湖南益阳市桃江县第一中学2025-2026学年第二学期高一期末检测数学试题(无答案)

2025学年第二学期高一年级期末检测 数学试题 （本试题卷共4页，19题，时间：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，且，则的值为（ ） A． B．2 C． D． 3．的值为（ ） A． B． C． D． 4．高一某班有56名学生，其中男生24人，女生32人．按性别分层，用分层随机抽样的方法，从该班学生中抽取14人参加跳绳比赛，若样本按比例分配，则应抽取的男生人数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中1个黑球，2个白球，3个黄球，从中不放回地随机摸出2个球，能摸到白球的概率为（ ） A． B． C． D． 6．已知复数满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．两个单位向量与满足，则向量与的夹角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 8．在中，，，，，分别是边，上的点，且满足，，连接，交于点，则与夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知复数，其中，则（ ） A．若，则或 B．当或时，复数为纯虚数 C．若，则 D．在复平面内，复数对应的点在直线上，则 10．在正方体中，，，则（ ） A．若，则点的轨迹为线段 B．若，则点的轨迹为连接棱的中点和棱中点的线段 C．若，则三棱锥的体积为定值 D．若，则与平面所成角的余弦值的最大值为 11．若定义在上的函数，且满足当时，，并且，都有，下列说法正确的是（ ） A． B．是偶函数 C． D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，均为锐角，，，则________，________． 13．十八世纪，瑞士数学家欧拉指出：指数源于对数，并发现了对数与指数的关系，即当，时，．已知，．则________． 14．在平面内，直线，在两直线之间且到，的距离分别为1，2，过作两条相互垂直的射线与，分别交于，两点，为的重心．若设，，则可用，表示为________：的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为5组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值： （2）估计这100名学生这次竞赛成绩的平均数： （3）在这100名学生中，从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取 27名学生进行调查，求这100名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数． 16．（15分）记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若边上的高为，，求，． 17．（15分）某公司举办乒乓球比赛，比赛采取5局3胜制，已知在甲、乙两人的比赛中，每局比赛甲获胜的概率都为，每局比赛结果相互独立． （1）求前2局中，甲、乙各获胜1局的概率； （2）求第1局乙获胜且第4局甲获胜的概率； （3）求甲、乙比赛结束时所用局数不大于4的概率． 18．（17分）如图，在矩形中，，，是线段上的一动点，将沿着折起，使点到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影落在线段上． （1）当点与点重合时，证明：平面： （2）当点与点重合时，求二面角的余弦值： （3）设直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值． 19．（17分）若定义在非空集合上的函数，以及函数，且函数，的最大值称为，的“偏差”． （1）函数，，，求，的“偏差”： （2）函数，，，若，的“偏差”为3，求的值； （3）函数，，，当，的“偏差”取最小值时，求的值，并求出“偏差”的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $