精品解析：天津市第五十五中学2024-2025学年八年级下学期7月期末考试数学试题

2024-2025学年第二学期期末八年级数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如果，，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ） A. 样本的容量是4 B. 样本的中位数是3 C. 样本的众数是3 D. 样本的平均数是3.5 5. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 顺次连接四边形四边中点得到一个矩形，则该四边形的两条对角线（ ） A. 互相垂直 B. 相等 C. 互相平分 D. 互相垂直且平分 7. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A 3 B. C. D. 4 8. 下列关于一次函数的说法，错误的是( ) A. 图象经过第一、二、四象限 B. 随的增大而减小 C. 图象与轴交于点 D. 当时， 9. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的一元二次方程 的左边可以写成一个完全平方式，则常数m的值为（ ） A. 7 B. 7或 C. 6 D. 6或 11. 如图， 在矩形中，，，E是边的中点，F是线段上的动点， 将沿所在直线折叠得到， 连接，则的最小值是（ ） A. 8 B. 10 C. D. 12. 小明和爸爸从家沿同一直道骑车去公园．爸爸先出发，一段时间后小明再出发，设爸爸骑行的时间为x（h），两人离家的距离y（）与x的关系如图①所示，两人之间的距离s与x的关系如图②所示．结合图象信息下列结论正确的有（ ）个 ①爸爸的速度为 ②公园与家的距离为 ③小明到公园时，爸爸走了 ④爸爸出发或后两人相距 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 计算 的结果为________． 14. 已知一次函数的图象过点与点，则这个一次函数的解析式为_____． 15. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，某学生的三项成绩（百分制）依次是95，90，86．该生这学期的体育成绩是________分． 16. 直线与函数的图象有两个共点，则k的取值范围是____________． 17. 如图，G是边长为4的正方形边上一点，矩形的边经过点A，已知，则为_________． 18. 如图，边长为1的正方形网格中，正方形的顶点A，B，C，D在格点上，交竖格线于点F， 交横格线于点E， 连结． （1）请写出与的位置关系______________； （2）在边上找一点G，连结，使．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中画出点G，并简要说明点G的位置是如何找到的（不要求证明）． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取a名学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次调查抽取的学生数 ，图1中的 ，本次调查数据的中位数是 ，本次调查数据的众数是 ； （2）该校此次抽查这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？ （3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外劳动时间不小于的人数． 21. 如图是可调躺椅示意图，与的交点为C，测得，． （1）若，求的长； （2）为躺着更加舒服，准备将躺椅高度进行调节，调整后测得，求此时的长度．（结果保留一位小数，其中） 22. 如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点D，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接与交于点O，过点D作交延长线于E点，连接，若，，求的长． 23. 某学校计划租用汽车外出参加集体活动，现有甲、乙两种大客车租供选择．公司报价为：每辆甲种大客车载客量为45人，每辆乙种大客车的载客量为30人，每辆甲种大客车比乙种大客车贵120元，3辆甲种大客车和2辆乙种大客车共计 1760元． （1）甲种大客车和乙种大客车每辆的租金分别为多少元？ （2）学校计划在总费用2300元限额内，送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有一名教师，设共租用了汽车m辆，其中租用甲种客车x辆，租车费用为y元． ①其中m的值为 ； ②求y关于x的函数解析式及x的取值范围； ③运用上述关系，求花费最少的租车方案及最少费用，并说明理由． 24. 如图，M为正方形的对角线上一点，过M作的垂线交于E，连接，取中点O． （1）如图1，连，试证明； （2）如图2，连接，并延长交对角线于点N，，试探究线段之间的数量关系并证明； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交边于F，若，，请直接写出的长 ． 25. 如图，一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求出点A和点B的坐标． （2）如图1，过y轴上一点作射线交线段于点G，交x轴于点F，若，求点F的坐标． （3）如图2，直线与直线交于点D，M是x轴上一动点，连结、，把沿折叠得到，与重合部分的面积是面积的 ，请直接写出点 M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末八年级数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式和分式有意义的条件．根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得，，， 解得，且， 故选：C． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算及立方根可直接进行排除选项． 【详解】解：A、，错误，故不符合题意； B、，正确，故符合题意； C、，错误，故不符合题意； D、，错误，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算及立方根，熟练掌握二次根式的运算及立方根是解题的关键． 3. 如果，，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除．先判断出，，然后根据二次根式的意义，二次根式的性质化简，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，无意义， ∴选项A的结论不正确，不符合题意； ∵， ∴选项B的结论不正确，不符合题意； ∵， ∴选项C的结论正确，符合题意； ∵， ∴选项D的结论不正确，不符合题意， 故选：C． 4. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ） A. 样本的容量是4 B. 样本的中位数是3 C. 样本的众数是3 D. 样本的平均数是3.5 【答案】D 【解析】 【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得． 【详解】由方差的计算公式得：这组样本数据为 则样本的容量是4，选项A正确 样本的中位数是，选项B正确 样本的众数是3，选项C正确 样本的平均数是，选项D错误 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键． 5. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】通过平行四边形性质，可计算得；再结合AB⊥AC推导得为直角三角形，通过勾股定理计算得，再结合平行四边形性质，计算得到答案． 【详解】解：∵▱ABCD对角线AC与BD相交于点O， ∴BO＝DO，AO＝CO， ∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6， ∴∠BAO＝90°，OA＝3 ∴， ∴BD＝2BO＝10， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形、勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形和勾股定理的性质． 6. 顺次连接四边形四边中点得到一个矩形，则该四边形的两条对角线（ ） A. 互相垂直 B. 相等 C. 互相平分 D. 互相垂直且平分 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理．首先根据三角形中位线定理知：，，再根据矩形的性质得到，即可得到，由此得解． 【详解】解：如下图，四边形是矩形，且分别是的中点， ∴，， ∵四边形是矩形，即， ∴， 故选：A． 7. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理，坐标与图形，先由矩形的性质得，再由勾股定理算出的值即可作答． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵点B的坐标是， ∴， 则的长是， 故选：B 8. 下列关于一次函数的说法，错误的是( ) A. 图象经过第一、二、四象限 B. 随的增大而减小 C. 图象与轴交于点 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质；由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，； 【详解】解：∵， ∴图象经过第一、二、四象限，选项A正确，不符合题意； ∵， ∴随的增大而减小，选项B正确，不符合题意； 令时，， ∴图象与轴的交点为，选项C不正确，符合题意； 令时，， 当时，，选项D正确，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【详解】 解：∵直线和直线相交于点， ∴直线和直线相交于点， ∴关于x、y的方程组的解为， 故选：A． 10. 若关于x的一元二次方程 的左边可以写成一个完全平方式，则常数m的值为（ ） A. 7 B. 7或 C. 6 D. 6或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构特征：．将方程左边表示为完全平方式，比较系数求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得或， 即的值为或， 故选：B． 11. 如图， 在矩形中，，，E是边的中点，F是线段上的动点， 将沿所在直线折叠得到， 连接，则的最小值是（ ） A. 8 B. 10 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是理解当，，三点共线时，最小．根据两点之间线段最短得：当，，三点共线时，最小，再利用勾股定理求出即可求解． 【详解】解：如图，连接， ， ，当，，三点共线时取等号， 的最小值为的值， 在矩形中，，，点E是边的中点， ∴，则， 将沿所在直线折叠到，则， ， 故的最小值是8， 故选：A． 12. 小明和爸爸从家沿同一直道骑车去公园．爸爸先出发，一段时间后小明再出发，设爸爸骑行的时间为x（h），两人离家的距离y（）与x的关系如图①所示，两人之间的距离s与x的关系如图②所示．结合图象信息下列结论正确的有（ ）个 ①爸爸的速度为 ②公园与家的距离为 ③小明到公园时，爸爸走了 ④爸爸出发或后两人相距 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象，一元一次方程的应用，根据函数图象所提供的信息，分别对四个结论进行分析判断．根据图②可知，爸爸先出发后，小明才出发，此时两人相距，即可得出爸爸的速度；由图①可知，爸爸骑行到达公园，根据路程等于速度乘以时间，爸爸的速度为，即可求出公园与家的距离；由图①可知，小明骑行到达公园，小明的速度为．小明到公园时，爸爸骑行的时间为，即可求出爸爸走的路程；当爸爸出发后两人相距时，分小明出发前和出发后讨论：小明出发前：两人相距，此时爸爸骑行的时间为，根据，可知不符合题意；小明出发后：分为相遇前和相遇后相距两种情况，得出或；当小明已经到了公园，爸爸还在路上，他们相距时，根据题意可得：，求解可得得出答案． 【详解】解：根据图②可知，爸爸先出发后，小明才出发，此时两人相距，爸爸的速度为：，所以①正确． 由图①可知，爸爸骑行到达公园，根据路程等于速度乘以时间，爸爸的速度为，则公园与家的距离为：，所以②错误． 由图①可知，小明骑行到达公园，小明速度为． 小明到公园时，爸爸骑行的时间为，爸爸走的路程为：，所以③正确． 当爸爸出发后两人相距时，分情况讨论： 小明出发前：两人相距，此时爸爸骑行的时间为． 因为， 所以小明出发前，爸爸出发后两人相距，不符合题意； 小明出发后：分为相遇前和相遇后相距两种情况， 设爸爸出发后两人相距，小明骑行的时间为． 根据路程关系可列方程或， 解得或（不符合题意）． 当小明已经到了公园，爸爸还在路上，他们相距时，根据题意可得：， 解得 所以爸爸出发或后两人相距，故④正确． 综上，①③④正确， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 计算 的结果为________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式的运用，利用平方差公式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：13． 14. 已知一次函数的图象过点与点，则这个一次函数的解析式为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．设一次函数解析式为，把两个已知点的坐标代入得到k、b的方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：设一次函数解析式为， 根据题意得， 解得， 所以一次函数的解析式为． 故答案为：． 15. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，某学生的三项成绩（百分制）依次是95，90，86．该生这学期的体育成绩是________分． 【答案】89 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： （分）． 故该生这学期的体育成绩是89分． 故答案为：89． 16. 直线与函数的图象有两个共点，则k的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像交点问题，当直线过点时与当直线与直线平行时，求出k值，再根据图形得出一个交点是的范围即可． 【详解】解：如图， 当直线过点时，， 当直线与直线平行时，， 观察图象可知，当两图象有两个公共点时，， 故答案为：． 17. 如图，G是边长为4的正方形边上一点，矩形的边经过点A，已知，则为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形、矩形面积计算方法，巧妙地连接使得面积既是正方形的面积的一半，又是矩形的面积的一半是解题的关键． 连接，根据面积既是正方形的面积的一半，又是矩形的面积的一半，根据面积相等计算矩形的边长． 【详解】解：如图，连接， 则， ， ，即 ． 故答案为∶． 18. 如图，边长为1的正方形网格中，正方形的顶点A，B，C，D在格点上，交竖格线于点F， 交横格线于点E， 连结． （1）请写出与的位置关系______________； （2）在边上找一点G，连结，使．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中画出点G，并简要说明点G的位置是如何找到的（不要求证明）． 【答案】（1）垂直 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移作图，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，垂线性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质，准确作出图形为解题关键． （1）利用正方形性质得到，推出，从而证明，即可进一步得出结论； （2）延长交格点M，过点B作，且，连接， 再过点C作交于点G，点G即为所求． 小问1详解】 解：如图，与交于点P， 四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ， ，即， 故答案为：垂直； 【小问2详解】 如图，延长交格点M，过点B作，连接，再过点C作交于点G， ，且， 则点G即为所求． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，利用二次根式性质化简，完全平方公式的运算等知识，熟练掌握相关运算法则以及运算顺序，准确计算为解题关键． （1）先利用二次根式性质化简各项，再合并同类项即可； （2）利用完全平方公式，多项式乘以多项式计算各项再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取a名学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次调查抽取的学生数 ，图1中的 ，本次调查数据的中位数是 ，本次调查数据的众数是 ； （2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？ （3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数． 【答案】（1）40，25，3，3 （2） （3）1400人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，平均数，众数，中位数的求解，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用看1小时的学生数除以所占比例即可求出抽测的总人数，用1减去各自的占比即可，最后根据中位数与众数的意义结合统计图即可求解； （2）利用平均数的求解方法求出结果即可 （3）用2000乘以3小时及以上的人数的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：调查抽取的学生数（名）， ， ， 参与调查的学生人数一共有40人，将他们的劳动时间从低到高排列，处在第20名和第21名的劳动时间分别为， 中位数为， 由条形统计图可知，劳动时间为的人数最多，则众数为， 故答案为：40，25，3，3； 【小问2详解】 ， 答：学生一周平均的课外劳动时间是； 【小问3详解】 （人） 答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为1400人． 21. 如图是可调躺椅示意图，与的交点为C，测得，． （1）若，求的长； （2）为躺着更加舒服，准备将躺椅高度进行调节，调整后测得，求此时的长度．（结果保留一位小数，其中） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． （1）直接利用勾股定理即可求解； （2）过点作于点，利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴的长为． 【小问2详解】 解：过点作于点，如图： ∵，，，， ∴， ∴， ， ∴． 22. 如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点D，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接与交于点O，过点D作交的延长线于E点，连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用性质进行推理是本题的关键． （1）由角平分线的性质和平行线的性质可得，可得，由菱形的判定可证四边形是菱形； （2）由勾股定理求得，设，则，在中，，代入数据解答即可得解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴的长为3． 23. 某学校计划租用汽车外出参加集体活动，现有甲、乙两种大客车租供选择．公司报价为：每辆甲种大客车载客量为45人，每辆乙种大客车的载客量为30人，每辆甲种大客车比乙种大客车贵120元，3辆甲种大客车和2辆乙种大客车共计 1760元． （1）甲种大客车和乙种大客车每辆的租金分别为多少元？ （2）学校计划在总费用2300元的限额内，送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有一名教师，设共租用了汽车m辆，其中租用甲种客车x辆，租车费用为y元． ①其中m的值为 ； ②求y关于x的函数解析式及x的取值范围； ③运用上述关系，求花费最少的租车方案及最少费用，并说明理由． 【答案】（1）甲种大客车每辆车的租金为400元，则乙种大客车每辆的租金为280元 （2）①6；②（或）；③租甲种客车4辆，乙种客车2辆时，最节省费用，最小费用为2160元，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式，一次函数与一次不等式组的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金用y的函数关系是解决问题的关键． （1）甲种大客车每辆车的租金为x元，则乙种大客车每辆的租金为元，根据题意，列出方程进行计算即可； （2）①根据租用5辆车不能将学生和老师运送完，且每辆汽车上至少要一名教师，所以只能租6辆得出结果； ②根据题意可列出y与x的等式关系，再化简整理得出x，y的表达式；再根据共有师生240人，费用不超过2300元，列不等式组求解出x的取值范围； ③由②中结论计算比较即可解答． 【小问1详解】 解：设甲种大客车每辆车的租金为x元，则乙种大客车每辆的租金为元， 根据题意得：， 解得：， 则， 答：甲种大客车每辆车的租金为400元，则乙种大客车每辆的租金为280元； 【小问2详解】 ①需要运送的总人数为（人）， ， 则租用5辆车不能将学生和老师运送完，且每辆汽车上至少要一名教师，所以只能租6辆，即， 故答案为：6； ②设租甲种客车x（辆）、学校租车所需总费用y（元），依题意， 得 整理，得． 所以y与x的函数关系式为：； 由题意得， 解得， 为整数， 的值为4或5， （或）； ③则有两种租车方案： 甲种客车4辆，乙种客车2辆，租车需花费：（元）； 甲种客车5辆，乙种客车1辆，租车需花费：（元）． ， ∴最少租车费用是2160元， 则租甲种客车4辆，乙种客车2辆时，最节省费用，最小费用为2160元． 24. 如图，M为正方形的对角线上一点，过M作的垂线交于E，连接，取中点O． （1）如图1，连，试证明； （2）如图2，连接，并延长交对角线于点N，，试探究线段之间的数量关系并证明； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交边于F，若，，请直接写出的长 ． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质得，得，证出即可； （2）在上方作，使，连接，证，得，则，证，得，在中，由勾股定理得，进而得出结论； （3）连接，先证明，证明四边形为平行四边形，从而证明四边形为矩形，最后得出结果 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ， ， ， 是的中点， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 在上方作，使，连接，如图2所示： 则， ∵四边形是正方形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 在中，， 即； 【小问3详解】 如图，连接， 点O为中点， ， ， ， 四边形为平行四边形， 四边形为矩形， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，熟练掌握相关性质定理为解题关键． 25. 如图，一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求出点A和点B的坐标． （2）如图1，过y轴上一点作射线交线段于点G，交x轴于点F，若，求点F的坐标． （3）如图2，直线与直线交于点D，M是x轴上一动点，连结、，把沿折叠得到，与重合部分的面积是面积的 ，请直接写出点 M的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）过点B作交与点N，作轴于点M，轴于点H，设，表示出，，，根据题意得出为等腰直角三角形，可判定出，可推出，设直线为，求出解析式即可得出答案； （3）先求出点D的坐标，可知点B是的中点，设与交于点E，则重叠部分为，得出为中点，由折叠可退出，这时分为在A点左侧与右侧两种情况求出坐标即可． 【小问1详解】 解：在中， 令，则， 令，则， 【小问2详解】 如图，过点B作交与点N，作轴于点M，轴于点H， 设，， ，，， 为等腰直角三角形， 轴，轴， ， ， ， ， 设直线为， ，解得：， ，N在直线上， ， 整理得：，解得：， 检验是方程的解， ， ， 当时，， ； 【小问3详解】 联立，解得：， ， ，， 点B是的中点， ， 设与交于点E，则重叠部分为， 这时， 为中点， 为中点， 即轴， ， 由折叠得， ， ， 当M在A左侧时，如下图， ， ， ； 当当M在A右侧时，如下图， ， ， 综上所述或． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，待定系数法求解一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，求解直角坐标系中点的坐标，熟练掌握相关性质定理为解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $