. 【特例研究】 （1）在中，点D是的中点， ①如图 1，点F是边上的一点，连接并延长至点E，使得，连接，求证： 且； ②如图 2，若，，的取值范围为 ． （2）【拓展延伸】 如图3，线段，过点B作一条射线，使得，动线段在射线上运动（点E在点F的下方），且，点D是 的中点，连接． ①请求出的最小值； ②当等于多少时，？请说明理由． 【答案】（1）①见解析；② （2）①；②，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①证明，利用全等三角形的性质，平行线的判定解答即可． ②延长到点Q；使，连接，证明，根据三角形三边关系定理，解答即可． （2）①延长至点N，使得，连接；作，垂足为H，根据等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解答即可． ②利用等腰直角三角形的性质，判定腰相等，解答即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形三边关系定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：①证明：∵ 点D是的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴； ②解：延长到点Q，使，连接． ∵ 点D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵, ∴， ∵，， 故． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①延长至点N，使得，连接；作，垂足为H ∵ 点D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 在中，，，， ∴，， ∵，（等号成立时，动点E和定点H重合） ∴， ∴的最小值为． ②当时，如上图， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$