暑假培优：专题02 机械振动 机械波 知识清单-2026年高二物理暑假提升

暑假培优：专题02 机械振动 机械波 知识清单 第1部分 知识构建 一、机械振动 二、机械波 第二部分 知识点梳理 一、弹簧振子 1.机械振动 物体或物体的一部分在一个位置的附近往复运动称为机械振动，简称振动。 2.平衡位置 弹簧未形变时，物体所受的合力为0，处于平衡位置。 3.弹簧振子 (1)组成：小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称振子 (2)理想化模型 弹簧振子是一种理想化模型，近似条件 ①弹簧的质量与小球相比可以忽略。 ②小球运动时空气阻力很小，可以忽略。 ③小球与杆之间无摩擦。 4.弹簧振子的位移及其变化 位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置。当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；反之，位移减小。 5.运动学分析 当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移在增大，速度在减小；当振子向平衡位置移动时，位移减小，速度增大，平衡位置处位移为零，速度最大；最大位移处速度为零。 二、弹簧振子的位移—时间图像 1.建立坐标系：以振子的平衡位置为坐标原点，明确纵、横轴意义。规定振子在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负。 2.图像绘制：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。两个坐标轴分别代表时间t和振子的位移x，绘制出的图像就是振子在平衡位置附近往返运动的位移—时间图像，即x－t图像，如图所示。 3.振子的位移：振子相对平衡位置的位移。 三、简谐运动的描述 1.振幅(A) (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 (2)物理意义 表示振动幅度大小的物理量，是标量(选填“矢量”或“标量”)。振动物体运动的范围是振幅的两倍。 2.全振动 一个完整的振动过程，称为一次全振动。不管从哪儿作为开始研究的起点，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。此时，位移、速度第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点。 3.周期(T)和频率(f) (1)周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。单位：秒(s)。 (2)频率f：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作振动的频率。单位：赫兹，简称赫，符号是Hz。 (3)周期T与频率f的关系式：f＝。 (4)ω：一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，ω＝＝2πf。 4.振幅与三个量的关系 (1)振幅与位移的区别 ①振幅等于最大位移的数值。 ②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。 ③位移是矢量，振幅是标量。 (2)振幅与路程的关系 ①振动物体在一个周期内的路程为4倍振幅。 ②振动物体在半个周期内的路程为2倍振幅。 ③振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅。 (3)振幅与周期的关系 一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。 四、相位、简谐运动的表达式 1.相位 (1)(ωt＋φ)代表做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。物理学中把(ωt＋φ)叫作相位。φ叫作初相位(或初相)。 (2)如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1＞φ2时，它们的相位差为φ1－φ2。 2.简谐运动的表达式为x＝Asin(t＋φ0)。振幅、周期、初相位是描述简谐运动特征的物理量。 五、简谐运动的周期性与对称性 如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。 1.时间的对称性 (1)物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD。 (2)物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。 2.速度的对称性 (1)物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。 (2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 3.位移的对称性 (1)物体经过同一点(如C点)时，位移相同。 (2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。 六、简谐运动的回复力 1.回复力：能够使物体在平衡位置附近做往复运动的力。 2.效果：把物体拉回到平衡位置。 3.方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向平衡位置。 4.表达式：F＝－kx，该式表明做简谐运动的物体的回复力与位移的关系，“－”表明回复力与位移的方向始终相反。 5.简谐运动的动力学定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。 6.简谐运动中回复力的来源 (1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。 (2)回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；也可能是几个力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和物体所受的重力的合力；还可能是某一力的分力。 7.F＝－kx式中k值的理解：公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。 8.简谐运动的加速度特点：根据牛顿第二定律得a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时，振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。 9.简谐运动的回复力的规律：因x＝Asin(ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化。 七、简谐运动的能量 1.简谐运动的能量：指振动系统的机械能。振动过程就是动能和势能相互转化的过程。 (1)在最大位移处，势能最大，动能最小为零。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。 2.决定能量大小的因素 (1)对确定的振动系统，机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能越大，振动越强。 (2)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，所以简谐运动是等幅振动，是一种理想化的模型。 3.弹簧振子在各位置的能量变化如下表 位置 Q Q→O O O→P P 位移的大小 最大(负值) ↓ 0 ↑ 最大(正值) 速度的大小 0 ↑ 最大 ↓ 0 动能 0 ↑ 最大 ↓ 0 弹性势能 最大 ↓ 0 ↑ 最大 机械能 不变 不变 不变 不变 不变 八、简谐运动中各物理量的变化规律 1.简谐运动中各个物理量变化规律不同。位置不同，则位移不同，回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同。 2.简谐运动中的最大位移处，回复力F、势能Ep最大，动能Ek＝0；平衡位置处，回复力F＝0，势能Ep最小，动能Ek最大。 3.位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大。 4.机械能变化规律：振子振动过程中，动能和势能相互转化，转化过程中机械能守恒。 九、单摆的回复力 1.单摆的组成：由细线和小球组成。 2.理想化模型 (1)细线的长度不可改变。 (2)细线的质量与小球相比可以忽略。 (3)小球的直径与线的长度相比可以忽略。 (4)单摆运动过程中，与小球受到的重力及线的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略。 3.单摆的回复力 (1)单摆受力：如图所示，摆球受细线拉力和重力作用。 (2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力。 (3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供了使摆球振动的回复力。 4.圆弧摆 如图所示，有一光滑圆弧曲面AO′B，在A处放一小球，圆弧摆做简谐运动的条件： (1)圆弧曲面光滑。 (2)小球直径和圆弧弧长远小于圆弧的半径R。 (3)小球在曲面AO′B上做往复运动，圆弧摆周期T＝2π。 十、单摆的周期 1.探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法：控制变量法。 (2)实验结论 ①单摆振动的周期与摆球质量无关。 ②周期与振幅无关。 ③摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小。 2.周期公式 (1)提出：由荷兰物理学家惠更斯首先提出。 (2)公式：T＝2π，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。 十一、实验：用单摆测量重力加速度 （一）实验目的 1.学会用单摆测量当地的重力加速度。 2.能正确熟练地使用停表。 （二）实验设计 1.实验原理 当摆角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 2.实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1米)、停表、毫米刻度尺和游标卡尺。 （三）实验步骤 1.做单摆 取约1 m长的细线穿过小钢球上的小孔，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台的上端，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图。 2.测摆长 用毫米刻度尺测量悬挂点与小球上端之间的距离l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋。 3.测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出每一次全振动的平均时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。 4.改变摆长，重做几次实验。 （四）数据处理 1.公式法 将测得的几次的周期T和摆长l的对应值分别代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值。 2.图像法 由单摆的周期公式T＝2π可得T2＝l，因此以摆长l为横轴、以T2为纵轴作出的T2－l图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。k＝＝，所以g＝。 （五）误差分析 1.系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。 2.偶然误差 主要来自时间(即单摆周期)的测量。要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。 （六）注意事项 1.选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。 2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过5°。 4.摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 5.计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。 要测n次全振动的时间t，然后通过计算求出它的周期的测量值。 十二、受迫振动　共振 1.固有振动和固有频率 如果振动系统没有外力干预，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率。 2.阻尼振动 实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐减小，这种振幅随时间逐渐减小的振动，称为阻尼振动。 3.驱动力 如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加周期性的外力 ，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫作驱动力。 4.受迫振动 (1)定义：系统在驱动力作用下的振动，叫作受迫振动。 (2)受迫振动的频率(周期) 物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 5.共振 当驱动力频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。 6.共振曲线(如图所示) 7.共振的防止与利用 (1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、荡秋千、共振转速计等。 (2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好。如：部队过桥应便步走。 十三、波的形成 1.波的形成 2.波的特点 (1)像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同。 (2)各质点都在做受迫振动，所以各质点振动的周期(频率)均与波源的振动周期(频率)相同。 (3)离波源越远，质点振动越滞后，但每一个质点的起振方向与波源起振方向相同。 (4)机械波向前传播的是振动这种运动形式，各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。 3.振动和波动的联系 (1)振动是波动的原因，波动是振动的结果；有波动必然有振动，有振动不一定有波动。 (2)波动中各质点振动的性质和频率与波源相同。 4.横波和纵波的对比 　　名称 项目　　 横波 纵波 概念 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在同一条直线上 特征 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 在波动中交替、间隔出现密部和疏部 5.几种常见的机械波 (1)绳波是横波。 (2)空气中的声波是纵波。 (3)水波是比较复杂的机械波，不能简单地认为是横波，但有时将水波理想化为横波。 (4)地震波中既有横波，又有纵波。 十四、波的描述 1.波的图像的画法 2.正弦波(简谐波) (1)概念：如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波，如图所示。 (2)介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。 3.振动图像和波的图像 (1)振动图像表示介质中的“某个质点”在“各个时刻”的位移。 (2)波的图像表示介质中的“各个质点”在“同一时刻”的位移。 十五、质点振动方向与波的传播方向的互判方法 1.带动法 前面的质点依次带动后面的质点振动。 2.同侧法 在波的图像上的某一点，沿y轴画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿x轴画出一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示。 3.上下坡法 沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下运动，“下坡”的质点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示。 4.微平移法 作出经微小时间Δt(Δt＜)后的波形，就知道了各质点经过Δt时间后到达的位置，运动方向也就知道了，如图所示。 十六、波长、频率和波速 1.波长(λ) (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。通常用λ表示。 (2)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。波长反映了波在空间传播的周期性。 2.周期(T)和频率(f) (1)在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率。 (2)周期和频率的关系：周期T与频率f互为倒数，即f＝。 3.波速(v) (1)波速：机械波在介质中传播的速度。 (2)波速和波长、频率、周期的关系：v＝＝fλ。 (3)机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定。 十七、波的反射、折射和衍射 1.波的反射 (1)波的反射：波传播过程中遇到介质界面会返回原介质继续传播的现象。 (2)反射波的波长、波速、频率跟入射波的相同。 (3)波的反射定律：反射线、入射线和法线在同一平面内，反射线和入射线分别位于法线两侧，反射角等于入射角。如图所示。 2.波的折射 (1)波的折射：波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生改变的现象。 (2)波的折射中，波的频率不变，波速和波长发生改变。 3.波的衍射 （1）波的衍射：波可以绕过障碍物继续传播的现象。 （2）发生明显衍射现象的条件 缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。 十八、波的干涉 1.波的叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 2.波的干涉：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉，形成的稳定图样叫作干涉图样。 3.产生干涉的条件 (1)两列波的频率必须相同。 (2)两个波源的相位差必须保持不变。 (3)两列波在相遇区域各质点引起的振动方向相同，干涉是波所特有的现象。 4.干涉的普遍性 一切波在一定条件下都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。 十九、多普勒效应 1.多普勒效应 波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的频率都会发生变化，这种现象叫作多普勒效应。 2.多普勒效应产生的原因 (1)当波源与观察者相对静止时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是一定的，观测到的频率等于波源振动的频率。 (2)当波源与观察者相互接近时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加，观测到的频率增加；反之，当波源与观察者相互远离时，观测到的频率变小。 二十、两种图像的比较 振动图像 波的图像 不同点 物理意义 表示一质点各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 图线随时间变化情况 图线随时间延伸，原有部分图形不变 整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同 比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片 相同点 图像形状 正弦曲线 可获得的信息 质点振动的振幅、位移、速度、加速度的方向及变化 第三部分 知识点应用 1.(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x－t图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A.t2时刻振子在A点 B.t2时刻振子在B点 C.在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D.在t3～t4时间内，振子的位移在减小 2.如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为正方向，由图可知下列说法中正确的是(　　) A.在t＝0.2 s时刻，弹簧振子运动到O位置 B.在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同 C.从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地减小 D.在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同 3.(多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。则(　　) A.该波向右传播 B.质点B和D的运动方向相同 C.质点C比质点B先回到平衡位置 D.此时质点F和H的加速度相同 4.如图所示，S1、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5 cm不变，关于图中所标的b、c、d三点，下列说法正确的是(　　) A.d点始终保持静止不动 B.图示时刻c点的位移为零 C.b点振动始终加强，c点振动始终减弱 D.图示时刻，b、c两点的竖直高度差为10 cm 5.在探究单摆运动的实验中： (1)图(a)是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图(b)是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F－t图像，根据图(b)的信息可得，从t＝0时刻开始摆球第二次摆到最低点的时刻为________，摆长为________(取π2＝10，重力加速度大小g＝10 m/s2) 。 (2)单摆振动的回复力是________。 A.摆球所受的重力 B.摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力 C.摆线对摆球的拉力 D.摆球重力在垂直摆线方向上的分力 (3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是______。 A.取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上 B.用米尺量得细线长度L，摆长为L再加上摆球半径 C.在摆线偏离竖直方向15°位置由静止释放小球 D.让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度 6.如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力F，F的大小随时间t变化规律如图乙所示，摆球经过最低点时的速度大小v＝ m/s，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，π2≈g，求： (1)单摆的摆长l； (2)摆球的质量m； (3)摆线拉力的最小值。 7.如图甲为某波在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动的P质点的振动图像。 (1)求该波的波速； (2)画出Δt＝3.5 s时的波形。 8.图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形曲线。经1 s后，其波形如图中虚线所示。 (1)如果该波的周期T大于1 s，且波是向左传播的，波的速度多大？波的周期多大？ (2)如果波是向右传播的，波的速度多大？波的周期多大？ 知识点应用答案 1.答案　AC 解析　振子在A点和B点时位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，运动到B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移以平衡位置为起点，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误。2.答案　C 解析　由题图知，t＝0时，弹簧振子位于平衡位置，在t＝0.2 s时刻，弹簧振子运动到B位置，故A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s 两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反，故B错误；从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的位移越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，弹簧振子的动能越来越小，故C正确；在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度大小相等，方向相反，故D错误。 3.答案　CD 解析　由“上下坡”法可知，波只有向左传播，此时刻质点F的运动方向才向下，同理，质点D的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上，质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，由a＝－可知，两质点的加速度相同，因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，即tC＝，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故tB＞＝tC，故C、D正确。 4.答案　A 解析　d点是波峰与波谷相遇，振动减弱，振幅为零，故保持静止，故A正确；b点是波峰与波峰相遇，c点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点，由于每列波的振幅是5 cm，则b点相对平衡位置高10 cm，c点相对平衡位置低10 cm，所以b、c两点的竖直高度差为20 cm，故B、C、D错误。 5.答案　(1)1.3 s　0.64 m　(2)D　(3)AB 解析　(1)摆球在最低点时摆线拉力最大，从t＝0时刻开始摆球第二次摆到最低点的时刻对应图像的第二个峰值，该时刻为1.3 s；根据图像，单摆的周期为T＝2× s＝1.6 s，根据T＝2π，解得l＝0.64 m。 (2)单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力，故选D。 (3)取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上，A正确；用米尺量得细线长度L，摆长为L再加上摆球半径，B正确；在摆线偏离竖直方向5°位置由静止释放小球，C错误；让小球在竖直面内摆动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度，D错误。 6.答案　(1)1 m　(2)0.1 kg　(3)0.99 N 解析　(1)由乙图可知单摆周期为T＝2 s 根据单摆周期公式T＝2π，解得l＝1 m。 (2)当拉力最大时，即F＝1.02 N 摆球处在最低点，由牛顿第二定律得F－mg＝m 解得m＝0.1 kg。 (3)从最低点到最高点，由动能定理得 －mgl(1－cos θ)＝0－mv2 解得cos θ＝0.99 在最高点摆线的拉力最小，最小值为 F′＝mgcos θ＝0.99 N。 7.答案　(1)4 m/s　(2)见解析图 解析　(1)由题图甲得波长λ＝4 m，由题图乙得周期T＝1.0 s，所以波速v＝＝4 m/s。 (2)由题图乙可知1.0 s时质点P向y轴负方向振动，所以题图甲中的波沿x轴负方向传播，传播距离Δx＝vΔt＝4×3.5 m＝14 m＝(3＋)λ，所以只需将波形沿x轴负方向平移λ＝2 m即可，如图所示。 8.答案　(1)0.06 m/s　4 s (2)(0.24n＋0.18) m/s(n＝0，1，2，3，…) s(n＝0，1，2，3，…) 解析　(1)如果该波的周期T大于1 s，且波是向左传播的，波的速度是 v＝＝ m/s＝0.06 m/s 周期为T＝＝ s＝4 s。 (2)如果波是向右传播的，波的速度是 v右＝ x右＝λ(n＝0，1，2，3，…) 解得v右＝ m/s(n＝0，1，2，3，…) 周期为T＝ 解得T＝ s(n＝0，1，2，3，…)。 学科网（北京）股份有限公司 $