精品解析：河北承德市承德县2025-2026学年第二学期期末学业质量检测八年级数学

2025-2026学年第二学期学业质量监测 八年级数学 冀教版 （全册） （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 注意事项： 1．使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂． 2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 3．填涂的正确方法： 错误方法： 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 我县为了了解2025年参加中考的学生的身高情况，抽查了其中300名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 参加中考的学生是总体 B. 从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是全面调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计中的总体、个体、样本及调查方式的概念，解题的关键是明确统计调查中各概念的定义，区分调查对象是学生的身高而非学生本身． 根据总体、个体、样本的定义，逐一分析选项，结合调查方式判断正误． 【详解】解：A、总体是2025年参加中考的所有学生的身高情况，不是参加中考的学生，此选项不符合题意； B、从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本，此选项符合题意； C、个体是每名参加中考学生的身高，不是每名学生，此选项不符合题意； D、该调查是抽查，不是全面调查，此选项不符合题意． 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵对任意实数，都有， ∴， 又∵点的纵坐标为， ∴点的坐标符号为，符合第四象限点的坐标特征， ∴点在第四象限． 3. 如图，四边形具有不稳定性，当四边形的形状发生变化时，下列属于常量的是（ ）． A. 四边形的面积 B. 的度数 C. 四边形的周长 D. 对角线的长 【答案】C 【解析】 【分析】假设四边形，保持不变，当以为中心，顺时针旋转时，研究、对角线、四边形的面积、周长的变化情况，即可得到答案． 【详解】解：假设四边形，保持不变，当以为中心，顺时针旋转时， 的度数逐渐增大，所以的度数是变量，故选项不符合题意； 对角线的长度逐渐减小，所以对角线的长度是变量，故选项不符合题意； 因为平行线与之间的距离逐渐减小，的长度不变，所以四边形的面积逐渐减小，所以四边形的面积是变量，故选项不符合题意； 因为在向右扭动的过程中，四边形的四条边长始终不变，所以四边形的周长不变，是常量，故选项符合题意． 4. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，证明是的中位线，即可得到答案． 【详解】解：平行四边形， 为中点， ， ， ，分别是，的中点， 是的中位线， ． 5. 小宇在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据．下列说法错误的是（ ） 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/米 1 0.5 0.4 0.33 0.25 A. 在这个变化中，镜片与光斑的距离是老花镜的度数的函数 B. 老花镜的度数每升高100度，镜片与光斑的距离减小0.5米 C. 在一定范围内，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D. 当老花镜的度数为400度时，镜片与光斑的距离为0.25米 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵对于任意一个老花镜的度数，都有唯一确定的镜片与光斑的距离与之对应，符合函数的定义， ∴A选项说法正确，不符合题意； 当度数从100度升高到200度，距离减少米； 当度数从200度升高到300度，距离减少米； 减少量不是固定的0.5米， ∴B选项说法错误，符合题意； 由表格数据可知，度数从100度增加到400度，距离从1米减小到0.25米， ∴在一定范围内，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小，C选项说法正确，不符合题意； 由表格可知，当老花镜的度数为400度时，镜片与光斑的距离为0.25米， ∴D选项说法正确，不符合题意． 6. 如图，某同学在矩形中研究数学问题，他按如下步骤操作：①以点为圆心、以边长为半径画弧交于点；②分别以点，为圆心、以大于长为半径画弧，两弧交于点；③作射线交边于点，交边的延长线于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，再根据尺规作图得出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， 根据作图可得， ． 7. 水池原有水，水匀速从排水管排出，全部排完．剩余水量与排水时间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算每分钟排水速度，再根据剩余水量等于原有水量减去排出水量得到函数解析式，最后根据实际意义确定自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵水池原有水，全部排完， ∴每分钟排水量为 ， ∵剩余水量原有水量分钟排出的水量， ∴，整理得， 又∵排水时间最小为，最多排完全部水， ∴自变量的取值范围为，即函数解析式为． 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标是，则顶点，的坐标分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】如图：过C作于E，根据勾股定理求出的长度，继而根据菱形的性质求得的长即可解答． 【详解】解：如图：过C作于E， ∵顶点C的坐标是， ∴，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为，即． 9. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数图象与轴的交点坐标是 B. 函数图象经过第一、二、四象限 C. 若点，在该函数的图象上，且，则 D. 将函数图象向下平移6个单位长度得到函数的图象 【答案】D 【解析】 【详解】解：已知一次函数，其中，． ∵当时，， ∴函数图象与轴交点坐标为，A正确，不符合题意． ∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，B正确，不符合题意． ∵， ∴随的增大而减小，若，则，C正确，不符合题意． ∵将函数图象向下平移6个单位长度，根据平移规则“上加下减”，可得新函数解析式为，不是， ∴D错误，符合题意． 10. 一个多边形截去一个角后，形成的新多边形内角和为，则原多边形的边数可能是（ ） A. 4或5 B. 5或6 C. 4或5或6 D. 5或6或7 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多边形内角和公式求出新多边形的边数，再根据多边形截去一个角的三种情况分类讨论，得到原多边形的可能边数． 【详解】解：设新多边形的边数为，根据多边形内角和公式可得， 解得， ∵多边形截去一个角后，新多边形的边数有三种情况：比原多边形边数少1，不变，多1， ∴原多边形的边数对应为，，， 即原多边形边数为5或6或7． 11. 如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点，直线与轴交于点，则的面积为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将点坐标代入求出值，即可知道点坐标，利用其坐标在上先求出值即可求出该直线解析式，进而求出点坐标，即可知道距离，最后求出的面积． 【详解】解：在上， ， ， ． 在上， ， ， ， 在上， ， ， ． 的纵坐标是5，即是到轴距离， ． 12. 如图，在正方形中，为对角线，的交点，，分别为边，上一点，且，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先证明得；如图：过点F作，解三角形即可得出的长，进而可求出的长． 【详解】解：∵在正方形中，为对角线，的交点， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， 如图：过点F作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，已知等腰梯形中，，，，，则此等腰梯形的周长为______． 【答案】22 【解析】 【分析】作，证明四边形是矩形，从而有，根据等腰梯形的性质得，证明，根据所对的直角边是斜边的一半得出即可求解． 【详解】解：如图，作， ， ， ， ， ∴四边形是矩形， ， ∵四边形是等腰梯形， ， ∴， ， ， ∴， ， ∴等腰梯形的周长为． 14. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙（住房墙的长度大于），另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在边上留一个宽的门．若设为，为，则与之间的函数关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】设AB为y（m），BC为x（m），根据AB+BC+CD-1=25列出方程即可． 【详解】解：设为，为，根据题意得 ， 整理得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边建筑材料的总长为25米，列出等式． 15. 小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．同学们夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后短跑的成绩为_______． 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 【答案】 【解析】 【分析】本题考查统计与预测，延长趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图，根据趋势图的直线可预测得，小明2个月后短跑的成绩为． 故答案为： 16. 如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形中的对角线的长是________. 【答案】 【解析】 【分析】利用矩形的性质证明四边形为平行四边形，再证明，进而证明四边形为菱形，设，则，利用勾股定理建立等式求解得到x，再利用等面积法即可求得对角线的长． 【详解】解：两个全等的纸片是矩形， ，， 四边形为平行四边形， 两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则如图，， ， ，， 四边形为菱形， 设，则， 中，， ， 解得， 连接，则， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在梯形中，，，若为的中点，连接，交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若是等边三角形，且，求的长． 【答案】（1）证明：为的中点， ， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据线段的中点以及等量代换得出，然后根据平行四边形的判定定理进行证明即可； （2）根据等边三角形和平行四边形的性质得出相等的边，即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）得四边形是平行四边形， ，， 为的中点， ， 是等边三角形， ， ． 18. 2026年3月22日是第三十四届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，如图1．小宁同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次量杯中的水量，如下表所示． 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 15 30 45 60 75 （1）请根据上表的信息，在图2所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点； （2）求出关于的函数解析式； （3）请根据（2）中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下12小时的漏水量． 【答案】（1）如图： （2） （3）这种漏水状态下12小时的漏水量为， 【解析】 【分析】（1）按照描点、连线的步骤画图即可； （2）根据图像得，是关于的正比例函数，再利用待定系数法求解即可； （3）把代入（2）所得的解析式求解即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：根据图像得，是关于的正比例函数， 设关于的函数解析式为， 把代入，得：，解得， 关于的函数解析式为 【小问3详解】 解：当，， 答：这种漏水状态下12小时的漏水量为． 19. 为响应“健康中国”战略号召，某中学开展“快乐运动·健康同行”主题健身周活动，落实素质教育，引导学生养成良好的运动习惯．现随机抽取该校八年级20名学生，调查其每日体育活动时间，统计数据时，部分数据不慎被墨汁污染，相关统计图表如图所示． 运动时间x/分钟 数据 第一组 54，57，53 第二组 63，65，68，64，66 第三组 72，76，79 第四组 82，88，83 （1）请补全频数分布直方图； （2）请直接写出墨汁盖住的数共多少个，若第四组学生的平均运动时间为85分钟，求第四组中被盖住的数； （3）扇形统计图中，第三组对应的圆心角的度数是多少？ 【答案】（1） （2）6个，第四组中被盖住的数为87 （3） 【解析】 【分析】（1）先确定各组的频数，然后补全条形统计图即可； （2）先用调查学生数减去已知数据数即可确定墨汁盖住的数的个数；再利用平均数的定义求解即可； （3）用乘以第三组频数所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：由统计表可知第一组有3人， 由扇形统计图可知，第二组人数占总人数的， ∴第二组的人数有（人） 由频数分布直方图可知第三组有6人， ∴第四组的人数为（人）． 补全条形统计图略． 【小问2详解】 解：墨汁盖住的数共个， ∵第四组中被盖住的数有一个，设这个数为 ，解得． ∴第四组中被盖住的数为87． 【小问3详解】 解：∵一共调查了20名学生，第三组中有6名学生 ∴扇形统计图中，第三组对应的圆心角的度数是． 20. 已知点，在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点到轴的距离为5，点到轴的距离为3． （1）求点的坐标； （2）点为第二象限内一点，若的面积为9，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据点到坐标轴的距离确定a、b的值，即可确定点的坐标； （2）如图，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，过点作轴和轴的平行线和，则四边形是矩形，即，，；再根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点到轴的距离为5，点到轴的距离为3，且点，在第四象限， ， ，． 【小问2详解】 解：如图，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，过点作轴和轴的平行线和，则四边形是矩形， ，，， 解得． 21. 在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方为弹簧悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图1所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为和．整个过程中，弹簧测力计读数与圆柱体下降高度的关系图象如图2所示． （1）图2中，点对应状态为______，点对应状态为______（前两空填图1中的图形序号），______，______； （2）已知弹簧测力计在状态③时圆柱体浸入水中的高度为，求此时弹簧测力计显示的读数． 【答案】（1）②，④，12，6 （2）弹簧测力计显示的读数是 【解析】 【分析】（1）根据圆柱体从刚刚接触到水面到刚好完全浸入水中，拉力一直在减小，并结合图形分析即可得解； （2）利用待定系数法求出线段对应的函数关系式为，再代入计算即可得解． 【小问1详解】 解：圆柱体从刚刚接触到水面到刚好完全浸入水中，拉力一直在减小， ∴点对应状态为②，点对应状态为④， ∵弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为和， ∴，； 【小问2详解】 解：设线段对应的函数关系式为（为常数，且）， 将和分别代入 得，解得． ∴线段对应的函数关系式为， 当时，， 此时弹簧测力计显示的读数是． 22. 如图，在矩形中，，． （1）如图1，过对角线中点作，分别交，于点，，连接，，求证：四边形为菱形； （2）求图1中线段的长； （3）如图2，矩形内有一点，连接，，延长交于点，若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等内容，利用勾股定理建立方程是本题的解题的关键． （1）先证可得四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直即可得证； （2）易得，再在中利用勾股定理建立方程求解即可； （3）易得，则，据此在中利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形，是中点， ，，， ， 又，， ，，， ， ； 四边形是平行四边形 ， 四边形为菱形； 【小问2详解】 解：四边形为菱形， ， 在中，， 即 解得 【小问3详解】 解：， ， ， ． 又， ，， ． 设的长为，则的长为，的长为， 在中，由勾股定理得，， 解得，即的长为． 23. 如图1，A，B两地之间有M，C两处景点，假期期间，佳佳与琪琪两家相约出行，分别从A，B两地同时出发，驾车前往C景点游玩．佳佳从A地驾车到达M景点，停留游玩后，保持原速度继续行驶到达C景点．琪琪从B地出发，先以的速度行驶，随后提速至原速的倍行驶至C景点，比佳佳早到佳佳、琪琪离C景点的距离与行驶的时间之间的函数图象如图2所示． （1）两地的距离为_____________，_____________，_____________； （2）请求出琪琪加速后，与的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）当佳佳与琪琪之间的距离为时，求的值． 【答案】（1）800；240； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由函数图像可知，，，然后结合图形求的长即可；再根据速度、时间、路程的关系以及图像即可确定a、b的值； （2）设琪琪加速前行驶了，则琪琪加速后行驶了，根据题意列方程可得，即琪琪加速前行驶了；再结合题意列出函数解析式即可； （3）先求得当佳佳与琪琪之间的距离为时，；再根据题意列关于t的方程求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图像可知，，， ， 由题意得，佳佳一共花了到达景点，且驾车的时间为， ∴佳佳的速度为 ∴佳佳驾车的路程为 ， ∵琪琪比佳佳早到 ∴琪琪一共花了到达景点 ． 【小问2详解】 解：设琪琪加速前行驶了，则琪琪加速后行驶了， 由题意得，解得， ∴琪琪加速前行驶了 ∴琪琪加速前一共行驶了， ∴琪琪加速后，与的函数解析式为． 【小问3详解】 解：当时，佳佳行驶的路程为， 琪琪行驶的路程为， 此时二人相距； 当时，佳佳行驶的路程为， 琪琪行驶的路程为， 此时二人相距， 当时，佳佳行驶的路程为， 琪琪行驶的路程为， 此时二人相距， ∴当佳佳与琪琪之间的距离为时，， ，解得． 24. 已知正方形和正方形． （1）如图1，当正方形在正方形的外部时，连接，．求证：； （2）如图2，将（1）中正方形绕点旋转，使点落在上． ①若，，求线段的长； ②如图3，连接，若是的中点，连接．判断线段与的数量关系并说明理由． 【答案】（1）证明：∵正方形和正方形， ∴，，， ，即， ． （2）① ②．理由如下： 如图，连接， ∵正方形和正方形， ∴，， ， 是的中点， 是的中点， 由①可知， ， ， ， ， ∵． ． 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质以及即可证明结论； （2）①如图，作于点，利用正方形的性质以及勾股定理可得、、，即；最后结合以及全等三角形的性质即可解答； ②如图，连接，利用正方形的性质以及勾股定理可得，由①可知以及直角三角形的性质可得，利用正方形的性质、勾股定理可得，进而证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图，作于点， ∵正方形和正方形， ∴，， ， ，， ，， ， ， 由（1）可知， ； ②，理由略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期学业质量监测 八年级数学 冀教版 （全册） （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 注意事项： 1．使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂． 2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 3．填涂的正确方法： 错误方法： 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 我县为了了解2025年参加中考的学生的身高情况，抽查了其中300名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 参加中考的学生是总体 B. 从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是全面调查 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，四边形具有不稳定性，当四边形的形状发生变化时，下列属于常量的是（ ）． A. 四边形的面积 B. 的度数 C. 四边形的周长 D. 对角线的长 4. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 小宇在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据．下列说法错误的是（ ） 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/米 1 0.5 0.4 0.33 0.25 A. 在这个变化中，镜片与光斑的距离是老花镜的度数的函数 B. 老花镜的度数每升高100度，镜片与光斑的距离减小0.5米 C. 在一定范围内，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D. 当老花镜的度数为400度时，镜片与光斑的距离为0.25米 6. 如图，某同学在矩形中研究数学问题，他按如下步骤操作：①以点为圆心、以边长为半径画弧交于点；②分别以点，为圆心、以大于长为半径画弧，两弧交于点；③作射线交边于点，交边的延长线于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 水池原有水，水匀速从排水管排出，全部排完．剩余水量与排水时间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标是，则顶点，的坐标分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数图象与轴的交点坐标是 B. 函数图象经过第一、二、四象限 C. 若点，在该函数的图象上，且，则 D. 将函数图象向下平移6个单位长度得到函数的图象 10. 一个多边形截去一个角后，形成的新多边形内角和为，则原多边形的边数可能是（ ） A. 4或5 B. 5或6 C. 4或5或6 D. 5或6或7 11. 如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点，直线与轴交于点，则的面积为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 12. 如图，在正方形中，为对角线，的交点，，分别为边，上一点，且，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，已知等腰梯形中，，，，，则此等腰梯形的周长为______． 14. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙（住房墙的长度大于），另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在边上留一个宽的门．若设为，为，则与之间的函数关系式为______． 15. 小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．同学们夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后短跑的成绩为_______． 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 16. 如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形中的对角线的长是________. 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在梯形中，，，若为的中点，连接，交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若是等边三角形，且，求的长． 18. 2026年3月22日是第三十四届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，如图1．小宁同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次量杯中的水量，如下表所示． 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 15 30 45 60 75 （1）请根据上表的信息，在图2所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点； （2）求出关于的函数解析式； （3）请根据（2）中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下12小时的漏水量． 19. 为响应“健康中国”战略号召，某中学开展“快乐运动·健康同行”主题健身周活动，落实素质教育，引导学生养成良好的运动习惯．现随机抽取该校八年级20名学生，调查其每日体育活动时间，统计数据时，部分数据不慎被墨汁污染，相关统计图表如图所示． 运动时间x/分钟 数据 第一组 54，57，53 第二组 63，65，68，64，66 第三组 72，76，79 第四组 82，88，83 （1）请补全频数分布直方图； （2）请直接写出墨汁盖住的数共多少个，若第四组学生的平均运动时间为85分钟，求第四组中被盖住的数； （3）扇形统计图中，第三组对应的圆心角的度数是多少？ 20. 已知点，在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点到轴的距离为5，点到轴的距离为3． （1）求点的坐标； （2）点为第二象限内一点，若的面积为9，求的值． 21. 在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方为弹簧悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图1所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为和．整个过程中，弹簧测力计读数与圆柱体下降高度的关系图象如图2所示． （1）图2中，点对应状态为______，点对应状态为______（前两空填图1中的图形序号），______，______； （2）已知弹簧测力计在状态③时圆柱体浸入水中的高度为，求此时弹簧测力计显示的读数． 22. 如图，在矩形中，，． （1）如图1，过对角线中点作，分别交，于点，，连接，，求证：四边形为菱形； （2）求图1中线段的长； （3）如图2，矩形内有一点，连接，，延长交于点，若，，求的长． 23. 如图1，A，B两地之间有M，C两处景点，假期期间，佳佳与琪琪两家相约出行，分别从A，B两地同时出发，驾车前往C景点游玩．佳佳从A地驾车到达M景点，停留游玩后，保持原速度继续行驶到达C景点．琪琪从B地出发，先以的速度行驶，随后提速至原速的倍行驶至C景点，比佳佳早到佳佳、琪琪离C景点的距离与行驶的时间之间的函数图象如图2所示． （1）两地的距离为_____________，_____________，_____________； （2）请求出琪琪加速后，与的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）当佳佳与琪琪之间的距离为时，求的值． 24. 已知正方形和正方形． （1）如图1，当正方形在正方形的外部时，连接，．求证：； （2）如图2，将（1）中正方形绕点旋转，使点落在上． ①若，，求线段的长； ②如图3，连接，若是的中点，连接．判断线段与的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $