2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件 -2026-2027学年高一物理人教版必修第一册

匀变速直线运动的位移与时间的关系 学科素养与目标要求 1.知道v－t图像中的“面积”与位移的对应关系. 2.理解位移与时间的关系式的意义. 3.理解速度与位移的关系式的意义. 物理观念： 会推导位移与时间的关系式和速度与位移的关系式，并能利用两公式进行有关的计算. 科学思维： 2 问题导入 　　高铁进出站过程的可以近似看成：进站过程速度减为 0 的匀减速直线运动，出站过程初速度为 0 的匀加速直线运动。整个过程的 v-t 图像如图所示，那么高铁在整个过程中的位移与时间有着怎样的关系？ 问题 1：匀速直线运动的位移公式？ 　　在时间 t 内的位移：x＝vt 问题 2：在 v-t 图像中如何表示位移？ 对于匀速直线运动，物体的位移对应着 v-t 图像中一块矩形的面积。 问题 3：匀变速直线运动的位移与 v-t 图像是否也有类似关系？ v v/(m·s-1) t /s O t 下表是一位同学测得的一个运动物体在0、1、2、3、4、5几个位置的瞬时速度，其对应的时刻如表中所示。 位置编号 0 1 2 3 4 5 时间（s） 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度（m/s） 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62 1、从表中看，物体做什么运动？为什么？ 2、能不能根据表格中的数据，用简便的方法估算出物体从位置0到位置5的位移？ 匀加速直线运动，因为在相同的时间内速度的增加量基本相同。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　从图像上看，你的估算方式是偏大还是偏小？如果时间间隔取得足够小，那么估算误差将会怎样？ 　　分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用。早在公元 263 年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”— 圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。在 v-t 图像中，时间间隔取得越小，对应的该段的图线的割线就越靠近图线。当时间间隔取的足够小时，变加速直线运动的图线就可以近似看作由无数段时间间隔相同的匀变速直线运动组成的。 割圆术 v 0 t 　　同理先把物体的运动分割成几个小段，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示。不断地把每小段的时间缩短，缩到极短。 v1 v2 v3 v4 v0 v 0 t t5 t1 t2 t3 t4 1 　　通过无限分割匀变速直线运动的图像，我们把匀变速直线运动，转换成匀速直线运动来研究，将“变化”的问题近似成“不变”，我得到了结论：匀变速直线运动的位移也可以用图像中图线与坐标轴围成的面积来表示。 再分割 无限分割 逐渐逼近 　　如何利用 v-t 图像推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系？ v v0 v O t t C A B 　　根据前面得到的结论，匀变速直线运动的位移就是梯形 OABC，该梯形的面积为 S＝(OC＋AB)×OA/2； 代入各物理量可得：x＝(v＋v0)t 将 v＝v0＋at 代入 则有：x＝v0t＋ at2 1.位移公式： 2.对位移公式的理解: ①反映了位移随时间的变化规律。 ②因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值. 二、匀变速直线运动的位移 ③代入数据时,各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位) (1)适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动. (2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向.一般选v0的方向为正方向. ①匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值. ②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反. (3)两种特殊形式 ①当v0＝0时，x＝ at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比. ②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式. 二、匀变速直线运动的位移 12 即学即用判断下列说法的正误. (1)在v－t图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移相等.(　　) √ × 13 例1、 一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？ 9m/s 1 例题 2 航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。 （1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得 10 m/s 的速度后，由机上发动机使飞机获得 25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s 后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？ 96m （2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为 80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过 2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？ 32m/s2 100m 速度与时间的关系式：v＝v0＋at v2－v02＝2ax 消 t 位移与时间的关系式：x＝v0t＋ at2 不涉及时间 t，用这个公式方便 1、此式优点：不需计算时间t 2、公式中四个矢量 v、v0、a、x 要规定统一的正方向。 3、若v0= 0 ，则v2=2ax 例题 3 　　动车铁轨旁两个相邻的里程碑之间的距离是 1 km 。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示动车速度是 126 km/h 动车又前进了 3 个里程碑时，速度变为 54 km/h 。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？ 思考：这道例题中，有位移和速度，没有时间如何去求加速度？匀变速直线运动的速度与位移之间又有什么关系？ 　　前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有: a＝＝＝-0.167 m/s2 　　对后一过程，末速度 v＝0，初速度 vM＝15 m/s 。 　　由 v2－vM2＝2ax2，可知： x2＝＝＝674 m 　　动车进站的加速度大小为 0.167 m/s2 ，方向与动车运动方向相反；还要行驶 674 m 才能停下来。 1 例题 4： 　　某汽车以 20 m/s 的速度行驶，遇到紧急情况紧急刹车，加速度的大小是 5 m/s2，刹车 5 s 后汽车的位移是多大？ 40m 匀变速直线运动位移与时间关系思维路径： 小结 匀速直线运动 位移公式 x＝vt 速度图像 速度图像 分割 无限分割 逐渐逼近 面积＝位移 位移公式 图形公式 应用 迁移 1、对位移时间关系式x＝v0t＋at2的理解 (2)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动，而v2－v＝2ax适用于任意运动. (　　) $