精品解析：山东省泰安市宁阳县2025-2026学年度第二学期六年级数学试题

六年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平方差公式为，即两个因式相乘时，需有一项完全相同，另一项互为相反数，符合该特征才能用平方差公式计算。 【详解】∵ 平方差公式要求相乘的两个多项式满足：有一项完全相同，另一项互为相反数 ∴ 对各选项逐一判断： A选项 ，相同项为，但与不是互为相反数，不能用平方差公式计算； B选项 ，两项均互为相反数，没有相同项，不能用平方差公式计算； C选项 ，相同项为，与互为相反数，符合平方差公式结构，可以用平方差公式计算； D选项 ，两项均互为相反数，没有相同项，不能用平方差公式计算； 2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用绝对值小于1的数的科学记数法表示，绝对值小于1的数的科学记数法形式为，其中要求，等于原数小数点移动的位数，即原数第一个非零数字前的个数，按规则确定和即可． 【详解】解：∵ 原数为，将小数点向右移动位可得到，满足，移动位数为， ∴ ． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式，同底数幂除法，多项式除以单项式计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂除法，多项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 4. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（　　） A. 以为圆心，长为半径的弧 B. 以为圆心，长为半径的弧 C. 以为圆心，长为半径的弧 D. 以为圆心，长为半径的弧 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图−基本作图，平行线的判定等知识，根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断，解题的关键是熟练掌握基本知识， 【详解】由作图可知作图步骤为： ①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于，， ②以点为圆心，以为半径画弧，交于， ③以点为圆心，以为半径画弧，交弧于， ④过点作射线， 根据内错角相等两直线平行，可得． 故选：C． 5. 长方形的周长是，其中一边长为x（），面积为，则y与x的关系可以写为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题先根据长方形周长公式求出x的邻边长度，再利用长方形面积公式推导得到y与x的关系式． 【详解】解：∵长方形周长为，其中一边长为， ∴长方形的另一边长为， ∵长方形面积等于两邻边的乘积，面积为， ∴，即． 6. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方式的形式列方程求解即可． 【详解】解：∵完全平方式的一般形式为 给定多项式为，其中常数项 ∴一次项系数满足 当时，解得， 当时，解得， ∴的值为或． 7. 小明骑自行车自处沿正北方向前进，到达处后，右拐继续行驶，若到达处后，想继续沿正北方向行驶，则他在处应（ ） A. 左拐 B. 右拐 C. 右拐 D. 左拐 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图，过点C作，延长， ∴， ∴若到达处后，想继续沿正北方向行驶，则他在处应左拐． 8. 《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？设共有辆车，则可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别用含的式子表示两种乘车方案下的总人数，即可列出方程． 【详解】解：∵设共有辆车，总人数保持不变，且每人乘一车，剩余辆空车， ∴实际使用辆车， ∴总人数可表示为， ∵每人乘一车，剩余人步行， ∴总人数可表示为， ∴． 9. 按如图所示的程序计算：若开始输入的值为4，则最后输出的结果是（ ） A. 40 B. 95 C. 112 D. 160 【答案】D 【解析】 【详解】解：由程序计算图可得：第一次输出结果为， 第二次输出结果为． 10. 如图线段，点在射线上从点开始，以每秒的速度沿着射线的方向匀速运动，则时，运动时间为（ ） A. 秒 B. 3秒 C. 秒或秒 D. 3秒或6秒 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，当PB=AB时，点P可以位于点B两侧，则通过分类讨论问题可解． 【详解】解：由已知当PB=AB时，PB=， 设点P运动时间为t秒，则AP=2t 当点P在B点左侧时 2t+=8 解得t=， 当点P在B点左侧时 2t-=8 解得t= 所以t=或t=． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程以及分类讨论的数学思想，解答时注意根据已知的线段数量关系构造方程． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 已知，，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】将化为，再代入数值即可求解． 【详解】解：， 将代入得，． 12. 若，则的补角等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为补角的两角之和为，结合度分换算规则计算即可得到答案. 【详解】解： ， ∴的补角等于 ， 13. 若是关于的一元一次方程（）的解，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：是关于的一元一次方程的解， ∴， ． 14. 机器人在我国的日常应用也越来越广泛．如图1是一个应用于生产的机械臂，可抽象出如图2的数学模型，若，，，则的度数为___________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】过点作，过点作，根据平行线的性质及垂直的定义，结合已知角度，利用同旁内角互补和内错角相等进行计算即可求解． 【详解】解：过点作，过点作， ∵， ∴，，， ∴，，， ∵，， ∴，，， ∴． 15. 如图，在梯形中（图），，，，动点 以每秒 的速度沿着方向运动，相应的 的面积与时间之间的函数关系如图 所示，则梯形 的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查动点的图象问题，由题可得当时，面积最大，这时点与重合，求出梯形的高为，再观察图象得，最后由面积公式即可求解，能从图象中提取相关信息计算是解题的关键． 【详解】解：由题可得当时，面积最大，这时点与重合， ∴梯形的高为，从第到第时，面积不变， ∴， ∴梯形的面积， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解下列一元一次方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 17. 计算： （1） （2） （3） （4）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3） （4） 化简结果为，值为 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式 ， 将代入得：原式． 18. 如图，线段，，点是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点，使得．求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段和差关系可求得的长，再由中点的性质可得的长； （2）由线段之间的数量关系可求得的长，再由求解即可． 【小问1详解】 解：，， ． 点是的中点， ； 【小问2详解】 解：，， ． ， ． 19. 如图，已知，． （1）与平行吗？说说你的理由； （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1），理由如下： ， ， 又， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由已知可证得，根据平行线的判定得到； （2）由角平分线的定义可得，再根据平行线的性质以及垂直的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ， ， ． 20. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润400元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 【答案】（1）该商店购进甲型号的节能灯60只，购进乙型号的节能灯40只 （2）乙型节能灯按预售价售出的数量是15只 【解析】 【分析】（1）设该商店购进甲型号的节能灯只，则可以购进乙型号的节能灯只，根据“购进100只节能灯的进货价恰好为2600元”建立方程求解，即可解题； （2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，根据“两种节能灯全部售完后，共获得利润400元，”建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：设该商店购进甲型号的节能灯只，则购进乙型号的节能灯只， 由题意可得：， 解得：， （只）， 答：该商店购进甲型号的节能灯60只，购进乙型号的节能灯40只； 【小问2详解】 解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是只， 由题意得， 解得：， 答：乙型节能灯按预售价售出的数量是15只． 21. 盘秤是常见称量工具，其指针偏转角度随所称物体质量变化而改变．下表记录了指针转过的角度（单位：度）与称量的物品重量（单位：千克）的对应数值： 重量（单位：千克） 0 1 2 3 指针转过的角度（单位：度） 0 18 36 54 180 （1）___________；写出n与m之间的关系式为___________； （2）指针转过的角度不得超过360度，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由； （3）已知盘秤指针的长度为，当称重为的物品时指针划过的扇形面积是多少？ 【答案】（1）10； （2）不会对盘秤造成损伤，理由如下： 当时，，未超过角度上限，故不会对盘秤造成损伤； （3） 【解析】 【分析】（1）由表格数据可发现指针转过的角度与重量的比值是常数，即可写出关系式，再由关系式即可求解； （2）把代入关系式中求解，再结合题意求解即可； （3）先求出圆心角，再由扇形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由表格数据可得，， 故当时，， 解得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时， ∴指针划过的扇形面积 答：当称重为的物品时指针划过的扇形面积是． 22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解代数问题． 【探究】 （1）观察图1、图2，用含a、b的等式表示图中阴影部分图形的面积：___________；___________； 【应用】 （2）根据（1）所得的公式，若，，求和的值； 【拓展】 （3）若满足，求的值． 【答案】（1）； （2）41；33 （3）13 【解析】 【分析】（1）图一中阴影部分的面积表示为边长为的大正方形的面积减去个长、宽为的长方形的面积和；图二中阴影部分的面积表示为边长为的大正方形的面积减去4个长、宽为的长方形的面积和； （2）根据（1）中的完全平方公式的变形结果求解即可； （3）设，则，，再由求解即可． 【小问1详解】 解：由图一可得，；由图二可得，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； ； 【小问3详解】 解：设， ∴， 由得，， 由得，， 解得，即． 23. 如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一三角板的直角顶点放在点处（），一边在射线上，另一边在直线的下方，将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转一周． （1）如图2，当边在的内部，边在直线下方时，___________，___________； （2）当边在的内部时，若，求三角板旋转的时间； （3）在整个旋转的过程中，若，直接写出的大小． 【答案】（1）， （2）16秒 （3）或 【解析】 【分析】（1）如图1：易得，，再利用旋转的定义并结合图2可得、、、，再代入运算即可解答； （2）由（1）可得，，再根据列方程求解即可； （3）分边在的内部和外部两种情况，分别画出图形，再根据旋转的性质、平行线的性质列方程求得t，再根据旋转的性质用t表示出，进而求得其大小． 【小问1详解】 解：如图1：∵， ∴，， ∴如图2：， ∵是边从开始旋转的， ∴， ∴； 如图2：，， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∵， ∴，解得：． ∴三角板旋转的时间为16秒． 【小问3详解】 解：①如图：当边在的内部时， ∵， ∴， 由（1）可得：，， ∴，解得：， ∴； ②如图：当边在的外部时， ∵， ∴，即 ∵， ∴，解得：， ∴． 综上，为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（　　） A. 以为圆心，长为半径的弧 B. 以为圆心，长为半径的弧 C. 以为圆心，长为半径的弧 D. 以为圆心，长为半径的弧 5. 长方形的周长是，其中一边长为x（），面积为，则y与x的关系可以写为（ ） A. B. C. D. 6. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 小明骑自行车自处沿正北方向前进，到达处后，右拐继续行驶，若到达处后，想继续沿正北方向行驶，则他在处应（ ） A. 左拐 B. 右拐 C. 右拐 D. 左拐 8. 《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？设共有辆车，则可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 按如图所示的程序计算：若开始输入的值为4，则最后输出的结果是（ ） A. 40 B. 95 C. 112 D. 160 10. 如图线段，点在射线上从点开始，以每秒的速度沿着射线的方向匀速运动，则时，运动时间为（ ） A. 秒 B. 3秒 C. 秒或秒 D. 3秒或6秒 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 已知，，则的值为___________． 12. 若，则的补角等于_______． 13. 若是关于的一元一次方程（）的解，则的值是___________． 14. 机器人在我国的日常应用也越来越广泛．如图1是一个应用于生产的机械臂，可抽象出如图2的数学模型，若，，，则的度数为___________． 15. 如图，在梯形中（图），，，，动点 以每秒 的速度沿着方向运动，相应的 的面积与时间之间的函数关系如图 所示，则梯形 的面积为______． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解下列一元一次方程： （1） （2） 17. 计算： （1） （2） （3） （4）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，线段，，点是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点，使得．求的长． 19. 如图，已知，． （1）与平行吗？说说你的理由； （2）若平分，于点，，求的度数． 20. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润400元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 21. 盘秤是常见称量工具，其指针偏转角度随所称物体质量变化而改变．下表记录了指针转过的角度（单位：度）与称量的物品重量（单位：千克）的对应数值： 重量（单位：千克） 0 1 2 3 指针转过的角度（单位：度） 0 18 36 54 180 （1）___________；写出n与m之间的关系式为___________； （2）指针转过的角度不得超过360度，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由； （3）已知盘秤指针的长度为，当称重为的物品时指针划过的扇形面积是多少？ 22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解代数问题． 【探究】 （1）观察图1、图2，用含a、b的等式表示图中阴影部分图形的面积：___________；___________； 【应用】 （2）根据（1）所得的公式，若，，求和的值； 【拓展】 （3）若满足，求的值． 23. 如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一三角板的直角顶点放在点处（），一边在射线上，另一边在直线的下方，将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转一周． （1）如图2，当边在的内部，边在直线下方时，___________，___________； （2）当边在的内部时，若，求三角板旋转的时间； （3）在整个旋转的过程中，若，直接写出的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $