精品解析：河北省承德市承德县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年第二学期期末学业质量监测 八年级数学（冀教版C） 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，☆盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 某校为了解八年级2025名学生的体育期中测试成绩，从中抽取了200名学生的体育成绩进行调查．下列说法错误的是（ ） A. 样本容量是200名 B. 个体是每名学生的体育成绩 C. 总体是2025名学生的体育成绩 D. 样本是抽取的200名学生的体育成绩 4. 如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（　　） A. 南偏西40° B. 南偏西30° C. 南偏西20° D. 南偏西10° 5. 甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是 A. 甲、乙两人的速度相同 B. 甲先到达终点 C. 乙用的时间短 D. 乙比甲跑的路程多 6. 如图，在中，的平分线交边于E，，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图，在菱形中，，，则以为边长的正方形的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 一次函数（k为常数，）与正比例函数在同一平面直角坐标系内的图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在直线上，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 如图是甲、乙两张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则（ ） A. 甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以 C. 甲不可以、乙可以 D. 甲可以、乙不可以 12. 对于题目：“在长为7的线段AE上取一点B，使，以AB为边向上作矩形，且，点N从点D出发，沿射线DC方向以每秒2个单位长的速度运动，点M从点E出发，先以每秒1个单位长的速度向点B运动，到达点B后，再以每秒3个单位长的速度沿射线方向运动．已知M、N同时出发，运动时间为，以E、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求t的值”．甲答：1；乙答：3．（　　） A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 甲、乙答案合在一起也不完整 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中第16小题第一问2分，第二问1分） 13. 已知点与点关于原点对称，则__________． 14. 一次函数的图象向上平移________个单位后经过点． 15. 足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 ______． 16. 将正方形按如图方式放置在平面直角坐标系中，点，点． （1）________； （2）点B的坐标是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），各顶点均在格点上． （1）在平面直角坐标系中画出关于x轴对称的，并写出的坐标． （2）将向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到． ①在平面直角坐标系中画出； ②若点是上一点，平移后的对应点的坐标为________． 18. 已知y与x成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）请判断点是否在这个函数的图像上，并说明理由； （3）如果，是这个函数图像上的两点，请比较与的大小． 19. 某中学在八年级2000名学生中开展了“中国二十四节气”知识竞赛，在所获得的成绩x（分）中随机抽取了一部分进行收集、整理，并绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．已知成绩在这一组的分数为80，80，83，83，83，85，85，87，87，88，88，89． 成绩x/分 频数 频率 1 9 a 12 b 10 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的人数为________，表中________，________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩为89分及以上为优秀，估计本次竞赛中八年级有多少名同学的成绩是优秀． 20. 甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为与甲行驶的时间为之间的关系如图所示． （1）结合图象，在点三个点中，点________代表的实际意义是乙到达终点； （2）求甲、乙各自的速度； （3）当乙到达终点时，求甲、乙两人的距离； 21. 如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，EF．若，，， （1）求证：； （2）求四边形DEFB的周长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，与直线交于点，直线交轴于点． （1）求的值及直线的函数表达式； （2）求四边形的面积； （3）我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，现将沿轴向下平移（是整数）个单位长度，则其与直线、轴围成的三角形（不含边界）中恰好有个整点，请直接写出的值． 23. 随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式．某商场抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：买一件运动外套送一件卫衣； 方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打八折． 运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件，卫衣x件（）．方案一、二所需付款的金额分别为元、元． （1）分别写出，与x之间的函数表达式； （2）当时，通过计算比较这两种方案哪种更划算； （3）当时，如果用方案一购买a件运动外套，其余用方案二购买，购买总费用为w元，则当a取何值时，所需付款的金额最少？ 24. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片，其中，． （1）【操作发现】如图1，将矩形纸片纸片沿对角线折叠，使点B落在点处，将纸片展平后再次折叠，使点A与点C重合，折痕为，然后展平得到图2，则以点A，F，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由． （2）【实践探究】如图3，在矩形纸片中，点为的中点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接． ①与折痕的位置关系为________； ②求的长． （3）【拓展应用】将矩形纸片裁剪为，，在图3的情形下，若点G为上任意一点，其他条件不变，当点A与点的距离最小时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末学业质量监测 八年级数学（冀教版C） 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求函数自变量的取值范围．