暑假培优：专题01 动量守恒定律 知识清单-2026年高二物理暑假提升

暑假培优：专题01 动量守恒定律 知识清单 第一部分 知识构建 第二部分 知识点梳理 一、动量及动量的变化量 1．动量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积。 (2)定义式：p＝mv，单位：kg·m/s。 (3)动量的三个性质 ①矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同。 ②瞬时性：表达式中v是瞬时速度(填“平均速度”或“瞬时速度”)，动量p是状态量(填“过程量”或“状态量”)。 ③相对性：其中速度是相对的，与参考系选取有关，一般以地面为参考系。 说明：计算动量时应先明确参考系，取正方向(一般以初速度的方向为正)，明确是哪一时刻或哪一位置的动量。 2．动量的变化量Δp (1)物体在某段时间内末动量p2与初动量p1的矢量差，即Δp＝p2－p1。 (2)方向：动量变化量为矢量，与速度变化(填“初速度”“末速度”或“速度变化”)的方向相同。 3.动量与动能的比较 动量 动能 标矢性 矢量 标量 大小 p＝mv Ek＝mv2 关系 p＝，Ek＝ 二、动量定理 1．冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积。 (2)定义式：I＝FΔt，单位是牛秒，符号为N·s。 (3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大。 (4)矢量性：冲量是矢(填“矢”或“标”)量。如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同。 2．动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)表达式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv。 (3)对动量定理的理解 ①动量定理中“力的冲量”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的矢量和。 ②动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因，是力在时间(填“时间”或“空间”)上的积累改变了物体的动量。 ③动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向，合外力冲量的方向与物体动量变化量的方向相同。 3.冲量和功的比较 定义式 矢标性 意义 冲量 I＝F·t 矢量，其正负表示方向与所选正方向相同或相反 冲量是力对时间的积累，是引起物体动量变化的原因 功 W＝F·x，x为F方向的位移 标量，正负表示是动力做功还是阻力做功 功是力对空间的积累，是引起物体动能变化的原因 说明 某个力在一段时间内做的功为零时，力的冲量不为零。一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等，方向一定相反，但它们所做的功大小不一定相等，符号也不一定相反 三、动量守恒定律 1．系统、内力与外力 (1)系统：两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统。 (2)内力：系统中物体间的作用力。 (3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 2．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式： m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后总动量相等)，即p＝p′。 (3)适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。 (4)普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速(接近光速)物体。既适用于宏观领域，也适用于微观领域。 四、实验：验证动量守恒定律 两个物体发生碰撞时，作用时间很短，外力与系统内两物体的相互作用力相比很小，可以近似认为碰撞满足动量守恒定律的条件。 1．实验原理：确定研究对象，通过实验测量两个碰撞物体的质量(m1、m2)及碰撞前后的速度(v1、v1′、v2、v2′)，根据动量守恒，应满足m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 2．物理量的测量： 质量可以用天平直接测量，用打点计时器、数字计时器或速度传感器等测量速度。 说明：使用数字计时器测量速度v＝，其中d为挡光板的宽度。 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1．实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块两个(质量不同)、重物、轻质弹簧、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。 2．实验设计： 情景一：滑块上安装弹性碰撞架，轻推质量大的滑块碰撞静止的质量小的滑块，滑块碰撞后随即分开。 情景二：滑块安装撞针和橡皮泥，轻推质量大的滑块碰撞静止的质量小的滑块，滑块碰撞后连成一体。 情景三：滑块间放置压缩的轻质弹簧，用细线固定并保持静止，烧断细线后滑块弹开。 方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 1．实验器材：斜槽轨道、半径相等质量不等的两小球、白纸、复写纸、铅垂线、天平、毫米刻度尺、圆规等。 2．实验设计：如图所示，让一个质量较大的小球(入射小球)从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小、大小相同的小球(被碰小球)发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。 五、弹性碰撞和非弹性碰撞 1.碰撞的特点 (1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。 (2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒。 (3)能量转化特点：一部分动能先转化为弹性势能，再将弹性势能全部或部分地转化为动能，未转化为动能的部分转化为内能或其他能。 (4)位移特点：由于碰撞在极短时间内完成，可认为碰撞前后物体处于同一位置。 2.碰撞的分类 (1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。 (2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。 (3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。 3.弹性碰撞的实例分析 （1）正碰 两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。 （2）若质量为m1的物体以速度v1与原来静止的质量为m2的物体发生正碰，碰撞过程属于弹性碰撞，两物体动量应满足方程m1v1＝m1v1′＋m2v2′ 碰撞前后动能应满足方程 m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2 解得v1′＝v1，v2′＝v1。 六、反冲现象 1.反冲 (1)实例分析：发射炮弹时，炮弹从炮筒中飞出，炮身则向后退。这种情况由于系统内力很大，外力可忽略，射击前，炮弹静止在炮筒中，它们的总动量为0。炮弹射出后以很大的速度向前运动，根据动量守恒定律，炮身必将向后运动。 (2)定义：发射炮弹时，炮弹从炮筒中飞出，炮身则向后退。炮身的这种后退运动叫作反冲。 (3)规律：反冲现象中，系统内力很大，外力可忽略，满足动量守恒定律。 2.反冲现象的防止及应用 (1)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。 (2)应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。 七、应用动量定理处理流体问题 研究 对象 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n 分析 步骤 ①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S ②微元 研究 小柱体的体积ΔV＝SvΔt 小柱体质量m＝ρΔV＝ρSvΔt 小柱体粒子数N＝nSvΔt 小柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt ③建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp解题 八、模型一　“弹簧—小球”模型 1.对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒的条件。 2.整个过程中往往涉及多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。 3.注意：弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大。 4.弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大。 九、模型二　“滑块—曲(斜)面类”模型 如图所示，质量为M的曲面滑块静止在光滑水平面上，曲面滑块的光滑弧面底部与桌面相切。一个质量为m的小球以速度v0向弧面滚来，若小球不能越过弧面，则小球到达最高点时(即小球竖直方向上的速度为零)，两物体的速度肯定相等(方向为水平向右)。 　　　　　 十、模型三　“子弹打木块”模型 1.模型特点 (1)子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒。 (2)在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化。 2.两种类型 (1)子弹留在木块中(未穿出) ①动量守恒：mv0＝(m＋M)v ②机械能损失(摩擦生热) Q热＝Ffd＝mv－(m＋M)v2 其中d为子弹射入木块的深度。 (2)子弹穿出木块 ①动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 ②机械能的损失(摩擦生热) Q热＝FfL＝mv－mv－Mv 其中L为木块的长度，注意d≤L。 十一、模型四　“滑块—木块”模型 1.把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒。 2.由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，ΔE＝Ffs相对，其中s相对为滑块和木板相对滑动的路程。 3.注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多。 十二、动量守恒定律应用中还有以下常见临界情形 (1)光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大。 (2)物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的足够长的小车B上，当A、B两物体的速度相等时，A在B上滑行的距离最远。 (3)质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来。设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点(即小球竖直方向上的速度为零)时，两物体的速度肯定相等(方向为水平向右)。　　 第三部分 知识点应用 1.一质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，合力F随时间t变化的关系图像如图所示，则(　　) A．0～2 s时间内合力F对物块的冲量为4 N·s B．2～3 s时间内合力F对物块的冲量为1 N·s C．0～3 s时间内合力F对物块的冲量为2 N·s D．3 s末物块的速度为2 m/s 2.光滑水平面上滑块A与滑块B在同一条直线上发生碰撞，它们运动的位移x与时间t的关系图像如图所示，已知滑块A的质量为1 kg，碰撞时间不计，则滑块B的质量为(　　) A．1 kg B．2 kg C．3 kg D．4 kg 3.如图所示，小物块A、B的质量均为m＝0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h＝0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s＝0.30 m，取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)两物块在空中运动的时间t； (2)两物块碰前A的速度v0的大小； (3)两物块碰撞过程中损失的机械能ΔE。 4.如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端(B、C可视为质点)，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg，A与B间的动摩擦因数为μ＝0.5；开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)并粘在一起，经过一段时间，B刚好滑至A的右端而没掉下来(g＝10 m/s2)。求： (1)A、C碰撞后A的速度大小； (2)长木板A的长度。 5.如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝6.0 kg和mB＝4.0 kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v－t图像如图乙所示。求： (1)物块C的质量； (2)B离开墙后，弹簧中的弹性势能最大时，B的速度多大？最大弹性势能多大？ 知识点应用答案 1.答案　C 解析　由题图可知，0～2 s时间内合力F对物块的冲量为I1＝(1＋2)×2 N·s＝3 N·s，故A错误；由题图可知，2～3 s时间内合力F对物块的冲量为I2＝－1 N×1 s＝－1 N·s，故B错误；由题图可知，0～3 s时间内合力F对物块的冲量为I3＝I1＋I2＝2 N·s，故C正确；由动量定理I3＝mv－0，可得v＝1 m/s，D错误。 2.答案　C 解析　因x－t图像的斜率表示速度，由图像可知，碰前A的速度为vA1＝ m/s＝4 m/s，碰前B的速度为零，碰后A的速度为vA2＝ m/s＝－2 m/s，碰后B的速度为vB2＝ m/s＝2 m/s，根据动量守恒定律mAvA1＝mAvA2＋mBvB2，解得mB＝3 kg，故选C。 3.答案　(1)0.30 s　(2)2.0 m/s　(3)0.10 J 解析　两物块碰撞后，竖直方向的运动为自由落体运动则有h＝gt2 解得t＝0.30 s。 (2)设A、B碰后瞬间的速度为v，水平方向的运动为匀速运动，则有s＝vt 解得v＝1.0 m/s 根据动量守恒定律有mv0＝2mv 解得v0＝2.0 m/s。 (3)根据能量守恒定律可得，两物块碰撞过程中损失的机械能ΔE＝mv－×2mv2 解得ΔE＝0.10 J。 4.答案　(1)2.5 m/s　(2)0.5 m 解析　(1)A与C碰撞过程动量守恒，有 mAv0＝(mA＋mC)v1 解得v1＝2.5 m/s。 (2)B在A上滑行，A、B、C组成的系统动量守恒，有mBv0＋(mA＋mC)v1＝(mA＋mB＋mC)v2 解得v2＝3 m/s 由能量守恒定律得 mBv＋(mA＋mC)v＝(mA＋mB＋mC)v＋μmBgL 解得L＝0.5 m。 5.答案　(1)2 kg　(2)2 m/s　12 J 解析　(1)由题图乙知，C与A碰前速度为v1＝12 m/s，碰后速度为v2＝3 m/s，C与A碰撞过程动量守恒，以C的初速度为正方向，由动量守恒定律得 mCv1＝v2 解得mC＝2 kg。 (2)12 s末B离开墙壁，v3＝3 m/s ，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒和机械能守恒，当A、C与B速度v4相等时弹簧的弹性势能最大。根据动量守恒定律，有 v3＝v4 根据能量守恒定律得 v＝v＋Ep 解得v4＝2 m/s，Ep＝12 J。 学科网（北京）股份有限公司 $