期末能力提优测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版·新教材）

期末能力提优测试 (考试范围：第七章~第十一章)（时间：120分钟 满分：120分)》 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.若关于x,y的方程2xm+(m-1)y=3是二元一次方程，则m的值为 A.0 B.-1 C.1 D.2 2设a>6>0,下列结论0a-6>0:②a-2<6-2:③-a<-6:①2>行. 其中结论正确的有( a A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，已知AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”判定Rt△ABD≌Rt△CDB,需要添加的条件是 A.AD=CB B.∠A=∠C C.∠ADB=∠CBD D.AB=CD F E B C B F D 救 第3题图 第5题图 第10题图 4.已知直线y=+6和y=a-3交于点P(2,1),则关于，y的方程组-y=6, 的解是 Lax-y=3 A.-1, B2, ly=1 C.1, D.=-2, y=-2 y=2 ly=1 5.如图，直线CF∥DE,∠ACB=90°，∠A=30°。若∠1=18°，则∠2等于 A.42° B.38° C.36 D.30° 6.新考法〔数学文化〕我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子 量 长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长( )尺。 A.25 B.20 C.15 D.10 3x-2<x, 7.不等式组{ 的解集在数轴上表示正确的是 2(x-1)≥x-4 -2-101 -2-1 0 -10 -2 -1 01 A B y-3x=a 8.若直线y=3x+a与直线y=-2x的交点的横坐标为2，则关于x,y的二元一次方程组 。的 y+ 都 解是 「x=2, x=-1, 「x=-2, x=2, A. B. D. ly=1 y=2 y=1 y=-1 2x+3>5 9.若关于x的不等式组 x-m≤0 恰有两个整数解，则实数m的取值范围是 A.2<m≤3 B.3≤m<4 C.3<m<4 D.3<m≤4 10.如图，△AOB的外角∠CAB,∠DBA的平分线AP,BP相交于点P,PE⊥OC于点E,PF⊥OD于点F, 下列结论：①PE=PF;②点P在∠COD的平分线上；③∠APB=90°-∠O。其中正确的有（) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.新素材〔传统文化〕窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底。如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼 锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是 步步锦 龟背锦灯笼锦 C PO 第11题图 第12题图 第14题图 12.如图，l∥AC,∠C=90°，∠2=2∠1，则∠A的度数为 13.一个不透明的口袋中装有个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其 它完全相同。通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%左右，则n的值为 0 14.如图，∠AOB=60°，C是B0延长线上的一点，OC=10cm,动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速 度移动，动点Q从点0出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P,Q同时出发，用t(单位：s)表示 移动的时间，当t= s时，△POQ是等腰三角形。 ax-by=-2, 15.若关于x,y的二元一次方程组{ 的解为=3则方程组 x-by+2a+b=-2, 的解为 Icx+dy =4 ly=2. Lcx +dy-d=4-2c 0 三、解答题（共75分） 16.(7分)(1)解方程组： m-2=2, (2)解不等式：121>写 2m+3n=12; ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 ·43· 17.(8分)五一期间，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇形。 商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好 落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得50元，30元，20元的购物券。 (1)“转动一次转盘获得100元的购物券”是 ;(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”) (2)转动一次转盘获得50元，30元，20元购物券的概率分别是多少？ (3)若某顾客获得一次转转盘的机会，则得到购物券的概率和得不到购物券的概率哪个大？ 红 18.(8分)如图，点D,H分别在AB,AC上，点E,F都在BC上，DE交FH于点G,AG平分∠BAC,∠BED= ∠C,∠1+∠2=90°。 (1)求证：FH⊥DE; (2)若∠3=∠4，∠BAC=72°，求∠DFH的度数。 H 19.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相 等，BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE。 (1)判断DE与PD的位置关系，并说明理由； (2)若AC=3,BC=4,PA=1,求线段DE的长。 20.(8分)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增 设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球。已知购买2个篮球和3个足球共需费用 510元，购买3个篮球和5个足球共需费用810元。 (1)求篮球和足球的单价分别是多少元； (2)学校计划采购篮球、足球共50个，总费用不超过5500元，那么最多采购篮球多少个？ ·44· ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 21.(12分)已知一次函数y1=kx+b,y2=bx-2k+3(其中k,b为常数且k≠0，b≠0)。 (1)若y1与y2的图象交于点(2,3)，求k,b的值； (2)若b=k-1,当-2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式； (3)若对任意实数x,y1>y2都成立，求k的取值范围。 经 22.（12分)(1)我们把如图1的图形称为“8字形”，试说明：∠A+∠B=∠C+∠D; :: (2)如图2，AP,CP分别平分∠BAD,∠BCD。 ①若∠B=36°，∠D=16°，求∠P的度数（写出推理过程）； ②猜测∠B,∠D,∠P三者的数量关系，并证明。 图1 图2 23.（12分)新情境〔项目式学习〕某数学社团的同学在研究三角形问题时发现：等边三角形的三个内角 都相等，反过来，三个内角都相等或者三条边都相等的三角形均为等边三角形。小明同学画了一个 等边三角形ABC,并在AC边上取了一定点E(不与顶点重合)，现请你和他一起运用相关知识共同 解决以下问题： 【问题发现】 (1)请在图1中画一个等边三角形CEF(点F在BC边上)； 【问题探究】 (2)如图2，点D为BC边上任意一个点，连接DE,以DE为边在其右侧作等边三角形DEF,连接 CF,试探究线段CF,CD,CE之间的数量关系； 【问题解决】 (3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（点O)北偏西30°的点E处，舰艇乙在指挥中心 正东方向的点D处，两舰艇同时监测到敌舰在点F处，且D,E,F三点恰好构成一个等边三角 形，若甲、乙两舰艇到指挥中心的距离之和为180海里，求此时敌舰距指挥中心的距离。 北 东 图1 图2 图3.∠BAD-∠CAD=∠EAC-∠CAD。 ∴.∠B=50°。 ∴.∠BAC=∠EAD 22.解：(1)∠BAC=80°， 在△ABC和△AED中， 1 .∠B=∠C=7×(180°-80）=50°。 AB=AE, AD平分∠BAC, ∠BAC=∠EAD LAC =AD, 六∠BAD=∠CMD=3∠BMC=40。 .△ABC≌△AED(SAS)。 :∠ADE+∠AED+∠CAD=180°， (2).AC=AD, LA0E=LA5D=7×(1802-40)=70。 .∠ACD=∠ADC。 ∠AED=∠EDC+∠C, 由(1)可知，△ABC≌△AED, ∴.∠EDC=70°-50°=20°。 .∴.∠ACB=∠ADE。 (2)设∠EDC=x,则∠BAD=90°-x, .∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC。 :∠AED=∠EDC+∠C=x+50°， ∴.∠BCD=∠EDC。 .∠ADE=∠AED=x+50°。 20.解：(1)设每个篮球售价为x元，每个排球售价为y元， .·∠ADE+∠AED+∠CAD=180° 由题意，得 15x+8y=2000, x=80, 解得 .∠CAD=180°-2(x+50°)=80°-2x。 10x+20y=2800, y=100。 :∠BAD+∠CAD=∠BAC, 答：每个篮球售价为80元，每个排球售价为100元。 ∴.90°-x+80°-2x=80°，解得x=30°。 (2)设购买篮球a个，则购买排球(50-a)个， .∠CAD=80°-2×30°=20°。 由题意，得80a+100(50-a)≥4685，解得a≤15.75。 23.解：(1)x=-2x>5 a为整数， (2)-2<x<5 ∴.a的最大整数值为15。 (3)①x>2【解析】：点C(2,6), 答：至多购买篮球15个。 结合图象可知，不等式k1x+b1>kx+b的解集是x】 21.(1)证明：.∠AGE=∠DGC, ②21【解析小AB=7,C(2,6), 而LAEG=∠AGE,∠DCG=∠DGC, Sam=24B%=3×7x6=21。 ∴.∠AEG=∠DCG。 ③C(2,6),如图记BC交y轴于点P, .AB∥CD。 此时PB-PC=BC,此时最大， (2)解：：∠AGE=∠DGC, 设直线BC为y=mx+n(m≠0)， 而LAGE+∠AHF=180°， r2m+n=6, m=-2, .∠DGC+∠AHF=180°。 解得 L5m+n=0, n=10。 .BF∥EC。 .直线BC为y=-2x+10。 ∴.∠BFC+∠C=180°。 令x=0,则y=10, 而∠BFC-30°=2∠C, .P(0,10)。 ∴.∠BFC=2∠C+30°。 .2∠C+30°+∠C=180°。 y=k x+b1 LC=50°。 .∠BFC=130°。 AB∥CD, A B .∠B+∠BFC=180°。 0 y=kx+b 期末能力提优测试 1.B2.B3.A4.B5.A6.B7.C8.D 2x+3>5, 9.B【解析】由不等式组 可得1<x≤m, x-m≤0 D 2x+3>5, 不等式组{ 恰有两个整数解， 11. 1 Lx-m≤0 12.30°13.36 .这两个整数解为2,3。 149或10【解析】当点P在线段0C上时， .3≤m<4。 10.C【解析】如图，作PH⊥AB于点H, OP =OC-CP =0Q, 0 :AP是∠CAB的平分线， 即10-2=1，解得1=3 ∴.∠PAE=∠PAH。 当，点P在C0的延长线上时，此时经过CO时的时间已 在△PEA和△PHA中， 用5s, ,∠PEA=∠PHA=90°， 当△POQ是等腰三角形时， ∠PAE=∠PAH, ∠P0Q=60°， PA =PA, .△POQ是等边三角形。 ∴.△PEA≌△PHA(AAS)。 ∴.0P=0Q,即2(t-5)=t,解得t=10。 .PE=PH。 sC 【解析】方程组 -by+2a+b=-2,可变形 Lex+dy-d=4-2c BP平分∠ABD,且PH⊥BA,PF⊥BD, a(x+2)-b(y-1)=-2, ∴.PF=PH。 为 c(x+2)+d(y-1)=4。 .PE=PF。 [ax-by=-2, 2。 故①正确； 关于x,y的二元一次方程组 的解 [cx+dy =4 ,PE⊥OC于点E,PF⊥OD于点F, ,点P在∠COD的平分线上。 为/3， y=2。 故②正确； ·.关于（x+2),（y-1)的二元一次方程组 .·∠O+∠OEP+∠EPF+∠OFP=360°， 1a(x+2)-6y-)=-2的解为 「x+2=3, ∠0EP+∠0FP=90°+90°=180°， lc(x+2)+d(y-1)=4 ly-1=2, .∠0+∠EPF=180°， x=1, 解得 y=3。 即∠O+∠EPA+∠HPA+∠HPB+∠FPB=180°。 由①知，△PEA≌△PHA, 方程组 ∴.∠EPA=∠HPA。 +山d=4-2。的解为， ax-by+2a+b=-2, y=3。 同理可得∠FPB=∠HPB, 16.解：(1) m-=-2,① .∠0+2（∠HPA+∠HPB)=180°， 2m+3n=12,② 即∠0+2∠APB=180°。 ①×2-②，得n=2, ∠APB=90°-∠0 把n=2代入①，得m=3, 2 故③错误。 六方程组的解为m=3, ln=2。 ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 ·65· 2> .∠A+∠B=90°。 .∠PDA+∠EDB=90°。 5(1+2x)-2(1-3x)>-4, ∠PDE=180°-90°=90°。 5+10x-2+6x>-4, .DE⊥PD。 >6 (2)如图，连接PE,设DE=x,则BE=DE=x,CE=4- 17.解：(1)不可能事件 ∠C=∠PDE=90°， (2)转动一次转盘获得50元购物券的概率是 PC2+CE=PE2=PD2+DE2。 16 2+(4-x)2=12+2,解得=9。 转动一次转盘获得30元购物券的概率是2=】 e16=8, 19 转动一次转盘获得20元购物券的概率是4=1 DE=80 Γ164 (3)~得到购物券的概率是品。 ·得不到购物券的概率是6-7_9 16 16 “乙<名得不到购物参的概率大。 20.解：(1)设篮球的单价是x元，足球的单价是y元， 18.（1)证明：AG平分∠BAC, 2x+3y=510, rx=120 由题意，得{ 解得 ∴.∠1=∠HAG。 3x+5y=810,y=90。 ∠1+∠2=90°，∴.∠HAG+∠2=90°。 答：篮球的单价是120元，足球的单价是90元。 ∴.∠AHG=180°-（∠HAG+∠2）=180°-90°=90°。 (2)设采购篮球m个，则采购足球(50-m)个， ∠BED=∠C,∴.DE∥AC。 由题意，得120m+90(50-m)≤5500， .∠DGF=∠AHG=90°。 解得≤g9, .FH⊥DE。 又m为正整数，∴.m的最大值为33。 (2)解：AG平分∠BAC,∠BAC=72°， 答：最多采购篮球33个。 ∴.∠1=∠HAG=36°。 DE∥AC,∴.∠3=∠HAG。 21.解：(1)把(2,3)代入y1,y2, 2k+b=3, k=1, ∠3=∠4，.∠1=∠4。 得 解得 2b-2k+3=3, b=1。 .DF∥AG。.∠DFH=∠2。 (2)若b=k-1,则y1=x+k-1, ∠HAG+∠2=90°， ①当k>0时，y随x的增大而增大， ∴.∠2=90°-36°=54°。 .∠DFH=54°。 -2≤x≤2， 19.解：(1)DE⊥PD。理由如下： .当x=2时，y有最大值，为2k+k-1=3, PD=PA, 解得=分。 .∠A=∠PDA。 :EF是BD的垂直平分线， =+ .∴.EB=ED。 ②当k<0时，y随x的增大而减小， .∠B=∠EDB。 -2≤x≤2， ∠C=90°， ∴.当x=-2时，y有最大值为-2k+k-1=3,解得k=-4 66· ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 .y1=-4x-5。 (2)如图2，在CD上截取CH=CE,连接EH, 综上-学+写或=-4-5。 4 :△ABC为等边三角形， ∴.∠ACB=60°。 (3)由题意，两条直线应该平行且直线y1在直线y2的 ∴.△ECH为等边三角形。 上方， .EC=EH=CH,∠CEH=60°。 ..k=b,b>-2k+3。 .k>-2k+3。 :以DE为边在其右侧作等边三角形DEF, .k>1。 ∴.EF=ED,∠FED=60°。 22.(1)证明：∠A+∠B+∠A0B=180°， ∴.∠CEH=∠FED=60°。 .∠A+∠B=180°-∠AOB。 ∴.∠CEH-LFEH=∠FED-LFEH, 同理可得，∠C+∠D=180°-∠C0D, 即∠CEF=∠HED。 又.∠AOB=∠COD, ∴.△CEF≌△HED(SAS)。 .∠A+∠B=∠C+∠D。 ∴.CF=HD。 (2)解：①由(1)知， CD=CH+HD,CH=CE, ∠BAP+∠B=∠BCP+∠P,∠DAP+∠P=∠PCD+∠D, ∴.CD=CE+CF。 ∴.∠BAP-∠BCP=∠P-LB,LDAP-∠PCD=LD-∠P。 (3)如图3，连接OF交DE于点G。 又'AP,CP分别平分∠BAD,∠BCD, 北 ∴.∠BAP=∠DAP,∠BCP=∠DCP。 ∴.∠BAP-∠BCP=∠DAP-∠PCD, 即∠P-∠B=∠D-∠P。 H 东 :∠P=∠D+LB O D 2 图3 又∠B=36°，∠D=16°， 由题意，得∠A0D=90°，∠A0E=30°， ∠P=36°+16°=26。 ∴.∠E0D=90°+30°=120°。 2 ,△DEF是等边三角形， ②∠P=D生。证明如下： .ED=EF=DF,∠FDE=LEFD=∠DEF=60°。 2 由(1)知， ∴.∠E0D+∠EFD=180°。 ∠BAP+∠B=∠BCP+∠P,∠DAP+∠P=∠PCD+∠D, 点E,0,D,F在同一个圆上。 ∴.∠BAP-∠BCP=∠P-∠B,∠DAP-∠PCD=∠D-∠P。 .∠EOF=∠D0F=60°。 又AP,CP分别平分∠BAD,∠BCD, 在OF上截取OG=OD,连接DG。 .∠BAP=∠DAP,∠BCP=∠DCP。 ∴.△DOG为等边三角形。 .∠BAP-∠BCP=∠DAP-∠PCD, .∠0DG=60°。 即∠P-∠B=∠D-∠P。 ∴.易得∠EDO=∠FDG。 :∠P=∠D+∠B ∴.△ODE≌△GDF(SAS)。 2 ∴.OE=FG。 23.解：(1)如图1所示，等边三角形CEF即为所求作。 :甲、乙两舰艇到指挥中心的距离之和为180海里， ∴.0D+0E=180。 由(2)的结论，得F0=0G+FG=OD+0E=180, /八 ∴.此时敌舰距指挥中心的距离为180海里。