根据二次根式的非负性列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意，， 解得：， 故选：B． 2. 如图，在平面直角坐标系中，☆盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系每一象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：A、（-3，1）在第二象限，故A符合题意； B、（-3，-1）在第三象限，故B不符合题意； C、（3，1）在第一象限，故C不符合题意； D、（3，-1）在第四象限，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查点的坐标，各象限点的坐标符号：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点是解题的关键． 3. 某校为了解八年级2025名学生的体育期中测试成绩，从中抽取了200名学生的体育成绩进行调查．下列说法错误的是（ ） A. 样本容量是200名 B. 个体是每名学生的体育成绩 C. 总体是2025名学生的体育成绩 D. 样本是抽取的200名学生的体育成绩 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．样本容量是200，原说法错误； B．个体是每名学生的体育成绩，原说法正确； C．总体是2025名学生的体育成绩，原说法正确； D．样本是抽取的200名学生的体育成绩，原说法正确；． 故选：A． 4. 如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（　　） A. 南偏西40° B. 南偏西30° C. 南偏西20° D. 南偏西10° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，得出∠BOA的度数，由两船的航行速度相同，得出AO=BO，得出∠BAO=50°，以及求出∠BAD的度数，得出点B位于点A的方向，故本题选C． 点睛：本题主要考查的就是方位角的问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要能够根据已知的条件得出各个角的度数，从而求出问题中所要求的角的度数．在解决这种类型的题目时，我们还要注意参照物是那个物体，就要以参照物为标注建立方位图，从而得出答案． 5. 甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是 A. 甲、乙两人的速度相同 B. 甲先到达终点 C. 乙用的时间短 D. 乙比甲跑的路程多 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析． 解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快， 故选B． 6. 如图，在中，的平分线交边于E，，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质及角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质． 由平行四边形的性质及是平分线可推出为等腰三角形，得到，进而求出的长，进而得到长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又是， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 7. 如图，在菱形中，，，则以为边长的正方形的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质，等边三角形的判定与性质，掌握菱形的性质是解答此题的关键． 先根据菱形的性质得出，再由可知是等边三角形，故可得出的长，根据正方形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：四边形是菱形，， ． ， 是等边三角形， ， ∴． 故选：D． 8. 一次函数（k为常数，）与正比例函数在同一平面直角坐标系内的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象． 分、两种情况找出函数及函数的图象经过的象限，对照四个选项即可得出结论． 【详解】解：当时，正比例函数的图象经过第二、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限； 当时，正比例函数的图象经过第一、三象限，一次函数的图象经过第二、三、四象限； 只有A符合． 故选：A． 9. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分三个过程：当水的高度不高于小水杯的高度，当小水杯没有装满水，小水杯装满水，分别分析出高度与时间的关系即可得到答案． 【详解】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为非0的定值，故选项A、D不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意；选项C不合题意； 10. 如图，点在直线上，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质． 根据一次函数的图像和性质作答即可． 【详解】解：由图可知，随的增大而减小， ∵点在直线上， ∴不等式的解集为， 故选：B． 11. 如图是甲、乙两张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则（ ） A. 甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以 C. 甲不可以、乙可以 D. 甲可以、乙不可以 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形可得甲可以拼成一个与原来面积相等的矩形，图形乙可以拼成一个与原来面积相等的矩形． 【详解】解：所做图形如图所示： 甲乙够可以拼成一个与原来面积相等的矩形， 故选：A． 【点睛】本题考查图形的简拼，解答本题的关键是根据题意作出图形． 12. 对于题目：“在长为7的线段AE上取一点B，使，以AB为边向上作矩形，且，点N从点D出发，沿射线DC方向以每秒2个单位长的速度运动，点M从点E出发，先以每秒1个单位长的速度向点B运动，到达点B后，再以每秒3个单位长的速度沿射线方向运动．已知M、N同时出发，运动时间为，以E、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求t的值”．甲答：1；乙答：3．（　　） A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 甲、乙答案合在一起也不完整 【答案】D 【解析】 【分析】分析点N在点C的左右两侧结合点M的运动方向可得有四种情况，列方程即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴当时，以E、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形， 分四种情况讨论： ①当点N在点C左侧，点M向左运动时，，， ∴， 解得； ②当点N在点C右侧，点M向左运动时，，， ∴， 解得，； ③当点N在点C右侧，点M向右运动时，，， ∴， 解得，； ④当点N在点C右侧，点M向右运动且过了点E时，，， ∴， 解得，， 故甲和乙答案合在一起也不完整， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定等知识；根据题意得出t的方程是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中第16小题第一问2分，第二问1分） 13. 已知点与点关于原点对称，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵点P（a，-6）与点Q（-5，3b）关于原点对称， ∴a=5，3b=6， 解得：b=2， 故a+b=7． 故答案为：7． 【点睛】此题考查关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 14. 一次函数的图象向上平移________个单位后经过点． 【答案】3 【解析】 【分析】先求出当时，，再观察A点的纵坐标，即可求解． 【详解】当时，， ∵， ∴函数的图象向上平移3个单位后经过点． 故答案为：3 【点睛】本题考查一次函数图象的平移，解题的关键是掌握一次函数图象平移的特点． 15. 足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 ______． 【答案】12°##12度 【解析】 【分析】先由多边形的内角和公式求出正六边形和正五边形的内角，再根据周角是360°即可求出∠AOB的大小． 【详解】解：因为正多边形内角和为（n-2）•180°，正多边形每个内角都相等， 所以正五边形的每个内角的度数为（5-2）•180°=108°， 正六边形的每个内角的度数为（6-2）•180°=120°． ∴∠AOB的度数为：360°-108°-120°×2=12°． 故答案为：12°． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式．熟练掌握正多边形的性质，多项式的内角和公式是解决问题的关键． 16. 将正方形按如图方式放置在平面直角坐标系中，点，点． （1）________； （2）点B的坐标是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，解题的关键是数形结合． （1）根据勾股定理求出，根据正方形的性质得出； （2）过点B作轴于点E，证明，得出，，求出，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵，点， ∴，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴； 故答案为：； （2）过点B作轴于点E，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点B的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），各顶点均在格点上． （1）在平面直角坐标系中画出关于x轴对称的，并写出的坐标． （2）将向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到． ①在平面直角坐标系中画出； ②若点是上一点，平移后的对应点的坐标为________． 【答案】（1）作图见解析，，， （2）①作图见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，画轴对称图形，已知平移方式求点的坐标等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据轴对称的性质即可作图，写出对称点坐标； （2）根据平移的方式即可作图，即可写出对应点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，，，； 【小问2详解】 解：①如上图，； ②由题意得：将向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到， 故答案为：． 18. 已知y与x成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）请判断点是否在这个函数的图像上，并说明理由； （3）如果，是这个函数图像上的两点，请比较与的大小． 【答案】（1） （2）不在，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质、求函数解析式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）把代入，得到，结合点的坐标即可判断； （3）根据正比例函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为． 由题意得，，解得， ∴与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：不在，理由如下： 把代入，得． ∵， ∴点不在这个函数的图像上． 【小问3详解】 解：∵， ∴y随的增大而减小， ∵， ∴． 19. 某中学在八年级2000名学生中开展了“中国二十四节气”知识竞赛，在所获得的成绩x（分）中随机抽取了一部分进行收集、整理，并绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．已知成绩在这一组的分数为80，80，83，83，83，85，85，87，87，88，88，89． 成绩x/分 频数 频率 1 9 a 12 b 10 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的人数为________，表中________，________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩为89分及以上为优秀，估计本次竞赛中八年级有多少名同学的成绩是优秀． 【答案】（1）50；18； （2）见解析 （3）估计本次测试八年级有440名同学的成绩是优秀 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，频数分布表，样本估计总体，能从统计图中获取有用消息是解题的关键． （1）用的频数除以频率即可得到本次抽样调查的样本容量；用样本容量乘以，即可求出a的值，用12除以样本容量，再化成百分数即可求出b的值． （2）关键频数分布表补全频数分布直方图即可． （3）将89分及以上的人数求出即可． 【小问1详解】 解：（人）， ， ， 则本次抽取的人数为50人，表中，， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：补全的频数分布直方图如图所示：    【小问3详解】 解：（人）， 答：估计本次测试八年级有440名同学的成绩是优秀． 20. 甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为与甲行驶的时间为之间的关系如图所示． （1）结合图象，在点三个点中，点________代表的实际意义是乙到达终点； （2）求甲、乙各自的速度； （3）当乙到达终点时，求甲、乙两人的距离； 【答案】（1）； （2）甲的速度为千米时，乙的速度为千米时； （3）当乙到达终点时，则甲乙两人的距离是千米． 【解析】 【分析】本题考查函数图象的意义，读懂函数图象的信息是解题的关键． （）根据函数图象，两个相距为时两个相遇，然后距离逐渐增加，当增加量减小时说明一个已经停止，最后达到最大停止即可得到答案； （）由图象可得，两地相距千米，甲走完全程需要小时，即可求出甲的速度，根据当时，两人相遇，即可求出甲乙两人的速度之和，进而求出乙的速度； （）当乙到达终点地时，求出甲离开出发地地的路程，即为甲乙两人的距离． 【小问1详解】 解：由图象可得，在点时，，此时两人相遇， 点之后，两人的距离增加速度减少，此时乙先到达终点， 点表示两人距离为，此时甲到达终点， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图象可得，两地相距千米，甲走完全程需要小时， ∴甲的速度为（千米时）， 当时，两人相遇 ， 两人的速度之和为（千米时）， ∴乙的速度为（千米时）， 答：甲的速度为千米时，乙的速度为千米时； 【小问3详解】 解：当乙到达终点地时，甲离开出发地地有（千米）， ∴当乙到达终点时，则甲乙两人的距离是千米． 21. 如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，EF．若，，， （1）求证：； （2）求四边形DEFB的周长． 【答案】（1） 证明：∵D，E分别是AC，AB的中点， ∴，， 又 即， ∴ （2）四边形DBFE的周长为28cm 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，根据已知条件可得即可得证； （2）根据勾股定理求得，根据（1）的结论证明四边形DBFE是平行四边形，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ∴， ，D是AC的中点 ， ∴， 中， ∴， 又且， ∴四边形DBFE为平行四边形． ∴四边形DBFE的周长为． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，勾股定理，掌握平行四边形的性质与判定以及中位线定理是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，与直线交于点，直线交轴于点． （1）求的值及直线的函数表达式； （2）求四边形的面积； （3）我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，现将沿轴向下平移（是整数）个单位长度，则其与直线、轴围成的三角形（不含边界）中恰好有个整点，请直接写出的值． 【答案】（1），直线的解析式为： （2）四边形的面积为 （3）的值为 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何图形的结合，图形平移的性质，掌握一次函数图象的性质，几何图形面积的计算，图形与坐标轴的交点的计算方法是解题的关键． （1）把点代入直线可求出的值，再把点代入直线即可求解； （2）如图所示，过点作轴于点，图形结合可得的长，根据即可求解； （3）根据题意作图，结合图形平移的性质即可求解． 【小问1详解】 解：已知直线与轴，轴分别交于点，点，与直线交于点， ∴， 解得，， ∴， 把点代入直线中， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作轴于点， ∵，， ∴，则， ∵直线交轴于点， ∴令，则， ∴，则， ∴ ， ∴四边形的面积为； 【小问3详解】 解：根据题意作图如下， ∵将沿轴向下平移（是整数）个单位长度， ∴平移后直线的解析式为：， ∴如图所述，， 解得，， ∴， ∴的值为． 23. 随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式．某商场抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：买一件运动外套送一件卫衣； 方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打八折． 运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件，卫衣x件（）．方案一、二所需付款的金额分别为元、元． （1）分别写出，与x之间的函数表达式； （2）当时，通过计算比较这两种方案哪种更划算； （3）当时，如果用方案一购买a件运动外套，其余用方案二购买，购买总费用为w元，则当a取何值时，所需付款的金额最少？ 【答案】（1）， （2）方案一更划算 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数解析式，一次函数的实际应用． （1）根据题意即可列出一次函数解析式； （2）将分别代入（1）中求得的一次函数解析式，比较得出的结果即可； （3）根据题意列出总费用的代数式，结合a的取值范围，利用一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：当时， ，． ∵， ∴方案一更划算． 【小问3详解】 解：由题意知，， ∵， ∴当时，w的值最小，即所需付款的金额最少． 24. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片，其中，． （1）【操作发现】如图1，将矩形纸片纸片沿对角线折叠，使点B落在点处，将纸片展平后再次折叠，使点A与点C重合，折痕为，然后展平得到图2，则以点A，F，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由． （2）【实践探究】如图3，在矩形纸片中，点为的中点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接． ①与折痕的位置关系为________； ②求的长． （3）【拓展应用】将矩形纸片裁剪为，，在图3的情形下，若点G为上任意一点，其他条件不变，当点A与点的距离最小时，直接写出的长． 【答案】（1）菱形，理由见解析 （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）连接，，设与交于点，证明四边形是平行四边形，由翻折性质可得，所以四边形是菱形； （2）①证明是的中位线，进而可以解决问题；②如图，连接交于点，由翻折可得垂直平分，利用三角形的面积求出的长，再利用勾股定理即可解决问题； （3）如图，连接，利用勾股定理求出的长，当，，在同一条直线上时，点与点距离最小，此时，设，则，根据勾股定理列出方程求出的值，进而可以解决问题． 【小问1详解】 解：以点，，，为顶点的四边形是菱形，理由如下： 如图2，连接，，设与交于点， 由翻折可知：，， 是的垂直平分线， ，， 四边形是矩形， ∴， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：①，理由如下：连接交于点， 由翻折可知：垂直平分， ，， 点为的中点， 是的中位线， ∴， ∴； ②如图，连接交于点， 由翻折可知：垂直平分， ，， 在矩形纸片中，，， 点为的中点， ， ， ， ， ， ， ∵，， ， ； 【小问3详解】 解：如图，连接， 在矩形中，，， ， ， 当，，在同一条直线上时，点与点距离最小，此时， 设，则， 由翻折可知：， ， ， ， ． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，翻折变换，三角形中位线定理，勾股定理，三角形的面积，解决本题的关键是熟练掌握有关基础知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $