精品解析：宁夏银川市第十五中学2025-2026学年度第二学期期末教学测试八年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末教学测试 八年级数学试卷 注意事项： 1．考试时间120分钟．全卷总分120分． 2．请将所有答案全部签在答题卡相应的位置上． 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 窗格作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．下列窗格样式图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个多边形的每个外角都是．则这个多边形是（ ）． A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正十二边形 3. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等 B. “同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题 C. 用反证法证明“”时，应假设 D. 边长为3，6的等腰三角形的周长为15 4. 如果，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. A市与甲、乙两地的距离分别为400千米和350千米，从市开往甲地列车的速度比从市开往乙地的速度快15千米/时，结果从市到甲、乙两地所需时间相同，根据题意可列方程，则方程中表示（ ） A. 从市开往甲地列车的速度 B. 从市开往乙地列车的速度 C. 从市开往甲地的时间 D. 从市开往乙地的时间 7. =在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．从图①到图②的变化过程中，解释的因式分解的公式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，C为线段上一动点（不与点A、B重合），在同侧分别作正和正与交于点F，与交于点G，与交于点H，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤；正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：______． 10. 当________时，分式无意义． 11. 在中，若，则_____． 12. 若，则的值___________． 13. 在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位得到点，则________． 14. 如图，在中，，，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D，则______． 15. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图像如图所示，则关于x的不等式ax＋b＞mx＋n的解集为____． 16. 如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折至，交边于点E，此时恰为等边三角形，则图中折叠重合部分的面积是______． 三、解答题（本题共10个小题，共72分．第17-22题．每小题6分；第23、24题．每小题8分：第25、26题．每小题10分） 17. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 下面是小亮同学解方程的过程，请阅读并完成相应任务． 解：去分母得，，…………………………第一步 去括号得，，…………………………第二步 解得，，…………………………第三步 检验：当时，，…………………………第四步 ∴是原方程的根．…………………………第五步 任务： （1）小亮同学的求解过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______； （2）请你写出正确的解方程过程； 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，点、、、都在格点上．按下列要求画图： （1）画出向左平移个单位长度后得到的； （2）画出绕点按逆时针方向旋转后的； （3）在直线上找出一点，使得的值最小． 21. 代数推理是学习数学的一种重要推理方法，请你阅读以下推理过程并完成所给的题目： 【阅读材料】如果、、、都是正数，且，，那么． 证明：，是正数，第一步 ．（依据：________）第二步 又，是正数，第三步 ________，第四步 ．第五步 （1）上述证明过程中，第二步的依据为________，第四步应填________． （2）如果、、、都是负数，且，，那么与的大小关系如何？请说明你的结论的正确性． 22. 如图，在中，于点D，交于点E．若，求的度数． 23. 如图，点E，F是对角线上的点，，连接、，求证：四边形为平行四边形． 24. 绫绢扇是中国传统手工艺品四大名扇之一，起源于商周时期，该扇以绫、绢等轻薄丝织物为扇面，配以竹、木等材质的框架和彩带沿边的工艺制作，形制丰富，常被当作承载传统文化的伴手礼，成为连接古今审美展现中式雅致生活的载体．某文创店销售甲、乙两种绫绢扇，下面是小刚和小明的对话： 小刚：甲种绫绢扇的单价比乙种绫绢扇的单价少3元； 小明：花150元购进甲种绫绢扇的数量是花90元购进乙种绫绢扇的数量的2倍. 根据上述对话，解决下列问题： （1）求甲、乙两种绫绢扇的单价； （2）某学校准备在该文创店购买甲、乙两种绫绢扇共500把，花费不超过8000元，求该校最多可以购买多少把乙种绫绢扇？ 25. 问题解决 问题 三角形内角和为什么等于 问题提出 如图1，通过裁剪，将三角形纸片的三个角拼成一个平角，从而验证猜想：然而实验会存在误差．不符合数学的严谨性．是否可以通过逻辑推理来说明三角形内角和等于呢？ 思路启迪 从逻辑推理的角度思考：有什么方法（知识点）使角可以"移动"、组成一个平角呢？ 尝试思考 请过三角形的顶点A添加辅助线．使角“移动”到合适位置．便于说明三角形内角和等于．要求如下： 1．用两种不同的方法对图2、图3添加辅助线；2．用简短、专业的数学语言对添加辅助线的操作进行描述． 逻辑说理 在上述图形中，选择其中一种方法，说明三角形内角和等于的理由． 触类旁通 小华同学通过思考，发现在边上任意取一点（不与点、重合）．如图4，添加合适的辅助线，也能说明“三角形内角和定理”． （1）完成“尝试思考”中的操作与描述； 方法一：如图2，延长至点，过点作___________、利用平行线的性质得到即可求解． 方法二：如图3，过点作，利用平行线的性质得到___________． 再利用平角定义和等量代换可得结论：_________． （2）写出“逻辑说理”中的说理过程：选择图___________，证明过程如下： （3）写出“触类旁通”中的说理过程．（在图4画出图形，写出证明过程） 26. 数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动： 【操作探究】 （1）如图1，为等边三角形，将绕点旋转，得到．连接，是的中点，连接，图1中与的数量关系是___________；图1中的角有___________个 【迁移探究】 （2）如图2，将等边绕点逆时针旋转，得到．连接，是的中点，连接，探究与的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图3．在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，是的中点，连接，在旋转过程中，当时，求线段的长． 【反思提升】 （4）回顾以上探究过程．回答下列问题： ①从等边三角形到等腰直角三角形，你在解题时运用了哪些数学思想方法？ ②通过本题的探究，你对“中点”在几何问题中的应用有了哪些新的认识？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末教学测试 八年级数学试卷 注意事项： 1．考试时间120分钟．全卷总分120分． 2．请将所有答案全部签在答题卡相应的位置上． 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 窗格作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．下列窗格样式图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意． 2. 一个多边形的每个外角都是．则这个多边形是（ ）． A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正十二边形 【答案】C 【解析】 【分析】利用多边形外角和定理解题，任意多边形的外角和恒为，用外角和除以单个外角的度数即可得到多边形边数，结合各外角相等可确定多边形类型． 【详解】∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都是， 设边数为， ∴， ∵该多边形所有外角都相等，因此这个多边形是正六边形． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等 B. “同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题 C. 用反证法证明“”时，应假设 D. 边长为3，6的等腰三角形的周长为15 【答案】A 【解析】 【分析】根据反证法、逆命题、垂直平分线的性质、等腰三角形与三角形三边关系，逐一判断即可找出错误选项． 【详解】解：A、三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，因此A说法错误． B、“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”，是真命题，因此B说法正确． C、用反证法证明结论时，需先假设结论不成立，证明时，应假设，因此C说法正确． D、若等腰三角形腰长为，底边长为，则，不满足三角形三边关系，因此腰长只能为，底边长为，周长为，因此D说法正确． 综上，说法错误的是A，故选A． 4. 如果，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：由于不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，则，故A正确； 选项B：由于不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，则，故B错误； 选项C：由于不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，则，故C错误； 选项D：由于，移项得，故D错误． 5. 如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以判定四边形为平行四边形，不符合题意； C、，可能是等腰梯形，不能判定四边形为平行四边形，符合题意； D、，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形为平行四边形，不符合题意 6. A市与甲、乙两地的距离分别为400千米和350千米，从市开往甲地列车的速度比从市开往乙地的速度快15千米/时，结果从市到甲、乙两地所需时间相同，根据题意可列方程，则方程中表示（ ） A. 从市开往甲地列车的速度 B. 从市开往乙地列车的速度 C. 从市开往甲地的时间 D. 从市开往乙地的时间 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式方程的分母为，可知对应题目中从市开往甲地列车的速度比从市开往乙地的速度快15千米/时，即可得出结论． 【详解】解：∵中的分母为，对应题目中从市开往甲地列车的速度比从市开往乙地的速度快15千米/时， ∴方程中表示从市开往乙地列车的速度； 故选B． 【点睛】本题考查分式方程的应用．找准等量关系，列出方程，是解题的关键． 7. =在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．从图①到图②的变化过程中，解释的因式分解的公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得：． 8. 如图，C为线段上一动点（不与点A、B重合），在同侧分别作正和正与交于点F，与交于点G，与交于点H，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤；正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和、外角和的性质等知识的综合，掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质是关键． 可证得①正确；可证得④正确；由得得为等边三角形，故②正确；因为是的外角，所以，又因为，所以，故⑤正确；在中，，所以，则，又因为，所以，故③错误． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴，且， ∴， ∴，，故④正确； ∴是等边三角形， ∴， ∴，故②正确； ∵是的外角， ∴，且， ∴， ∴，即，故③错误； ∵是的外角， ∴， ∵， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有①②④⑤，共4个， 故选：C． 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】提取公因式，再运用平方差公式分解即可． 【详解】解：  ． 10. 当________时，分式无意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，分式无意义的条件是分母为0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 在中，若，则_____． 【答案】或130度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，得，根据两直线平行，同旁内角互补得到． 【详解】解：因为四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ． 12. 若，则的值___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 13. 在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位得到点，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】平移中点的变化规律为横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，根据平移规律列方程求解即可． 【详解】解：点向左平移个单位得到点， ， 解得． 14. 如图，在中，，，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D，则______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】利用等边对等角求出，再利用角平分线的定义求解． 【详解】解：∵，， ∴， 根据尺规作图可得，平分， ∴． 15. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图像如图所示，则关于x的不等式ax＋b＞mx＋n的解集为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用图像法求一元一次不等式的解集，熟练运用数形结合思想是解题的关键． 关于x的不等式的解集即为函数图像在函数图像上方自变量的取值范围，由此求解即可． 【详解】解：由图可知，当时，函数的图像在函数图像的上方， ∴关于x的不等式的解集为， 故答案为：． 16. 如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折至，交边于点E，此时恰为等边三角形，则图中折叠重合部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和几何图形的翻折问题．根据翻折的性质，及已知的角度，可得为等边三角形，再由四边形为平行四边形，且，从而知道，A，B三点在同一条直线上，再由是对称轴，所以垂直且平分， ，求边上的高，从而得到面积． 【详解】解：∵恰为等边三角形， ∴ ∴为等边三角形， 由四边形为平行四边形，且， ∴，所以，， ∴，A，B三点在同一条直线上， ∵是对折线， ∴垂直且平分， ∴， 过点C作， 则有， ∴， ∴， ∴折叠重合部分的面积是． 故答案为：． 三、解答题（本题共10个小题，共72分．第17-22题．每小题6分；第23、24题．每小题8分：第25、26题．每小题10分） 17. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式组的解集为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ， 当时，． 19. 下面是小亮同学解方程的过程，请阅读并完成相应任务． 解：去分母得，，…………………………第一步 去括号得，，…………………………第二步 解得，，…………………………第三步 检验：当时，，…………………………第四步 ∴是原方程的根．…………………………第五步 任务： （1）小亮同学的求解过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______； （2）请你写出正确的解方程过程； 【答案】（1）一；方程两边同乘以最简公分母时，漏乘了不含分母的项“3” （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，分式方程的增根，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）观察小亮解分式方程的过程，找出出错的步骤，分析错误原因即可； （2）写出正确的解方程过程即可． 【小问1详解】 解：小亮同学的求解过程从第一步开始出现错误， 错误的原因是方程两边同乘以最简公分母时，漏乘了不含分母的项“3”； 故答案为：一；方程两边同乘以最简公分母时，漏乘了不含分母的项“3”； 【小问2详解】 解：原方程可化为． 方程两边都乘以去分母，得． 去括号得：，移项得：， 合并同类项得：，解得． 检验：当时，，所以不是原分式方程的解， 故原方程无解． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，点、、、都在格点上．按下列要求画图： （1）画出向左平移个单位长度后得到的； （2）画出绕点按逆时针方向旋转后的； （3）在直线上找出一点，使得的值最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）分别画出点、、向左平移个单位长度的对应点、、，连接点、、，得到即为所求； （2）分别画出点、、绕点逆时针旋转的对应点、、，连接点、、，得到即为所求； （3）作点关于的对称点，连接交直线于点，根据两点之间线段最短可知，此时的值最小． 【小问1详解】 解：如下图所示， 分别画出点、、向左平移个单位长度的对应点、、， 连接点、、，得到即为所求； 【小问2详解】 解：如下图所示， 分别画出点、、绕点逆时针旋转的对应点、、， 连接点、、，得到即为所求； 【小问3详解】 解：如下图所示， 作点关于的对称点，连接交直线于点， 则有， ， 此时的值最小． 21. 代数推理是学习数学的一种重要推理方法，请你阅读以下推理过程并完成所给的题目： 【阅读材料】如果、、、都是正数，且，，那么． 证明：，是正数，第一步 ．（依据：________）第二步 又，是正数，第三步 ________，第四步 ．第五步 （1）上述证明过程中，第二步的依据为________，第四步应填________． （2）如果、、、都是负数，且，，那么与的大小关系如何？请说明你的结论的正确性． 【答案】（1）不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变； （2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质进行求解； （2）根据不等式的性质进行证明． 【小问1详解】 解：第二步的依据为不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变， 第四步应填； 【小问2详解】 解：，理由如下： ，是负数， ， 又，是负数， ， ． 22. 如图，在中，于点D，交于点E．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和直角三角形的性质，解题的关键是求证． 根据，证明，再由求出的度数，然后即可求出的度数． 【详解】解： 在和中， ， ， ． 23. 如图，点E，F是对角线上的点，，连接、，求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键． 由平行四边形的性质可得，，可证，即可得，，可证，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形为平行四边形． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ， ， ， 在和中， ∵，，， ， ，， ， 四边形是平行四边形． 24. 绫绢扇是中国传统手工艺品四大名扇之一，起源于商周时期，该扇以绫、绢等轻薄丝织物为扇面，配以竹、木等材质的框架和彩带沿边的工艺制作，形制丰富，常被当作承载传统文化的伴手礼，成为连接古今审美展现中式雅致生活的载体．某文创店销售甲、乙两种绫绢扇，下面是小刚和小明的对话： 小刚：甲种绫绢扇的单价比乙种绫绢扇的单价少3元； 小明：花150元购进甲种绫绢扇的数量是花90元购进乙种绫绢扇的数量的2倍. 根据上述对话，解决下列问题： （1）求甲、乙两种绫绢扇的单价； （2）某学校准备在该文创店购买甲、乙两种绫绢扇共500把，花费不超过8000元，求该校最多可以购买多少把乙种绫绢扇？ 【答案】（1）甲种绫绢扇的单价为15元，乙种绫绢扇的单价为18元 （2）该校最多可以购买166把乙种绫绢扇 【解析】 【分析】（1）设甲种绫绢扇的单价为x元，则乙种绫绢扇的单价为元，由题意得，进而求解即可； （2）设该校购买m把乙种绫绢扇，则购买把甲种绫绢扇，由题意得，然后根据m取整数进行求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种绫绢扇的单价为x元，则乙种绫绢扇的单价为元，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴； 答：甲种绫绢扇的单价为15元，乙种绫绢扇的单价为18元． 【小问2详解】 解：设该校购买m把乙种绫绢扇，则购买把甲种绫绢扇，由题意得： ， 解得：， ∵m取整数， ∴m的最大值为166， 答：该校最多可以购买166把乙种绫绢扇． 25. 问题解决 问题 三角形内角和为什么等于 问题提出 如图1，通过裁剪，将三角形纸片的三个角拼成一个平角，从而验证猜想：然而实验会存在误差．不符合数学的严谨性．是否可以通过逻辑推理来说明三角形内角和等于呢？ 思路启迪 从逻辑推理的角度思考：有什么方法（知识点）使角可以"移动"、组成一个平角呢？ 尝试思考 请过三角形的顶点A添加辅助线．使角“移动”到合适位置．便于说明三角形内角和等于．要求如下： 1．用两种不同的方法对图2、图3添加辅助线；2．用简短、专业的数学语言对添加辅助线的操作进行描述． 逻辑说理 在上述图形中，选择其中一种方法，说明三角形内角和等于的理由． 触类旁通 小华同学通过思考，发现在边上任意取一点（不与点、重合）．如图4，添加合适的辅助线，也能说明“三角形内角和定理”． （1）完成“尝试思考”中的操作与描述； 方法一：如图2，延长至点，过点作___________、利用平行线的性质得到即可求解． 方法二：如图3，过点作，利用平行线的性质得到___________． 再利用平角定义和等量代换可得结论：_________． （2）写出“逻辑说理”中的说理过程：选择图___________，证明过程如下： （3）写出“触类旁通”中的说理过程．（在图4画出图形，写出证明过程） 【答案】（1）． ，内角和为． （2）选择图2，证明过程如下： ∵， ∴，， 又∵， ∴， 即内角和为； 选择图3，证明过程如下： ∵， ∴，， 又∵， ∴， 即内角和为； （3）证明：过点作交于点，过点作交于点， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴ ∵， ∴ 即内角和为． 【解析】 【分析】（1）方法一：过点A作，利用平行线的性质得到，即可求解． 方法二：过点A作，利用平行线的性质得到，，再利用平角定义和等量代换可得结论； （2）根据平行线的性质进行证明即可； （3）过点作交于点，过点作交于点，由两直线平行，同位角相等，内错角相等易证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 26. 数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动： 【操作探究】 （1）如图1，为等边三角形，将绕点旋转，得到．连接，是的中点，连接，图1中与的数量关系是___________；图1中的角有___________个 【迁移探究】 （2）如图2，将等边绕点逆时针旋转，得到．连接，是的中点，连接，探究与的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图3．在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，是的中点，连接，在旋转过程中，当时，求线段的长． 【反思提升】 （4）回顾以上探究过程．回答下列问题： ①从等边三角形到等腰直角三角形，你在解题时运用了哪些数学思想方法？ ②通过本题的探究，你对“中点”在几何问题中的应用有了哪些新的认识？ 【答案】（1）；4 （2），理由如下： 如图所示： 等边绕点逆时针旋转，得到， ，，， ， ， 为中点，，则， 是等腰直角三角形， ， ． （3） （4）①主要运用了归纳类比的方法； ②“中点”可以结合三角形中位线以及等腰三角形三线合一的性质来运用从而得到结论． 【解析】 【分析】（1）由等边三角形旋转的性质，得，是中点，故是的中位线，因此．通过角度计算，得出均为，共4个． （2）根据等边三角形旋转的性质，得，，则是等腰直角三角形．是中点，故为等腰直角三角形，由勾股定理得，又因，所以． （3）在等腰直角中，由，得．结合 ，算出 ，因是中点且，故． 【小问1详解】 解：∵为等边三角形，将绕点旋转，得到， ∴，且点在同一条直线上． ∵是的中点，则是的中位线， ∴．且， ∵ ，则， 又， ∴， ∴，， 由知，， ∴图1中的角有4个． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示： 为中点，，则， ∵，则， ∵， ∴，则， ，， ． 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $