26.3 课时2 利用二次函数的图象求一元二次方程根的近似值 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件核心内容为利用二次函数图象求一元二次方程根的近似值，通过复习导入将方程根转化为二次函数与x轴交点横坐标，搭建从一元二次方程到二次函数的知识支架，帮助学生建立前后知识联系。 其亮点是融合图象法与二分法，以方程x²-2x-2=0为例，通过观察图象确定根的范围、二分法缩小范围，培养学生几何直观和推理意识。步骤清晰且配套分层练习，助力学生提升运算能力与应用意识，教师使用可高效落实教学目标。

请将求方程 的根用函数的角度说明. 已知二次函数y＝ 的值为0，求自变量x的值 确定抛物线y＝ 与x轴公共点的横坐标 形 数 函数观点 由于画图或观察可能存在误差，所以由函数图象求得的相应方程的根，一般是近似的．如何利用函数图象比较精确地求方程的根呢？ 一元二次方程 x²-2x-2=0 的根就是抛物线 y=x²-2x-2 与x轴的交点的横坐标，我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫做图象法. 复习导入 22051 26.3 课时2 利用二次函数的图象求一元二次方程根的近似值 22051 利用函数图象求方程 的根的近似值(结果保留小数点后一位) 解：画出函数 y=x²-2x-2 的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间，另一个在2与3之间. 先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.8或-0.7， 当x分别取-0.8和-0.7时，对应的y由负变正，可见在-0.8与-0.7之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-2的一个根， 题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.8或x=-0.7都符合要求.但当x=-0.7时更为接近0.故x1≈-0.7.同理可得另一近似值为x2≈2.7. 有什么办法能得到更精确的近似根呢？ 新知讲解 22051 3 （1）观察图象，确定根所在的大致范围： ①取 2 和 3 的平均数 2.5， ②继续取 2.5 和 3 的平均数 2.75， 计算得 与时的函数值异号，所以根在之间. 二分法动态演示（放映状态下点击图象，跳转到网页） 二分法：通过取平均数不断缩小根所在的范围 (可将单位长再十等分，借助计算器确定其近似值)，直到达到要求的精确度. 计算得 与时的函数值异号，所以根在之间. （2）二分法取平均数不断缩小根所在范围： x … 2.5 2.625 2.6875 2.75 … y … -0.75 -0.3594 -0.1523 0.0625 … ③重复上述步骤（利用计算器得结果见表），逐步得到：根在 2.687 5，2.75 之间……可以看到根所在的范围越来越小，根所在范围的两端的值越来越接近根的值，故能作为根的近似值． 当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于 0.1 时，由于|2.6875－2.75|＝0.0625＜0.1，我们可以将 2.6875 作为根的近似值． 22051 4 利用二次函数的图象求一元二次方程近似根的步骤： (1) 用描点法画出相应二次函数的图象，确定方程根的大致范围（二次函数的图象与x轴的交点的横坐标）； (2) 用二分法，通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围 (可将单位长再十等分，借助计算器确定其近似值)，直到达到要求的精确度. (3) 写出方程的近似根（使二次函数的函数值更接近0的数）. 归纳小结 22051 试一试：用这种方法得出方程 x2－2x－2＝0 的另一个根的近似值（要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于 0.1）？ 当自变量 x＝－1 时，y＞0，当自变量 x＝0 时，y＜0，即方程 x2－2x－2＝0 在－1，0 之间有根． 取－1，0 的平均数－0.5，当自变量 x＝－0.5 时，y＜0，即方程 x2－2x－2＝0 在－0.5，－1 之间有根． 通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围． 由于|－0.75－(－0.687 5)|＝0.062 5＜0.1，我们 可以将 －0.687 5 作为另一个根的近似值． 22051 已知二次函数的变量的部分对应值如表： … 0 1 … … 13 6 1 … 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是______________． 解：根据表格中的数据可知： 当时，且当时， 一元二次方程的一个近似解的范围是 小试牛刀 22051 利用二次函数的图象求一元二次方程根的近似值 图象法+二分法 利用二次函数的图象求一元二次方程近似根的步骤： (1) 用描点法画出相应二次函数的图象，确定方程根的大致范围（二次函数的图象与x轴的交点的横坐标）； (2) 用二分法，通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围 (可将单位长再十等分，借助计算器确定其近似值)，直到达到要求的精确度. (3) 写出方程的近似根（使二次函数的函数值更接近0的数）. 课堂小结 22051 判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（ ） A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24 C. 3.24 <x< 3.25 D. 3.25 <x< 3.26 x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 C 1.根据下列表格的对应值: 当堂检测 基础 22051 9 2.已知二次函数（，，为常数），下表给出了自变量与函数值的部分对应值．根据表格，可以估计方程的近似解是（    ） A．-0.55和2.55 B．1.45和2.55 C．1.25和2.75 D．-0.75和2.75 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 3.96 4.25 4.56 4.89 5.24 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴观察表格可知，当时，在和之间， 根据二次函数的对称性可知当时，还在 之间， D 当堂检测 基础 22051 10 3.利用二次函数的图象求一元二次方程的实数根．(精确到0.1） 解：方程的根是函数的图象与轴的公共点的横坐标． 作出二次函数的图象（如图） 由图象可知方程有两个根，一个根在和0之间，另一个根在2和3之间．先求和0之间的根． 当时，； 当时，． 因此，是方程的一个近似根． 同理，2.4是方程的另一个近似根． 当堂检测 提升 22051 11 $