精品解析：广东省深圳市光明区2025—2026学年第二学期学业水平调研测试 八年级数学

2025-2026学年第二学期学业水平调研测试 八年级数学 说明： 1．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分． 2．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 解分式方程，去分母时可在等式两侧同乘（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知平面直角坐标系中点，将点向右平移2个单位长度到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 九 B. 十 C. 十一 D. 十二 6. 已知多项式因式分解后是，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 7. 如图，是等腰直角三角形，，由它三条中位线所组成的一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 8. 把沿长方形对角线折叠得到，与交于点，延长、交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 分解因式：________． 10. 若代数式的值为0，则________． 11. 在平面直角坐标系中，已知点．将点绕坐标原点旋转得到点．点的坐标为________． 12. 如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点，若，________． 13. 如图，在四边形中，，．连接，若，，则________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 按要求完成下列各题： （1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上； （2）解不等式组：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 某商户预测某款盲盒能畅销市场，就用8000元购进这种盲盒，果然供不应求．该商户又用17600元购进了第二批这种盲盒，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元． （1）第一批购进盲盒的数量为多少？ （2）第一批盲盒每个售价为58元，若两批盲盒的总利润不少于11600元，则第二批盲盒每个售价至少为多少元？（利润售价进价） 17. 如图，点是的边的中点，且恰好在的平分线上，，，垂足分别为，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的长． 18. 如图，四边形是平行四边形，的平分线交于点． （1）尺规作图：求作的平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的基础上，证明：． 19. 综合与探究： 【定义】在平面直角坐标系中，对于点，当时有点，当时有点，则称点是点的“跃迁点”． 【应用】 （1）①点的“跃迁点”坐标为 ；点的“跃迁点”坐标为 ； ②若点是点的“跃迁点”，则的坐标为 ； 【探究】 （2）已知点在某函数图象上，对于任意实数，点的“跃迁点”的图象如下图所示．当时，点在直线上，当时，点在直线上，求点所在函数的表达式； 【拓展】 （3）在（2）的条件下，若直线与点所在的函数图象有且只有两个交点时，请直接写出的取值范围． 20. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，点在第一象限，点在轴的负半轴上，．边交轴于点．是直角三角形，，，已知点，点在第二象限． （1）如图1，点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）将沿轴方向向右平移到，点，，的对应点分别为，，．设： ①若取合适的值，使得与平行四边形的重合部分始终为四边形，其中边与边交于点，与边交于点，如图2，当时， ； ； ②在①的条件下，试用含的式子表示线段的长； （3）在（2）的条件下，若平面上存在点，使得以点、、、为顶点可以构成平行四边形，已知，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期学业水平调研测试 八年级数学 说明： 1．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分． 2．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各选项进行判断即可． 【详解】解：根据中心对称图形的概念可知，A选项是中心对称图形； B，C，D选项都不是中心对称图形 ． 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：不等式的解集为． 3. 解分式方程，去分母时可在等式两侧同乘（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找出方程所有分母的最简公分母，去分母时等式两边同乘最简公分母即可． 【详解】解：原分式方程中，各分母分别为和， ∴计算得各分母的最简公分母为， ∴去分母时需要在等式两侧同乘． 4. 已知平面直角坐标系中点，将点向右平移2个单位长度到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面直角坐标系中点的平移规律“右移横坐标加，纵坐标不变”即可求解． 【详解】解：已知点坐标为，向右平移2个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即的坐标为． 5. 正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 九 B. 十 C. 十一 D. 十二 【答案】D 【解析】 【分析】根据正多边形外角和性质，任意多边形的外角和为，正多边形所有外角都相等，用总外角和除以单个外角的度数即可得到边数． 【详解】∵任意多边形的外角和为，该多边形为正多边形，所有外角相等， 又∵该正多边形每个外角为， ∴边数． 即该正多边形的边数是十二． 6. 已知多项式因式分解后是，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用多项式乘法展开右侧因式乘积，再根据多项式相等对应项系数相等的性质求解m，也可直接对左侧多项式因式分解得到结果． 【详解】解：， 根据题意可得， 可得， 解得． 7. 如图，是等腰直角三角形，，由它三条中位线所组成的一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】利用等腰直角三角形性质，中位线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等推导即可． 【详解】解：是等腰直角三角形，， ， 、、是的中位线， ，，，， ，， ， 是等腰直角三角形． 8. 把沿长方形对角线折叠得到，与交于点，延长、交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质以及长方形的性质．根据平行线的性质求出的度数，再根据折叠的性质求出的度数，最后利用余角的定义求解即可． 【详解】解：四边形是长方形， ∴，，即， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， ∵点在上， ∴． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查提取公因式法分解因式，找出多项式的公因式后提取分解即可得到结果． 【详解】解： 10. 若代数式的值为0，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为零等价于分子为零且分母不为零，计算求解即可． 【详解】解：若的值为，需满足分子为，且分母不为， 令分子，当时，分母，满足分式有意义的条件， 则代数式的值为0，则． 11. 在平面直角坐标系中，已知点．将点绕坐标原点旋转得到点．点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质，点绕原点旋转后得到的点与点关于原点成中心对称，利用关于原点中心对称的点的坐标特征即可求解． 【详解】解：根据关于原点成中心对称的点的坐标特征，横，纵坐标均互为相反数， 已知点的坐标为，可得点的坐标为． 12. 如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点，若，________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，分别是，的中点，利用三角形中位线定理可得与的关系；同理，根据，分别是，的中点，可得与的关系，进而求解． 【详解】解：，分别是，的中点， 是的中位线， ， ，分别是，的中点， 是的中位线， ， ． 13. 如图，在四边形中，，．连接，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】延长与交于点，构造直角三角形和，利用含角的直角三角形性质求出的长，过点作于点，利用勾股定理求出和的长，进而得到的长，最后在中求出的长． 【详解】解：延长交的延长线于点 在中， 在中，， 过点作于点 在中，， 在中，， ，， 点在线段上，且 在中， 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 按要求完成下列各题： （1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上； （2）解不等式组：． 【答案】（1），数轴表示如下∶ （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得，数轴表示略； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】先计算括号内同分母分式的加法，对分子因式分解后，将除法转化为乘法约分得到化简结果，再代入的值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 某商户预测某款盲盒能畅销市场，就用8000元购进这种盲盒，果然供不应求．该商户又用17600元购进了第二批这种盲盒，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元． （1）第一批购进盲盒的数量为多少？ （2）第一批盲盒每个售价为58元，若两批盲盒的总利润不少于11600元，则第二批盲盒每个售价至少为多少元？（利润售价进价） 【答案】（1）第一批购进盲盒的数量为个． （2）第二批盲盒每个售价至少为元． 【解析】 【分析】（1）设第一批购进盲盒数量为，根据第二批单价比第一批贵元列分式方程，求解检验后得到结果； （2）据总利润不少于元列一元一次不等式，求解得到最低售价． 【小问1详解】 解：设第一批购进盲盒的数量为个，则第二批购进数量为个． 由题意得 化简得 即 解得 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：第一批购进盲盒的数量为个． 【小问2详解】 解：设第二批盲盒每个售价为元．由（1）得，第一批购进个，第二批购进个． 第一批进价为（元/个）， 第二批进价为（元/个）． 由题意得 整理得 解得 答：第二批盲盒每个售价至少为元． 17. 如图，点是的边的中点，且恰好在的平分线上，，，垂足分别为，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：平分，，， ， 是的中点， ， ，， ， 在和中 ， ， ， 是等腰三角形． （2）9 【解析】 【分析】（1）先利用角平分线性质得到垂线段，结合中点推出，证明两个直角三角形全等，得到，再依据等角对等边证出，从而证明是等腰三角形． （2）在中根据30°直角三角形性质求出长度并算出，结合第一问等腰结论判定为等边三角形，得到总长，最后用线段和差算出的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 在中，，， ， ， 由（1）得，又， 是等边三角形， ， 为中点， ，即， ， ． 18. 如图，四边形是平行四边形，的平分线交于点． （1）尺规作图：求作的平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的基础上，证明：． 【答案】（1）解：即为的平分线： （2）证明：在平行四边形中，，， ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交，于点，点，再分别以点，点为圆心，大于一半的长度为半径画弧，两弧相交于点，连接交于点，则即为的平分线； （2）根据平行四边形的性质可得，，再利用角分线的定义可得角度相等，再由等角对等边证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 综合与探究： 【定义】在平面直角坐标系中，对于点，当时有点，当时有点，则称点是点的“跃迁点”． 【应用】 （1）①点的“跃迁点”坐标为 ；点的“跃迁点”坐标为 ； ②若点是点的“跃迁点”，则的坐标为 ； 【探究】 （2）已知点在某函数图象上，对于任意实数，点的“跃迁点”的图象如下图所示．当时，点在直线上，当时，点在直线上，求点所在函数的表达式； 【拓展】 （3）在（2）的条件下，若直线与点所在的函数图象有且只有两个交点时，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）①，；② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①根据“跃迁点”的定义，横坐标不变，再结合时与时纵坐标的变化求解即可； ②设出点的坐标，结合，求解点的纵坐标即可； （2）根据“跃迁点”的定义，分类讨论时与时纵坐标的变化求解即可； （3）作出点所在的函数图象，数形结合求解的取值范围即可． 【小问1详解】 解：①点中，则有， ∴点的“跃迁点”坐标为， 点中，则有， ∴点的“跃迁点”坐标为； ②∵点是点的“跃迁点”， ∴点的横坐标为，且， 设点的坐标为， ∴点的纵坐标，可得， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点的“跃迁点”为点， 又∵当时，点在直线上， ∴点的纵坐标为，即点所在函数的表达式为； ∵当时，点在直线上， ∴点的纵坐标为，即点所在函数的表达式为； ∴点所在函数的表达式为； 【小问3详解】 解：点所在的函数以及直线如图， 根据图象可知，当时，直线与点所在的函数图象有且只有两个交点， 20. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，点在第一象限，点在轴的负半轴上，．边交轴于点．是直角三角形，，，已知点，点在第二象限． （1）如图1，点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）将沿轴方向向右平移到，点，，的对应点分别为，，．设： ①若取合适的值，使得与平行四边形的重合部分始终为四边形，其中边与边交于点，与边交于点，如图2，当时， ； ； ②在①的条件下，试用含的式子表示线段的长； （3）在（2）的条件下，若平面上存在点，使得以点、、、为顶点可以构成平行四边形，已知，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2）①，；②，其中； （3），或 【解析】 【分析】（1）解含有的直角三角形，可得，再由勾股定理可求解，由此可得点的坐标；添加辅助线，过点作于点，过点作于点，结合勾股定理求解点的坐标即可； （2）①先求解出点的坐标，再根据解含有的直角三角形以及勾股定理求解的长度，分别求解出以及的面积，利用求解即可； ②先根据平移得到的范围，再由解含有的直角三角形以及勾股定理表示的长度即可； （3）先由，求解出点的坐标，再根据以点、、、为顶点可以构成平行四边形，分类讨论以为平行四边形的对角线，以为平行四边形的对角线，以及以为平行四边形的对角线，结合平移的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵点，则， 在中，，， ∴， 在中，由勾股定理可得， ∴，解得， ∵点位于第二象限， ∴点的坐标为； 过点作于点，过点作于点，如图， ∵点，点， ∴，， ∴点的横坐标为2， ∵，， 在中，， 由勾股定理可得，， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：①在平行四边形中，，， ∴， 在中，，， ∴， 在中，由勾股定理可得， ∴，解得（负值舍去）， ∴点的坐标为， 当时，即， 则有， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理可得，； ∴， ∵在中，，， ∴， 在中，由勾股定理可得， ∴，解得（负值舍去）， ∴， ∴； ②∵当沿轴方向向右平移，直至点与点重合时，重合部分皆为三角形， 若取合适的值，使得与平行四边形的重合部分始终为四边形，则； 随着向右平移，当边与轴重合时，此时重合部分为四边形， 故， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理可得，， ∴线段的长为，其中； 【小问3详解】 解：∵点，点， ∴， ∵， 在中，， ∴点， 若以点、、、为顶点可以构成平行四边形， 以为平行四边形的对角线，如图， 点向上平移个单位长度，得到点， 故点向上平移个单位长度，得到点， ∴点； 以为平行四边形的对角线，如图， 点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点， 故点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点， ∴点； 以为平行四边形的对角线，如图， 点向下平移个单位长度，得到点， 点向下平移个单位长度，得到点， ∴点； 综上，点的坐标为，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $