精品解析：天津市汉阳道中学2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026-2期末调研八年级数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 一直角三角形两直角边的长度分别为和，则斜边的长为（ ） A. B. C. D. 4. 教师招聘考试，7位考生进入复试，他们的得分互不相同，最终录取3位，某考生知道自己的分数后，要判断自己是否被录取，他应该关注的统计量是( ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 5. 如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（ ） A. （）班成绩比（）班成绩集中 B. （）班成绩的上四分位数是分 C. （）班有同学的成绩超过分 D. （）班的最低分低于（）班的最低分 6. 已知点都在直线上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 若直线经过第一、二、三象限，则函数的大致图象是（　　） A. B. C. D. 8. 设甲种糖果的单价为每千克m元，乙种糖果的单价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（ ）元 A. B. C. D. 9. 下列判断错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 四条边都相等的四边形是菱形 D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 10. 如图，菱形中，点E，F，G分别为，，的中点，，，则菱形的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在第一象限，点在轴上，交轴于点轴，垂足为．若，则以下结论不正确的是（ ） A. 平分 B. C. 点的坐标为 D. 矩形的面积为 12. 已知动点以每秒厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有（ ） ①动点的速度是； ②的长度为； ③当点到达点时的面积是； ④的值为14； ⑤在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是和． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 14. 甲、乙、丙三人分别将同一组数据分成两组并计算出其组内离差平方和：，，，则_______同学的分法能使两个组内数据的离散程度最小． 15. 已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据的平均数是____ 16. 直线与直线的图象如图所示，则方程组的解为______． 17. 如图，四边形是正方形，点E是边上一动点（点A，B除外），点F在正方形内部．是直角三角形，，点G在的延长线上，的延长线与的延长线交于点H，若点E为的中点，，则的长为________． 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中，先在射线上画点，使，并简要说明画图的方法（不要求证明）__________； （2）在图2中，点在线段上，先画，再在上画点，使，并简要说明画图的方法（不要求证明）__________． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 19. 计算： （1）； （2）． 四、解答题： 20. 某学校调查九年级学生对在2023年3月5日在北京召开的“第十四届全国人民代表大会第一次会议”知识的了解情况，从九年级两班各随机抽取了10名学生进行测试，两个班学生的成绩（百分制．测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．） 九年级（1）班10名学生的成绩是：． 九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：． 通过数据分析，列表如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 45 九年级（2）班 92 94 100 九年级（2）班学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述的值：_________，_________，_________，_________； （2）这次测试中，哪班的成绩更平衡，更稳定，根据表格中数据，说明理由？ （3）我校九年级（2）班共50人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的九年级（2）班学生人数是多少？ 21. 如图，在中，D是上一点，，平分交于点E，． （1）求证：四边形是矩形： （2）若，连接，求的长． 22. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元． 设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）． （I）根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 20 … x 方式一的总费用（元） 150 175 ______ … ______ 方式二的总费用（元） 90 135 ______ … ______ （Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由． 23. 已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为______； ③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式； （2）当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 24. 定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线，例如，如图1，在菱形中，E是的中点，连接，，则折线叫做菱形的折中线，折线的长叫做折中线的长． 已知，在菱形中，，E是的中点，连接，． （1）如图1，已知折中线将菱形的面积分为了三部分，、、的面积之比为 ； （2）如图2，若，，求折中线的长； （3）若，且折中线中的或与菱形的一条对角线相等，求折中线的长． 25. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C是直线与x轴、y轴的交点，D是x轴上一点，将矩形沿折叠，点O恰好落在上． （1）求点D的坐标； （2）点M在第一象限，若是等腰直角三角形，直接写出点M的坐标； （3）若是（2）中以为斜边的等腰直角三角形，点N在第一象限，的面积为3，求的周长最小时，点N的坐标和的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026-2期末调研八年级数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A，C，D中的图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，不符合题意， B中的图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，符合题意． 2. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数的性质，列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， 移项得， 不等式两边同时除以，得． 3. 一直角三角形两直角边的长度分别为和，则斜边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，利用勾股定理直接计算即可，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理得，斜边的长为， 故选：． 4. 教师招聘考试，7位考生进入复试，他们的得分互不相同，最终录取3位，某考生知道自己的分数后，要判断自己是否被录取，他应该关注的统计量是( ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】由于比赛设置了3个录取名额，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【详解】解：因为3位考生的分数肯定是7名参赛选手中最高的， 而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故选：C． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 5. 如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（ ） A. （）班成绩比（）班成绩集中 B. （）班成绩的上四分位数是分 C. （）班有同学的成绩超过分 D. （）班的最低分低于（）班的最低分 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：、观察箱线图知：（）班成绩的箱线图宽度较窄，则（）班成绩比（）班成绩集中，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的下四分位数是分，上四分位数约为分，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的最大值约为分，没有同学的成绩超过分，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的最低分约为分，（）班成绩的最低分约为分，，即（）班的最低分低于（）班的最低分，故原说法正确，符合题意． 6. 已知点都在直线上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据函数解析式可得增减性，再根据增减性即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵点都在直线上，且， ∴， 故选：A． 7. 若直线经过第一、二、三象限，则函数的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，根据直线所过象限，判断出的符号，再判断函数经过的象限，即可得出结果． 【详解】解：∵直线经过第一、二、三象限， ∴， ∴， ∴函数经过一，三，四象限， 故符合题意的只有选项D； 故选D． 8. 设甲种糖果的单价为每千克m元，乙种糖果的单价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（ ）元 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式的实际应用，解题的关键是用代数式表示出混合而成的什锦糖果的总价和重量．用代数式表示出混合而成的什锦糖果的总价和重量，再用总价除以重量即可． 【详解】解：甲种糖果3千克的总价为元，乙种糖果千克的总价为元， 则混合后的总金额为元，总重量为千克， 因此，混合而成的什锦糖果的单价为元/千克， 故选：D． 9. 下列判断错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 四条边都相等的四边形是菱形 D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法．根据各图形的判定条件逐一分析选项，判断是否存在错误即可． 【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项的判断正确,不符合题意； B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项的判断正确,不符合题意； C、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项的判断正确,不符合题意； D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，故本选项的判断错误,符合题意； 故选：D． 10. 如图，菱形中，点E，F，G分别为，，的中点，，，则菱形的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据菱形的性质可得，从而可证，，再由三角形的内角和和等量代换即可得出，从而可得，再利用勾股定理求出，证明四边形是平行四边形，可得，最后进行计算即可． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵点E，F，G分别为，，的中点， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ， ∵，， 在中，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查菱形的性质、三角形的内角和定理、 三角形的性质、平行线的性质及平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在第一象限，点在轴上，交轴于点轴，垂足为．若，则以下结论不正确的是（ ） A. 平分 B. C. 点的坐标为 D. 矩形的面积为 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形对角线互相平分且相等可得，结合轴可证平分；在中利用勾股定理求出的长，进而求出的长及点的坐标；根据矩形中心对称性求出点坐标；利用三角形面积公式求出矩形面积，逐项判断即可. 【详解】解：∵四边形是矩形，且在轴上， ∴为矩形对角线交点， ∴， ∵轴，轴轴， ∴， ∴， ∴，即平分，故A正确； ∵，； ∴， 在中，， ∴， 解得（负值舍去）， ∴， ∴，故B正确； ∵，，点在第一象限， ∴， ∵点与点关于原点对称， ∴，故C错误， ∵，故D正确. 12. 已知动点以每秒厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有（ ） ①动点的速度是； ②的长度为； ③当点到达点时的面积是； ④的值为14； ⑤在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是和． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法． 【详解】解：当点H在上时，如图所示， ， ， 此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大， 当点H在上时，如图所示，是的高，且， ∴，此时三角形面积不变， 当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，     ，点H从点C点D运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小， 当点H在上时，如图所示，是的高，且，     ，此时三角形面积不变， 当点H在时，如图所示，     ，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零， 对照图2可得时，点H在上， ， ∴，， ∴动点H的速度是，故①正确， 时，点H在上，此时三角形面积不变， ∴动点H由点B运动到点C共用时， ∴，故②错误， 时，当点H在上，三角形面积逐渐减小， ∴动点H由点C运动到点D共用时， ∴， ∴， 在D点时，的高与相等，即， ∴，故③正确， ，点H在上，， ∴动点H由点D运动到点E共用时， ∴，故④错误． 当的面积是时，点H在上或上， 点H在上时，， 解得， 点H在上时， ， 解得， ∴， ∴从点C运动到点H共用时， 由点A到点C共用时， ∴此时共用时，故⑤正确． 综上分析可知，正确的有①③⑤，共计3个，故B正确． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 14. 甲、乙、丙三人分别将同一组数据分成两组并计算出其组内离差平方和：，，，则_______同学的分法能使两个组内数据的离散程度最小． 【答案】 乙 【解析】 【分析】根据组内离差平方和的意义，组内离差平方和越小，组内数据的离散程度越小，只需比较三个组内离差平方和的大小，找出最小值对应的同学即可. 【详解】解：由统计意义可知，组内离差平方和越小，组内数据的离散程度越小. 比较三个组内离差平方和的大小可得： ， ∴乙的组内离差平方和最小，乙同学的分法能使两个组内数据的离散程度最小. 15. 已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据的平均数是____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的定义可得，则数据，，的平均数为，即可求解． 【详解】解：数据，，的平均数是， ， ， 则数据，，的平均数为 ． 故答案为：． 16. 直线与直线的图象如图所示，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解可得答案． 【详解】解：将变形为， 直线与直线的图象交于点， 方程组的解为． 17. 如图，四边形是正方形，点E是边上一动点（点A，B除外），点F在正方形内部．是直角三角形，，点G在的延长线上，的延长线与的延长线交于点H，若点E为的中点，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形性质和直角三角形性质，通过互余关系证明，结合证明，从而得到和；利用点E为的中点及三角形中位线定理求出点F到的距离和水平位置，最后利用勾股定理计算的长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∵是直角三角形，， ∴是等腰直角三角形，， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵点H，E，F三点共线， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 如图，过点F作交于点M， ∵， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，． 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中，先在射线上画点，使，并简要说明画图的方法（不要求证明）__________； （2）在图2中，点在线段上，先画，再在上画点，使，并简要说明画图的方法（不要求证明）__________． 【答案】 ①. ，取格点D，连接，则点D即为所求； ②. ，取与格线的交点R，连接并延长交格线于点G，取格点M，连接交格线于点O，连接交于点T，连接并延长交于点Q，点G，点Q即为所求． 【解析】 【分析】（1）取格点D，连接，则点D即为所求，可证明，则； （2）取与格线的交点R，连接并延长交格线于点G，取格点M，连接交格线于点O，连接交于点T，连接并延长交于点Q，可证明点R在线段的垂直平分线上，则，结合，可证明，则R为的中点，同理可证明点是的中点，则四边形是平行四边形；可证明，点O为的中点，则垂直平分，则，则可证明，则，则． 【详解】解：（1）略 （2）略 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 四、解答题： 20. 某学校调查九年级学生对在2023年3月5日在北京召开的“第十四届全国人民代表大会第一次会议”知识的了解情况，从九年级两班各随机抽取了10名学生进行测试，两个班学生的成绩（百分制．测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．） 九年级（1）班10名学生的成绩是：． 九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：． 通过数据分析，列表如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 45 九年级（2）班 92 94 100 九年级（2）班学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述的值：_________，_________，_________，_________； （2）这次测试中，哪班的成绩更平衡，更稳定，根据表格中数据，说明理由？ （3）我校九年级（2）班共50人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的九年级（2）班学生人数是多少？ 【答案】（1）；；； （2）解：九年级（1）班的成绩更平衡，更稳定，理由如下： ∵九年级（1）班的成绩的方差为45，九年级（2）班的成绩的方差为，且， ∴九年级（1）班的成绩更平衡，更稳定； （3）35人 【解析】 【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义求出b，c，d的值，求出九年级（2）班D组的人数占比可得a的值； （2）根据九年级（1）班的方差比九年级（2）班的方差小即可得到结论； （3）利用样本估计总体的思想求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴； 把九年级（1）班10名学生的成绩按照从低到高的顺序排列为：， ∴九年级（1）班10名学生的成绩的中位数为，即； ∵九年级（1）班10名学生的成绩中得分为96的人数最多， ∴九年级（1）班10名学生的成绩的众数为96，即； 九年级（1）班10名学生的成绩的平均数为，即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计参加此次调查活动成绩优秀的九年级（2）班学生人数是35人． 21. 如图，在中，D是上一点，，平分交于点E，． （1）求证：四边形是矩形： （2）若，连接，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得，再根据“有三个角是直角的四边形是矩形”得出答案； （2）先根据等腰三角形的性质得，再根据含直角三角形的性质得，然后根据勾股定理得，最后根据根据勾股定理得出答案． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴，即． ∵， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：如图所示， ∵， ∴． 在中，， ∴， 根据勾股定理，得， 在中，． 22. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元． 设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）． （I）根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 20 … x 方式一的总费用（元） 150 175 ______ … ______ 方式二的总费用（元） 90 135 ______ … ______ （Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由． 【答案】（I）200，100+5x，180，9x；（II）选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多（III）当20<x<25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，当x>25时，小明选择方式一的付费方式 【解析】 【详解】分析：（Ⅰ）根据题意得两种付费方式 ，进行填表即可； （Ⅱ）根据（1）知两种方式的关系，列出方程求解即可； （Ⅲ）当时，作差比较即可得解. 详解：（Ⅰ）200，，180，. （Ⅱ）方式一：，解得. 方式二：，解得. ∵， ∴小明选择方式一游泳次数比较多. （Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的差为元. 则，即. 当时，即，得. ∴当时，小明选择这两种方式一样合算. ∵， ∴随的增大而减小. ∴当时，有，小明选择方式二更合算； 当时，有，小明选择方式一更合算. 点睛：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答． 23. 已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为______； ③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式； （2）当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①；②0.075；③当时，；当时，；当时， （2） 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①根据图象作答即可； ②根据图象，由张华从文化广场返回家的距离除以时间求解即可； ③分段求解，，可得出，当时，；当时，设一次函数解析式为：，把，代入，用待定系数法求解即可. （2）先求出张华爸爸的速度，设张华爸爸距家，则，当两人相遇时有，列一元一次方程求解即可进一步得出答案． 【小问1详解】 解：①画社离家，张华从家出发，先匀速骑行了到画社， ∴张华的骑行速度为， ∴张华离家时，张华离家， 张华离家时，还在画社，故此时张华离家还是， 张华离家时，在文化广场，故此时张华离家还是． 故答案为：. ②, 故答案为：． ③当时，张华的匀速骑行速度为， ∴； 当时，； 当时，设一次函数解析式为：， 把，代入，可得出： ， 解得：， ∴， 综上：当时，，当时，，当时，． 【小问2详解】 张华爸爸的速度为：， 设张华爸爸距家，则， 当两人从画社到文化广场的途中两人相遇时，有， 解得：， ∴， 故从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是． 24. 定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线，例如，如图1，在菱形中，E是的中点，连接，，则折线叫做菱形的折中线，折线的长叫做折中线的长． 已知，在菱形中，，E是的中点，连接，． （1）如图1，已知折中线将菱形的面积分为了三部分，、、的面积之比为 ； （2）如图2，若，，求折中线的长； （3）若，且折中线中的或与菱形的一条对角线相等，求折中线的长． 【答案】（1） （2）折中线的长为 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据E是菱形的边的中点，即可解决问题； （2）连接，根据题意证得为等边三角形，利用勾股定理求出，，即可解答； （3）当时，过点E作，交的延长线于点F，过点B作于点G，利用勾股定理即可解答；当时，过点C作，过点E作，交的延长线于点G，过点C作于点H，交的延长线于点F，利用勾股定理即可解答． 【小问1详解】 解：在菱形中， ∵E是的中点， ∴， ∴、、的面积之比为， 【小问2详解】 解：如图，连接， 在菱形中，，， ∴为等边三角形， ∵点E为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴折中线的长为； 【小问3详解】 解：由已知得折中线中的或只能与菱形中较短的对角线相等， 当时，如图，过点E作，交的延长线于点F，过点B作于点G， 则四边形是矩形， 在菱形中，，E是的中点， ， ∴，， ∴， 在中， ， 在中， ， ∵，， 在中， ， ∴； 当时，如图，过点C作，交的延长线于点F，过点E作，交的延长线于点G，过点C作于点H， ∴四边形是平行四边形，四边形是矩形， ∴，，， ∴是等腰三角形， ∵， ∴H是的中点，即， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上，折中线的长为或． 【点睛】本题考查四边形的综合应用，主要考查全等三角形的判定与性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质，菱形的性质是解题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C是直线与x轴、y轴的交点，D是x轴上一点，将矩形沿折叠，点O恰好落在上． （1）求点D的坐标； （2）点M在第一象限，若是等腰直角三角形，直接写出点M的坐标； （3）若是（2）中以为斜边的等腰直角三角形，点N在第一象限，的面积为3，求的周长最小时，点N的坐标和的面积． 【答案】（1） （2）或或； （3）， 【解析】 【分析】（1）求出，再得到，设，根据勾股定理求出，即可得到答案； （2）分三种情况进行解答即可； （3）设，根据的面积为3得，作点D关于直线的对称点，则，连接交直线于点，则，则，此时的周长最小，即为，求出直线的解析式为，即可得到，根据的面积即可求出答案． 【小问1详解】 解： 当时，， 当时，，解得， ∴, ∴ ∵， ∴ 设， 则，则， ∴ 解得， ∴ 【小问2详解】 是等腰直角三角形，分三种情况： ①当，时，过点M作轴于点， ∵，， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ②当，时，过点M作轴于点， 同理可得， 则 ∴， ∴， ③当，时，设， ∴ 解得， ∴， 综上可知，点M的坐标为或或； 【小问3详解】 是（2）中以为斜边的等腰直角三角形， ∴, 设， ∵的面积为3， ∴， 解得 作点D关于直线的对称点，则， 连接交直线于点，则， 则， 此时的周长最小，即为， 设直线的解析式为，把，代入得到， 解得， 即直线的解析式为， 当时，， ∴， 的面积 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、一次函数的图象和性质、坐标与轴对称等知识，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $