精品解析：山东省泰安市宁阳县2024-2025学年（五四制）六年级下学期期末考试数学试题

山东省泰安市宁阳县2024-2025学年（五四制）六年级下学期期末考试数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，40分；第II卷为非选择题，110分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共2页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第II卷按要求碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本题共10小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分）． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法逐项计算即可． 【详解】A． ，故原说法不正确； B． ，故原说法不正确； C． ，故原说法不正确； D． ，故正确； 故选：D． 2. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. 0.25×10–5米 B. 2.5×10–7米 C. 2.5×10–6米 D. 25×10–7米 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答. 【详解】0.0000025=2.5×10﹣6， 故选C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 如图为一蓄水池的横截面示意图，若以固定的水流量往这个蓄水池注水，下列图象中能大致表示在蓄水池中水的深度和时间之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象与实际问题的结合，分析蓄水池横截面的面积不同是解决本题的关键 ． 由该蓄水池的横截面面积不同，可分析出在固定的水流量注水时，水在不同部分上升的速度不同，先快后慢，由此分析选项即可 ． 【详解】解：观察蓄水池的横截面示意图可知， 该蓄水池由上下两部分组成，且上部分横截面面积大，下部分横截面面积小， ∵以固定的水流量往这个蓄水池注水， ∴由水的体积，蓄水池的横截面面积，水的深度三者关系可知， 横截面面积与水的深度成正比， 当水在蓄水池下部分时，水的深度h上升得快， 在图象上表现为倾斜程度较大的直线， 当水在蓄水池上部分时，水的深度h上升得慢， 在图象上表现为倾斜程度较小的直线， 观察图象可知，D选项符合题意． 故选：D ． 4. 若是一个完全平方式，则k的值是（ ） A. 14 B. 7 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k的值． 【详解】解：∵=是一个完全平方式， ∴k=±14． 故选：C． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 5. 如图，，点在上，连接、，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线性质． 利用平行线性质求的度数，计算的度数，利用平行线性质求的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 已知， ， ，， ∵， ∴． 故答案为：C． 6. 已知是关于的一元一次方程，则（ ） A. 3 B. C. 1或3 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义且即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 解得：或， ， ， ， 故选：A． 7. 如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为 A. 3 B. 8 C. 63 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查按照程序流程图与代数式求值．根据程序流程图，按照要求，当开始输入的值为2时，代入，从而再输入，直到大于15可得答案． 【详解】解：由题意可得，当时，， 当时，， 当时，， 输出， 故选：C． 8. 某茶具生产车间共有25名工人，每人每天可生产3个茶壶或者7只茶杯，一个茶壶与6只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有（ ）名工人生产茶壶． A. 7 B. 10 C. 18 D. 23 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，等量关系式：每天生产茶壶的数量每天生产茶杯的数量，列方程，即可求解． 【详解】解：设需要有名工人生产茶壶，由题意得 ， 解得：， 故选：A． 9. 如图，射线，都在的内部，和都是直角，下列说法：①；②若变小，则也变小；③若，则；④若OM平分平分，则．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，角的和差；能熟练利用角平分线及角的和差进行运算是解题的关键．①由已知得，即可判断；②由角的和差得，即可判断；③由角的和差得，即可判断；④由角平分线定义得，，由角的和差得即可判断． 【详解】解：①和都是直角， ， ； 故此项正确； ②和都是直角， ， 变小，则变大； 故此项错误； ③由②得 ， ， ， ， 故此项错误； ④OM平分平分， ， ， ， ； 故此项正确； 故选：B． 10. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分．只要求填写最后结果） 11. 正八边形的对角线的条数为________条． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形对角线条数问题，根据n边形对角线条数为进行求解即可． 【详解】解：正八边形的对角线的条数为条， 故答案为：20． 12. 计算 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆用，首先逆用同底数幂的乘法法则可得：原式，再逆用积的乘方的法则可得：原式，再根据乘方的定义和有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 王芳出生时父亲33岁，现在父亲的年龄是王芳年龄的4倍，王芳现在的年龄是_________岁． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出方程是解题的关键．由题意父亲比王芳大33岁，设王芳现在的年龄是x岁，则现在父亲的年龄为岁，列一元一次方程即可求解． 【详解】解：设王芳现在的年龄是x岁，则现在父亲的年龄为岁，由题意得： ， 解得，即王芳现在的年龄是11岁， 故答案为：11． 14. 某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，为了保持与的方向相同，那么________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方向角以及平行线的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键． 根据题意可知，，，，进而得到，再根据，即可得到的度数． 【详解】解：由题意可知，，， ， 与的方向一致， ， ， 故答案为：． 15. 小红和小刚分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止；小刚从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小刚跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小刚的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小刚之间相距的路程（单位：米）与小红所花的时间（单位：秒）之间的关系如图所示，则当小刚到达终点时，小红离终点的路程是______米． 【答案】960 【解析】 【分析】本题可先根据图象求出两人的速度和，再结合相遇时间求出两人的速度，最后根据小刚到达终点的时间求出此时小红离终点的路程． 本题考查了从函数图象获取信息，利用速度、路程和时间的关系逐步求解．先根据图象得出关键信息（如总路程、相遇时间等），再依次求出速度和、各自速度，最后计算出所求路程． 【详解】解：由图可知，甲乙两地相距米，两人秒相遇，根据速度和路程和相遇时间，可得两人速度和为（米/秒）； 相遇后小刚到达甲地用时（秒）， 根据速度路程时间，可得小刚速度为（米/秒）； 因为两人速度和为米/秒，小刚速度为米/秒，所以小红速度为（米/秒）； 小刚到达终点用时秒，此时小红跑的路程为（米）， 那么小红离终点的路程为（米）， 故答案为：960． 三、解答题（本大题共8小题，90分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． （1）先去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解； （2）先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解． 【小问1详解】 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得. 【小问2详解】 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得. 17. 计算： （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）10 （2） （3）；4 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先计算零次幂、负整数指数幂及有理数的乘方运算，然后计算加减法即可； （2）先计算积的乘方运算，然后计算单项式乘以单项式即可； （3）首先计算括号内完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，最后计算多项式除以单项式化简，然后代数求解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式 当时，原式． 18. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是 ； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分； （4）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ； （5）图中点A表示的实际意义是 ． 【答案】（1）时间（或t） （2）5 （3）25 （4）２；15 （5）图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米 【解析】 【分析】本题考查函数图像问题，从图像中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握． （1）根据图像信息得出自变量和因变量即可； （2）根据图像信息得出无人机在75米高的上空停留的时间分钟即可； （3）根据“速度=路程÷时间”计算即可； （4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可； （5）根据点的实际意义解答即可． 【小问1详解】 解：横轴是时间，纵轴是高度，高度是随时间的变化而变化，所以自变量是时间（或t）， 故答案为：时间（或t）； 【小问2详解】 解：无人机在75米高的上空停留的时间是（分钟）， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：在上升或下降过程中，无人机的速度（米/分）， 故答案为：25； 【小问4详解】 解：图中a表示的数是（分钟）；b表示的数是（分钟）； 【小问5详解】 解：图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米； 故答案为：图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米． 19. 如图，已知线段． （1）请用尺规按步骤在上图中作线段：延长线段到，使；延长线段到，使．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（）的条件下，如果，为的中点，为的中点，求线段的长． 【答案】（1）画图见解析 （2） 【解析】 【分析】（）根据题意画出图形即可； （）利用线段的和差关系和中点的定义解答即可； 本题考查了画一条线段等于已知线段，线段的和差，线段中点的定义，正确画出图形是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，， ，， ， 为中点， ， 为中点， ， ． 20. 如图所示，梯形上底的长是，下底长，高． （1）梯形面积与上底长之间的关系式是什么？ （2）当每增加时，如何变化？ （3）当时，等于什么？此时表示的是什么？ （4）当的值为多少时，梯形的面积为？ 【答案】（1） （2）当每增加时，增加 （3），表示的是的面积 （4） 【解析】 【分析】本题考查用关系式表示两个变量间的关系，正确得到关系式是解答的关键． （1）根据梯形的面积公式求解即可； （2）根据（1）所求关系式，求出当时，当时的因变量的值即可得到答案； （3）根据（1）所求关系式，求出当时的y值，根据可得点A和点D重合，则此时y表示的是的面积； （4）由列方程求解x值即可． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， ∵， ∴当x每增加时，y增加； 【小问3详解】 解：当时，，此时表示的是的面积； 【小问4详解】 解：把代入到得： 解得： 所以时，梯形的面积为． 21. 如图，已知． （1）直线与有怎样的位置关系？请说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． （1）先证明得到，等量代换得到，进而根据内错角相等，两直线平行可得结论； （2）先根据平行线的性质得到，，进而列方程求得即可求解． 【小问1详解】 解：直线与的位置关系是． 理由如下：， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ，， ， ∴， ， ， 解得： ． 22. 某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的标价． 小敏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： 分析：设这款春联的成本价为元／副 （1）请你用含的代数式补全框图中空缺的部分，并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的标价． （2）该商店有两个进价不同的灯笼都卖了200元，其中一个盈利，另一个亏损．在这次买卖中，这家商店赚了还是赔了？请通过计算说明理由． 【答案】（1）见解析，64元 （2）亏损了元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、列代数式，理解题意是解答的关键． （1）根据成本、标价、售价、利润的关系列代数式和方程，进而求解即可； （2）设盈利的灯笼成本价为元，亏损的灯笼成本价为元，根据题意分别求得a、b值，进而求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，①标价为（或者都对），②售价为（或者都对）； 则有， 解得：， （元）． 答：这款春联每副的标价是64元． 【小问2详解】 解：这次买卖中，这家商店赔了；理由如下： 设盈利的灯笼成本价为元，亏损的灯笼成本价为元， 根据题意得：, 解得：（约等于166.7或者167都对），， （元） 1．也可以不用方程，直接列式计算 2．学生也可以不求具体赔了多少，只比较大小也可以，，所以赔了 亏损了元． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：已知直线和一副直角三角板． （1）如图1，小亮把一个三角板的直角顶点放在直线上，角的顶点放在直线上，若平分，求的度数； （2）小明把一副三角板按如图2摆放，延长交于是的角平分线，则______________，______________． （3）在（2）的条件下，直角三角板和固定不动，如图3，将直角三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，作DK平分，当时，求的值． 【答案】（1）75° （2）120；30 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． （1）由角平分线可得，由平行线性质可得，，再由得出结论； （2）由图可求，根据角平分线定义可得，进而可求，由两直线平行内错角相等即可得出； （3）分当在右方时和当在左方时，根据求出的度数，由，列方程即可求解． 【小问1详解】 ）解：，平分 ， ，， 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：120；30 【小问3详解】 解：①当在右方时，如图所示： 根据旋转可知：， ， ， 平分， ， 由（2）知，， ， ， 解得：； ②当在左方时，如图所示： 根据旋转可知：， ， ， 平分， ， 根据解析（1）可知：， ， ， 解得：； 综上分析可知：此时或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省泰安市宁阳县2024-2025学年（五四制）六年级下学期期末考试数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，40分；第II卷为非选择题，110分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共2页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第II卷按要求碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本题共10小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分）． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. 0.25×10–5米 B. 2.5×10–7米 C. 2.5×10–6米 D. 25×10–7米 3. 如图为一蓄水池的横截面示意图，若以固定的水流量往这个蓄水池注水，下列图象中能大致表示在蓄水池中水的深度和时间之间关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是一个完全平方式，则k的值是（ ） A. 14 B. 7 C. D. 5. 如图，，点在上，连接、，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是关于的一元一次方程，则（ ） A. 3 B. C. 1或3 D. 1或 7. 如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为 A. 3 B. 8 C. 63 D. 64 8. 某茶具生产车间共有25名工人，每人每天可生产3个茶壶或者7只茶杯，一个茶壶与6只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有（ ）名工人生产茶壶． A. 7 B. 10 C. 18 D. 23 9. 如图，射线，都在的内部，和都是直角，下列说法：①；②若变小，则也变小；③若，则；④若OM平分平分，则．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分．只要求填写最后结果） 11. 正八边形的对角线的条数为________条． 12. 计算 ______． 13. 王芳出生时父亲33岁，现在父亲的年龄是王芳年龄的4倍，王芳现在的年龄是_________岁． 14. 某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，为了保持与的方向相同，那么________°． 15. 小红和小刚分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止；小刚从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小刚跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小刚的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小刚之间相距的路程（单位：米）与小红所花的时间（单位：秒）之间的关系如图所示，则当小刚到达终点时，小红离终点的路程是______米． 三、解答题（本大题共8小题，90分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 解方程： （1）． （2）． 17. 计算： （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中． 18. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是 ； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分； （4）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ； （5）图中点A表示的实际意义是 ． 19. 如图，已知线段． （1）请用尺规按步骤在上图中作线段：延长线段到，使；延长线段到，使．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（）的条件下，如果，为的中点，为的中点，求线段的长． 20. 如图所示，梯形上底的长是，下底长，高． （1）梯形面积与上底长之间的关系式是什么？ （2）当每增加时，如何变化？ （3）当时，等于什么？此时表示的是什么？ （4）当的值为多少时，梯形的面积为？ 21. 如图，已知． （1）直线与有怎样的位置关系？请说明理由； （2）若，，求的度数． 22. 某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的标价． 小敏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： 分析：设这款春联的成本价为元／副 （1）请你用含的代数式补全框图中空缺的部分，并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的标价． （2）该商店有两个进价不同的灯笼都卖了200元，其中一个盈利，另一个亏损．在这次买卖中，这家商店赚了还是赔了？请通过计算说明理由． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：已知直线和一副直角三角板． （1）如图1，小亮把一个三角板的直角顶点放在直线上，角的顶点放在直线上，若平分，求的度数； （2）小明把一副三角板按如图2摆放，延长交于是的角平分线，则______________，______________． （3）在（2）的条件下，直角三角板和固定不动，如图3，将直角三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，作DK平分，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $