精品解析：广东省深圳市光明区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

广东省深圳市光明区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 由基础图形经过变换得到下列图形，其中为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的关键判定点：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 ．解题时紧扣此定义，对每个选项图形进行想象或实际模拟旋转操作来判断 ． 【详解】解：A、两个相交的圆构成的图形，绕两圆交点连线的中点（或两圆圆心连线中点 ）旋转180°后，能与自身重合，符合中心对称图形定义，选项说法正确，符合题意． B、该梯形组合图形，绕某点旋转180°后，无法与自身重合，不是中心对称图形，它是轴对称图形（沿中间竖线对称 ），选项说法错误，不符合题意． C、两个三角形组成的图形，旋转180°后，不能与自身重合，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意． D、由多边形组成的图形，旋转180°后，不能与自身重合，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意． 故选：A ． 2. 若，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否符合条件． 【详解】解：A、若，等式两边同时加5，不等式方向不变，则，选项错误； B、若，等式两边同时减1，不等式方向不变，则，选项错误； C、若，等式两边同时乘2（正数），不等式方向不变，则，选项正确； D、若，等式两边同时乘（负数），不等式方向改变，则，选项错误； 故选：C． 3. 若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是( ) A. 正九边形 B. 正十边形 C. 正十一边形 D. 正十二边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷36°，计算即可求解． 【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷36°=10， 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键． 4. 某公司销售部门制定新的销售目标．如图，反映了销售收入与销量x之间的关系，反映了销售成本与销量x之间的关系．当时开始盈利，即销量（ ）时，开始盈利 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图象：函数图象直观的反应了两变量之间的变化规律；观察图象即可得x的取值范围，由此即可解答． 【详解】解：由图意可知：当时，． 故选A． 5. 已知多项式可分解为，则k的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知因式分解结果求参数，掌握多项式乘多项式法则是解题关键．根据题意将展开，即可得到k的值． 【详解】解：多项式可分解为， ， ， 故选：C． 6. 如图，，，据此可以证明，依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握三角形全等的判断是解题的关键． 依据图形可得到是公共边，结合，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴和均为直角三角形， ∵， ∴． 故选：． 7. 如图，线段绕一点旋转后得到线段，点A旋转到了点，则旋转中心为（ ） A. 点C B. 点D C. 点E D. 点F 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了网络作图．熟练掌握旋转性质，平行四边形性质 ，全等三角形判定和性质，线段垂直平分线判定和性质，是解题的关键． 根据四边形和四边形是平行四边形，得点P，Q分别是在中点．由，得点M，N分别在的垂直平分线上．得，得，得，得，即得D是旋转中心． 【详解】解：连接， 取点G，H，I，M，N， 连接分别交于点P，Q， 作射线， 射线过点D， ∴点D为旋转中心． 故选：B． 8. 如图，木匠师傅在设计窗格时，先做出平行四边形木框，固定边在窗棱上，再连接各边中点E、F、G、H构造出四边形窗花．请问，在向左推动木框的过程中，各点始终在同一平面内，下列说法错误的是（ ） A. 四边形的形状为平行四边形 B. 四边形的面积始终在变小 C. 四边形的面积是四边形面积的 D. 四边形的周长等于四边形的对角线之和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，三角形的中位线定理，掌握相关知识点并灵活运用，连接相交于点O是解题的关键． 连接相交于点O，根据三角形的中位线定理可判定选项A，D；利用与三角形的中线有关的面积关系，可判定选项B，C． 【详解】解：如图，连接相交于点O， 分别为的中点， 为的中位线， ， 同理可得，，， ， 四边形的形状为平行四边形， 故选项A正确； ， 四边形的周长等于四边形的对角线之和， 故选项D正确； 如图2，连接，设与交于点M，与交于点N， H为的中点， ， 又，即 M为的中点， ， 同理可得，， ， 四边形的面积等于的面积的一半， 对角线将平行四边形分割得到的四个四边形均等于各自所在大三角形的面积的一半， 四边形的面积是四边形面积的， 故选项B错误，选项C正确； 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解中提公因式法是解题的关键，将公因式为提出分解因式即可得到答案． 【详解】解：. 故答案为：． 10. 若分式的值为0，则=______． 【答案】1 【解析】 【分析】分式的值为0，即是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：1 【点睛】本题考查分式的值为0的条件，关键在于理解值为0的条件． 11. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么用若干个全等的正方形_____镶嵌整个平面．（填“能”或“不能”） 【答案】能 【解析】 【分析】本题考查了平面图形的镶嵌、正多边形的内角，正确理解平面图形的镶嵌是解题关键．平面图形的镶嵌的关键是围绕一点拼在一起的正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，即为正多边形一个内角的整数倍才能用这个正多边形进行平面镶嵌，据此解答即可得． 【详解】解： ∵正方形的一个内角的度数为，且， ∴用若干个全等的正方形能镶嵌整个平面． 故答案为：能． 12. 在中，，则__________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等是解题的关键 根据平行四边形对角相等求出． 【详解】解：如图， 在中，， ， 故答案为：． 13. 如图，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C．现计划修建一座油库，要求油库到这三条公路的距离都相等．若，则满足条件的油库到每条公路的距离为_____km． 【答案】1或3 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质和角平分线的性质，分两种情况：当点位于内部时，作三角形的垂直平分线交于点D，则，，，设，则，在中，利用勾股定理得；当点位于外部时，作的外角平分线交于点F，则点F满足三条公路的距离都相等，判定为等边三角形，即即可． 【详解】解：①当点位于内部时， ∵， ∴作三角形的垂直平分线交于点D，如图， 则，，， 设，则， 在中，，即， 解得， ②当点位于外部时， 作的外角平分线交于点F，如图，则点F满足三条公路的距离都相等， ∵， ∴， 则为等边三角形， ∴， 故答案为：1或3． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再取两个不等式的解集的公共部分即可得到不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解：解不等式①，可得， 解不等式②，可得， 在同一数轴上表示不等式①②的解集， 所以，原不等式组的解集是 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的加减运算及化简求值，涉及分式的通分、约分以及代数式的整体代入思想．利用平方差公式分解，再通分、约分化简，最后代入求值即可． 【详解】解：原式= = = = ， 当时，原式． 16. 某工厂加工个零件后，采用了新工艺，工效提升了，这样再加工个相同的零件就比之前少用小时．求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？（请列分式方程求解） 【答案】采用新工艺前每小时加工零件个，则采用新工艺后每小时加工零件个． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设采用新工艺前每小时加工零件个，则采用新工艺后每小时加工零件个，根据题意可得，然后解方程并检验即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设采用新工艺前每小时加工零件个，则采用新工艺后每小时加工零件个， 根据题意可得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合实际， 则， 答：采用新工艺前每小时加工零件个，则采用新工艺后每小时加工零件个． 17. 如图，在锐角中，，，垂足为点D． （1）尺规作图：求作边上的高，垂足为点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的基础上，若两条高与相交于点O，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】题目主要考查垂线的作法及全等三角形的判定和性质，熟练掌握基本的作图方法是解题关键． （1）过点C作的垂线，垂足为E，连接即可； （2）根据全等三角形的判定和性质即可证明． 【小问1详解】 解：过点C作的垂线，垂足为E，连接， 则线段即为所求． 【小问2详解】 证明：， ∵ ∴ 在和中 ∵，， ∴ ∴ ∴ 18. 如图，在中，，延长到点C，使得．过点C作交的延长线于点D，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）48 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）通过得，结合、，证，得，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，证得结论． （2）先由、得；在中，用勾股定理算；根据平行四边形面积公式“底高”（这里为底，为高）计算即可． 【小问1详解】 证明：， ， 又∵，， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 在中， ∵，， ∴由勾股定理可得， ∴四边形面积为：． 19. 为探究平面直角坐标系中图形平移的坐标变化规律，现将直角三角板锐角顶点置于原点处，直角边与轴正半轴重合，将边长为的正方形的顶点与原点重合，使正方形的一边紧贴三角板的斜边，当沿方向匀速平移该正方形时，请完成以下研究． （1）【初探】如图1，已知点，设平移过程中，点横坐标增加，则纵坐标增加 ，平移的距离为 ，点平移后的坐标为 （用含的代数式表示）． （2）【再探】如图2，已知点，平移正方形，直至点与点重合，设平移过程中，点纵坐标增加，若的长度不小于，不超过，求的取值范围． （3）【拓展】如图3，已知点，，平移正方形，当正方形某一顶点与、围成以为底边的等腰三角形时，求平移距离．（请直接写出结果） 【答案】（1）；； （2） （3）1或3或5 【解析】 【分析】（1）先求出直线的解析式，得到点横坐标增加时纵坐标的增加量；再通过作，利用平行线和直角三角形性质求出平移距离，最后得出平移后点的坐标． （2）根据的长度范围，结合得出的范围，再由点的最高点为点得到其纵坐标范围，最后结合点纵坐标的变化求出的取值范围． （3）根据题意得出三角形的顶点在边的中垂线上，利用正方形的性质得出，，根据图象得：点D与点O重合，四边形为正方形，点F在y轴上，结合等腰直角三角形的性质确定，，然后分三种情况分析：当点为顶点时，当点为顶点时，当点为顶点时，分别求解即可． 【小问1详解】 ∵点在直线上，点的坐标为，点的坐标为， 设，带入点、点得 ， 解得， ∴ 当时， ， ∴当点横坐标增加时，则纵坐标增加； 如图，过点作， 由题意可知：， ∵，， ∴， ∴， 当点横坐标增加时， 设， ∵在含有的直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半， ∴， ∴平移的距离为； ∵点横坐标增加，纵坐标增加， ∴点平移后的坐标为． 故答案为：；；． 【小问2详解】 ∵的长度不小于，不超过， ∴， 由题意可知：， ∴， ∴， 当点到达最高点（点）时， ， ∴， ∵点且点纵坐标增加， ∴点变化后的纵坐标：， ∴， ∴． 【小问3详解】 当正方形某一顶点与、围成以为底边的等腰三角形时， ∵是等腰三角形的底边， ∴三角形的顶点在边的中垂线上， 由图，过点作， ∵点， ∴， 在中， ， ∴， 根据图象得：点D与点O重合，四边形为正方形，点F在y轴上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ①当点为顶点时： ∵， ∴纵坐标竖直向上移动了：，即， 过点J作， ∵轴， ∴， ∴， ∴，即平移的距离为3； ②当点为顶点时： 竖直向上平移的距离为 同理平移距离为； ③当点为顶点时：竖直向上平移的距离为， 同理可得，平移距离为， 综上可得：平移距离为1或3或5． 20. 如图1，在中，，．在中，，． （1）连接、，则线段和的数量关系是 ，直线和的位置关系是 ； （2）如图2，将绕点C逆时针旋转，请问：线段和的数量关系、直线和的位置关系与（1）中的结论是否一致？若一致，请给予证明；若不一致，请说明理由． （3）如图3，当点D旋转到线段的左侧且保持时，连接、，线段与交于点O，求的值．（请直接写出结果） 【答案】（1） （2）一致，见解析 （3）20 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，判断出是解本题的关键； (1)延长交于，利用等腰直角三角形的边、角相等关系，先判断出，进而得出，再结合对顶角和三角形内角和，即可得出结论； （2）同（2）的方法即可得出结论； （3）根据勾股定理算、；再依据，结合勾股定理拓展，将转化为，即可得到结论． 【小问1详解】 如图①，延长交于， 和都是等腰直角三角形，， ，， ， ，， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 一致， 证明：如图2，延长交于， 和都是等腰直角三角形，， ∴， 又，， ， ，， ， ， ； 【小问3详解】 ，，，， ，， 由（2）知，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市光明区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 由基础图形经过变换得到下列图形，其中为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是( ) A. 正九边形 B. 正十边形 C. 正十一边形 D. 正十二边形 4. 某公司销售部门制定新的销售目标．如图，反映了销售收入与销量x之间的关系，反映了销售成本与销量x之间的关系．当时开始盈利，即销量（ ）时，开始盈利 A. B. C. D. 5. 已知多项式可分解为，则k的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 6. 如图，，，据此可以证明，依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，线段绕一点旋转后得到线段，点A旋转到了点，则旋转中心为（ ） A. 点C B. 点D C. 点E D. 点F 8. 如图，木匠师傅在设计窗格时，先做出平行四边形木框，固定边在窗棱上，再连接各边中点E、F、G、H构造出四边形窗花．请问，在向左推动木框的过程中，各点始终在同一平面内，下列说法错误的是（ ） A. 四边形的形状为平行四边形 B. 四边形的面积始终在变小 C. 四边形的面积是四边形面积的 D. 四边形的周长等于四边形的对角线之和 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 分解因式：______． 10. 若分式的值为0，则=______． 11. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么用若干个全等的正方形_____镶嵌整个平面．（填“能”或“不能”） 12. 在中，，则__________． 13. 如图，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C．现计划修建一座油库，要求油库到这三条公路的距离都相等．若，则满足条件的油库到每条公路的距离为_____km． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 某工厂加工个零件后，采用了新工艺，工效提升了，这样再加工个相同的零件就比之前少用小时．求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？（请列分式方程求解） 17. 如图，在锐角中，，，垂足为点D． （1）尺规作图：求作边上的高，垂足为点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的基础上，若两条高与相交于点O，求证：． 18. 如图，在中，，延长到点C，使得．过点C作交的延长线于点D，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，，求四边形的面积． 19. 为探究平面直角坐标系中图形平移的坐标变化规律，现将直角三角板锐角顶点置于原点处，直角边与轴正半轴重合，将边长为的正方形的顶点与原点重合，使正方形的一边紧贴三角板的斜边，当沿方向匀速平移该正方形时，请完成以下研究． （1）【初探】如图1，已知点，设平移过程中，点横坐标增加，则纵坐标增加 ，平移的距离为 ，点平移后的坐标为 （用含的代数式表示）． （2）【再探】如图2，已知点，平移正方形，直至点与点重合，设平移过程中，点纵坐标增加，若的长度不小于，不超过，求的取值范围． （3）【拓展】如图3，已知点，，平移正方形，当正方形某一顶点与、围成以为底边的等腰三角形时，求平移距离．（请直接写出结果） 20. 如图1，在中，，．在中，，． （1）连接、，则线段和的数量关系是 ，直线和的位置关系是 ； （2）如图2，将绕点C逆时针旋转，请问：线段和的数量关系、直线和的位置关系与（1）中的结论是否一致？若一致，请给予证明；若不一致，请说明理由． （3）如图3，当点D旋转到线段的左侧且保持时，连接、，线段与交于点O，求的值．（请直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $