第2章 有理数运算 单元练习卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本卷为七年级有理数运算单元卷，以长沙文旅、世运会盲盒等真实情境为载体，覆盖科学记数法、数轴应用等核心知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，适配单元复习，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、数轴折叠、程序运算|结合手机信令数据考科学记数法，体现数学观察现实世界| |填空题|5/15|新运算定义、进制转换、数字规律|以细胞分裂考乘方，用八进制转换渗透文化传承| |解答题|9/75|实际应用（盲盒销售/邮寄柚子）、规律探究|世运会盲盒题融合正负数运算与方案优化，培养数学思维与语言表达|

2026-2027学年人教版第一学期七年级第2章有理数运算单元试卷答案 1.B2.A3.B4.B5.D6.B7.D8.A9.B10.A 1 11.1612.-213.3214.375115.-1022 16.【答案】(1)解.（←20)+(+12)-(-5)-(+7) =-20+12+5-7 =-8+5-7 =-3-7 =-10: 2解.18-6(2司 -18+3x(3 =18-1 =17: (3)解： (o居4别 =(36×号-(30x+(←30×8 =-24+9-30 =-45； （4)解：2”×+(+[2-（明 =-4x4+(-l)+5 =-1-1+5 =3 17.【答案1(4)解，2*(4)=22+(-4)=4-4=0 (2)解：（-3)*[4*(-2】 答案第1页，共6页 =(-3)*[42+(-2)] =(-3)*14 =(-3)2+14 =23 18,【答案】解：(1)回=5=3 .0=±5，b=±3 .la-8-b-a .b-a≥0，即：b≥a, .a=-5, 0-h=-5-3=-8或0-b=-5-（3)=-2 (2)(x-10+y+2=0 .x-1=0,y+2=0 x=1,y=-2, :(+ym=(1-2=-1 +8+(-9)+(+7)+(-14)+(+5)+(-6)+(+13)+(-6)+(-3) 19.【答案】(1)解： =8+7+5+13+(-9-14-6-6-3) =33+(-38) =-5 .B地在A地正南方向，它们相距5km: +8=8(km) (2)解：第一次行驶后离A地的距离为 答案第2页，共6页 第二次行驶后离A地的距离为 8-g=卜1=1(km) 第三次行驶后离A地的距离为H1+7H(=6(km) 第四次行驶后离A地的距离为 6-14=-8=8(km) 第五次行驶后离4地的距离为8+5H-到=3(km) 第六次行驶后离4地的距离为3-6Hg=9(km) 第七次行驶后离4地的距离为9+1=4=4km) 第八次行驶后离A地的距离为 4-6=-2=2(km) 第九次行映后离4地的距离为H2-3=5(km) 比较8,1,6,8,3,9,4,2,5的大小，最大值为9 他们离A地最远距离为9千米： +8+-9++7+-14++5+-6++13+-6+-3 (3)解： =8+9+7+14+5+6+13+6+3 =71(km） ~汽车行驶lkm平均耗油a升 71×a=71a() 总耗油量为 升 答：这天汽车共耗油71a升. 20.【答案】(1)解：，A,B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且点A在点B的左 边，间=10，a+b=80,ab<0 .a=-10,b=90」 .a的值是-10，b的值是90： (2)解：①由题意可得， 答案第3页，共6页 相遇所需的时间： [90-(10]÷3+2)=20(秒)， ∴.点C对应的数是：90-2×20=50， .点C对应的数为50： ② 20 相遇前两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度： 「90-(-10)-20÷(3+2) =(90+10-20)÷5 =80÷5 =16(秒)： 相遇后两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度： [90-(-10)+20]÷(3+2) =(90+10+20)÷5 =120÷5 =24(秒)； 综上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度： 21.【答案】(1)解：由表格数据可得，+5是最大的数，则第一周该店出售这批盲盒， 单价最高的是星期五，最高单价是15+5=20（元）， 故答案为：五，20. (2)解.(15-10+1)x20=120 元， (15-10-2)×35=105 元， (15-10+3)×10=80 元 (15-10-1)×30=120 元 (15-10+5)×5=50 元 答案第4页，共6页 (15-10-4)×55=55 元， (15-10-3)×45=90 元， 120+105+80+120+50+55+90=620元， 即第一周该店出售这批“蜀宝锦仔”盲盒盈利620元. 5×30+0.8×(50-30)×15=690 (3)解：方式一所需费用为 (元)， 方式二所需费用为13×50=650（元）， 690>650. 选择方式二购买更划算 22.(【答案】解：(1) 0.5×2+0.2×5-0.2×5=1(kg) 12×12+1=145(kg) 答：这12箱柚子的总质量为145kg: (2)方案一： (8+12×3)x7+(8+1x3)x5=513（元) 方案二：8+12×12×3+50=490（元） 513-490=23(元) 答：方案二邮费更省，省23元. (3)选择方案一利润更高，理由： 145×(12-6)-513=357 方案一： (元) 145×(1-5%)×12-145×6-490=293 方案二： (元)： .357>293 选择方案一利润更高。 23.【答案】(1)解：：-5<-3<0<3<4， ∴从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的和最小，则应抽取-5，-3， 则-5+(-3)=-8，即最小的和为-8. 答案第5页，共6页 答：抽取5，-3，最小的和为8： (2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最小，则应抽取-5,4，则 -5×4=-20, 答：抽取-5,4，最小的乘积是-20； (3)应抽取5，-3,4，则(-3)×(-5)×4=60 答：应抽取5，-3,4，最大的数是60： (4)答案不唯一；例如抽取-3，-5,3,4； 则l【-3)-(←5列小*3x4=24 24.【答案】解：(1)2÷1=2， 每一项与前一项之比是常数2， 021 80=29 故答案为：2,2”，2-： (2)令M=1+7+7+73+..+7", .7M=7+72+73+74+..+7m4 ∴.6M=7m1-1, M=7-1 解 6, 71-1 1+7+72+7+…+7的值为6 (3)设S=1+2×2+3×22+4×2+…+9×2+10×2°， 答案第6页，共6页 .2S=2+2×22+3×23+4×24+…+9×2°+10×210， .S-2S=1+2+22+23+…+29-10×20 由(1)②得1+2+2+23+…+2°=210-1， 所以-S=20-1-10×20, 即S=9×2°+1， 所以1+2×2+3×2+4×23+…+9×28+10×29=9×210+1， 答案第7页，共6页 2026-2027学年第一学期七年级第2章有理数运算单元试卷 （考试时间：90分钟；满分120分） 一、选择题: (本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1．仲夏端阳，楚韵悠长．这个端午假期，长沙文旅市场热度攀升．据手机信令大数据建模分析，长沙3天共接待游客约为4810000人次，将数据4810000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．2026的倒数是（     ） A． B． C． D． 3．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（     ） ①；②；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．若□的运算结果为负数，则□内的数字可以为（     ） A． B．3 C．0 D． 5．数轴上有，，三点，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点刚好与点重叠，则点表示的数是（   ） A．0 B． C． D． 6．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法：①相反数等于本身的数是0；②绝对值等于本身的是正数；③倒数等于本身的数是； ④平方等于本身的数是0和1；⑤平方为9的数是3；⑥有绝对值最小的有理数．正确的个数为（     ） A． B． C． D． 8．下列对使用四舍五入法得到近似数的描述正确的是（） A．近似数精确到百位 B．3.254精确到十分位是3.2 C．近似数6.32万精确到百分位 D．4.701的近似数是4 9．按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 10．一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动个单位长度，第二次向反方向移动个单位长度，第三次向正方向移动个单位长度，第四次向反方向移动个单位长度，…，按这样的规律，则蜗牛第次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．若，则_________． 12．定义一种新运算*，规定运算法则为：(，均为整数，且)．例：，则_______． 13．如图，某种细胞每过1小时便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞能由1个分裂成______个． 14．如图是第十四届国际数学教育大会（）会徽，在其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制数3745转换成十进制数的计算方式为：，十进制数2021表示的举办年份，而十进制数2025正好是你进入初中的年份，请将十进制数2025换算成八进制数是___________． 15．观察下面两行数，并按规律填空： ①，，，，，，······ ②，，，，，，······ 请你取每行数的第个数，计算这两个数的和是______． 三．解答题(本大题有9小题，共75分) 16．（8分） (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（6分） 我们定义一种新运算对任意两个有理数x、y，有． (1)求的值； (2)求的值． 18．（6分） （1）已知，，且，求的值； （2）若，求的值． 19．（8分） 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：） 如下： 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)他们离地最远距离为_____千米． (3)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 20．（8分） 如图，，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，． (1)求出，的值； (2)现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向左运动． 设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求出点对应的数是多少？ 经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？ 21．（9分） 第十二届世界运动会，于2025年8月7日至8月17日在四川成都举行，这是中国大陆首次举办该项赛事．“蜀宝”（大熊猫原型）和“锦仔”（川金丝猴原型）是本次世运会的吉祥物．成都某文创店趁机上架了一批“蜀宝锦仔”运动主题盲盒，该店以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价和销量情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价格/元 销量/个 20 35 10 30 5 55 45 (1)第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期_______；最高单价是_______元． (2)第一周该店出售这批“蜀宝锦仔”盲盒的收益如何？（计算盈利或亏损的金额） (3)世运会期间，该店推出两种促销方式． 方式一：购买不超过30个盲盒，每个售价15元，超出30个的部分，每个打八折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某观赛团队为纪念此次运动会，决定一次性购买50个“蜀宝锦仔”盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算 22．（8分） 怎样邮寄柚子更经济？ 冬季盛产柚子．小温家的柚子每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小温家定了12箱柚子，每箱以12千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值（单位：千克） 0.5 0.2 箱数 2 5 5 素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）3元/千克，不足1千克按1千克计．不足30千克的包裹免包装费，超过30千克的包裹需要额外支付包装费50元． 素材3 据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，柚子受损率越高．一个包裹在30千克以内，柚子几乎无受损；一个包裹质量在100千克至150千克之间，柚子的受损率估计为5%，受损部分由小温家按售价退还相应现金． 任务1 （1）计算这12箱柚子的总质量． 任务2 （2）方案一：分12箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：12箱打成一个大包裹邮寄． 请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 （3）今年柚子的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄12箱柚子哪种方案利润更高？ 23．（10分） 如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的和最小，则应如何抽取？最小的和是多少？ (2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最小，则应如何抽取？最小的乘积是多少？ (3)从中抽出3张卡片，使这3张卡片上的数字经过加、减、乘、除运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？ (4)从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，要使结果为24，则应如何抽取？写出运算式子（一种即可）． 24．（12分） 1）①观察一列数1，2，4，8，16，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么 ， ； ②为了求的值，可以这么做； 令， 则， 因此， 所以， 即． 仿照以上推理： （2）计算的值． （3）计算． 第6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $