精品解析：广东省广州市越秀区2025-2026学年第二学期期末 八年级数学试题

2025学年第二学期期末调研参考资料 八年级数学学科 本调研资料共6页，25小题，满分150分．建议完成时间：120分钟． 注意事项： 1．作答前，学生务必将自己的姓名、学生号、监测室号和座位号填写在答题卡上． 2．用2B铅笔将学生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在调研资料上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带．不按以上要求作答的答案无效． 4．学生必须保证答题卡的整洁．调研结束后，将调研资料和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1. 要使有意义，则的值可以是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数， ∴要使有意义，需满足， 解得， 选项中只有满足． 2. 如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象，这一天气温最高的时刻是（ ） A. 0时 B. 4时 C. 14时 D. 24时 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，这一天气温最高的时刻是14时． 3. 如图，在中，，是边上的中线，且，则的长是（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵在中，，是边上的中线， ∴， ∵， ∴． 4. 如图，已知直线经过点，，则关于的不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式  的解集即为函数  的图象在  轴上方时对应的自变量  的取值范围． 【详解】解：∵直线 与 轴的交点坐标为，当时，函数图象在轴上方，即， 关于的不等式的解集是． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的加法和乘除法法则计算即可． 【详解】选项A：与不是同类二次根式，不能直接合并．，故错误，不符合题意． 选项B：，结果应为而非，故错误，不符合题意． 选项C：，计算正确，故正确，符合题意． 选项D：，而非，故错误，不符合题意． 故选：C． 6. 如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（ ）． A. 本次测试的最高分是99分 B. 本次测试成绩的上四分位数是88分 C. 本次测试的平均分是79分 D. 本次测试成绩的下四分位数是65分 【答案】C 【解析】 【分析】准确识别箱线图中五个关键统计量：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值，同时理解四分位数间距（箱体部分）所代表的数据占比，据此逐一分析各个选项的判断即可． 【详解】解：A：由图可知，箱线图最上方的横线（上须末端）对应的数值是99，这代表数据的最大值，故该选项判断正确，不符合题意； B：由图可知，图中箱体上沿的横线表示本次测试成绩的上四分位数，即为88分，故该选项判断正确，不符合题意； C：箱线图中间的横线代表中位数，而非平均数，图中显示中位数为79，平均数需要所有数据之和除以数据个数，仅凭箱线图无法直接得出平均数，故该选项判断错误，符合题意； D：由图可知，图中箱体下沿的横线表示本次测试成绩的下四分位数，即为65分，故该选项判断正确，不符合题意． 7. 如图，点是一港口，渔船从出发沿北偏东方向以6海里/时的速度出海，渔船同时从出发沿南偏东方向以5海里/时的速度出海，两个小时后，两艘渔船的距离为（ ）． A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，，，，根据勾股定理求得即可． 【详解】解：渔船A从O出发沿北偏东方向以6海里/时的速度出海，渔船B同时从O出发沿南偏东方向以5海里/时的速度出海， ∴， 两小时后，海里，海里， 由勾股定理可得，（海里）． 8. 已知一次函数（）的图象不经过第二象限，则下列说法正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， 若，当时，图象经过一、二、四象限；当时，图象经过二、三、四象限；两种情况均经过第二象限，不符合题意， ∴，B错误，A正确． 当时，若图象不经过第二象限，可得，故C、D错误． 9. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．若与交点为，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠，根据折叠的性质，推出，得到，进而证明，得即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠可知：直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 又∵对折至，折痕为， ∴， ∴， 故选：． 10. 若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，将a，b，c用k表示，再根据各选项的大小关系列不等式组，判断是否存在满足条件的k，即可得到结果． 【详解】解：令， ，，， 若，则 ， 解得，存在满足条件的k，故A可能． 若，则， 此时不等式组无解，即不存在满足条件的k，故B不可能． 若，则， 解得，存在满足条件的k，故C可能． 若，则， 解得，存在满足条件的k，故D可能． 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 正比例函数的图象经过点，则a=______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 将点代入正比例函数计算即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， ∴， 故答案为：3． 12. 甲、乙、丙三名同学参加短跑测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是______． 【答案】丙 【解析】 【分析】当各组数据平均数相同时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，因此只需比较三人方差的大小，即可得到结果． 【详解】解：由题意得，甲、乙、丙三名同学几次测试成绩的平均数相同， 由于， 则， 因此，成绩最稳定的是丙． 13. 如图是西关骑楼中常见彩色玻璃窗，它的外形是正八边形，它的每个内角的度数是____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式  求出正八边形的内角和，再根据正多边形各内角相等的性质，用内角和除以边数即可求解． 【详解】解：正八边形每个内角的度数为． 14. 已知，，则代数式的值等于____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 15. 如图，在中，点为的中点，，，，则的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】延长到，使得，连接，先证明，得到，根据勾股定理逆定理得到，进而得到，即可得到，即可求解． 【详解】解：如图，延长到，使得，连接，则． 点为的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 16. 如图，点为正方形边上一动点，点为等边的边上一动点，且，． （1）当点与点重合时，的度数为____________； （2）当点在边上运动时，的最小值为____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）因为F与C重合，，所以可确定G点的位置，再结合边的相等关系判定三角形的形状，利用三角形内角和或等腰、等边三角形的角的性质计算角度； （2）以为原点建立平面直角坐标系，设，通过表示出点的坐标，再用两点间距离公式表示出，进而得到的最小值． 【16题详解】 ∵正方形边长， 且是等边三角形， ∴， 当与重合时，， ∵ ∴， 即与重合， ∵正方形中， ∴． 【17题详解】 以为原点建立平面直角坐标系：则，，，，过点作，交、于点、， 等边在正方形内部，得 设，则， ∵在上， 且，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 配方得：， ∴当时，取得最小值， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 如图，矩形的对角线，相交于点，且，．求证：四边形是菱形． 【答案】证明：，， 四边形是平行四边形， 矩形， ，，， ， 平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】直接利用平行四边形的判定方法得出四边形是平行四边形，再利用矩形的性质以及菱形的判定方法得出答案． 【详解】略 19. 如图，在中，，，，点为外一点，且，． （1）尺规作图：求作点，并连接，；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） （2）36 【解析】 【分析】（1）以为圆心，线段的长度为半径画弧，再以为圆心，线段的长度为半径画弧，两弧交点即为点； （2）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可证，则可解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：在中，，，， ∴， ∵， 即， ∴， ∴． 20. 为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示： 选手 内容 能力 效果 甲 乙 （1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ （2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； （3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由． 【答案】（1）甲、乙的平均成绩均为90分，不能以此确定两人的名次； （2）甲排名第一，乙排名第二； （3）设计三项成绩的比为，理由内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，算术平均数，权重等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用算术平均数即可求解； （）利用加权平均数即可求解； （）改变权重即可． 【小问1详解】 解：不能以此确定两人的名次， 甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分）， ∴， ∴不能以此确定两人的名次； 【小问2详解】 解：甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分）， ∴， ∴甲排名第一，乙排名第二； 【小问3详解】 解：设计三项成绩的比为，理由， 内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．（答案不唯一） 21. 如图，在直角坐标系中，点在直线：上，过点的直线交轴于点． （1）求直线的解析式； （2）若点在线段上，点在直线：上，求的最大值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）先把代入可求出的值，则得到，然后利用待定系数法求直线解析式； （2）写出关于的函数，因为在线段上，所以，利用一次函数的增减性求得的最值． 【小问1详解】 解：把代入得， ， 设直线的解析式为， 把，分别代入得， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：根据题意，，， ， ∵在线段上， ∴， 对于， ∵， ∴的值随的增大而增大， ∴当时，有最大值，最大值为． 22. 如图，在四边形中，，，，，．点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动；同时点从点出发，以每秒3个单位的速度向点运动．规定其中一个动点达到端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）用含的式子表示线段的长； （2）若四边形为矩形，求的值； （3）是否存在某个时刻，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意列代数式即可； （2）根据，列方程即可解答； （3）当四边形为平行四边形或四边形为等腰梯形，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得； 【小问2详解】 解：根据题意可得，运动的时间为秒， 若四边形为矩形， 则， 可得， 解得； 【小问3详解】 解：如图，当四边形为平行四边形时，， 此时， 即， 解得； 如图，当四边形为等腰梯形时，，过点作，过点作 则四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， 解得； 综上，或． 23. 阅读下列材料，并回答相关问题： 体脂率是指人体内脂肪量在体重中所占的比例，又称体脂百分数．普通人的理想体脂率，男性为，女性为．测定体脂率的方法有多种，下面的计算方法便于自我检测． 在不同时间，人的腰围（记为，单位：）和体重（记为，单位：）会有变化，由这些变量，可以计算出不同时间的体脂率．具体计算过程如下： ①计算，是腰围的函数，； ②计算，是体重的函数，对于男性，对女性； ③计算脂肪总量，； ④计算体脂率，． （1）已知某男性腰围，体重，求他的脂肪总量； （2）若某女性的体重，腰围在之间，设她的体脂率为，请求出关于的函数关系式，并求体脂率的最小值； （3）若某男性想保持体脂率为，求此时他的腰围（单位：）关于体重（单位：）的函数关系式，并结合该函数关系式分析：若他的体重增加，同时腰围增加了，他的体脂率是否还维持在？ 【答案】（1） （2）函数关系式为，体脂率的最小值为 （3）函数关系式为，不能维持在 【解析】 【分析】（1）根据题意列式计算即可求解； （2）根据代入数据即可求解，利用一次函数的性质求解即可； （3）根据题意求得；求得体重对应的标准腰围应为，代入体脂率公式得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴当时，体脂率的最小值为； 【小问3详解】 解：男性：，，，， 即，， 整理得：； 设原体重，腰围； 体重增加、腰围增加后：，， 按函数关系，体重对应的标准腰围应为：， 实际腰围， 代入体脂率公式：， 增量偏大，分子d变大，，不能维持． 24. 在平面直角坐标系中，我们规定： ①点的对换点为点； ②若在直线上取任意一点，在直线上都能找到它的对换点．同时，对于直线上任意一点，都能在上找到点，使得点为点的对换点，则称直线为直线的对换直线． 根据规定，解答下列问题： （1）的对换点是            ． （2）若点为一次函数的图象上一点，且点的对换点也在一次函数的图象上，求线段的长； （3）若直线是直线的对换直线，且和相交于点，与轴交于点，与轴交于点，连接，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据定义计算坐标； （2）设点坐标，结合一次函数方程求解点坐标后用勾股定理算线段长； （3）先推导对换直线解析式，利用交点坐标求出直线参数，得到C、D坐标后，通过计算边长结合勾股定理逆定理得到角度． 【小问1详解】 解：∵的对换点为，对于，， ∴的对换点坐标为． 【小问2详解】 解：设， ∵在上， ∴， ∵的对换点坐标为， 在上， ∴， 把代入方程得：， 解得， 代入得， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：设直线解析式为， ∵过， ∴，得， ∴， 设是上任意一点，则， ∵的对换点满足，， ∴，， 把，代入，整理得解析式为， ∵在上， ∴， 解得， ∴， 令得，即， ，令得，即， ， ， ， ∴，且， ∴是等腰直角三角形，， ∴． 25. 如图，四边形为矩形，和的角平分线分别交边，于点，，过点作于点，连接，过点作的垂线交于点，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，求的面积； （3）连接，若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵四边形为矩形， ∴，， ∵和的角平分线分别交边，于点，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，，根据角平分线的定义得到，可知，得到，即可证明四边形为平行四边形； （2）作交于点K，根据三角形内角和定理求出，得到，根据三线合一得到，根据勾股定理得到，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，可知，根据勾股定理得到，证明，根据勾股定理得到，设，根据三角形内角和定理及等角对等边得到，可知，，代入求出x的值，即可求出的面积； （3）连接，在上取点M，使，连接，证明，得到，，，可知，即，根据三角形内角和定理求出，可知，根据平行四边形的性质得到，证明，得到，进而可知，延长至N，使，即，证明垂直平分，得到，进而得到是等边三角形，得到，根据三线合一求出，根据角的和差计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，作交于点K， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵过点作的垂线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，连接，在上取点M，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图，延长至N，使，即， ∵， ∴， 即垂直平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期末调研参考资料 八年级数学学科 本调研资料共6页，25小题，满分150分．建议完成时间：120分钟． 注意事项： 1．作答前，学生务必将自己的姓名、学生号、监测室号和座位号填写在答题卡上． 2．用2B铅笔将学生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在调研资料上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带．不按以上要求作答的答案无效． 4．学生必须保证答题卡的整洁．调研结束后，将调研资料和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1. 要使有意义，则的值可以是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象，这一天气温最高的时刻是（ ） A. 0时 B. 4时 C. 14时 D. 24时 3. 如图，在中，，是边上的中线，且，则的长是（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 如图，已知直线经过点，，则关于的不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（ ）． A. 本次测试的最高分是99分 B. 本次测试成绩的上四分位数是88分 C. 本次测试的平均分是79分 D. 本次测试成绩的下四分位数是65分 7. 如图，点是一港口，渔船从出发沿北偏东方向以6海里/时的速度出海，渔船同时从出发沿南偏东方向以5海里/时的速度出海，两个小时后，两艘渔船的距离为（ ）． A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 8. 已知一次函数（）的图象不经过第二象限，则下列说法正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．若与交点为，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（ ）． A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 正比例函数的图象经过点，则a=______． 12. 甲、乙、丙三名同学参加短跑测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是______． 13. 如图是西关骑楼中常见彩色玻璃窗，它的外形是正八边形，它的每个内角的度数是____________． 14. 已知，，则代数式的值等于____________． 15. 如图，在中，点为的中点，，，，则的面积为____________． 16. 如图，点为正方形边上一动点，点为等边的边上一动点，且，． （1）当点与点重合时，的度数为____________； （2）当点在边上运动时，的最小值为____________． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，矩形的对角线，相交于点，且，．求证：四边形是菱形． 19. 如图，在中，，，，点为外一点，且，． （1）尺规作图：求作点，并连接，；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求四边形的面积． 20. 为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示： 选手 内容 能力 效果 甲 乙 （1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ （2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； （3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由． 21. 如图，在直角坐标系中，点在直线：上，过点的直线交轴于点． （1）求直线的解析式； （2）若点在线段上，点在直线：上，求的最大值． 22. 如图，在四边形中，，，，，．点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动；同时点从点出发，以每秒3个单位的速度向点运动．规定其中一个动点达到端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）用含的式子表示线段的长； （2）若四边形为矩形，求的值； （3）是否存在某个时刻，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 23. 阅读下列材料，并回答相关问题： 体脂率是指人体内脂肪量在体重中所占的比例，又称体脂百分数．普通人的理想体脂率，男性为，女性为．测定体脂率的方法有多种，下面的计算方法便于自我检测． 在不同时间，人的腰围（记为，单位：）和体重（记为，单位：）会有变化，由这些变量，可以计算出不同时间的体脂率．具体计算过程如下： ①计算，是腰围的函数，； ②计算，是体重的函数，对于男性，对女性； ③计算脂肪总量，； ④计算体脂率，． （1）已知某男性腰围，体重，求他的脂肪总量； （2）若某女性的体重，腰围在之间，设她的体脂率为，请求出关于的函数关系式，并求体脂率的最小值； （3）若某男性想保持体脂率为，求此时他的腰围（单位：）关于体重（单位：）的函数关系式，并结合该函数关系式分析：若他的体重增加，同时腰围增加了，他的体脂率是否还维持在？ 24. 在平面直角坐标系中，我们规定： ①点的对换点为点； ②若在直线上取任意一点，在直线上都能找到它的对换点．同时，对于直线上任意一点，都能在上找到点，使得点为点的对换点，则称直线为直线的对换直线． 根据规定，解答下列问题： （1）的对换点是            ． （2）若点为一次函数的图象上一点，且点的对换点也在一次函数的图象上，求线段的长； （3）若直线是直线的对换直线，且和相交于点，与轴交于点，与轴交于点，连接，求的度数． 25. 如图，四边形为矩形，和的角平分线分别交边，于点，，过点作于点，连接，过点作的垂线交于点，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，求的面积； （3）连接，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $