天津市第六十一中学2025-2026学年八年级下学期期末 数学试卷

2025-2026学年第二学期八年级数学期末综合练习 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞﹣2 B. x＜﹣2 C. x≠﹣2 D. x≥﹣2 2. 下列二次根式，不能与合并的是( ) A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 4. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AO=4，则AB的长是(　　　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 5. 将一次函数y=﹣x+2的图象向上平移2个单位得到的新的函数的表达式（　　） A. y=﹣x B. y=﹣x+2 C. y=﹣x+4 D. y=﹣x﹣2 6. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数分 方差 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. y的值随x值的增大而增大 B. 其图象经过第二、三、四象限 C. 其图象与x轴的交点为 D. 其图象必经过点 9. 某市出租车的收费标准如下表： 里程数 收费/元 以下（含） 8 以上每增加 1.8 设行驶里程数为，收费为y元，则y与之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，．是的角平分线．按以下步骤作图： ①以点C为圆心，长为半径画弧，交于点Q； ②分别以点D和点Q为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P； ③连接并延长交边于点E，连接．则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11. 如图，在矩形中，，，点是边上靠近点的三等分点，动点从点出发，沿路径运动，则的面积与点经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，矩形纸片，点为边上的动点，将沿折叠得到，连接．则下列结论：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为；③当时，．④当点运动到与重合时，的面积为，其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 计算：＝______． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3，则AB＝___． 15. 如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么顺次连结这个四边形各边中点所得的四边形是______． 16. 嘉嘉和淇淇分别进行了12次1min跳绳测试，教练将他们两人的成绩（单位：个）整理后绘制成了箱线图（如图所示），则下列说法错误的是________．（填序号） ①嘉嘉成绩的第一四分位数为174； ②淇淇成绩的第三四分位数为173； ③嘉嘉成绩的最大值和最小值均高于淇淇； ④淇淇的成绩波动较小． 17. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，BG=5，则CF的长为_____． 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）线段的长为________； （2）在网格图中找一格点M，画直线，使得；在直线上取一点N，使得与关于对称．并简要说明点N的位置是如何找到的．（不要求证明） 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 某学校为了了解学生课外阅读的情况，随机抽取了a名学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 图① 图② 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为_______，图①中m的值为_______； （2）求统计的这组学生一周的课外阅读时间数据的平均数、众数和中位数； （3）若该校共有学生1200人，估计该校学生一周的课外阅读时间大于的人数． 21. 如图，在四边形中，，，，，， （1）求的大小； （2）求四边形的面积． 22. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF. (1)求证:四边形ABEF是矩形； (2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度. 23. 已知学生宿舍、文具店、自习室依次在同一条直线上，文具店离宿舍，自习室离宿舍，小明从宿舍出发，先匀速步行到文具店，在文具店购买文具停留了，之后匀速骑行到达自习室，在自习室停留后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 小明离开宿舍的时间 5 10 40 75 小明离宿舍的距离 0.8 ②填空：小明从自习室到宿舍的骑行速度为______； ③当时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小明离开宿舍时，同宿舍的小杰从文具店出发匀速步行直接前往自习室，如果小杰比小明晚到达自习室，那么他在前往自习室的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 24. 如图，正方形，点、分别在、上． （1）如图1，当时． ①求证：； ②平移图1中线段，使点与重合，点在延长线上，连接，取中点，连接，如图2，求证：； （2）如图3，若点在上，和相交于点．当，边长，，求的长． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，，，直线：交直线于点． （1）求直线的解析式及点的坐标； （2）如图2，将图1中的沿着射线方向平移，平移后、、三点分别对应、、三点，设点，问：直线上是否存在点，使得以点、、为顶点，以线段为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图3，在（1）的条件下，为直线上一动点，且点在点的上方，、为轴上动点，在右侧且 ①当时，求出点坐标________； ②在①的条件下，连和，此时最小值为________． 2025-2026学年第二学期八年级数学期末综合练习 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【13题答案】 【答案】11 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 正方形 【16题答案】 【答案】 ②③##③② 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】（1） （2）图形如图： 取格点M，作直线，延长一倍得到格点J，再把平移到，连接交于点N，此时根据三角形中位线和反证法得到垂直平分，连接，即可． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）平均数是5.8，众数为5，中位数为6 （3）该校学生一周的课外阅读时间大于的人数为360人 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB∥CD. ∵DF=CE， ∴DF+DE=CE+ED， 即:FE=CD. ∵点F、E在直线CD上 ∴AB=FE，AB∥FE. ∴四边形ABEF是平行四边形 又∵BE⊥CD，垂足是E， ∴∠BEF=90°. ∴四边形ABEF是矩形. (2) OF =. 【23题答案】 【答案】（1）①0.4；2；1．②0.2．③． （2） 【24题答案】 【答案】（1） ①证明：过点作，交的延长线于点， 四边形是正方形， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； ②证明：在上截取，如图2， 则是等腰直角三角形，， 由（1）知，， ， ，， ， ， ， ， 即； （2） 【25题答案】 【答案】（1）， （2）存在，或 （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $