湖南益阳市桃江县第一中学2025-2026学年第二学期高一期末检测数学试题

2025学年第二学期高一年级期末检测 数学试题 （本试题卷共4页，19题，时间：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 的值为（ ） A. B. C. D. 4. 高一某班有56名学生，其中男生24人，女生32人.按性别进行分层，用分层随机抽样的方法，从该班学生中抽取14人参加跳绳比赛，如果样本按比例分配，则应抽取的男生人数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中1个黑球，2个白球，3个黄球，从中不放回地随机摸出2个球，能摸到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知复数z满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 两个单位向量与满足，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，，，分别是边，上的点，且满足，，连接，交于点，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，其中，则（ ） A. 若，则或 B. 当或时，复数z为纯虚数 C. 若，则 D. 在复平面内，复数z对应的点在直线上，则 10. 在正方体中，，，则（ ） A. 若，则点的轨迹为线段 B. 若，则点的轨迹为连接棱的中点和棱中点的线段 C. 若，则三棱锥的体积为定值 D. 若，则与平面所成角的余弦值的最大值为 11. 定义在上的函数，满足当时，，且，，都有，下列说法正确的是（ ） A. B. 是偶函数 C. D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知均为锐角，，，则________，________． 13. 十八世纪，瑞士数学家欧拉指出：指数源于对数，并发现了对数与指数的关系，即当，时，．已知，．则＝_____． 14. 在平面内，直线，在两直线之间且到的距离分别为1，2，过作两条相互垂直的射线与分别交于两点，为的重心．若设，，则可用，表示为______；的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为5组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值； （2）估计这100名学生这次竞赛成绩的平均数； （3）在这100名学生中，从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取27名学生进行调查，求这100名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数． 16. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若边上的高为，，求，． 17. 某公司举办乒乓球比赛，比赛采取局胜制，已知在甲､乙两人的比赛中，每局比赛甲获胜的概率都为，每局比赛结果相互独立. （1）求前局中，甲､乙各获胜局的概率； （2）求第局乙获胜且第局甲获胜的概率； （3）求甲､乙比赛结束时所用局数不大于的概率. 18. 如图，在矩形 中，，， 是线段 上的一动点，将沿着折起，使点 到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影 落在线段 上． （1）当点 与点 重合时，证明：平面； （2）当点 与点 重合时，求二面角的余弦值； （3）设直线与平面所成的角为 ，二面角的平面角为 ，求的最大值． 19. 若定义在非空集合上的函数，以及函数，且函数，的最大值称为，的“偏差”． （1）函数，，，求，的“偏差”： （2）函数，，，若，的“偏差”为3，求的值； （3）函数，，，当，的“偏差”取最小值时，求的值，并求出“偏差”的最小值． 2025学年第二学期高一年级期末检测 数学试题 （本试题卷共4页，19题，时间：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）0.010 （2）76.5 （3）6 【16题答案】 【答案】（1） （2），或， 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） 证明：当点M与端点D重合时，由可知， 由题意知平面 ，平面 ，所以， 又 ，，平面，平面， 所以平面，又平面，可知 ，平面，平面， 所以平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3），最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $