广州市黄埔区开元学校2025-2026学年八年级下学期期末试题

广州开元学校初二下学期数学期末卷 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 7，24，25 B. 1，2， C. 5，12，16 D. 1，，2 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 人工智能大模型在工作中应用越来越广泛，某校数学教研组想在数学教学中引进一款大模型进行辅助教学，为此对比了两款大模型在数学解题中的能力表现，进行了6次测试，下表是测试成绩，则下列说法错误的是（ ） 大模型A 90 93 88 90 89 90 大模型B 91 85 95 95 84 90 A. 大模型A测试成绩的中位数为89 B. 模型B的测试成绩的众数为95 C. 两款大模型测试得分的平均数相同 D. 大模型A的方差比大模型B的方差小 5. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 不等式解集是 7. 如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，；②连接直线，直线恰好经过点，与交于点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，点D为的中点，点E在上，且，连接，点F为的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点分别为线段的中点，点为上一动点，值最小是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，正方形的边长为8，为对角线上一动点，中，，，当点从点运动到点的过程中，的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若二次根式有意义，任写一个满足条件的的值是__________． 12. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 13. 如图，四边形是平行四边形，且，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为________． 14. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣2（m＋2）x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若x1＋x2＝2m，则m的值是___． 15. 如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点B、C，反比例函数的图象经过点A，是等腰直角三角形，，，则k的值为________． 16. 如图，已知四边形为正方形，点为对角线上一动点，连接，过点作，交的延长线于点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号有______． 三、解答题（共86分） 17. 计算和解方程 （1）计算：； （2）解方程：． 18. 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形． 19. 如图，在四边形中，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 20. 为了解学生的课外阅读情况，某校随机调查了a名学生阅读课外书册数的情况，并根据统计的结果，绘制出如下不完整的扇形统计图和条形统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为___________，所调查的学生阅读课外书册数的中位数是___________； （2）补全条形统计图； （3）求所调查的这组学生阅读课外书册数的平均数； 21. 某校计划购买两种型号的机器人模型．已知购买1台A型机器人模型和2台B型机器人模型共需11万元，购买2台A型机器人模型和3台B型机器人模型共需19万元． （1）每台A型机器人模型和B型机器人模型的售价分别为多少万元？ （2）若该校计划购买A．B两种型号机器人共25台，且购买A型机器人的总费用不超过购买型机器人的总费用，则该校购买两种型号机器人所需的总费用最多为多少万元？ 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数交于点，． （1）求对应的函数表达式； （2）直接写出当时，不等式的解集； （3）若点P是坐标轴上一点，且的面积是的面积的2倍，直接写出点P的坐标． 23. 如图-1，在菱形中，．点为边的中点，动点从点A出发，沿折线方向运动，速度为每秒2个单位长度，到达点时停止运动，连接．设点的运动时间为秒，记的面积为． （1）当________________秒时，点到达点处； （2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （3）在如图-2所示给定的平面直角坐标系中，画出（2）中的函数图象并根据图象直接写出的面积不大于2时自变量的取值范围． 24. 在平面直角坐标系中，直线的解析式为，分别与轴、轴交于、两点，已知点坐标为． （1）求直线的解析式及点坐标； （2）将直线向上平移个单位得到直线，分别与轴、轴交于、两点，若点是直线上一动点，使得的面积为8，求的值； （3）向上平移直线得到直线，如图2，点、点在直线上，直线、交于点，求点的横坐标． 25. 如图，点为正方形的边上一动点（点不与点重合），将沿对折得到，延长交于点，延长交于点． （1）求证：； （2）若，求的值； （3）连接，若，求线段的长． 广州开元学校初二下学期数学期末卷 一、单选题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【12题答案】 【答案】8.3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， 又∵EF∥AB， ∴四边形ABFE是平行四边形， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠FBE， ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EBF， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE， ∴平行四边形ABFE是菱形． 【19题答案】 【答案】（1）5 （2）11 【20题答案】 【答案】（1）25，6 （2）见解析 （3）这组学生阅读课外书册数的数据的平均数是6册 【21题答案】 【答案】（1）A型机器人模型和型机器人模型的单价分别为5万元和3万元 （2）该校购买两种型号机器人所需费用最多为93万元 【22题答案】 【答案】（1）； （2） （3）、、、 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）且 【24题答案】 【答案】（1）， （2）4 （3）-2 【25题答案】 【答案】（1） 证明：由翻折得到的， ， 又∵为正方形， 在和中， ， ， ． （2）4 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $