湖南益阳市安化县2025-2026学年第二学期期中考试高一数学

高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册第八章． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算： A． B． C．1 D．0 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，，，则原平面图形的面积为 A． B． C． D．6 4．给定下列四个命题：①若，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，，，则；②若是一条直线，，是两个不同的平面，且，，则；③若，是两个不同的平面，且，，，，则就是二面角的平面角；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③和④ 5．函数的图象大致为 A． B． C． D． 6．已知的外接圆圆心为，且，则在上的投影向量为 A． B． C． D． 7．在正三棱柱中，，设和所成的角为，则的值为 A． B． C． D． 8．若，则的最小值是 A．11 B．9 C．7 D．5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于的方程的复数解为，，则 A． B．与互为共轭复数 C．，在复平面内对应的点在实轴上 D．若，则的最小值是3 10．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 A． B．图象的对称中心为点 C．将的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象 D．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为 11．如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于，的动点，，，则下列结论正确的是 A．圆锥的侧面积为 B．三棱锥体积的最大值为4 C．三棱锥外接球的表面积为 D．若，为线段上的动点，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的零点在区间内，则_________． 13．海面上有一座小岛，一艘小船在观测点测得小岛在北偏西方向．小船从出发，沿北偏东方向匀速航行海里到达处，此时发现小岛正好在小船正西方向，则此时小船与小岛距离_________海里． 14．已知向量，，若，的夹角为锐角，则的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 如图，在平面四边形中，，． （1）若，，，求的大小； （2）若，，，求． 16．（本小题15分） 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若函数在内存在两个零点，求实数的取值范围． 17．（本小题15分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，垂足为，，交于点，点是的中点． （1）求证：平面． （2）求证：平面． （3）求直线与平面所成角的大小． 18．（本小题17分） 已知函数． （1）若的值域为，求实数的取值范围． （2）已知当时，恒有意义． （Ⅰ）求在上的最小值； （Ⅱ）设，若对于任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围． 19．（本小题17分） 在平面几何中，三角形的“莱莫恩点”是一个具有优美性质的特殊点，其定义如下：记的内角，，所对的边分别为，，，内一点到三边，，的距离，，满足，称点为的“莱莫恩点”． （1）若在中，，，，求常数的值； （2）在（1）的条件下，若，求，的值； （3）若，且满足，试判断的形状，并说明理由． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $