精品解析：广州市黄埔区开元学校2025-2026学年八年级下学期期末试题

广州开元学校初二下学期数学期末卷 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：最简二次根式需要满足，被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式： 选项，，被开方数含能开得尽方因数，不是最简二次根式． 选项，，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 选项，，被开方数含能开得尽方因数，不是最简二次根式． 选项，，满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式． 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 7，24，25 B. 1，2， C. 5，12，16 D. 1，，2 【答案】C 【解析】 【分析】若三角形的三边满足两较小的边的长的平方和等于最大边的长的平方，则该三角形是直角三角形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A选项，∵， ∴该组数能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B选项，∵， ∴该组数能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C选项，∵，， ， ∴该组数不能构成直角三角形，故此选项符合题意； D选项，∵， ∴该组数能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的性质和运算法则，计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A.，本选项运算错误，不符合题意； B.，本选项运算错误，不符合题意； C.，本选项运算正确，符合题意； D.，本选项运算错误，不符合题意． 4. 人工智能大模型在工作中应用越来越广泛，某校数学教研组想在数学教学中引进一款大模型进行辅助教学，为此对比了两款大模型在数学解题中的能力表现，进行了6次测试，下表是测试成绩，则下列说法错误的是（ ） 大模型A 90 93 88 90 89 90 大模型B 91 85 95 95 84 90 A. 大模型A测试成绩的中位数为89 B. 模型B的测试成绩的众数为95 C. 两款大模型测试得分的平均数相同 D. 大模型A的方差比大模型B的方差小 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的概念与计算，分别计算两个模型对应统计量，即可判断出错误说法． 【详解】解：首先将大模型A成绩从小到大排序，得 ， ∵共6个数据，中位数为第3、4个数据的平均数， ∴A的中位数为，故选项A说法错误； 对选项B，将大模型B成绩从小到大排序，得， ∵95出现次数最多， ∴B的众数为95，选项B说法正确； ∵A的平均数， B的平均数， ∴两款平均数相同，选项C说法正确； ∵， ， ∴，即A的方差比B的方差小，选项D说法正确． 5. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象所在象限的性质，列出关于的不等式组，求解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】对于一次函数，若其图象经过第二、三、四象限，则且． ∵一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴可得不等式组， 解得． 6. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 不等式解集是 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据图象，逐一进行判断即可. 【详解】解：由图象可知，，故选项A，B错误； 当时，，故选项C错误； 不等式解集是，故选项D正确. 7. 如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，；②连接直线，直线恰好经过点，与交于点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用垂直平分线和菱形的性质，用勾股定理求出的长度，再结合平行线的性质推出，最后用勾股定理算出的长． 【详解】解：根据题意可知，为的垂直平分线，则，， 四边形为菱形， ， ， ， ，， ， 在中，． 8. 如图，中，，点D为的中点，点E在上，且，连接，点F为的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形中位线的性质求出，再利用直角三角形斜边中线的性质求出． 【详解】解：是的中点，F是的中点， ， ， ，点D为的中点， ． 9. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点分别为线段的中点，点为上一动点，值最小是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称中最短路径问题，解题关键是找出点的坐标并求出点的坐标． 作点D关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时的值最小，根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点的坐标，利用勾股定理即可求出的最小值． 【详解】解：作点D关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时的值最小，如图． 令中，则， ∴点B的坐标为； 令中， 则，解得：， ∴点A的坐标为． ∵点C、D分别为线段、的中点， ∴点，点． ∵点和点D关于x轴对称， ∴点的坐标为， ∴的最小值为， 故选：C． 10. 如图，正方形的边长为8，为对角线上一动点，中，，，当点从点运动到点的过程中，的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短、全等三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长，理解垂线段最短是解题的关键．根据题意证明，可得的周长为，当最小时周长最小，而，进而可得当时最小，求得此时的周长即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ， ，， ， ， ， 的周长为， 是等腰直角三角形， ， 如图，当时，最小， 正方形的边长为8， ， ， 的周长的最小值为， 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若二次根式有意义，任写一个满足条件的的值是__________． 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件为被开方数是非负数，因此根据二次根式有意义的条件，求出的取值范围，在取值范围内任写一个符合要求的的值即可． 【详解】解：若二次根式有意义，则， 解得， 故在范围内任取一个值，例如． 12. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 【答案】8.3 【解析】 【分析】按三项得分的比例列代数式再计算即可． 【详解】解：由题意得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，掌握“求解加权平均数的方法”是解本题的关键． 13. 如图，四边形是平行四边形，且，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了学生对平行四边形的性质、勾股定理和坐标与图象性质的理解和掌握，根据四边形是平行四边形，可求出C点的横坐标，再利用勾股定理求出的长，然后即可得出点C的坐标．此题难度不大，属于基础题． 【详解】解：∵点A的坐标为,点B的坐标为, ∴， ∴, ∴, ∴,点C在第二象 限, ∴点C的坐标为. 故答案为： ． 14. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣2（m＋2）x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若x1＋x2＝2m，则m的值是___． 【答案】2 【解析】 【分析】由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围，根据根与系数的关系得到＝2m，解分式方程即可． 【详解】解：根据题意得：m≠0且Δ＝[﹣2（m＋2）]2﹣4m2＝16m＋16＞0， ∴m＞﹣1且m≠0， ∵关于x的一元二次方程mx2﹣2（m＋2）x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2， ∴x1＋x2＝， ∵x1＋x2＝2m， ∴＝2m， ∵m≠0， ∴m2﹣m﹣2＝0， 解得m＝2或﹣1， 经检验，m＝2或﹣1是原分式方程的解， ∵m＞﹣1， ∴m＝2． 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解分式方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解分式方程的步骤是解题的关键． 15. 如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点B、C，反比例函数的图象经过点A，是等腰直角三角形，，，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，坐标与图形，先分别求出点B和点C的坐标，过点A作轴于点D，并延长交直线于点E，证明，由全等三角形的性质得出，，进而求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数即可求出k的值． 【详解】解：一次函数中， 令，得， 令，则， 解得， ∴B点坐标为，C点坐标为， 过点A作轴于点D，并延长交直线于点E，如图所示∶ ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中 ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴A点坐标为， 将代入反比例函数 解得， 故答案为：． 16. 如图，已知四边形为正方形，点为对角线上一动点，连接，过点作，交的延长线于点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号有______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查正方形性质及判定，等腰三角形判定及性质，全等三角形判定及性质，勾股定理，矩形判定及性质等．根据题意逐一对序号进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， 故结论①正确， 连接交于， ， ∵四边形为正方形， ∴， ∵点为对角线上一动点， ∴当点与点重合时，点与点重合，此时， ∴， 故结论②不正确， 过点作于点，于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴③正确， ∵矩形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故结论④正确， 故答案为：①③④． 三、解答题（共86分） 17. 计算和解方程 （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 则或 解得，． 18. 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， 又∵EF∥AB， ∴四边形ABFE是平行四边形， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠FBE， ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EBF， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE， ∴平行四边形ABFE是菱形． 【解析】 【分析】先证四边形ABFE是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的性质证AB＝AE，依据有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、菱形的判定，解题关键是熟练运用相关知识进行推理证明，特别注意角平分线加平行，可证等腰三角形． 19. 如图，在四边形中，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）5 （2）11 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理、求直角三角形面积等知识点．勾股定理用于直角三角形中求边长，勾股定理的逆定理用于判断三角形是否为直角三角形，注意要先判定直角三角形，进而计算四边形面积． （1）知道两直角边长运用勾股定理，即可求出斜边长度； （2）先运用勾股定理的逆定理判定形状，再分别求直角与面积，两个三角形面积之和即为四边形的面积． 【小问1详解】 解：在中， ． 的长是5． 【小问2详解】 （2）， 又， ． ， ． ， ． 四边形的面积． 四边形的面积是11． 20. 为了解学生的课外阅读情况，某校随机调查了a名学生阅读课外书册数的情况，并根据统计的结果，绘制出如下不完整的扇形统计图和条形统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为___________，所调查的学生阅读课外书册数的中位数是___________； （2）补全条形统计图； （3）求所调查的这组学生阅读课外书册数的平均数； 【答案】（1）25，6 （2）见解析 （3）这组学生阅读课外书册数的数据的平均数是6册 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图综合． （1）用4册人数除以百分比即可求出的值，根据中位数的定义求解即可； （2）先求出学生阅读课外书册数为5册的人数，再补全条形统计图； （3）根据平均数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据扇形统计图与条形统计图的信息可知： ， 这组学生阅读课外书册数的数据的中位数第13个数，是6册， 故答案为：25，6册 【小问2详解】 学生阅读课外书册数为5册的人数有：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 根据平均数的定义可得： （册）， ∴这组学生阅读课外书册数的数据的平均数是6册． 21. 某校计划购买两种型号的机器人模型．已知购买1台A型机器人模型和2台B型机器人模型共需11万元，购买2台A型机器人模型和3台B型机器人模型共需19万元． （1）每台A型机器人模型和B型机器人模型的售价分别为多少万元？ （2）若该校计划购买A．B两种型号机器人共25台，且购买A型机器人的总费用不超过购买型机器人的总费用，则该校购买两种型号机器人所需的总费用最多为多少万元？ 【答案】（1）A型机器人模型和型机器人模型的单价分别为5万元和3万元 （2）该校购买两种型号机器人所需费用最多为93万元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用、一次函数的应用等知识点，审清题意、正确列出二元一次方程组、一元一次不等式、一次函数解析式成为解题的关键．（1）设A型机器人模型和型机器人模型的单价分别为万元和万元．先根据题意找准等量关系，列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买A型机器人台，由题意得：，解得：，即；再根据题意列出一次函数及诶小时求解即可． 【小问1详解】 解：设A型机器人模型和型机器人模型的单价分别为万元和万元． 由题意得，，解得∶． 答：型机器人模型和型机器人模型的单价分别为5万元和3万元． 【小问2详解】 解：设购买A型机器人台， 由题意得：，解得：， 为整数 设该校购买两种型号机器人所需费用为万元， 由题意得，． ， ∴随着得增大而增大． 当时，有最大值，最大值． 答：该校购买两种型号机器人所需费用最多为93万元． 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数交于点，． （1）求对应的函数表达式； （2）直接写出当时，不等式的解集； （3）若点P是坐标轴上一点，且的面积是的面积的2倍，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）； （2） （3）、、、 【解析】 【分析】（1）先求反比例函数的解析式，再利用反比例函数解析式确定点B的坐标，最后求直线的解析式即可． （2）利用数形结合思想，写出不等式的解集即可． （3）先求直线AB与坐标轴交点，算出△AOB面积，得到△ABP目标面积；分P在x轴、y轴两类，用坐标轴上三角形面积公式列绝对值方程求解． 【小问1详解】 把点代入， 得， ， 把点代入中， 得， ， 把点代入直线， 得， 解得， ． 【小问2详解】 由图象可知，当时，不等式的解集是． 【小问3详解】 设直线与x轴交于点C，令，则，得，即． ∴． 分两种情况讨论： 情况1：点P在x轴上，设 的面积可表示为： 解得，即或， ∴或，即或． 情况2：点P在y轴上，设， 设直线与y轴交于点，则： 解得，即或， ∴或，即或． 综上，点P的坐标为、、、． 23. 如图-1，在菱形中，．点为边的中点，动点从点A出发，沿折线方向运动，速度为每秒2个单位长度，到达点时停止运动，连接．设点的运动时间为秒，记的面积为． （1）当________________秒时，点到达点处； （2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （3）在如图-2所示给定的平面直角坐标系中，画出（2）中的函数图象并根据图象直接写出的面积不大于2时自变量的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）且 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题、菱形的性质、含30度直角三角形的性质、函数图象与不等式等知识点，掌握数形集合思想成为解题的关键． （1）先根据菱形的性质求得，再根据速度、路程、时间的关系即可解答； （2）分点P在上和上两种情况、分别根据菱形的性质、含30度直角三角形的性质、三角形面积公式求解即可； （3）先根据（2）得到的函数解析式画出函数图象，然后根据函数图象即可解答． 【小问1详解】 解：∵菱形，， ∴， ∴， ∴点到达点处时，． 【小问2详解】 解：①当点P在上时，即时， 如图：分别过D、E作，则， ∵在菱形中，． ∴，即， ∴， ∴的面积为，即； ②当点P在上时，即时， 如图：分别过E作，则 ∵在菱形中，，点为边的中点， ∴，即， ∵， ∴， ∴的面积为，即。 综上，关于的函数解析式为． 【小问3详解】 解：根据，画出函数图象如下： 由函数图象可得：的面积不大于2时自变量的取值范围为且． 24. 在平面直角坐标系中，直线的解析式为，分别与轴、轴交于、两点，已知点坐标为． （1）求直线的解析式及点坐标； （2）将直线向上平移个单位得到直线，分别与轴、轴交于、两点，若点是直线上一动点，使得的面积为8，求的值； （3）向上平移直线得到直线，如图2，点、点在直线上，直线、交于点，求点的横坐标． 【答案】（1）， （2）4 （3）-2 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入解析式求出，再令即可求出的坐标； （2）关键求出点到的距离，即两条平行线间的距离，则过点作，则的长度即为到的距离，根据面积为8列方程求解； （3）设出直线的解析式为，点、在直线上，代入解析式，利用韦达定理得到关于的关系，联立直线、的解析式，求解交点的横坐标． 【小问1详解】 解：将代入 有，解得 的解析式为，点坐标为． 【小问2详解】 解：如图：过点作交于点， 则的长度即为到的距离， ， ， ， ， 在中，， 设直线的解析式为， 则， ，， ，， ， ， 解得：． 【小问3详解】 设直线的解析式为 将，，代入解析式得， ，， 和是方程的两个不同的根， 由韦达定理得：， 直线通过， 直线的斜率为直线 直线的解析式为， 直线通过， 直线的斜率为直线 直线的解析式为， 联立， 有，整理得 由 ，解得 点的横坐标为-2． 【点睛】本题综合考查了一次函数的几何变换、求平行线间距离、三角形面积、一元二次方程性质以及直线交点的求解，涉及代数与几何的紧密结合，灵活运用多种数学工具是解题的关键． 25. 如图，点为正方形的边上一动点（点不与点重合），将沿对折得到，延长交于点，延长交于点． （1）求证：； （2）若，求的值； （3）连接，若，求线段的长． 【答案】（1） 证明：由翻折得到的， ， 又∵为正方形， 在和中， ， ， ． （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）由折叠的性质以及正方形的性质证明即可证明结论； （2）设，则、，设，由（1）知 易得，，再根据勾股定理可得、进而得到，然后代入化简即可解答； （3）如图：延长到使得，连接，先证明可得、，易得，运用勾股定理可得；设，则，，易得；设，则，根据勾股定理列方程可得，则，进而得到；设，易得，解得，即、；设，则、、，最后根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ， 设，由（1）知 ，， 在中，， ，化简得， ． 【小问3详解】 解：如图：延长到使得，连接， ， ， ，， ， ， 设，则，， ， ， ， 设，则， 在中，， 在中，， ，解得， ∴ 设，则， ， ， ，解得， ， 设，则 又∵ ，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州开元学校初二下学期数学期末卷 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 7，24，25 B. 1，2， C. 5，12，16 D. 1，，2 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 人工智能大模型在工作中应用越来越广泛，某校数学教研组想在数学教学中引进一款大模型进行辅助教学，为此对比了两款大模型在数学解题中的能力表现，进行了6次测试，下表是测试成绩，则下列说法错误的是（ ） 大模型A 90 93 88 90 89 90 大模型B 91 85 95 95 84 90 A. 大模型A测试成绩的中位数为89 B. 模型B的测试成绩的众数为95 C. 两款大模型测试得分的平均数相同 D. 大模型A的方差比大模型B的方差小 5. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 不等式解集是 7. 如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，；②连接直线，直线恰好经过点，与交于点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，点D为的中点，点E在上，且，连接，点F为的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点分别为线段的中点，点为上一动点，值最小是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，正方形的边长为8，为对角线上一动点，中，，，当点从点运动到点的过程中，的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若二次根式有意义，任写一个满足条件的的值是__________． 12. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 13. 如图，四边形是平行四边形，且，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为________． 14. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣2（m＋2）x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若x1＋x2＝2m，则m的值是___． 15. 如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点B、C，反比例函数的图象经过点A，是等腰直角三角形，，，则k的值为________． 16. 如图，已知四边形为正方形，点为对角线上一动点，连接，过点作，交的延长线于点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号有______． 三、解答题（共86分） 17. 计算和解方程 （1）计算：； （2）解方程：． 18. 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形． 19. 如图，在四边形中，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 20. 为了解学生的课外阅读情况，某校随机调查了a名学生阅读课外书册数的情况，并根据统计的结果，绘制出如下不完整的扇形统计图和条形统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为___________，所调查的学生阅读课外书册数的中位数是___________； （2）补全条形统计图； （3）求所调查的这组学生阅读课外书册数的平均数； 21. 某校计划购买两种型号的机器人模型．已知购买1台A型机器人模型和2台B型机器人模型共需11万元，购买2台A型机器人模型和3台B型机器人模型共需19万元． （1）每台A型机器人模型和B型机器人模型的售价分别为多少万元？ （2）若该校计划购买A．B两种型号机器人共25台，且购买A型机器人的总费用不超过购买型机器人的总费用，则该校购买两种型号机器人所需的总费用最多为多少万元？ 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数交于点，． （1）求对应的函数表达式； （2）直接写出当时，不等式的解集； （3）若点P是坐标轴上一点，且的面积是的面积的2倍，直接写出点P的坐标． 23. 如图-1，在菱形中，．点为边的中点，动点从点A出发，沿折线方向运动，速度为每秒2个单位长度，到达点时停止运动，连接．设点的运动时间为秒，记的面积为． （1）当________________秒时，点到达点处； （2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （3）在如图-2所示给定的平面直角坐标系中，画出（2）中的函数图象并根据图象直接写出的面积不大于2时自变量的取值范围． 24. 在平面直角坐标系中，直线的解析式为，分别与轴、轴交于、两点，已知点坐标为． （1）求直线的解析式及点坐标； （2）将直线向上平移个单位得到直线，分别与轴、轴交于、两点，若点是直线上一动点，使得的面积为8，求的值； （3）向上平移直线得到直线，如图2，点、点在直线上，直线、交于点，求点的横坐标． 25. 如图，点为正方形的边上一动点（点不与点重合），将沿对折得到，延长交于点，延长交于点． （1）求证：； （2）若，求的值； （3）连接，若，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $