3.1平方根(1) 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件围绕“平方根”展开，涵盖平方根与算术平方根的概念、性质、表示及无理数等核心知识。通过回顾平方运算和正方形桌面边长问题导入，搭建从具体运算到抽象概念的学习支架，帮助学生建立新旧知识联系。 其亮点在于采用“数字网格抽奖”互动游戏激发兴趣，通过对比辨析强化平方根与算术平方根的联系区别，结合足球场面积计算等实际问题培养应用意识。体现数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识），学生能提升运算与探究能力，教师可高效开展概念教学与能力训练。

3.1平方根 让我们好好回顾回顾 来计算一下：=（ ） =（ ） =33=9 （-3=（-3）（-3）=9 让我们康一道题 一张正方形桌面有144平方分米，它的边长是多少分米？ ？的平方等于144？？？ 我们小学学过怎么分解质因数，那就让我分解分解 144=把2和3对半劈开 🔪 可以发现，都是12 所以144=1212，故答案是12分米 别眨眼，概念来了！ 平方根的概念：如果有一个数r，使得=a，那么，我们把r叫做a的一个平方根，也就是说：若=a，则r是a的一个平方根，例如上一题（还记得吧）：由于=144，所以12是144的一个平方根。 平方根的表示：的平方根，记作，读作“正、负根号a”，a叫被开方数，例如，144的平方根就是12和-12，即 小游戏：抽到头奖可免答并受“特殊待遇” 参考答案：±x 平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数 （2）零的平方根就是0本身 （3）负数没有平方根 例题 144的平方根是（ ） 解析：因为所以144的平方根是 算术平方根 概念：把正数a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”。 性质：（1）正数a的算术平方根是，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。 （2）算术平方根的非负性：被开方数a是非负数，即,算 术平方根本身就是非负数，即. 例题：平方根是：（ ） 解析：平方根一定大于或等于0，由于不知道a的正负，故结果加给绝对值符号，即= 平方根和算术平方根的联系与区别 算术平方根 平方根 区别 个数 正数的算术平方根只能有一个 正数的平方根有两个 表示方法 正数a的算术平方根表示为 正数a的平方根表示为 取值范围 正数的算术平方根一定是正数 正数的平方根一正一负，互为相反数 联系 （1）平方根包括算术平方根，一个数的正的平方根就是他的算术平方根。 （2）只有非负数才有平方根和算术平方根，即a （3）0的平方根与算数平方根都是0 开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根。 无理数 概念：无限不循环的小数叫做无理数。（理解此概念需要抓住两个因素：一是无限，二是不循环，两个因素缺一不可）。 分类： 无理数 正无理数 负无理数 还是无理数 题型笔记一：求一个数的平方根或算术平方根 （1） 是（ ） （2）9的算术平方根是（ ） 解析:(1)，4 的平方根是±2 （2）因为3²=9，所以9的算术平方根是3 题型笔记二：利用算术平方根、平方根的性质求值 若a,b满足，则=（ ） 解析：因为和都是非负数，所以得a+2=0，b-4=0，所以a=-2,b=4，所以，答案是1 解题方法 （1）几个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0 （2）应用算术平方根及平方根的性质时，要注意被开方数必须是非负数 题型笔记三：无理数的识别 下列实数中，化简后为无理数的是（ ） A.0.20 B. C. D. 解析：0.20是有理数，化简后是，也有理数，化简后是3，也是有理数，因为是开方开不尽的数，所以是无理数，故是无理数。故选C。 无理数的判断 有理数可以写成分数的形式，而无理数不能写成分数的形式（分子分母都是整数且分母不为0），如：，是无理数，不是分数 小结（核心笔记，必须要牢记，错过就亏了） 1.算术平方根具有双重非负性 （1）被开方数a是非负数，即a≥0 （2）算术平方根本身就是个非负数 2.平方根的性质： （1）一个正数有2个平方根，它们互为相反数 （2）0的平方根就是他本身 （3）负数没有平方根 3.开平方与平方互为逆运算 4.无理数 （1）要素：1.无限，2.不循环，两个要素缺一不可 （2）分为正无理数，负无理数 （3）常见无理数有 金玉良言 这节课听没听懂，不是你说了算，而是题目说了算 w1.已知一个正方体的表面积是12，则它的棱长是（ ） w2.若自然数n的算术平方根是x，则n+1的算术平方根是（ ） w3.的算术平方根是（ ） w4.则x=( ) w5.求x的值（这是解答题）： 解： x=7或x=-5 2 3或-5 好了，这节课上到这里…… 貌似有哪里不对劲儿…… 1 已知,求的值 已触发隐藏彩蛋，接下来为你准备更多，更难的题目 解：由题可得： ∴x-2=0,2-x=0 ∴x=2 ∵y=0 ∴=20=1 2 若 解：由题可得： 解得 故当a=8,b=-6时， 原式= = =10 3.若一个数的两个平方根分别是2m-4与3m-1，求m的值及这个数。 解：由题可得：（2m-4)+(3m-1)=0 所以m=1 ∴2m-4=-2,3m-1=2 ∵（±2）²=4 ∴这个数是4 4 若实数x,y满足，则x+y=（ ） A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 E.3 F.3.5 B 人生路复杂，不可能事事给你4个选项，要学会适应多个选项。 5.国际⚽协会规定，⚽比赛的足球场长100到110米，宽64到75米，某联赛举办地还想申办🏆世界杯🏆，它长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，此联赛举办地可以用来比赛🏆世界杯🏆吗？ 解：设足球场宽x米，长1.5x米 由题意，得，1.5x²=7560 x²=5040 ∵x＞0 所以x= 又∵70²=4900，71²=5041 ∴70＜＜71 即70＜x＜71 ∴105＜1.5x＜106.5 ∴这个足球场可以用来比赛🏆世界杯🏆 真·结束了 要素过多 见谅 Lavf57.83.100 $