第二章 有理数的运算单元测试卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学有理数运算单元测试卷，通过基础计算、科技与生活情境应用及创新探究题，全面考查有理数运算核心知识，适配单元复习，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数运算、相反数、科学记数法、数轴|结合量子计算原子数等科技情境，考查概念辨析与符号意识| |填空题|6/24|混合运算、科学记数法精确、数的组合|设计新定义符号运算，提升抽象能力与创新意识| |解答题|8/96|实际应用（5G销售/电影票房）、规律探究、进位制转换|融入销售数据等现实问题，通过多步运算与规律推理，培养数据意识与应用能力|

第二章有理数的运算单元测试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列运算正确的是() A.0-2=-2 B.-3+2=-5 C×(-)=1D.-2÷(-④=2 2.将(-7)÷（到)÷(-2.5)转化为乘法运算正确的是() A(-7)×号x(-2.5) B(-刀×(-)×(-25) c.(-7)×(-)×(-) D.(-刀×（到×(-） 3.若a,b互为相反数，则(-2022)+a+2023+b的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 4.2026年，清华大学翟荟教授团队在全自主开发的技术平台上，首次在实验中成功捕获了10064个原子， 在量子计算发展进程中首次突破了万量级比特资源这一里程碑式的成果标志着我国在量子计算硬件层面迈 出了关键一步，也印证了“人工智能+量子科技”融合发展的巨大潜力，数据10064用科学记数法表示为 () A.10.064×103 B.1.0064×104C.1.0064×108 D.1.0064×105 5.若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B,则点A和点B之间的距离是() A.-4 B.-2 C.2 D.4 6.下列各组数中，相等的是() A.32和23 B.（-3)2和-32C.1-21和-1-2引D.(-2)3和-23 7.若m,n互为倒数，且满足m+mm=3,则n的值为() A B黄 C.2 D.4 8.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是() @a+b<0;②a-b<0:⑧ab<0;④号<0： -2 0 12 A.1 B.2 C.3 D.4 第1页，共5页 9.如果|x-1+y+2)2=0,那么y*的值是() A.-2 B.2 C.1 D.-1 10.三进制数(102)3可用十进制数表示为1×32+0×31+2×30=11；二进制数(1011)2用十进制数表示 为1×23+0×22+1×21+1×2°=11.现有三进制数a=(123)3,二进制数b=(10111)2,则a与b的大 小关系为() A.ab B.a-b C.a<b D.无法判断 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.计算：(-18)÷(-6)= 12计第：9岩×(-9)=一 13.将67294精确到万位是（用科学记数法表示），0.0610精确到位， 14.给出下列有理数：-5,1，-3,5，-2,0.从中任意抽取三个数进行相加或者相乘. (①)和的最大值为一，和的最小值为一： (2)积的最大值为一，积的最小值为 15.若规定“”是一种数学运算符号，且1！=1,2！=2×1=2,3！=3×2×1=6,4=4×3×2×1=24， ,则%-一 16已知a+b+c=0,abc>0,则A++品=一 b+c c+a 三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 计算： (1)(-20)+(+3)-(-5)-(+7): (2)(-7)×(-5)-90÷(-15): 3)(日+13-2.75)×(-24)-1： (④-14-(1-0.5)×3×[1-(-2)2]. 18.(本小题8分) 已知lx=3,y川=2。 (1)当xy<0时，求x+y的值： (2)求x-y的最大值。 第2页，共5页 19.(本小题8分) 计算：(-动)÷（后-品+后） 解法一：原式=(-0)÷哈+名（品+】=(-动）÷（后）=(-茹)×3=-0 解法二：原式的倒数=（号六+名）÷(-)=（后六+名）×(-30)=-20+3-5+12=-10， 所以原式一。 请用上述两种解法计算：（一）÷（信+） 20.(本小题8分) 点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别为a和b. b-3 003 (1)用“>”或“<”填空：a+b0,a-b_0; (②若a=受1l=4,c,d互为相反数，m,n互为倒数，求品-mn+(a+b)的值。 21.(本小题12分) 随着“5G”网络的不断发展，很多偏远山区的农产品都可以借助网络平台对外销售.某村干部小王通过某平 台帮助张大伯家对外销售一批冬枣，他原计划每天卖出100kg冬枣，实际每天的销售量与计划量相比有出 入.下表是某周的销售情况（超出计划销量记为正，不足记为负）： 星期 三四五六 日 销量/kg+10-12-5+14-8+20-11 (①)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售kg. (2)通过计算说明本周实际销售总量是否达到了计划销售总量， (3)若冬枣的售价为3元/kg,运费为0.25元/kg,则张大伯家这周销售冬枣共收入多少元？ 第3页，共5页 22.(本小题12分) 某市统计了某部热门电影在本市的票房情况.9月30日该电影的售票量为1.1万张，10月1日至10月7 日售票量（单位：万张）的变化如下表(“+”表示售票量比前一天多，“-”表示售票量比前一天少)： 日期 1日2日3日4日5日6日7日 售票量的变化+0.5+0.1-0.3-0.2+0.4-0.2+0.1 请根据以上信息，回答下列问题： (1)10月2日的售票量为多少万张？ (2)10月7日与9月30日相比较，哪一天的售票量多？ (3)若平均每张票价为45元，则10月1日到10月7日该市关于该部热门电影的票房收入为多少万元？ 23.(本小题12分) 有依次排列的3个数：3,9,8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个 数之间，可产生一个新数串：3,6,9，一1,8，这称为第一次操作：第二次同样的操作后也可产生一个新 数串：3,3,6,3,9，-10，-1,9,8；继续依次操作下去.问 (1)第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？ (2)第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？ (③)猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？ 24.(本小题12分) 观察下列算式： 1+写型-是1+后婴-器1+言-世品 =3x5… 按照上面的规律完成下列各题： (0第四个算式：1+六-费-一 (2)第五个算式为： 3)计算：(-1-3)×(-1-日)×(-1-)×…×(-1-9) 第4页，共5页 25.(本小题12分) 综合与实践： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几为 了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数， 材料一：十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到 了下面的式子（规定当a≠0时，a°=1）：3721=3×103+7×102+2×101+1×10°. 例如，二进制数(1011)2，转换为十进制数为：1×23+0×22+1×21+1×2°=11. 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除2取余法。 例如，将十进制数25转换为二进制数的除法算式如图，将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得 25=(11001)2: 此方法可推广为把十进制数转换为k进制数的算法（除k取余法）， 根据上述材料解答下列问题： (①)【任务一】二进制数(1101)2对应的十进制数是一一，十进制数17对应的二进制数为一一： (2)【任务二】中国古代的十二地支，十二生辰，十二生肖等都属于十二进制的应用.十二进制使用0,1,2， 3,4,5,6,7,8,9,X,Y来记数，其中X代表10，Y代表11.请结合以上材料计算十进制数478对应的 十二进制数为_一一一 (3)【任务三】有一种密钥破解方式，先将二进制明码数转成十进制数x后，再按以下规则获得密码：当x 为奇数时，破解公式为3，，当x为偶数时，破解公式为2x+3.求出二进制明码(1001101)2破解后的密码. 2 25 余数低位 2 12 1 2 6 0 2 0 21 1 0 高位 第5页，共5页答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：0-2=-2，故选项A正确，符合题意； -3+2=-1≠-5'故选项B错误，不符合题意； 子一=-11，放连项℃错次，不符合腿应： -2÷(-4)=2×上=1≠2，故选项D错误，不符合题意： 42 故选：A. 2.【答案】C 3.【答案】C 解：.a、b互为相反数， .a+b=01 ∴.（-2022)+a+2023+b =a+b)+(-2022+2023) =0+1 =1 故选：C 4.【答案】B 【解析】解：10064=1.0064×104 故选：B 5.【答案】D 解：点A和点B之间的距离：AB=-1-3=4, 故选D. 第1页，共1页 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】D 【解析】解：由图可得-2<a<-1,0<b<1, a+b<0'故①正确： a-b<0'故②正确： ab<0'故③正确： 8<0.故@正确： :.正确的有4个： 故选：D 9.【答案】A 【解析】解：，任何数的绝对值一定大于等于0，也就是非负数： 负数， :两个非负数相加的和为0只有绝对值等于0平方等于0 即：x-1=0'(y+22=0 解得：x=1,y=-2, .y=(-2)1=-2 故选：A. 10.【答案】C 第2页，共1页 同理任何数的平方一定大于等于0，为非 【解析】解：因为三进制数102，可用十进制数表示为1×32+0×3+2×3”=11 所以三进位制数a=1233可用十进制数表示为1×32+2×3+3×3°=9+6+3=18 因为二进位制数1011可用十进位制数表示为1×2+0×2+1×2+1=8+0+2+1=11， 所以二进位制数b=10111=1×24+0×23+1×2+1×2+1×2°=16+0+4+2+1=23， 因为23>18， 所以b>a, 故答案为：C 11.【答案】3 12.【答案】-899} 13.【答案】7×104 万分 14.【答案】【小题1】 6 -10 【小题2】 75 -30 15.【答案】9900 【解折】100-100x99X98X…X2X1-100×99=9900. 98!98×97×96×…×2×1 16.【答案】1 17.【答案】【小题1】 第3页，共1页 解：-20++3--5-+7=-20+3+5-7=-19： 【小题2】 解：-7×-5-90÷-15=35--6=35+6=41： 【小题3】 解层+1号-275x-24-1-8×-24+含×-24-号-24-1-3-32+6-1=30： 【小题4】 解：-1-1-05×兮1-2=-1-05×分×1-4=-1支兮×-3-1+号2 3 3 18.【答案】【小题1】 解：由题意，知x=±3，y=±2。 因为y<0,所以x=3,y=-2或x=-3,y=2,所以x+y=±1。 【小题2】 当x=3,y=2时，x-y=3-2=1；当x=3,y=-2时，x-y=3--2=5: 当x=-3,y=2时，x-y=-3-2=-5;当x=-3,y=-2时，x-y=-3--2=-1, 所以x-y的最大值是5。 19.【答案】解法一： -哈4+号》0最+培8（最-动-贵品 解味二：原式的数-哈音日身引时-日音日多x-84-一1430-28+3624. 所以原式方 20.【答案】【小题1】 > 第4页，共1页 【小题2】 解：由图可知：0<a<3,b<-3, :la=号，bl=4,c,d互为相反数，m,n互为倒数， =b=-4,c+d=0,mm=1, -mn+a+b 1+层4 2026 0-1引 -1+25 =21 Γ4 21.【答案】【小题1】 32 【小题2】 +10+(-12)+(-5)+14+(-8)+20+(-11)=(+10+14+20)+[( 答：本周实际销售总量达到了计划销售总量， 【小题3】 (3-0.25)×(100×7+8)=1947(元). 答：张大伯家这周销售冬枣共收入1947元. 22.【答案】【小题1】 10月2日的售票量为1.1+0.5+0.1=1.7（万张） 【小题2】 10月1日的售票量为1.1+0.5=1.6（万张）； 10月2日的售票量为1.6+0.1=1.7（万张）； 第5页，共1页 12)+(-5)+(-8)+(-11]=8(kg)>0kg 10月3日的售票量为1.7-0.3=1.4万张)； 10月4日的售票量为1.4-0.2=1.2（万张； 10月5日的售票量为1.2+0.4=1.6（万张； 10月6日的售票量为1.6-0.2=1.4（万张）； 10月7日的售票量为1.4+0.1=1.5（万张） 因为1.5>1.1，所以10月7日与9月30日相比较，10月7日的售票量多 【小题3】 由(2)，知10月1日到10月7日共售票1.6+1.7+1.4+1.2+1.6+1.4+1.5=10.4（万张）， 10.4×45=468(万元)， 所以10月1日到10月7日该市关于该部热门电影的票房收入为468万元 23.【答案】【小题1】 第一次操作后增加的新数是6，-1，则6+(-1)=5. 【小题2】 第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和为3+3+(-10)+9=5. 【小题3】 猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5， 24.【答案】【小题1】 52 4×6 【小题2】 1+1=35+1_62 3535 5×7 【小题3】 22 原式=1女3×(2×4 24品--9 1×1111 25.【答案】13；(10001)2(33X)1237 第6页，共1页 【解折】(11×22+1×2+0×2+1×2°=13 .二进制数（11012对应的十进制数是13： 17=1×24+0×23+0×2+0×22+1×2 :.十进制数17对应的二进制数为(100012 故答案为：13，(10001)2： (2依题意，478÷12=39…10最低位为10 39÷12=3.3(次低位为3 3÷12=0.3(最高位为3) ∴.478=3×122+3×12+X×12°=(33X)12 即十进制数478对应的十二进制数为(33X)12, 故答案为：(33X12: (3)(1001101)2=1×2+0×2+0×24+1×23+1×2+0×22+1×2° =64+0+0+8+4+0+1 =77' 77是奇数， 破解公式为31-3-77=74=37， 2 即当x为偶数时，破解公式为2x+3,则二进制明码(1001101)2破解后的密码为37. 第7页，共1页 第8页，共1页 第二章 有理数的运算单元测试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.将转化为乘法运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.若，互为相反数，则的值为  (    ) A. B. C. D. 4.年，清华大学翟荟教授团队在全自主开发的技术平台上，首次在实验中成功捕获了个原子，在量子计算发展进程中首次突破了万量级比特资源这一里程碑式的成果标志着我国在量子计算硬件层面迈出了关键一步，也印证了“人工智能量子科技”融合发展的巨大潜力，数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 5.若数轴上表示和的两点分别是点和点，则点和点之间的距离是(    ) A. B. C. D. 6.下列各组数中，相等的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7.若，互为倒数，且满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是  (    ) ；；；． A. B. C. D. 9.如果，那么的值是  (    ) A. B. C. D. 10.三进制数可用十进制数表示为；二进制数用十进制数表示为现有三进制数，二进制数，则与的大小关系为(    ) A. B. C. D. 无法判断 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.计算：           ． 12.计算：          ． 13.将精确到万位是          用科学记数法表示，精确到          位 14.给出下列有理数：，，，，，从中任意抽取三个数进行相加或者相乘． 和的最大值为          ，和的最小值为          ； 积的最大值为          ，积的最小值为          ． 15.若规定“”是一种数学运算符号，且，，，，，则          ． 16.已知，，则          ． 三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ； ； ． 18.本小题分 已知，。 当时，求的值； 求的最大值。 19.本小题分 计算： 解法一：原式． 解法二：原式的倒数，所以原式． 请用上述两种解法计算： 20.本小题分 点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别为和． 用“”或“”填空：           ，           ； 若，，，互为相反数，，互为倒数，求的值． 21.本小题分 随着“”网络的不断发展，很多偏远山区的农产品都可以借助网络平台对外销售某村干部小王通过某平台帮助张大伯家对外销售一批冬枣，他原计划每天卖出冬枣，实际每天的销售量与计划量相比有出入下表是某周的销售情况超出计划销量记为正，不足记为负 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量 销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售          ． 通过计算说明本周实际销售总量是否达到了计划销售总量． 若冬枣的售价为元，运费为元，则张大伯家这周销售冬枣共收入多少元 22.本小题分 某市统计了某部热门电影在本市的票房情况月日该电影的售票量为万张，月日至月日售票量单位：万张的变化如下表“”表示售票量比前一天多，“”表示售票量比前一天少 日期 日 日 日 日 日 日 日 售票量的变化 请根据以上信息，回答下列问题： 月日的售票量为多少万张 月日与月日相比较，哪一天的售票量多 若平均每张票价为元，则月日到月日该市关于该部热门电影的票房收入为多少万元 23.本小题分 有依次排列的个数：，，，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：，，，，，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：，，，，，，，，；继续依次操作下去．问 第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？ 第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？ 猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？ 24.本小题分 观察下列算式： ；； 按照上面的规律完成下列各题： 第四个算式：           ； 第五个算式为          ； 计算：． 25.本小题分 综合与实践： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数． 材料一：十进制数中的表示个千，表示个百，表示个十，表示个一，于是我们得到了下面的式子规定当时，：． 例如，二进制数，转换为十进制数为：． 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除取余法． 例如，将十进制数转换为二进制数的除法算式如图，将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得． 此方法可推广为把十进制数转换为进制数的算法除取余法． 根据上述材料解答下列问题： 【任务一】二进制数对应的十进制数是______，十进制数对应的二进制数为______． 【任务二】中国古代的十二地支，十二生辰，十二生肖等都属于十二进制的应用十二进制使用，，，，，，，，，，，来记数，其中代表，代表请结合以上材料计算十进制数对应的十二进制数为______． 【任务三】有一种密钥破解方式，先将二进制明码数转成十进制数后，再按以下规则获得密码：当为奇数时，破解公式为，当为偶数时，破解公式为求出二进制明码破解后的密码． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $